빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

140문제 · 1 / 7쪽

1.OpenStax 1권 · 2.1절 · 13번우리말 풀이

[계산기 사용] 다음 표를 알맞은 값으로 채우세요. yy좌표, 점 Q(x,y)Q(x,y), 그리고 두 점 PP, QQ를 지나는 할선의 기울기 msecm_{\text{sec}}를 구합니다. 답은 유효숫자 8자리로 반올림하세요.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
−1.05 a. e. i.
−1.01 b. f. j.
−1.005 c. g. k.
−1.001 d. h. l.
영어 원문 보기

[T] Complete the following table with the appropriate values: y-coordinate of Q, the point Q(x,y),Q(x,y), and the slope of the secant line passing through points P and Q. Round your answer to eight significant digits.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
−1.05 a. e. i.
−1.01 b. f. j.
−1.005 c. g. k.
−1.001 d. h. l.
풀이 보기

점 Q 를 점 P 에 가까이 보낼수록 할선의 기울기가 어떤 값에 다가가는지 표로 살펴보는 문제예요.

  1. 1

    어떤 함수와 점인지 먼저 확인해요. 이 문제에는 함수와 점 PP 가 나와 있지 않지만, 원본 정답의 값(−0.95238095-0.95238095 등)을 보면 f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x} 이고 P(−1,−1)P(-1,-1) 임을 알 수 있어요. (앞 문제에서 주어진 조건으로 보여요.)

  2. 2

    yy좌표(a~d)를 구해요. 점 QQ 는 곡선 위의 점이니까 y=1xy=\dfrac{1}{x} 에 xx 값을 넣으면 돼요.

    • x=−1.05x=-1.05 일 때 y=1−1.05≈−0.95238095y=\dfrac{1}{-1.05}\approx -0.95238095
    • x=−1.01x=-1.01 일 때 y≈−0.99009901y\approx -0.99009901
    • x=−1.005x=-1.005 일 때 y≈−0.99502488y\approx -0.99502488
    • x=−1.001x=-1.001 일 때 y≈−0.99900100y\approx -0.99900100
  3. 3

    점 Q(x,y)Q(x,y)(e~h)를 적어요. 위에서 구한 xx 와 yy 를 짝지으면 돼요.

    • Q(−1.05, −0.95238095)Q(-1.05,\,-0.95238095)
    • Q(−1.01, −0.99009901)Q(-1.01,\,-0.99009901)
    • Q(−1.005, −0.99502488)Q(-1.005,\,-0.99502488)
    • Q(−1.001, −0.99900100)Q(-1.001,\,-0.99900100)
  4. 4

    할선의 기울기(i~l)를 구해요. 두 점 P(−1,−1)P(-1,-1), Q(x,y)Q(x,y) 를 지나는 직선의 기울기는 msec=y−(−1)x−(−1)=y+1x+1m_{\text{sec}}=\dfrac{y-(-1)}{x-(-1)}=\dfrac{y+1}{x+1} 이에요.

    x=−1.05x=-1.05 이면 −0.95238095+1−1.05+1=0.04761905−0.05≈−0.95238095\dfrac{-0.95238095+1}{-1.05+1}=\dfrac{0.04761905}{-0.05}\approx -0.95238095 예요.

    사실 y=1xy=\dfrac1x 를 넣어 정리하면 msec=1x+1x+1=1+xxx+1=1xm_{\text{sec}}=\dfrac{\frac1x+1}{x+1}=\dfrac{\frac{1+x}{x}}{x+1}=\dfrac1x 라서 기울기는 yy 값과 똑같아요.

  5. 5

    표에서 알 수 있는 것을 정리해요. xx 가 −1-1 에 가까워질수록 msecm_{\text{sec}} 는 −1-1 에 가까워져요. 이 값이 점 PP 에서의 접선의 기울기를 짐작하게 해 줘요.

답

(a) −0.95238095-0.95238095 (b) −0.99009901-0.99009901 (c) −0.99502488-0.99502488 (d) −0.99900100-0.99900100 / (e)~(h) QQ 는 각각 (−1.05,−0.95238095)(-1.05,-0.95238095), (−1.01,−0.99009901)(-1.01,-0.99009901), (−1.005,−0.99502488)(-1.005,-0.99502488), (−1.001,−0.99900100)(-1.001,-0.99900100) / (i)~(l) 기울기는 (a)~(d) 와 같은 값

자주 하는 실수

할선의 기울기를 구할 때 xx 값 대신 x+1x+1 이어야 하는 분모에 xx 를 그대로 넣거나, 부호를 빠뜨려요.

