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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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2,958문제 · 89 / 148쪽

1761.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 34번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

y=−2x2+8x−10y=-2{x}^{2}+8x-10

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

y=−2x2+8x−10y=-2{x}^{2}+8x-10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1762.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 49번우리말 번역

(본문 참조)와 (본문 참조)의 수입 모형에서, x절편이 컴퓨터 가게 주인에게 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the revenue model in (see text) and (see text), explain what the x-intercepts mean to the computer store owner.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 25번
# 이차함수와 그래프활용자동 분류
1763.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 50번우리말 번역

(본문 참조)와 (본문 참조)의 수입 모델에서 x절편이 배낭 소매업자에게 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the revenue model in (see text) and (see text), explain what the x-intercepts mean to the backpack retailer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번
# 이차함수와 그래프활용자동 분류
1764.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 1번우리말 번역

x=−1x=-1 일 때 5x−45x-4 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 5x−45x-4 when x=−1.x=-1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−9-9

원본 교재 풀이(영어)

−9-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 4번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1765.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 2번우리말 번역

x=4,y=−3x=4,y=-3 일 때 3x−2y3x-2y 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 3x−2y3x-2y when x=4,y=−3.x=4,y=-3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1818

원본 교재 풀이(영어)

1818

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1766.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 3번우리말 번역

y 에 대해 푸세요: 8−3y=20.8-3y=20.

영어 원문 보기

Solve for y: 8−3y=20.8-3y=20.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−4y=-4

원본 교재 풀이(영어)

y=−4y=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 79번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1767.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 1번우리말 번역

각 점을 직교좌표평면에 나타내고, 그 점이 있는 사분면을 말하세요.

ⓐ (−5,4)(-5,4) ⓑ (−3,−4)(-3,-4) ⓒ (2,−3)(2,-3) ⓓ (0,−1)(0,-1) ⓔ (3,52).\left(3,\frac{5}{2}\right).

영어 원문 보기

Plot each point in the rectangular coordinate system and identify the quadrant in which the point is located:

ⓐ (−5,4)(-5,4) ⓑ (−3,−4)(-3,-4) ⓒ (2,−3)(2,-3) ⓓ (0,−1)(0,-1) ⓔ (3,52).\left(3,\frac{5}{2}\right).

정답·풀이 보기

좌표의 첫 번째 수는 x 좌표이고, 두 번째 수는 y 좌표이다. 각 점을 나타내려면 x 좌표를 지나는 세로 직선과 y 좌표를 지나는 가로 직선을 그린다. 두 직선이 만나는 곳이 그 점이다.

ⓐ x=−5x=-5 이므로 점은 y축의 왼쪽에 있다. 또 y=4y=4 이므로 점은 x축의 위쪽에 있다. 점 (−5,4)(-5,4) 는 제2사분면에 있다.

ⓑ x=−3x=-3 이므로 점은 y축의 왼쪽에 있다. 또 y=−4y=-4 이므로 점은 x축의 아래쪽에 있다. 점 (−3,−4)(-3,-4) 는 제3사분면에 있다.

ⓒ x=2x=2 이므로 점은 y축의 오른쪽에 있다. y=−3y=-3 이므로 점은 x축의 아래쪽에 있다. 점 (2,−3)(2,-3) 은 제4사분면에 있다.

ⓓ x=0x=0 이므로 좌표가 (0,−1)(0,-1) 인 점은 y축 위에 있다.

ⓔ x=3x=3 이므로 점은 y축의 오른쪽에 있다. y=52y=\frac{5}{2} 이므로 점은 x축의 위쪽에 있다. (52\frac{5}{2} 를 대분수나 소수로 나타내면 도움이 될 수 있다.) 점 (3,52)\left(3,\frac{5}{2}\right) 는 제1사분면에 있다.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 나타낸 점들을 보여 준다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이다. 다음 점들에 이름이 붙어 있다: (3, 5 나누기 2), (-5, 4), (-3, -4), (0, -1), (2, -3).

원본 교재 풀이(영어)

The first number of the coordinate pair is the x-coordinate, and the second number is the y-coordinate. To plot each point, sketch a vertical line through the x-coordinate and a horizontal line through the y-coordinate. Their intersection is the point.

ⓐ Since x=−5,x=-5, the point is to the left of the y-axis. Also, since y=4,y=4, the point is above the x-axis. The point (−5,4)(-5,4) is in Quadrant II.

ⓑ Since x=−3,x=-3, the point is to the left of the y-axis. Also, since y=−4,y=-4, the point is below the x-axis. The point (−3,−4)(-3,-4) is in Quadrant III.

ⓒ Since x=2,x=2, the point is to the right of the y-axis. Since y=−3,y=-3, the point is below the x-axis. The point (2,−3)(2,-3) is in Quadrant IV.

