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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

39문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 1권 · 2.3절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 과정을 정당화하세요.

lim⁡x→0(4x2−2x+3)\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

lim⁡x→0(4x2−2x+3)\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)

정답·풀이 보기

상수배의 성질과 차의 성질을 이용한다: lim⁡x→0(4x2−2x+3)=4lim⁡x→0x2−2lim⁡x→0x+lim⁡x→03=3\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)=4\lim_{x\to 0}{x}^{2}-2\lim_{x\to 0}x+\lim_{x\to 0}3=3

원본 교재 풀이(영어)

Use constant multiple law and difference law: lim⁡x→0(4x2−2x+3)=4lim⁡x→0x2−2lim⁡x→0x+lim⁡x→03=3\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)=4\lim_{x\to 0}{x}^{2}-2\lim_{x\to 0}x+\lim_{x\to 0}3=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 3번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 1권 · 2.3절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 과정을 정당화하세요.

lim⁡x→1x3+3x2+54−7x\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}+5}{4-7x}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

lim⁡x→1x3+3x2+54−7x\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}+5}{4-7x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 1권 · 2.3절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 단계가 성립하는 이유를 설명하세요.

lim⁡x→−2x2−6x+3\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

lim⁡x→−2x2−6x+3\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}

정답·풀이 보기

근호의 극한 법칙을 이용한다: lim⁡x→−2x2−6x+3=lim⁡x→−2(x2−6x+3)=19\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}=\sqrt{\lim_{x\to -2}({x}^{2}-6x+3)}=\sqrt{19}

원본 교재 풀이(영어)

Use root law: lim⁡x→−2x2−6x+3=lim⁡x→−2(x2−6x+3)=19\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}=\sqrt{\lim_{x\to -2}({x}^{2}-6x+3)}=\sqrt{19}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 14번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 1권 · 2.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 단계가 성립하는 이유를 설명하세요.

lim⁡x→−1(9x+1)2\lim_{x\to -1}{(9x+1)}^{2}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

lim⁡x→−1(9x+1)2\lim_{x\to -1}{(9x+1)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 43번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 2.3절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→2x−2x2−2x\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡x→2x−2x2−2x\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 1권 · 2.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

lim⁡x→63x−182x−12\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡x→63x−182x−12\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}

정답·풀이 보기

lim⁡x→63x−182x−12=18−1812−12=00\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0} 이다. 그러면 lim⁡x→63x−182x−12=lim⁡x→63(x−6)2(x−6)=32\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→63x−182x−12=18−1812−12=00;\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0}; then, lim⁡x→63x−182x−12=lim⁡x→63(x−6)2(x−6)=32\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 12번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 1권 · 2.3절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

lim⁡h→0(1+h)2−1h\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2}-1}{h}

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡h→0(1+h)2−1h\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2}-1}{h}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 45번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 1권 · 2.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

lim⁡t→9t−9t−3\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡t→9t−9t−3\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}

정답·풀이 보기

lim⁡x→9t−9t−3=9−93−3=00\lim_{x\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\frac{9-9}{3-3}=\frac{0}{0} 이다. 그러면 lim⁡t→9t−9t−3=lim⁡t→9t−9t−3t+3t+3=lim⁡t→9(t+3)=6\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}\frac{\sqrt{t}+3}{\sqrt{t}+3}=\lim_{t\to 9}\left(\sqrt{t}+3\right)=6

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→9t−9t−3=9−93−3=00;\lim_{x\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\frac{9-9}{3-3}=\frac{0}{0}; then, lim⁡t→9t−9t−3=lim⁡t→9t−9t−3t+3t+3=lim⁡t→9(t+3)=6\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}\frac{\sqrt{t}+3}{\sqrt{t}+3}=\lim_{t\to 9}\left(\sqrt{t}+3\right)=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 10번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 2.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

lim⁡h→01a+h−1ah\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}, 단, a 는 0이 아닌 실수 상수이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡h→01a+h−1ah,\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}, where a is a non-zero real-valued constant

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 18번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 2.3절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

lim⁡x→1x3−1x2−1\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡x→1x3−1x2−1\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 3번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

lim⁡x→1/22x2+3x−22x−1\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡x→1/22x2+3x−22x−1\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}

정답·풀이 보기

lim⁡x→1/22x2+3x−22x−1=12+32−21−1=00\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0}; 그러면 lim⁡x→1/22x2+3x−22x−1=lim⁡x→1/2(2x−1)(x+2)2x−1=52\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→1/22x2+3x−22x−1=12+32−21−1=00;\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0}; then, lim⁡x→1/22x2+3x−22x−1=lim⁡x→1/2(2x−1)(x+2)2x−1=52\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 2.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 0/00/0 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

lim⁡x→−3x+4−1x+3\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{x+3}

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡x→−3x+4−1x+3\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{x+3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 4번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 2.4절 · 22번우리말 번역

[계산기 사용] “t 의 코사인 값은 t 의 세제곱과 같다.”라는 문장을 이용하세요.

a. 이 문장을 수학적 방정식으로 나타내세요. b. a의 방정식이 적어도 하나의 실근을 가짐을 보이세요. c. 계산기를 이용하여 해를 포함하는 길이 0.01 의 구간을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use the statement “The cosine of t is equal to t cubed.”

a. Write a mathematical equation of the statement. b. Prove that the equation in part a. has at least one real solution. c. Use a calculator to find an interval of length 0.01 that contains a solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 2번
# 함수의 연속증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 2.4절 · 31번우리말 번역

다음 각 명제가 참인지 판단하세요. 설명이나 반례로 답을 뒷받침하세요.

f(t)=2et−e−tf(t)=\frac{2}{{e}^{t}-{e}^{-t}} 는 모든 곳에서 연속이다.