원본 교재 풀이(영어)

a. −0.95238095; b. −0.99009901; c. −0.99502488; d. −0.99900100; e. (−1;.0500000,−0;.95238095); f. (−1;.0100000,−0;.9909901); g. (−1;.0050000,−0;.99502488); h. (1.0010000,−0;.99900100); i. −0.95238095; j. −0.99009901; k. −0.99502488; l. −0.99900100

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석보통
2.OpenStax 1권 · 2.2절 · 16번우리말 풀이

[계산기 사용] 다음 문제에서는 값의 표를 만들고 유효숫자 8자리로 반올림하세요. 표를 보고 극한값이 얼마일지 짐작해 보세요. 그다음 계산기로 함수의 그래프를 그려 극한을 확인하세요. 짐작이 맞았나요? 맞지 않았다면 표를 이용한 방법은 왜 실패했을까요?

lim⁡α→0+1αcos⁡(πα)\lim_{\alpha \to 0^{+}}\dfrac{1}{\alpha }\cos \left(\dfrac{\pi }{\alpha }\right)

α\alpha 1αcos⁡(πα)\dfrac{1}{\alpha }\cos \left(\dfrac{\pi }{\alpha }\right)
0.1 a.
0.01 b.
0.001 c.
0.0001 d.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values and round to eight significant digits. Based on the table of values, make a guess about what the limit is. Then, use a calculator to graph the function and determine the limit. Was the conjecture correct? If not, why does the method of tables fail?

lim⁡α→0+1αcos⁡(πα)\lim_{\alpha \to {0}^{+}}\frac{1}{\alpha }\cos \left(\frac{\pi }{\alpha }\right)

α\alpha 1αcos⁡(πα)\frac{1}{\alpha }\cos \left(\frac{\pi }{\alpha }\right)
0.1 a.
0.01 b.
0.001 c.
0.0001 d.
풀이 보기

표에 쓴 몇 개의 값만으로는 극한을 단정할 수 없어요. 그래프나 식 전체의 움직임까지 봐야 해요.

  1. 1

    표를 채워요. 코사인 안의 값 πα\dfrac{\pi}{\alpha} 를 먼저 구해요.

    • α=0.1\alpha=0.1 이면 π0.1=10π\dfrac{\pi}{0.1}=10\pi 이고 cos⁡10π=1\cos 10\pi=1 이므로 값은 10.1⋅1=10\dfrac{1}{0.1}\cdot 1=10
    • α=0.01\alpha=0.01 이면 cos⁡100π=1\cos 100\pi=1 이므로 값은 100100
    • α=0.001\alpha=0.001 이면 값은 10001000
    • α=0.0001\alpha=0.0001 이면 값은 1000010000
  2. 2

    표를 보고 짐작해요. 값이 10,100,1000,1000010,100,1000,10000 으로 한없이 커지니까 α→0+\alpha\to0^{+} 일 때 극한이 ∞\infty 라고 짐작할 수 있어요.

  3. 3

    그래프를 확인해요. 그래프를 그려 보면 00 에 가까워질수록 위아래로 아주 빠르게 흔들리면서 흔들림의 폭이 점점 커져요. 코사인 값이 −1-1 과 11 사이를 계속 오가는데 앞에 곱한 1α\dfrac1\alpha 가 커지기 때문이에요. 그래서 ∞\infty 로만 가지 않고 −∞-\infty 쪽으로도 가요.

  4. 4

    정말 극한이 있는지 따져 봐요. 같은 α→0+\alpha\to0^{+} 인데 점을 다르게 고르면 결과가 달라져요.

    • α=12n\alpha=\dfrac1{2n} 이면 πα=2nπ\dfrac{\pi}{\alpha}=2n\pi 이므로 값은 2n⋅1=2n→∞2n\cdot 1=2n\to\infty
    • α=12n+1\alpha=\dfrac1{2n+1} 이면 πα=(2n+1)π\dfrac{\pi}{\alpha}=(2n+1)\pi 이므로 값은 −(2n+1)→−∞-(2n+1)\to-\infty

    한 값에 다가가지 않으므로 극한은 존재하지 않아요.

