무한대에서의 극한과 점근선 연습문제

1.OpenStax 1권 · 4.6절 · 11번우리말 풀이

다음 문제에서 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\dfrac{1}{3x+6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{1}{3x+6}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

분자는 일정한데 분모가 한없이 커지면 분수는 $0$ 에 가까워져요.

1
분모가 어떻게 되는지 봐요. $x\to\infty$ 이면 $3x+6$ 도 한없이 커져요.
2
분수의 값을 판단해요. $1$ 을 한없이 큰 수로 나누면 $0$ 에 가까워지므로

$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{3x+6}=0$

답

$0$

자주 하는 실수

$\dfrac{1}{\infty}$ 를 정의되지 않는 꼴로 착각해요. 분자가 상수이고 분모가 한없이 커지면 $0$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 25번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산기본

2.OpenStax 1권 · 4.6절 · 39번우리말 풀이

다음 문제에서는 그래픽 계산기에서 창을 $x=[-5,5]$ 로 놓고 함수의 그래프를 그려 수평점근선이나 극한을 어림해 보세요. 그런 다음 실제 수평점근선이나 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $f(x)=\dfrac{1}{x+10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $f(x)=\frac{1}{x+10}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x\to\infty$ 일 때 분모가 한없이 커지므로 $f(x)\to0$ 이고, 수평점근선은 $y=0$ 이에요.

1
창 안에서 어림해요. $-5\le x\le5$ 에서 $f(x)$ 는 $\dfrac{1}{5}$ 에서 $\dfrac{1}{15}$ 사이의 양수 값이에요. $0$ 에 가까워지는 듯하지만 이 작은 창만으로는 점근선을 확신하기 어려워요.
2
실제 극한을 계산해요. $x\to\infty$ 이면 $x+10\to\infty$ 이므로 $\dfrac{1}{x+10}\to0$ 이에요. $x\to-\infty$ 일 때도 분모의 절댓값이 한없이 커져서 $0$ 에 가까워져요.
3
점근선을 말해요. 극한이 $0$ 이므로 수평점근선은 $y=0$ 이에요. (참고로 $x=-10$ 에서는 분모가 $0$ 이라 수직점근선이 생기지만, 이 창 밖에 있어요.)

답

$\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=0$ 이므로 수평점근선은 $y=0$

자주 하는 실수

주어진 창 안의 그래프만 보고 점근선이 없다고 하거나 $x=-10$ 의 수직점근선을 놓쳐요.

원본 교재 풀이(영어)

$y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 26번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산기본

3.OpenStax 1권 · 4.6절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{2x-5}{4x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{2x-5}{4x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 49번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.6절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{{x}^{2}-2x+5}{x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{{x}^{2}-2x+5}{x+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\infty$

원본 교재 풀이(영어)

$\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 59번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.6절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{3{x}^{3}-2x}{{x}^{2}+2x+8}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{3{x}^{3}-2x}{{x}^{2}+2x+8}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{{x}^{4}-4{x}^{3}+1}{2-2{x}^{2}-7{x}^{4}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{{x}^{4}-4{x}^{3}+1}{2-2{x}^{2}-7{x}^{4}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 51번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.6절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{3x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{3x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 33번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.6절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4{x}^{2}-1}}{x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4{x}^{2}-1}}{x+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2$

원본 교재 풀이(영어)

$-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 55번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.6절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.6절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4$

원본 교재 풀이(영어)

$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 13번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.6절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 4번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.6절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=x-\frac{9}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=x-\frac{9}{x}$

정답·풀이 보기

수평 점근선: 없다, 수직 점근선: $x=0$

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal: none, vertical: $x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 29번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.6절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{1-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{1}{1-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 27번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.6절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{{x}^{3}}{4-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{{x}^{3}}{4-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

수평 점근선: 없다, 수직 점근선: $x=\pm 2$

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal: none, vertical: $x=\pm 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 21번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.6절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 4.6절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\cos x+\cos (3x)+\cos (5x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\cos x+\cos (3x)+\cos (5x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 47번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 4.6절 · 27번우리말 번역

다음 연습 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{x\sin (x)}{{x}^{2}-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{x\sin (x)}{{x}^{2}-1}$

정답·풀이 보기

수평 점근선: $y=0$ , 수직 점근선: $x=\pm 1$

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal: $y=0,$ vertical: $x=\pm 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 49번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 4.6절 · 28번우리말 번역

다음 연습 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{\sin (x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{x}{\sin (x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 4.6절 · 29번우리말 번역

다음 연습 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{3}+{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{3}+{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

수평 점근선: $y=0$ , 수직 점근선: $x=0$ 과 $x=-1$

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal: $y=0,$ vertical: $x=0$ and $x=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 11번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 4.6절 · 30번우리말 번역

다음 연습 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x-1}-2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{1}{x-1}-2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류