빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 26 / 32쪽

501.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

5n2+40n+805{n}^{2}+40n+80 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor 5n2+40n+80.5{n}^{2}+40n+80.

정답·풀이 보기

5(n+4)25(n+4{)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5(n+4)25(n+4{)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
502.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

완전제곱식을 만들기 위해 제곱을 완성하세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ x2−26x{x}^{2}-26x ⓑ y2−9y{y}^{2}-9y ⓒ n2+12n{n}^{2}+\frac{1}{2}n

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ x2−26x{x}^{2}-26x ⓑ y2−9y{y}^{2}-9y ⓒ n2+12n{n}^{2}+\frac{1}{2}n

정답·풀이 보기

ⓐ
두 개의 대수식이 표시되어 있다. 빨간 글씨로 'x² - bx'가 있고, 그 바로 아래에 검은 글씨로 'x² - 26x'가 있다.
xx의 계수는 −26이다.
Find (12b)2.(12⋅(−26))2(13)2169\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-26)\right)}^{2} \\ {(13)}^{2} \\ 169\end{array}
이항식에 169를 더하여 완전제곱을 완성한다. 이 이미지는 대수식 x^2 - 26x + 169를 보여 준다. 이 식은 이차 삼항식이며, 완전제곱 삼항식으로서 (x - 13)^2으로 인수분해된다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. 괄호로 묶인 (x-13)을 2제곱한 식이 나타나 있는 수학식이다.

ⓑ
두 개의 대수식이 위아래로 쌓여 있다. 빨간색으로 x^2 - bx, 검은색으로 y^2 - 9y가 있다.
yy의 계수는 −9-9이다.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
이항식에 814\frac{81}{4}를 더하여 완전제곱을 완성한다. 흰 배경에 검은 글씨로, y의 제곱 빼기 9y 더하기 4분의 81이라고 읽히는 수학식이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. (y - 9/2)^2

ⓒ
흰 배경에 대수식 두 줄이 표시되어 있다. 윗줄은 빨간 글씨로 'x^2 + bx'이고, 아랫줄은 검은 글씨로 'n^2 + (1/2)n'이다.
nn의 계수는 12\frac{1}{2}이다.
Find (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
이항식에 116\frac{1}{16}를 더하여 완전제곱을 완성한다. 평범한 흰 배경에 n의 제곱 더하기 2분의 1 n 더하기 16분의 1이라는 수학식이 나타나 있다.
이항식의 제곱으로 다시 나타낸다. 괄호 안의 'n 더하기 4분의 1'을 2제곱한 수학식이다: (n + 1/4)^2.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Two algebraic expressions are displayed: 'x² - bx' in red text, followed by 'x² - 26x' in black text directly below it.
The coefficient of xx is −26.
Find (12b)2.(12⋅(−26))2(13)2169\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-26)\right)}^{2} \\ {(13)}^{2} \\ 169\end{array}
Add 169 to the binomial to complete the square. The image shows the algebraic expression x^2 - 26x + 169, which is a quadratic trinomial. This expression is a perfect square trinomial, factoring to (x - 13)^2.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical expression showing the quantity (x-13) raised to the power of 2, enclosed in parentheses.

ⓑ
Two algebraic expressions are shown: x^2 - bx in red, and y^2 - 9y in black, stacked vertically.
The coefficient of yy is −9-9.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
Add 814\frac{81}{4} to the binomial to complete the square. A mathematical expression shown in black text on a white background, which reads y squared minus 9y plus 81 over 4.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. (y - 9/2)^2

ⓒ
Two lines of algebraic expressions are shown on a white background. The top line reads 'x^2 + bx' in red text. The bottom line reads 'n^2 + (1/2)n' in black text.
The coefficient of nn is 12.\frac{1}{2}.
Find (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
Add 116\frac{1}{16} to the binomial to complete the square. A mathematical expression displays n squared plus one-half n plus one-sixteenth, set against a plain white background.
Rewrite as a binomial square. A mathematical expression showing the quantity 'n plus one-fourth' enclosed in parentheses, all raised to the power of two: (n + 1/4)^2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
503.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ a2−20a{a}^{2}-20a ⓑ m2−5m{m}^{2}-5m ⓒ p2+14p{p}^{2}+\frac{1}{4}p