  5. 5

    표가 실패한 이유예요. 표에 고른 α=0.1,0.01,0.001,0.0001\alpha=0.1,0.01,0.001,0.0001 은 모두 1(짝수)\dfrac{1}{(\text{짝수})} 꼴이라 코사인이 항상 11 이 되는 점만 골랐어요. 그래서 진동하는 모습을 보지 못하고 ∞\infty 라고 잘못 짐작한 거예요.

답

(a) 1010 (b) 100100 (c) 10001000 (d) 1000010000. 표로 짐작한 극한은 ∞\infty 이지만 실제로는 극한이 존재하지 않아요.

자주 하는 실수

표의 값이 계속 커진다는 것만 보고 극한이 ∞\infty 라고 확신해요.

원본 교재 풀이(영어)

a. 10.00000; b. 100.00000; c. 1000.0000; d. 10,000.000; Guess: lim⁡α→0+1αcos⁡(πα)=∞,\lim_{\alpha \to {0}^{+}}\frac{1}{\alpha }\cos \left(\frac{\pi }{\alpha }\right)=\infty , actual: DNE

A graph of the function (1/alpha) * cos (pi / alpha), which oscillates gently until the interval (-.2, .2), where it oscillates rapidly, going to infinity and negative infinity as it approaches the y axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.1절 · 13번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석보통
3.OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번우리말 풀이

다음 문제에서는 여기에 나온 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용해 값을 구하세요. 구할 수 있다면 구하고, 필요하면 어림해 보세요.

x<0 에서는 기울기가 −1 인 직선이고 (0,1) 에 빈 원이 있으며, 나머지는 꼭짓점 (0,−4) 에 색칠된 원이 있고 점 (2,0) 을 지나는 아래로 볼록한 포물선의 오른쪽 절반인 조각 함수의 그래프

lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first is a linear function for x < 0. There is an open circle at (0,1), and its slope is -1. The second segment is the right half of a parabola opening upward. Its vertex is a closed circle at (0, -4), and it goes through the point (2,0).

lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x)

풀이 보기

극한이 있으려면 왼쪽에서 다가갈 때와 오른쪽에서 다가갈 때의 값이 같아야 해요.

  1. 1

    왼쪽에서 다가가요. x<0x<0 일 때의 그래프는 직선이에요. xx 가 00 에 왼쪽에서 가까워지면 점이 빈 원이 있는 (0,1)(0,1) 쪽으로 다가가므로 lim⁡x→0−f(x)=1\lim_{x\to0^{-}}f(x)=1 이에요. (빈 원이라 f(0)=1f(0)=1 은 아니지만 극한값에는 상관없어요.)

  2. 2

    오른쪽에서 다가가요. x≥0x\ge 0 에서는 포물선의 오른쪽 절반이고 꼭짓점 (0,−4)(0,-4) 에서 시작해요. 오른쪽에서 00 에 가까워지면 yy 값이 −4-4 에 다가가므로 lim⁡x→0+f(x)=−4\lim_{x\to0^{+}}f(x)=-4 예요.

  3. 3

    두 값을 비교해요. 왼쪽 극한 11 과 오른쪽 극한 −4-4 가 서로 달라요. 따라서 x→0x\to0 일 때의 극한은 존재하지 않아요.

답

극한이 존재하지 않는다 (DNE)

자주 하는 실수

점 (0,−4)(0,-4) 처럼 색칠된 원의 값, 즉 f(0)=−4f(0)=-4 를 그대로 극한값이라고 써요.

원본 교재 풀이(영어)

DNE

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번
# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본
4.OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번우리말 풀이

다음 문제에서 그림에 나온 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림해도 돼요.

세 개의 직선 조각으로 이루어진 함수의 그래프예요. 첫째는 x&lt;-2 에서 기울기 1이며 (-2,0) 에서 속이 빈 점으로 끝나요. 둘째는 -2&lt;x&lt;2 에서 기울기 -1 이고 원점을 지나며, 양 끝 (-2,2), (2,-2) 는 속이 찬 점이에요. 셋째는 x&gt;2 에서 기울기 1이고 (2,2) 의 속이 빈 점에서 시작해요.

lim⁡x→2+f(x)\lim_{x\to 2^{+}}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with three segments, all linear. The first exists for x &lt; -2, has a slope of 1, and ends at the open circle at (-2, 0). The second exists over the interval (-2, 2), has a slope of -1, goes through the origin, and has closed circles at its endpoints (-2, 2) and (2,-2). The third exists for x&gt;2, has a slope of 1, and begins at the open circle (2,2).

lim⁡x→2+f(x)\lim_{x\to {2}^{+}}f(x)

답 쓰고 채점
풀이 보기

x→2+x\to2^+ 는 오른쪽에서 다가가는 것이니, x>2x>2 인 부분의 그래프가 향하는 높이를 읽어요.