ⓓ Since x=0,x=0, the point whose coordinates are (0,−1)(0,-1) is on the y-axis.

ⓔ Since x=3,x=3, the point is to the right of the y-axis. Since y=52,y=\frac{5}{2}, the point is above the x-axis. (It may be helpful to write 52\frac{5}{2} as a mixed number or decimal.) The point (3,52)\left(3,\frac{5}{2}\right) is in Quadrant I.

This figure shows points plotted on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 6 to 6. The following points are labeled: (3, 5 divided by 2), negative 5, 4), (negative 3, negative 4), (0, negative 1), and (2, negative 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 12번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1768.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 1번우리말 번역

각 점을 직교좌표계에 나타내고, 그 점이 위치한 사분면을 말하세요: ⓐ (−2,1)(-2,1) ⓑ (−3,−1)(-3,-1) ⓒ (4,−4)(4,-4) ⓓ (−4,4)(-4,4) ⓔ (−4,32)\left(-4,\frac{3}{2}\right)

영어 원문 보기

Plot each point in a rectangular coordinate system and identify the quadrant in which the point is located: ⓐ (−2,1)(-2,1) ⓑ (−3,−1)(-3,-1) ⓒ (4,−4)(4,-4) ⓓ (−4,4)(-4,4) ⓔ (−4,32)\left(-4,\frac{3}{2}\right)

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면에 점들을 나타낸 것이다. x축과 y축은 −6에서 6까지이다. a로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 2만큼, 위쪽으로 1만큼 떨어져 있으며 제2사분면에 있다. b로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 3만큼, 아래쪽으로 1만큼 떨어져 있으며 제3사분면에 있다. c로 표시된 점은 원점에서 오른쪽으로 4만큼, 아래쪽으로 4만큼 떨어져 있으며 제4사분면에 있다. d로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 4만큼, 위쪽으로 4만큼 떨어져 있으며 제2사분면에 있다. e로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 4만큼, 위쪽으로 1과 2분의 1만큼 떨어져 있으며 제2사분면에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows points plotted on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 6 to 6. The point labeled a is 2 units to the left of the origin and 1 unit above the origin and is located in quadrant II. The point labeled b is 3 units to the left of the origin and 1 unit below the origin and is located in quadrant III. The point labeled c is 4 units to the right of the origin and 4 units below the origin and is located in quadrant IV. The point labeled d is 4 units to the left of the origin and 4 units above the origin and is located in quadrant II. The point labeled e is 4 units to the left of the origin and 1 and a half units above the origin and is located in quadrant II.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 49번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1769.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 2번우리말 번역

각 점을 직교좌표계에 나타내고, 그 점이 위치한 사분면을 말하세요: ⓐ (−4,1)(-4,1) ⓑ (−2,3)(-2,3) ⓒ (2,−5)(2,-5) ⓓ (−2,5)(-2,5) ⓔ (−3,52)\left(-3,\frac{5}{2}\right)

영어 원문 보기

Plot each point in a rectangular coordinate system and identify the quadrant in which the point is located: ⓐ (−4,1)(-4,1) ⓑ (−2,3)(-2,3) ⓒ (2,−5)(2,-5) ⓓ (−2,5)(-2,5) ⓔ (−3,52)\left(-3,\frac{5}{2}\right)

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면에 점들을 나타낸 것이다. x축과 y축은 −6에서 6까지이다. a로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 4만큼, 위쪽으로 1만큼 떨어져 있으며 제2사분면에 있다. b로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 2만큼, 위쪽으로 3만큼 떨어져 있으며 제2사분면에 있다. c로 표시된 점은 원점에서 오른쪽으로 2만큼, 아래쪽으로 5만큼 떨어져 있으며 제4사분면에 있다. d로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 2만큼, 위쪽으로 5만큼 떨어져 있으며 제2사분면에 있다. e로 표시된 점은 원점에서 왼쪽으로 3만큼, 위쪽으로 2와 2분의 1만큼 떨어져 있으며 제2사분면에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows points plotted on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 6 to 6. The point labeled a is 4 units to the left of the origin and 1 unit above the origin and is located in quadrant II. The point labeled b is 2 units to the left of the origin and 3 units above the origin and is located in quadrant II. The point labeled c is 2 units to the right of the origin and 5 units below the origin and is located in quadrant IV. The point labeled d is 2 units to the left of the origin and 5 units above the origin and is located in quadrant II. The point labeled e is 3 units to the left of the origin and 2 and a half units above the origin and is located in quadrant II.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1770.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 2번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 의 그래프가 다음과 같다.