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ a2−20a{a}^{2}-20a ⓑ m2−5m{m}^{2}-5m ⓒ p2+14p{p}^{2}+\frac{1}{4}p

정답·풀이 보기

ⓐ (a−10)2{(a-10)}^{2} ⓑ (b−52)2{\left(b-\frac{5}{2}\right)}^{2} ⓒ (p+18)2{\left(p+\frac{1}{8}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (a−10)2{(a-10)}^{2} ⓑ (b−52)2{\left(b-\frac{5}{2}\right)}^{2} ⓒ (p+18)2{\left(p+\frac{1}{8}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
504.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 2번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ b2−4b{b}^{2}-4b ⓑ n2+13n{n}^{2}+13n ⓒ q2−23q{q}^{2}-\frac{2}{3}q

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ b2−4b{b}^{2}-4b ⓑ n2+13n{n}^{2}+13n ⓒ q2−23q{q}^{2}-\frac{2}{3}q

정답·풀이 보기

ⓐ (b−2)2{(b-2)}^{2} ⓑ (n+132)2{\left(n+\frac{13}{2}\right)}^{2} ⓒ (q−13)2{\left(q-\frac{1}{3}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (b−2)2{(b-2)}^{2} ⓑ (n+132)2{\left(n+\frac{13}{2}\right)}^{2} ⓒ (q−13)2{\left(q-\frac{1}{3}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 19번
# 이차방정식계산자동 분류
505.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 2번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2+8x=48.{x}^{2}+8x=48.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2+8x=48.{x}^{2}+8x=48.

정답·풀이 보기

1단계는 변수가 있는 항은 한쪽에, 상수항은 다른 쪽에 모으는 것이다. x 제곱 더하기 8x는 48과 같다는 이 방정식은 이미 변수가 있는 항이 모두 왼쪽에 있다. 최고차항의 계수가 1이므로 b는 8이다.

2단계에서는 완전제곱식을 만들기 위해 필요한 수인, b의 2분의 1의 제곱을 구한다. 이 값을 방정식의 양변에 더한다. 8의 절반을 구하여 제곱한다. 8의 2분의 1의 제곱은 16이므로 방정식의 양변에 모두 16을 더한다. 방정식은 x 제곱 더하기 8x 더하기 16은 48 더하기 16과 같다가 된다.

3단계에서는 완전제곱 삼항식을 인수분해하여 왼쪽을 이항식의 제곱으로 나타내고, 오른쪽은 항들을 더하여 간단히 한다. 왼쪽의 x 제곱 더하기 8x 더하기 16을 인수분해한다. 오른쪽에서는 48+16을 계산한다. 방정식은 x 더하기 4의 제곱이 64와 같다가 된다.

4단계는 제곱근의 성질을 이용하는 것이다. 방정식의 양변에 제곱근을 취하면 x 더하기 4는 64의 양의 제곱근 또는 음의 제곱근과 같다가 된다.

5단계에서는 근호를 간단히 한 다음 그 결과로 얻은 두 방정식을 푼다. x 더하기 4는 8 또는 −8과 같다. x 더하기 4가 8이면 x는 4이다. x 더하기 4가 −8이면 x는 −12이다.

마지막으로 6단계에서는 해를 확인한다. 각 답을 처음 방정식에 대입하여 확인한다. 먼저 x=4를 대입한다. 4의 제곱 더하기 8 곱하기 4가 48임을 보여야 한다. 간단히 한다. 식 4의 제곱 더하기 8 곱하기 4는 16 더하기 32, 즉 48과 같다. x=4는 해이다. 다음으로 처음 방정식 x 제곱 더하기 8x는 48과 같다에 x=−12를 대입한다. −12의 제곱 더하기 8 곱하기 −12는 144 빼기 96, 즉 48과 같다. x=−12도 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to isolate the variable terms on one side and the constant terms on the other. This equation, x squared plus 8 x equals 48 already has all variable terms on the left. Note that the leading coefficient is 1, so b equals 8.

