빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

무한대에서의 극한과 점근선

x→∞ 일 때의 극한, ∞/∞ 꼴 계산, 수평·수직 점근선을 찾는다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

26문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프를 살펴보고 수직 점근선의 위치를 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 1 에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 1 의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = 1 from the left, and on the other side of x = 1, it seems to start near infinity and then decrease rapidly.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 5번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.6절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = −3에 가까워질수록 매우 빠르게 증가하고, x = −3의 반대쪽에서는 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하면서 아래로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 2에 있는 것으로 보인다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed increases very rapidly as it approaches x = −3 from the left, and on the other side of x = −3, it seems to start near negative infinity and then increase rapidly to form a sort of U shape that is pointing down, with the other side of the U being at x = 2. On the other side of x = 2, the graph seems to start near infinity and then decrease rapidly.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = −1에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = −1의 반대쪽에서는 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하면서 아래로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 2에 있는 것으로 보인다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = −1 from the left, and on the other side of x = −1, it seems to start near negative infinity and then increase rapidly to form a sort of U shape that is pointing down, with the other side of the U being at x = 2. On the other side of x = 2, the graph seems to start near infinity and then decrease rapidly.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.6절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 0에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 0의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하면서 위로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 1에 있는 것으로 보인다. x = 1의 반대쪽에는 아래로 향한 또 다른 U자 모양이 있으며, 그 다른 쪽 끝은 x = 2에 있다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 19번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.6절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 0에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 0의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하면서 위로 향한 U자 모양을 이루며, 그 다른 쪽은 x축의 모든 값을 다 가질 것처럼 보이는 평범한 함수의 모양이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = 0 from the left, and on the other side of x = 0, it seems to start near infinity and then decrease rapidly to form a sort of U shape that is pointing up, with the other side being a normal function that appears as if it will take the entirety of the values of the x-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 4.6절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 그래프를 그래프 계산기에서 창 $x=[-5,5]$ 로 그리고, 수평점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}+7x+6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}+7x+6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 9번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.6절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서, … 함수의 그래프를 그래프 계산기에서 창 $x=[-5,5]$ 로 그리고, 수평점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to -\infty }{x}^{2}+10x+25$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $\lim_{x\to -\infty }{x}^{2}+10x+25$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\infty$

원본 교재 풀이(영어)

$\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 43번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.6절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래픽 계산기로 창을 $x=[-5,5]$ 로 설정하여 함수의 그래프를 그리고 수평 점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평 점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to -\infty }\frac{x+2}{{x}^{2}+7x+6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $\lim_{x\to -\infty }\frac{x+2}{{x}^{2}+7x+6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 45번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.6절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래픽 계산기로 창을 $x=[-5,5]$ 로 설정하여 함수의 그래프를 그리고 수평 점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평 점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to \infty }\frac{3x+2}{x+5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $\lim_{x\to \infty }\frac{3x+2}{x+5}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 45번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.6절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 모든 중요한 특징을 빠뜨리지 않도록 하세요.

$y=3{x}^{2}+2x+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=3{x}^{2}+2x+4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 5번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.6절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 모든 중요한 특징을 빠뜨리지 않도록 하세요.

$y={x}^{3}-3{x}^{2}+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y={x}^{3}-3{x}^{2}+4$

정답·풀이 보기

함수는 제3사분면에서 시작하여 증가하면서 (−1, 0)을 지나고, 계속 증가하여 극댓값이자 y절편인 4에 이르며, 감소하여 (2, 0)에 닿은 뒤 다시 증가하여 (4, 20)에 이른다.

원본 교재 풀이(영어)

The function starts in the third quadrant, increases to pass through (−1, 0), increases to a maximum and y intercept at 4, decreases to touch (2, 0), and then increases to (4, 20).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 35번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.6절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 모든 중요한 특징을 빠뜨리지 않도록 하세요.

$y=\frac{2x+1}{{x}^{2}+6x+5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{2x+1}{{x}^{2}+6x+5}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 47번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.6절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}+3x}{3x+9}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}+3x}{3x+9}$

정답·풀이 보기

위로 열린 포물선으로, 최솟값은 x = 0과 x = −1 사이에 있고 y절편은 0과 1 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward-facing parabola with minimum between x = 0 and x = −1 with y intercept between 0 and 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 37번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.6절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{2}-3x-4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{2}-3x-4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.6절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\sqrt{{x}^{2}-5x+4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\sqrt{{x}^{2}-5x+4}$

정답·풀이 보기

이 그래프는 (−2, 4)에서 시작하여 아래로 볼록하게 감소하며 (1, 0)에 이른다. 그런 다음 그래프는 (4, 0)에서 다시 시작하여 아래로 볼록하게 증가하며 (6, 3)에 이른다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph starts at (−2, 4) and decreases in a convex way to (1, 0). Then the graph starts again at (4, 0) and increases in a convex way to (6, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 31번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 1권 · 4.6절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=2x\sqrt{16-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=2x\sqrt{16-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 1권 · 4.6절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{\cos x}{x},$ $x=[-2\pi ,2\pi ]$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{\cos x}{x},$ on $x=[-2\pi ,2\pi ]$

정답·풀이 보기

이 그래프는 x = 0에서 수직 점근선을 가진다. 함수의 첫 번째 부분은 제2사분면과 제3사분면에 있으며, 제3사분면에서 (−2π, 0)의 바로 아래에서 시작하여 증가하다가 −3π/2에서 x축을 지나고, 최댓값에 이른 뒤 감소하여 −π/2에서 x축을 지나며 점근선에 가까워진다. 점근선의 반대쪽에서는 함수가 제1사분면에서 시작하여 빠르게 감소하며 π/2를 지나고, 계속 감소하여 극솟값에 이른 뒤 증가하여 (3π/2, 0)을 지나고, (2π, 0)의 바로 위에 머문다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 9번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 1권 · 4.6절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 특성 등 그래프의 중요한 특징을 모두 살펴보세요.

$y=\frac{\sqrt{{x}^{2}+2}}{x+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{\sqrt{{x}^{2}+2}}{x+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 21번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 1권 · 4.6절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 특성 등 그래프의 중요한 특징을 모두 살펴보세요.

$y=x\ln (x),x>0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=x\ln (x),x>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 1권 · 4.6절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 특성 등 그래프의 중요한 특징을 모두 살펴보세요.

$y={x}^{2}\sin (x),x=[-2\pi ,2\pi ]$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y={x}^{2}\sin (x),x=[-2\pi ,2\pi ]$

정답·풀이 보기

이 함수는 (−2π, 0)에서 시작하여 (−3π/2, 25) 근처까지 증가하고, (−π, 0)을 지나며 감소하다가 극솟값을 가진 뒤 원점을 지나며 증가한다. 원점의 반대쪽에서는 그래프가 같은 모양이지만 뒤집혀 있다. 즉, 180도 회전하면 다른 쪽 절반과 합동이다.

원본 교재 풀이(영어)

This function starts at (−2π, 0), increases to near (−3π/2, 25), decreases through (−π, 0), achieves a local minimum and then increases through the origin. On the other side of the origin, the graph is the same but flipped, that is, it is congruent to the other half by a rotation of 180 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류