이 그림은 x y 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. x축과 y축은 음수 10부터 10까지이다. 직선의 양 끝에는 화살표가 있으며, 이 직선은 점 (음수 3, 음수 9), (음수 2, 음수 7), (음수 1, 음수 5), (0, 음수 3), (1, 음수 1), (2, 1), (3, 3), (4, 5), (5, 7), (6, 9)를 지난다. 직선에는 y 더하기 2 x 빼기 3 이라는 이름이 붙어 있다.

각 순서쌍에 대해 다음을 판단하세요.

ⓐ 그 순서쌍은 이 방정식의 해인가?

ⓑ 그 점은 직선 위에 있는가?

A: (0,−3)(0,-3) B: (3,3)(3,3) C: (2,−3)(2,-3) D: (−1,−5)(-1,-5)

영어 원문 보기

The graph of y=2x−3y=2x-3 is shown.

This figure shows a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line has arrows on both ends and goes through the points (negative 3, negative 9), (negative 2, negative 7), (negative 1, negative 5), (0, negative 3), (1, negative 1), (2, 1), (3, 3), (4, 5), (5, 7), and (6, 9). The line is labeled y plus 2 x minus 3.

For each ordered pair, decide:

ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation?

ⓑ Is the point on the line?

A: (0,−3)(0,-3) B: (3,3)(3,3) C: (2,−3)(2,-3) D: (−1,−5)(-1,-5)

정답·풀이 보기

x값과 y값을 방정식에 대입하여 그 순서쌍이 방정식의 해인지 확인한다.

ⓐ

예 A는 순서쌍 (0, 음수 3)을 보여 준다. 그 아래에는 방정식 y 더하기 2 x 빼기 3 이 있다. 그 아래에는 방정식 음수 3 은 2 곱하기 0 빼기 3 과 같다가 있다. 음수 3 과 0 은 맨 위 순서쌍의 음수 3 과 0 과 같은 색으로 칠해져 있다. 더하기 기호 위에는 물음표가 있다. 그 아래에는 방정식 음수 3 더하기 음수 3 이 있다. 그 아래에는 (0, 음수 3)은 해이다라는 문장이 있다. 예 B는 순서쌍 (3, 3)을 보여 준다. 그 아래에는 방정식 y 더하기 2 x 빼기 3 이 있다. 그 아래에는 방정식 3 은 2 곱하기 3 빼기 3 과 같다가 있다. 3 과 3 은 맨 위 순서쌍의 3 과 3 과 같은 색으로 칠해져 있다. 더하기 기호 위에는 물음표가 있다. 그 아래에는 방정식 3 더하기 3 이 있다. 그 아래에는 (3, 3)은 해이다라는 문장이 있다. 예 C는 순서쌍 (2, 음수 3)을 보여 준다. 그 아래에는 방정식 y 더하기 2 x 빼기 3 이 있다. 그 아래에는 방정식 음수 3 은 2 곱하기 2 빼기 3 과 같다가 있다. 음수 3 과 2 는 맨 위 순서쌍의 음수 3 과 2 와 같은 색으로 칠해져 있다. 더하기 기호 위에는 물음표가 있다. 그 아래에는 부등식 음수 3 은 1 과 같지 않다가 있다. 그 아래에는 (2, 음수 3)은 해가 아니다라는 문장이 있다. 예 D는 순서쌍 (음수 1, 음수 5)를 보여 준다. 그 아래에는 방정식 y 더하기 2 x 빼기 3 이 있다. 그 아래에는 방정식 음수 5 는 2 곱하기 음수 1 빼기 3 과 같다가 있다. 음수 1 과 음수 5 는 맨 위 순서쌍의 음수 1 과 음수 5 와 같은 색으로 칠해져 있다. 더하기 기호 위에는 물음표가 있다. 그 아래에는 방정식 음수 5 더하기 음수 5 가 있다. 그 아래에는 (음수 1, 음수 5)는 해이다라는 문장이 있다.

ⓑ 점 (0,−3),(0,-3), (3,3),(3,3), (2,−3)(2,-3), 그리고 (−1,−5)(-1,-5) 를 좌표평면에 나타낸다.

이 그림은 x y 좌표평면에 일차방정식 y 더하기 2 x 빼기 3 의 그래프와 몇 개의 점을 나타낸 것이다. x축과 y축은 음수 10부터 10까지이다. 직선의 양 끝에는 화살표가 있으며, 이 직선은 점 (음수 1, 음수 5), (0, 음수 3), (3, 3)을 지난다. 점 (2, 음수 3)도 찍혀 있지만 직선 위에 있지 않다.