  1. 1

    x→2+x\to2^+ 는 xx 가 22 보다 큰 쪽에서 22 로 다가간다는 뜻이에요. 그러니 x=2x=2 의 오른쪽 그래프만 봐요.

  2. 2

    x>2x>2 에서 그래프는 기울기 11 인 직선이고, (2,2)(2,2) 의 속이 빈 점에서 시작해요. 속이 빈 점은 그 점에서 함숫값이 22 가 아니라는 뜻이지만, 그래프가 향하는 높이는 22 예요.

  3. 3

    xx 가 오른쪽에서 22 로 다가갈수록 f(x)f(x) 는 22 에 가까워지므로 lim⁡x→2+f(x)=2\lim_{x\to2^+}f(x)=2 예요. (참고로 x→2−x\to2^- 일 때는 −2-2 로 가서 좌극한과 우극한이 달라요.)

답

22

자주 하는 실수

x=2x=2 에서 점이 찍힌 곳(−2-2)의 높이를 읽어 우극한도 −2-2 라고 답하기 쉬워요. 우극한은 오른쪽 가지만 봐요.

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번
# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본
5.OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번우리말 풀이

다음 문제에서는 여기에 나온 함수 y=h(x)y=h(x) 의 그래프를 이용해 값을 구하세요. 구할 수 있다면 구하고, 필요하면 어림해 보세요.

원점으로 다가가는 두 곡선이 있는 함수의 그래프. 1사분면의 곡선은 원점을 꼭짓점으로 하고 x축 방향으로 열린 포물선의 윗부분이고, 3사분면의 곡선은 원점을 꼭짓점으로 아래로 열린 포물선의 왼쪽 부분이다

lim⁡x→0+h(x)\lim_{x\to 0^{+}}h(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=h(x)y=h(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a function with two curves approaching 0 from quadrant 1 and quadrant 3. The curve in quadrant one appears to be the top half of a parabola opening to the right of the y axis along the x axis with vertex at the origin. The curve in quadrant three appears to be the left half of a parabola opening downward with vertex at the origin.

lim⁡x→0+h(x)\lim_{x\to {0}^{+}}h(x)

답 쓰고 채점
풀이 보기

x→0+x\to0^{+} 는 00 보다 큰 쪽(오른쪽)에서만 다가간다는 뜻이니 그래프의 오른쪽 조각만 보면 돼요.

  1. 1

    어느 쪽을 볼지 정해요. 0+0^{+} 는 x>0x>0 인 쪽에서 00 에 다가간다는 뜻이에요. 그래서 yy축 오른쪽, 즉 1사분면의 곡선만 보면 돼요.

  2. 2

    곡선이 다가가는 값을 읽어요. 1사분면의 곡선은 원점에서 시작해 오른쪽으로 뻗어요. xx 가 오른쪽에서 00 에 가까워지면 곡선의 yy 값도 00 에 가까워져요.

답

00

자주 하는 실수

왼쪽 곡선(3사분면)까지 함께 보고 극한이 없다고 판단해요. 이 문제는 오른쪽에서만 다가가요.

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 3번
# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본
6.OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번우리말 풀이

[계산기 사용] 다음 문제에서는 계산기로 각 조각 함수의 그래프를 그리고, 그래프를 살펴서 주어진 극한을 구하세요.

h(x)={x2−2x+1,x<23−x,x≥2h(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}-2x+1, & x<2 \\ 3-x, & x\ge 2\end{array}\right.

a. lim⁡x→2−h(x)\lim_{x\to 2^{-}}h(x) b. lim⁡x→2+h(x)\lim_{x\to 2^{+}}h(x)

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a calculator to draw the graph of each piecewise-defined function and study the graph to evaluate the given limits.

h(x)={x2−2x+1,x<23−x,x≥2h(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{2}-2x+1, & x<2 \\ 3-x, & x\ge 2\end{array}\right.

a. lim⁡x→2−h(x)\lim_{x\to {2}^{-}}h(x) b. lim⁡x→2+h(x)\lim_{x\to {2}^{+}}h(x)

풀이 보기

x=2x=2 의 왼쪽에서는 첫 번째 식을, 오른쪽에서는 두 번째 식을 써요.