영어 원문 보기

Determine whether each of the given statements is true. Justify your response with an explanation or counterexample.

f(t)=2et−e−tf(t)=\frac{2}{{e}^{t}-{e}^{-t}} is continuous everywhere.

정답·풀이 보기

거짓. (−∞,0)∪(0,∞)(-\infty ,0)\cup (0,\infty ) 에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

False. It is continuous over (−∞,0)∪(0,∞).(-\infty ,0)\cup (0,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 33번
# 함수의 연속증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 2.4절 · 36번우리말 번역

주어진 각 명제가 참인지 판단하세요. 설명이나 반례로 답을 뒷받침하세요.

함수 f(x)=x2−4x+3x2−1f(x)=\frac{{x}^{2}-4x+3}{{x}^{2}-1} 은 구간 [0,3][0,3] 에서 연속이다.

영어 원문 보기

Determine whether each of the given statements is true. Justify your response with an explanation or counterexample.

The function f(x)=x2−4x+3x2−1f(x)=\frac{{x}^{2}-4x+3}{{x}^{2}-1} is continuous over the interval [0,3].[0,3].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 39번
# 함수의 연속증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번우리말 번역

다음 함수가 모든 곳에서 연속임을 증명하세요.

f(θ)=sin⁡θf(\theta )=\sin \theta

영어 원문 보기

Prove the following functions are continuous everywhere

f(θ)=sin⁡θf(\theta )=\sin \theta

정답·풀이 보기

모든 값에 대해 a,f(a)a,f(a) 가 정의되고, lim⁡θ→af(θ)\lim_{\theta \to a}f(\theta ) 가 존재하며, lim⁡θ→af(θ)=f(a)\lim_{\theta \to a}f(\theta )=f(a) 이다. 따라서 f(θ)f(\theta ) 는 모든 곳에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

For all values of a,f(a)a,f(a) is defined, lim⁡θ→af(θ)\lim_{\theta \to a}f(\theta ) exists, and lim⁡θ→af(θ)=f(a).\lim_{\theta \to a}f(\theta )=f(a). Therefore, f(θ)f(\theta ) is continuous everywhere.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 29번
# 함수의 연속증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 2.4절 · 44번우리말 번역

다음 함수가 모든 점에서 연속임을 증명하세요

g(x)=∣x∣g(x)=|x|

영어 원문 보기

Prove the following functions are continuous everywhere

g(x)=∣x∣g(x)=|x|

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 5번
# 함수의 연속증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 2.4절 · 45번우리말 번역

다음 함수가 모든 곳에서 연속임을 증명하세요

f(x)={0 만약 x 가 무리수이면1 만약 x 가 유리수이면f(x)=\left\{\begin{array}{l}0\,\text{만약}\,x\,\text{가 무리수이면} \\ 1\,\text{만약}\,x\,\text{가 유리수이면}\end{array}\right. 은(는) 어디에서 연속인가요?

영어 원문 보기

Prove the following functions are continuous everywhere

Where is f(x)={0 if x is irrational1 if x is rationalf(x)=\left\{\begin{array}{l}0\,\text{if}\,x\,\text{is irrational} \\ 1\,\text{if}\,x\,\text{is rational}\end{array}\right. continuous?

정답·풀이 보기

어디에서도 연속이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Nowhere

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 37번
# 함수의 연속증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 조임 정리를 이용하여 극한을 증명하세요.

lim⁡x→0x2cos⁡(2πx)=0\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0

영어 원문 보기

In the following exercises, use the squeeze theorem to prove the limit.

lim⁡x→0x2cos⁡(2πx)=0\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0

정답·풀이 보기

−1≤cos⁡(2πx)≤1-1\le \cos (2\pi x)\le 1 이므로 −x2≤x2cos⁡(2πx)≤x2-{x}^{2}\le {x}^{2}\cos (2\pi x)\le {x}^{2} 이다. lim⁡x→0x2=0=lim⁡x→0−x2\lim_{x\to 0}{x}^{2}=0=\lim_{x\to 0}-{x}^{2} 이므로 lim⁡x→0x2cos⁡(2πx)=0\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since −1≤cos⁡(2πx)≤1,-1\le \cos (2\pi x)\le 1, then −x2≤x2cos⁡(2πx)≤x2.-{x}^{2}\le {x}^{2}\cos (2\pi x)\le {x}^{2}. Since lim⁡x→0x2=0=lim⁡x→0−x2,\lim_{x\to 0}{x}^{2}=0=\lim_{x\to 0}-{x}^{2}, it follows that lim⁡x→0x2cos⁡(2πx)=0.\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 15번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 조임 정리를 이용하여 극한을 증명하세요.

lim⁡x→0x3sin⁡(πx)=0\lim_{x\to 0}{x}^{3}\sin \left(\frac{\pi }{x}\right)=0

영어 원문 보기

In the following exercises, use the squeeze theorem to prove the limit.

lim⁡x→0x3sin⁡(πx)=0\lim_{x\to 0}{x}^{3}\sin \left(\frac{\pi }{x}\right)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 7번
# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)