In step 2, find the expression one half times b, squared, the number needed to complete the square. Add this value to both sides of the equation. Take half of 8 and square it. The square of one half times 8 equals 16, so add 16 to BOTH sides of the equation. The equation becomes x squared plus 8 x plus 16 equals 48 plus 16.

In step 3, factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared on the left and simplify by adding the terms on the right. Factor x squared plus 8 x plus 16 on the left side. Add 48+16 on the right side. The equation becomes the square of x plus 4 equals 64.

Step 4 is to use the Square Root Property. Take the square root of both sides of the equation to yield x plus 4 equals the positive or negative square root of 64.

In step 5, simplify the radical and then solve the two resulting equations. X plus 4 equals positive 8 or negative 8. If x plus 4 equals 8, then x equals 4. If x plus 4 equals negative 8, then x equals negative 12.

Finally, step 6, check the solutions. Put each answer in the original equation to check. First substitute x equals 4. We need to show that 4 squared plus 8 times 4 equals 48. Simplify. The expression 4 squared plus 8 times 4 is equivalent to 16 plus 32, or 48. X equals 4 is a solution. Next substitute x equals negative 12 into the original equation, x squared plus 8 x equals 48. The square of negative 12 plus 8 times negative 12 equals 144 minus 96, or 48. X equals negative 12 is also a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
506.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2+4x=5.{x}^{2}+4x=5.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2+4x=5.{x}^{2}+4x=5.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−5,x=1x=-5,x=1

원본 교재 풀이(영어)

x=−5,x=1x=-5,x=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
507.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 4번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: y2−10y=−9.{y}^{2}-10y=-9.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: y2−10y=−9.{y}^{2}-10y=-9.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=1,y=9y=1,y=9

원본 교재 풀이(영어)

y=1,y=9y=1,y=9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
508.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2+4x=−21.{x}^{2}+4x=-21.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2+4x=−21.{x}^{2}+4x=-21.

정답·풀이 보기
두 개의 수학식이 흰 배경 위에 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반적인 이차식 x² + bx + c와 검은색으로 쓴 구체적인 이차방정식 x² + 4x = -21이다.
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 4의 절반을 구하여 제곱한다. 완전제곱식을 만드는 첫 단계를 나타낸 대수 방정식: x^2 + 4x + (빈 칸, 그 아래에 빨간색으로 쓴 (1/2 * 4)^2) = -21.
(12(4))2=4{\left(\frac{1}{2}(4)\right)}^{2}=4
양변에 4를 더한다. 양변에 4를 더하는 단계를 나타낸 방정식: x^2 + 4x + 4 = -21 + 4. x에 대해 풀기 위해 완전제곱식을 만드는 과정의 일부이다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 이차방정식 (x + 2)^2 = -17이 나타나 있으며, 이 방정식은 실수해를 갖지 않는다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 방정식 x + 2 = ±sqrt(-17)이 나타나 있다. 이 방정식에는 변수 x, 상수, 등호, 음수의 제곱근에 플러스마이너스 부호가 붙은 식이 있으며, 해가 복소수임을 나타낸다.
복소수를 이용하여 간단히 한다. x 더하기 2는 17의 제곱근 곱하기 i의 양수 또는 음수와 같다는 방정식이다. x의 해가 복소수임을 나타낸다.
양변에서 2를 뺀다. x에 대한 방정식 x = -2 ± sqrt(17)i가 나타나 있으며, 실수부와 허수부를 모두 가진 해를 보여 준다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 켤레복소수인 두 근 x = -2 + sqrt(17)i 와 x = -2 - sqrt(17)i 가 나타나 있다.
검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
Two math expressions are shown: the general quadratic form x² + bx + c in red, and a specific quadratic equation x² + 4x = -21 in black on a white background.
The variable terms are on the left side. Take half of 4 and square it. An algebraic equation showing the initial step of completing the square: x^2 + 4x + (blank line with (1/2 * 4)^2 in red below it) = -21.
(12(4))2=4{\left(\frac{1}{2}(4)\right)}^{2}=4
Add 4 to both sides. A mathematical equation showing the step of adding 4 to both sides: x^2 + 4x + 4 = -21 + 4, as part of completing the square to solve for x.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. The image displays the quadratic equation (x + 2)^2 = -17, which has no real solutions.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed on a white background: x + 2 = ±sqrt(-17). This equation involves a variable 'x', constants, an equality sign, and the plus-minus square root of a negative number, indicating complex solutions.
Simplify using complex numbers. Equation showing x plus 2 equals positive or negative square root of 17 times i. This represents complex solutions for x.
Subtract 2 from each side. The image displays a mathematical equation for x: x = -2 ± sqrt(17)i, showing a solution with both real and imaginary components.
Rewrite to show two solutions. Two complex conjugate roots are displayed: x = -2 + sqrt(17)i and x = -2 - sqrt(17)i.
We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
509.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: y2−10y=−35.{y}^{2}-10y=-35.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: y2−10y=−35.{y}^{2}-10y=-35.