  1. 1

    어느 식을 쓸지 정해요. x→2−x\to2^{-} 는 x<2x<2 이므로 x2−2x+1x^2-2x+1 을 써요. x→2+x\to2^{+} 는 x>2x>2 이므로 3−x3-x 를 써요.

  2. 2

    (a) 왼쪽 극한을 구해요. x2−2x+1x^2-2x+1 은 다항함수라 그냥 대입하면 돼요. 22−2⋅2+1=12^2-2\cdot2+1=1 이에요.

  3. 3

    (b) 오른쪽 극한을 구해요. 3−x3-x 에 x=2x=2 를 대입하면 3−2=13-2=1 이에요.

  4. 4

    그래프와 비교해요. 그래프에서 왼쪽 포물선과 오른쪽 직선이 모두 점 (2,1)(2,1) 에서 만나요. 두 극한이 같으니 lim⁡x→2h(x)=1\lim_{x\to2}h(x)=1 로 극한이 존재해요.

답

(a) 11 (b) 11

자주 하는 실수

조각 함수에서 두 식을 구분하지 않고 한 식에만 대입해요.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of a piecewise function with two segments. The first segment is the parabola x^2 – 2x + 1, for x &lt; 2. It opens upward and has a vertex at (1,0). The second segment is the line 3-x for x&gt;= 2. It has a slope of -1 and an x intercept at (3,0).

a. 1; b. 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번
# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본
7.OpenStax 1권 · 2.4절 · 29번우리말 풀이

다음 문제에서 y=f(x)y=f(x) 가 모든 xx 에서 정의되어 있다고 해요. 각 설명에 맞는 성질을 가진 그래프를 그리세요.

x=1x=1 에서 불연속이고 lim⁡x→−1f(x)=−1\lim_{x\to -1}f(x)=-1, lim⁡x→2f(x)=4\lim_{x\to 2}f(x)=4 인 함수

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose y=f(x)y=f(x) is defined for all x. For each description, sketch a graph with the indicated property.

Discontinuous at x=1x=1 with lim⁡x→−1f(x)=−1\lim_{x\to -1}f(x)=-1 and lim⁡x→2f(x)=4\lim_{x\to 2}f(x)=4

풀이 보기

x=1x=1 에서만 일부러 끊어 놓고 나머지는 두 극한 조건을 만족하는 선으로 이으면 돼요.

  1. 1

    조건을 정리해요. 세 가지가 필요해요. ① x=1x=1 에서 끊어질 것, ② x=−1x=-1 근처에서 yy 가 −1-1 에 가까울 것, ③ x=2x=2 근처에서 yy 가 44 에 가까울 것.

  2. 2

    쉬운 식을 골라요. x<1x<1 에서는 f(x)=xf(x)=x 로 놓으면 x→−1x\to-1 일 때 −1-1 이에요. x≥1x\ge1 에서는 f(x)=x+2f(x)=x+2 로 놓으면 x→2x\to2 일 때 44 예요.

  3. 3

    x=1x=1 에서 끊어졌는지 확인해요. 왼쪽 극한은 11, 오른쪽 극한은 1+2=31+2=3 이에요. 극한이 서로 달라 x=1x=1 에서 불연속(점프)이에요. 그래프는 점 (1,1)(1,1) 까지 오는 선과 점 (1,3)(1,3) 에서 시작하는 선으로 그려요.

답

예시 답: f(x)={x,x<1x+2,x≥1f(x)=\begin{cases}x,&x<1\\x+2,&x\ge1\end{cases} (정답은 여러 가지예요)

자주 하는 실수

그래프를 한 번에 이어서 그려 x=1x=1 에서 끊기지 않게 해요.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; see the following example:

The graph of a piecewise function with two parts. The first part is an increasing curve that exists for x &lt; 1. It ends at (1,1). The second part is an increasing line that exists for x &gt; 1. It begins at (1,3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 19번
# 함수의 연속그래프·표 해석보통
8.OpenStax 1권 · 2.1절 · 1번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 표를 알맞은 값으로 완성하세요: Q의 y좌표, 점 Q(x,y)Q(x,y), 그리고 두 점 P와 Q를 지나는 할선의 기울기. 답은 유효숫자 여덟 자리로 반올림하여 나타내세요.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
1.1 a. e. i.
1.01 b. f. j.
1.001 c. g. k.
1.0001 d. h. l.
영어 원문 보기

[T] Complete the following table with the appropriate values: y-coordinate of Q, the point Q(x,y),Q(x,y), and the slope of the secant line passing through points P and Q. Round your answer to eight significant digits.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
1.1 a. e. i.
1.01 b. f. j.
1.001 c. g. k.
1.0001 d. h. l.
정답·풀이 보기

a. 2.2100000; b. 2.0201000; c. 2.0020010; d. 2.0002000; e. (1.1000000, 2.2100000); f. (1.0100000, 2.0201000); g. (1.0010000, 2.0020010); h. (1.0001000, 2.0002000); i. 2.1000000; j. 2.0100000; k. 2.0010000; l. 2.0001000

원본 교재 풀이(영어)

a. 2.2100000; b. 2.0201000; c. 2.0020010; d. 2.0002000; e. (1.1000000, 2.2100000); f. (1.0100000, 2.0201000); g. (1.0010000, 2.0020010); h. (1.0001000, 2.0002000); i. 2.1000000; j. 2.0100000; k. 2.0010000; l. 2.0001000

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.1절 · 7번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 2.1절 · 2번우리말 번역

앞의 연습문제 표의 오른쪽 열의 값을 이용하여 x=1x=1 에서 f에 접하는 접선의 기울기의 값을 추측하세요.

영어 원문 보기

Use the values in the right column of the table in the preceding exercise to guess the value of the slope of the line tangent to f at x=1.x=1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 52번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 2.1절 · 3번우리말 번역

앞의 연습문제의 값을 이용하여 점 P에서의 접선의 방정식을 구하세요. f(x)f(x) 와 접선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Use the value in the preceding exercise to find an equation of the tangent line at point P. Graph f(x)f(x) and the tangent line.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2xy=2x

원본 교재 풀이(영어)

y=2xy=2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 3번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 2.1절 · 4번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 표를 알맞은 값으로 완성하세요: Q의 y좌표, 점 Q(x,y)Q(x,y), 그리고 두 점 P와 Q를 지나는 할선의 기울기. 답은 유효숫자 여덟 자리로 반올림하여 나타내세요.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
1.1 a. e. i.
1.01 b. f. j.
1.001 c. g. k.
1.0001 d. h. l.
영어 원문 보기

[T] Complete the following table with the appropriate values: y-coordinate of Q, the point Q(x,y),Q(x,y), and the slope of the secant line passing through points P and Q. Round your answer to eight significant digits.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
1.1 a. e. i.
1.01 b. f. j.
1.001 c. g. k.
1.0001 d. h. l.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 2.1절 · 5번우리말 번역

앞의 연습문제 표의 오른쪽 열에 있는 값을 이용하여 x=1x=1 에서 f 의 접선의 기울기 값을 추측하세요.

영어 원문 보기

Use the values in the right column of the table in the preceding exercise to guess the value of the slope of the tangent line to f at x=1.x=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3

원본 교재 풀이(영어)

3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 17번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 2.1절 · 6번우리말 번역

앞의 연습문제의 값을 이용하여 점 P 에서의 접선의 방정식을 구하세요. f(x)f(x) 와 접선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Use the value in the preceding exercise to find an equation of the tangent line at point P. Graph f(x)f(x) and the tangent line.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 1번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 2.1절 · 7번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 표를 알맞은 값으로 완성하세요: Q 의 y 좌표, 점 Q(x,y)Q(x,y), 그리고 두 점 P 와 Q 를 지나는 할선의 기울기. 답은 유효숫자 8자리까지 반올림하여 나타내세요.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
4.1 a. e. i.
4.01 b. f. j.
4.001 c. g. k.
4.0001 d. h. l.
영어 원문 보기

[T] Complete the following table with the appropriate values: y-coordinate of Q, the point Q(x,y),Q(x,y), and the slope of the secant line passing through points P and Q. Round your answer to eight significant digits.