정답·풀이 보기

y=5±10iy=5\pm \sqrt{10}i

원본 교재 풀이(영어)

y=5±10iy=5\pm \sqrt{10}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
510.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 6번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: z2+8z=−19.{z}^{2}+8z=-19.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: z2+8z=−19.{z}^{2}+8z=-19.

정답·풀이 보기

z=−4+3i, z=−4−3iz=-4+\sqrt{3}i,\,\text{z}=-4-\sqrt{3}i

원본 교재 풀이(영어)

z=−4+3i, z=−4−3iz=-4+\sqrt{3}i,\,\text{z}=-4-\sqrt{3}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 39번
# 이차방정식계산자동 분류
511.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 4번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: y2−18y=−6.{y}^{2}-18y=-6.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: y2−18y=−6.{y}^{2}-18y=-6.

정답·풀이 보기
두 개의 대수식이 보인다. 위쪽 식은 'x^2 - bx c'이고 'c'가 약간 떨어져 있으며, 그 아래 식은 'y^2 - 18y = -6'이다.
변수가 있는 항이 좌변에 있다. −18-18 의 절반을 구하여 제곱한다.
(12(−18))2=81{\left(\frac{1}{2}(-18)\right)}^{2}=81 수식 y^2 - 18y + (빈칸) = -6 이 보이고, 빈칸 아래에 빨간색 힌트 (1/2 * -18)^2 이 적혀 있다. 이차방정식을 완전제곱식으로 푸는 과정을 나타낸다.
양변에 81을 더한다. 등식 y^2 - 18y + 81 = -6 + 81 이 보인다. 81이 빨간색으로 강조되어 있으며, 완전제곱식으로 이차방정식을 풀 때 양변에 81을 더하는 단계를 나타낸다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다. 등식 (y-9)^2 = 75 가 보인다. 이 등식에는 변수 y, 뺄셈, 거듭제곱, 그리고 상수와의 등호가 들어 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 등식 y - 9 = +/- sqrt(75) 가 보인다.
근호를 간단히 한다. 'y 빼기 9는 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다'는 등식이 보인다.
yy 에 대해 푼다. y는 9 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다는 식이 보인다.
검산한다. 이차방정식 y² - 18y = -6 의 해를 확인하는 과정으로, y에 (9 + 5√3)과 (9 - 5√3)을 각각 대입하면 둘 다 -6 = -6 이 된다.

이를 확인하는 또 다른 방법은 계산기를 사용하는 것이다. 두 해 각각에 대해 y2−18y{y}^{2}-18y 의 값을 구하세요. 답은 −6-6 이 되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)
Two algebraic expressions are shown: one on the top reads 'x^2 - bx c' with 'c' appearing slightly separate, and the other below it reads 'y^2 - 18y = -6'.
The variable terms are on the left side. Take half of −18-18 and square it.
(12(−18))2=81{\left(\frac{1}{2}(-18)\right)}^{2}=81 A mathematical equation y^2 - 18y + blank = -6 is shown, with a red hint below the blank indicating (1/2 * -18)^2, illustrating the process of completing the square to solve a quadratic equation.
Add 81 to both sides. An equation: y^2 - 18y + 81 = -6 + 81. The value 81 is highlighted in red, indicating its addition to both sides, a common step in solving quadratic equations by completing the square.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation is displayed, showing (y-9)^2 = 75. The equation involves a variable y, subtraction, exponentiation, and equality to a constant.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, showing y - 9 = +/- sqrt(75).
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'y minus 9 equals plus or minus 5 times the square root of 3'.
Solve for yy. A mathematical expression showing y equals 9 plus or minus 5 times the square root of 3.
Check. Verifying solutions for the quadratic equation y² - 18y = -6 by substituting y with (9 + 5√3) and (9 - 5√3), both yielding -6 = -6.