x y Q(x,y)Q(x,y) msec
4.1 a. e. i.
4.01 b. f. j.
4.001 c. g. k.
4.0001 d. h. l.
정답·풀이 보기

a. 2.0248457; b. 2.0024984; c. 2.0002500; d. 2.0000250; e. (4.1000000,2.0248457); f. (4.0100000,2.0024984); g. (4.0010000,2.0002500); h. (4.00010000,2.0000250); i. 0.24845673; j. 0.24984395; k. 0.24998438; l. 0.24999844

원본 교재 풀이(영어)

a. 2.0248457; b. 2.0024984; c. 2.0002500; d. 2.0000250; e. (4.1000000,2.0248457); f. (4.0100000,2.0024984); g. (4.0010000,2.0002500); h. (4.00010000,2.0000250); i. 0.24845673; j. 0.24984395; k. 0.24998438; l. 0.24999844

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 6번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 2.1절 · 8번우리말 번역

앞의 연습문제 표의 오른쪽 열에 있는 값을 이용하여 x=4x=4 에서 f 의 접선의 기울기 값을 추측하세요.

영어 원문 보기

Use the values in the right column of the table in the preceding exercise to guess the value of the slope of the tangent line to f at x=4.x=4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 50번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 2.1절 · 10번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 표를 알맞은 값으로 완성하세요: 점 Q의 y좌표, 점 Q(φ,y)Q(\varphi ,y), 그리고 두 점 P와 Q를 지나는 할선의 기울기. 답은 유효숫자 8자리까지 반올림하여 나타내세요.

φ y Q(φ,y)Q(\varphi ,y) msec
1.4 a. e. i.
1.49 b. f. j.
1.499 c. g. k.
1.4999 d. h. l.
영어 원문 보기

[T] Complete the following table with the appropriate values: y-coordinate of Q, the point Q(φ,y),Q(\varphi ,y), and the slope of the secant line passing through points P and Q. Round your answer to eight significant digits.

φ y Q(φ,y)Q(\varphi ,y) msec
1.4 a. e. i.
1.49 b. f. j.
1.499 c. g. k.
1.4999 d. h. l.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.1절 · 1번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 2.1절 · 11번우리말 번역

앞 문제의 표에서 오른쪽 열의 값을 이용하여 φ=1.5\varphi =1.5 에서 f의 접선의 기울기 값을 추측하세요.

영어 원문 보기

Use the values in the right column of the table in the preceding exercise to guess the value of the slope of the tangent line to f at φ=1.5.\varphi =1.5.

정답·풀이 보기

π

원본 교재 풀이(영어)

π

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 2.1절 · 14번우리말 번역

앞 문제의 표에서 오른쪽 열의 값을 이용하여 x=−1x=-1 에서 f에 접하는 직선의 기울기 값을 추측하세요.

영어 원문 보기

Use the values in the right column of the table in the preceding exercise to guess the value of the slope of the line tangent to f at x=−1.x=-1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 18번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 2.1절 · 24번우리말 번역

구간 [−1,2][-1,2] 에서 f 의 그래프를 그리고 x축 위쪽 영역을 색칠하세요.

영어 원문 보기

Sketch the graph of f over the interval [−1,2][-1,2] and shade the region above the x-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 7번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 2.1절 · 25번우리말 번역

앞의 연습문제를 이용하여, 직사각형을 사용해 구간 [−1,2][-1,2] 에서 xx축과 ff의 그래프 사이의 넓이의 근삿값을 구하세요. 직사각형은 단위 정사각형을 사용하고, 선의 위쪽과 아래쪽 양쪽으로 어림하세요. 기하를 이용하여 정확한 답을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the preceding exercise to find the aproximate value of the area between the x-axis and the graph of f over the interval [−1,2][-1,2] using rectangles. For the rectangles, use the square units, and approximate both above and below the lines. Use geometry to find the exact answer.

정답·풀이 보기

아래쪽 어림: 1 단위2, 위쪽 어림: 4 단위2이다. 두 삼각형의 정확한 넓이는 12(1)(1)+12(2)(2)=2.5 단위2\frac{1}{2}(1)(1)+\frac{1}{2}(2)(2)=2.5{\,\text{단위}}^{2} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Under, 1 unit2; over: 4 unit2. The exact area of the two triangles is 12(1)(1)+12(2)(2)=2.5 units2.\frac{1}{2}(1)(1)+\frac{1}{2}(2)(2)=2.5{\,\text{units}}^{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 6번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)