Another way to check this would be to use a calculator. Evaluate y2−18y{y}^{2}-18yfor both of the solutions. The answer should be −6.-6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
512.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2−16x=−16.{x}^{2}-16x=-16.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2−16x=−16.{x}^{2}-16x=-16.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=8+43,  x=8−43x=8+4\sqrt{3},\,\,x=8-4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=8+43,  x=8−43x=8+4\sqrt{3},\,\,x=8-4\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
513.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: y2+8y=11.{y}^{2}+8y=11.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: y2+8y=11.{y}^{2}+8y=11.

정답·풀이 보기

y=−4+33, y=−4−33y=-4+3\sqrt{3},\,\text{y}=-4-3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=−4+33, y=−4−33y=-4+3\sqrt{3},\,\text{y}=-4-3\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
514.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2+10x+4=15.{x}^{2}+10x+4=15.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2+10x+4=15.{x}^{2}+10x+4=15.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 수식이 나타나 있다. 식은 x의 제곱 더하기 10x 더하기 4는 15와 같다.
왼쪽에 변수가 있는 항만 남깁니다. 양변에서 4를 빼서 상수항을 오른쪽으로 옮깁니다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 이차방정식 'x^2 + 10x = 11'이 나타나 있다.
10의 절반을 구하여 제곱합니다.
(12(10))2=25{\left(\frac{1}{2}(10)\right)}^{2}=25 완전제곱식을 만드는 한 단계를 나타내는 수식: x^2 - 10x + 빈칸 = 11. 여기서 빈칸은 분자가 비어 있고 분모가 빨간색 (1/2 * 10)^2인 분수선으로 표현되어 있다.
양변에 25를 더합니다. 이차방정식 x의 제곱 더하기 10x 더하기 25는 11 더하기 25와 같다가 나타나 있고, 양변의 숫자 25가 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해합니다. 흰 배경 가운데에 수식 '(x + 5)^2 = 36'이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용합니다. 수식 'x + 5 = ± 36의 제곱근'이 나타나 있으며, 제곱근이 포함된 대수 문제에서 x를 구하는 한 단계를 보여 준다.
근호를 간단히 합니다. 수식 'x + 5 = 6'이 나타나 있고, 6 앞에 플러스마이너스 기호가 붙어 있다.
x에 대해 푸세요. 흰 배경 위에 수식 x = -5 ×1 6이 나타나 있다. 이는 x의 가능한 두 값, 즉 x = -5 + 6과 x = -5 - 6을 나타낸다.
두 개의 해가 보이도록 다시 씁니다. 변수 x에 대한 두 대수식 x = -5 + 6과 x = -5 - 6이 나타나 있으며, 서로 다른 두 계산을 나타낸다.
방정식을 푸세요. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 두 수식 x=1과 x=-11이 나타나 있다.
검산: 이차방정식 x^2 + 10x + 4 = 15에 x=1과 x=-11을 대입하여 검산한 것으로, 두 값 모두 15=15가 되므로 올바른 해임을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background. The equation reads: x squared plus 10x plus 4 equals 15.
Isolate the variable terms on the left side. Subtract 4 to get the constant terms on the right side. A quadratic equation displayed against a plain white background, reading 'x^2 + 10x = 11'.
Take half of 10 and square it.
(12(10))2=25{\left(\frac{1}{2}(10)\right)}^{2}=25 A mathematical equation illustrating a step in completing the square: x^2 - 10x + blank = 11, where the blank is represented by a fraction bar with an empty numerator and a denominator of (1/2 * 10)^2 in red.
Add 25 to both sides. A quadratic equation shown as x squared plus 10x plus 25 equals 11 plus 25, with the number 25 highlighted in red on both sides of the equation.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation shows '(x + 5)^2 = 36' centered on a white background.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, reading 'x + 5 = +/- square root 36', showing a step in solving for x in an algebraic problem involving a square root.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing 'x + 5 = 6' with a plus-minus symbol before the 6.
Solve for x. A mathematical equation is displayed on a white background: x = -5 ×1 6. This represents two possible values for x: x = -5 + 6 and x = -5 - 6.
Rewrite to show two solutions. The image displays two algebraic expressions for the variable x: x = -5 + 6 and x = -5 - 6, indicating two different calculations.
Solve the equations. Two mathematical equations are displayed: x=1 and x=-11, set against a plain white background.
Check: Verification of the quadratic equation x^2 + 10x + 4 = 15 by substituting x=1 and x=-11, showing that both values yield 15=15 and are therefore correct solutions.
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# 이차방정식계산자동 분류
515.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: a2+4a+9=30.{a}^{2}+4a+9=30.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: a2+4a+9=30.{a}^{2}+4a+9=30.

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a=−7,a=3a=-7,a=3

원본 교재 풀이(영어)

a=−7,a=3a=-7,a=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
516.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: b2+8b−4=16.{b}^{2}+8b-4=16.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: b2+8b−4=16.{b}^{2}+8b-4=16.

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b=−10,b=2b=-10,b=2

원본 교재 풀이(영어)

b=−10,b=2b=-10,b=2

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# 이차방정식계산자동 분류
517.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 6번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: n2=3n+11.{n}^{2}=3n+11.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: n2=3n+11.{n}^{2}=3n+11.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있다: n의 제곱은 3n 더하기 11과 같다 (n^2 = 3n + 11).
좌변에 변수 항만 남도록 양변에서 3n3n 을 뺀다. 흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n의 제곱 빼기 3n은 11과 같다'로 읽는다.
−3-3 의 절반을 구하여 제곱한다.
(12(−3))2=94{\left(\frac{1}{2}(-3)\right)}^{2}=\frac{9}{4} 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 수학 방정식: n^2 - 3n + (분자가 비어 있음) / ((1/2)*(-3))^2 = 11. 완전제곱식을 만들기 위해 더해야 할 항이 분수로 나타나 있다.
양변에 94\frac{9}{4} 를 더한다. 대수 방정식이 나타나 있다: n의 제곱 빼기 3n 더하기 4분의 9는 11 더하기 4분의 9와 같다. 이차방정식을 완전제곱식으로 만드는 과정의 한 단계로 보인다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다. 수학 방정식 (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4 가 나타나 있다. 좌변은 변수 'n'과 상수 3/2로 이루어진 이항식의 제곱이다. 우변은 분모가 모두 4인 두 분수의 합이다.
우변의 분수를 더한다. 흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있으며, '(n - 3/2)^2 = 53/4'로 읽는다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n - 3/2 = ±√(53/4)'를 보여 준다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n 빼기 2분의 3은 2분의 53의 제곱근의 플러스 마이너스와 같다'로 읽는다.
n 에 대해 푼다. 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n은 2분의 3 플러스 마이너스 53의 제곱근, 이를 모두 2로 나눈 값과 같다'로 읽는다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 'n'에 대한 두 개의 식이 나타나 있다: n = 3/2 + sqrt(53)/2, 그리고 n = 3/2 - sqrt(53)/2.
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: n squared equals three n plus eleven (n^2 = 3n + 11).
Subtract 3n3n to get the variable terms on the left side. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'n squared minus 3n equals 11'.
Take half of −3-3 and square it.
(12(−3))2=94{\left(\frac{1}{2}(-3)\right)}^{2}=\frac{9}{4} A mathematical equation illustrating the process of completing the square: n^2 - 3n + (empty numerator) / ((1/2)*(-3))^2 = 11. The term to be added to complete the square is represented by the fraction.
Add 94\frac{9}{4} to both sides. An algebraic equation is displayed: n squared minus 3n plus 9 over 4 equals 11 plus 9 over 4. This likely represents a step in completing the square for a quadratic equation.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation shows (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4. The expression on the left is a binomial squared with variable 'n' and constant 3/2. The right side is a sum of two fractions, both with a denominator of 4.
Add the fractions on the right side. A mathematical equation shown on a white background, which reads '(n - 3/2)^2 = 53/4'
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, showing 'n - 3/2 = ±√(53/4)' in black text on a white background.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'n minus 3 over 2 equals plus or minus the square root of 53 over 2'.
Solve for n. A mathematical equation displays 'n = 3/2 plus or minus the square root of 53, all divided by 2' in black text on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for 'n' are shown: n = 3/2 + sqrt(53)/2, and n = 3/2 - sqrt(53)/2.
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
518.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 11번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: p2=5p+9.{p}^{2}=5p+9.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: p2=5p+9.{p}^{2}=5p+9.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=52+612,  p=52−612p=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{61}}{2},\,\,p=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{61}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

p=52+612,  p=52−612p=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{61}}{2},\,\,p=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{61}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
519.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 12번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: q2=7q−3.{q}^{2}=7q-3.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: q2=7q−3.{q}^{2}=7q-3.

정답·풀이 보기

q=72+372, q=72−372q=\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{37}}{2},\,\text{q}=\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{37}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

q=72+372, q=72−372q=\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{37}}{2},\,\text{q}=\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{37}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
520.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: (x−3)(x+5)=9.(x-3)(x+5)=9.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: (x−3)(x+5)=9.(x-3)(x+5)=9.

정답·풀이 보기
흰색 배경에 수학 방정식 (x - 3)(x + 5) = 9 가 나타나 있다. 이 방정식은 변수 x가 들어 있는 두 이항식의 곱이 9와 같다는 것을 나타낸다.
좌변의 이항식끼리 곱한다. 흰색 배경에 이차방정식 'x^2 + 2x - 15 = 9' 가 나타나 있다.
상수항을 우변으로 모으기 위해 양변에 15를 더한다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x^2 + 2x = 24' 가 나타나 있다. 이 방정식은 이차항, 일차항, 상수항으로 이루어져 있다.
2의 절반을 구하여 제곱한다.
(12⋅(2))2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot (2)\right)}^{2}=1 완전제곱식을 만드는 한 단계를 보여 주는 대수 방정식이다. 식은 x^2 + 2x 에 분자가 비어 있고 분모가 (1/2 * 2)^2 인 분수꼴의 항을 더한 것이 24와 같다는 내용이다.
양변에 1을 더한다. 방정식 x^2 + 2x + 1 = 24 + 1 이 나타나 있고, 양변에 더한 '1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 '(x+1)^2 = 25' 라는 방정식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x + 1 = ±√25' 가 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰색 배경에 수학 방정식 'x = -1 ± 5' 를 확대하여 보여 준다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. 흰색 배경에 두 수학 방정식 'x = -1 + 5' 와 'x = -1 - 5' 가 나타나 있다. 이는 변수 x의 두 가지 해를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경에 두 수학 식 'x = 4,' 와 'x = -6' 이 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보세요!
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed against a white background: (x - 3)(x + 5) = 9. The equation involves a variable 'x' in two binomials that are multiplied together and set equal to 9.
We multiply the binomials on the left. A quadratic equation is displayed on a white background, reading 'x^2 + 2x - 15 = 9'.
Add 15 to isolate the constant terms on the right. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'x^2 + 2x = 24'. The equation features a quadratic term, a linear term, and a constant.
Take half of 2 and square it.
(12⋅(2))2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot (2)\right)}^{2}=1 An algebraic equation showing a step to complete the square. The expression is x^2 + 2x + a fractional term with a blank numerator and (1/2 * 2)^2 in the denominator, equaling 24.
Add 1 to both sides. The equation x^2 + 2x + 1 = 24 + 1, with the added '1' on each side emphasized in red.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '(x+1)^2 = 25' in black text.
Use the Square Root Property. A mathematical equation on a white background reads 'x + 1 = ±√25'.
Solve for x. A close-up shot of a math equation on a white background, which reads 'x = -1 ± 5'.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed on a white background: 'x = -1 + 5' and 'x = -1 - 5'. These represent two possible solutions for the variable 'x'.
Simplify. Two mathematical expressions are displayed on a white background: 'x = 4,' and 'x = -6'.
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류