점 (0,3),(0,3), (3,−3),(3,-3), (−1,−5)(-1,-5) 는 직선 y=2x−3y=2x-3 위에 있고, 점 (2,−3)(2,-3) 은 직선 위에 있지 않다.

y=2x−3y=2x-3 의 해인 점은 직선 위에 있고, 해가 아닌 점은 직선 위에 있지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

Substitute the x- and y-values into the equation to check if the ordered pair is a solution to the equation.

ⓐ

Example A shows the ordered pair (0, negative 3). Under this is the equation y plus 2 x minus 3. Under this is the equation negative 3 equals 2 times 0 minus 3. The negative 3 and 0 are colored the same as the negative 3 and 0 in the ordered pair at the top. There is a question mark above the plus sign. Below this is the equation negative 3 plus negative 3. Below this is the statement (0, negative 3) is a solution. Example B shows the ordered pair (3, 3). Under this is the equation y plus 2 x minus 3. Under this is the equation 3 equals 2 times 3 minus 3. The 3 and 3 are colored the same as the 3 and 3 in the ordered pair at the top. There is a question mark above the plus sign. Below this is the equation 3 plus 3. Below this is the statement (3, 3) is a solution. Example C shows the ordered pair (2, negative 3). Under this is the equation y plus 2 x minus 3. Under this is the equation negative 3 equals 2 times 2 minus 3. The negative 3 and 2 are colored the same as the negative 3 and 2 in the ordered pair at the top. There is a question mark above the plus sign. Below this is the inequality negative 3 is not equal to 1. Below this is the statement (2, negative 3) is not a solution. Example D shows the ordered pair (negative 1, negative 5). Under this is the equation y plus 2 x minus 3. Under this is the equation negative 5 equals 2 times negative 1 minus 3. The negative 1 and negative 5 are colored the same as the negative 1 and negative 5 in the ordered pair at the top. There is a question mark above the plus sign. Below this is the equation negative 5 plus negative 5. Below this is the statement (negative 1, negative 5) is a solution.

ⓑ Plot the points (0,−3),(0,-3), (3,3),(3,3), (2,−3),(2,-3), and (−1,−5).(-1,-5).

This figure shows the graph of the linear equation y plus 2 x minus 3 and some points graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line has arrows on both ends and goes through the points (negative 1, negative 5), (0, negative 3), and (3, 3). The point (2, negative 3) is also plotted but not on the line.

The points (0,3),(0,3), (3,−3),(3,-3), and (−1,−5)(-1,-5) are on the line y=2x−3,y=2x-3, and the point (2,−3)(2,-3) is not on the line.

The points that are solutions to y=2x−3y=2x-3 are on the line, but the point that is not a solution is not on the line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 74번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1771.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 3번우리말 번역

y=3x−1y=3x-1 의 그래프를 이용하여 각 순서쌍에 대해 다음을 판단하세요.

ⓐ 그 순서쌍은 방정식의 해인가요? ⓑ 그 점은 직선 위에 있나요?

A (0,−1)(0,-1) B (2,5)(2,5)

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 직선의 양쪽 끝에는 화살표가 있고, 직선은 (-3, -10), (-2, -7), (-1, -4), (0, -1), (1, 2), (2, 5), (3, 8)을 지난다. 직선에는 "y 더하기 3x 빼기 1"이라고 적혀 있다.

영어 원문 보기

Use graph of y=3x−1.y=3x-1. For each ordered pair, decide:

ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation? ⓑ Is the point on the line?

A (0,−1)(0,-1) B (2,5)(2,5)

This figure shows a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line has arrows on both ends and goes through the points (negative 3, negative 10), (negative 2, negative 7), (negative 1, negative 4), (0, negative 1), (1, 2), (2, 5), and (3, 8). The line is labeled y plus 3 x minus 1.

정답·풀이 보기

ⓐ 예, 예 ⓑ 예, 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes, yes ⓑ yes, yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 53번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1772.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 4번우리말 번역

y=3x−1y=3x-1 의 그래프를 이용하여 각 순서쌍에 대해 다음을 판단하세요.

ⓐ 그 순서쌍은 방정식의 해인가요? ⓑ 그 점은 직선 위에 있나요?

A(3,−1)(3,-1) B(−1,−4)(-1,-4)

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 직선의 양쪽 끝에는 화살표가 있고, 직선은 (-3, -10), (-2, -7), (-1, -4), (0, -1), (1, 2), (2, 5), (3, 8)을 지난다. 직선에는 "y 더하기 3x 빼기 1"이라고 적혀 있다.

영어 원문 보기

Use graph of y=3x−1.y=3x-1. For each ordered pair, decide:

ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation? ⓑ Is the point on the line?

A(3,−1)(3,-1) B(−1,−4)(-1,-4)

This figure shows a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line has arrows on both ends and goes through the points (negative 3, negative 10), (negative 2, negative 7), (negative 1, negative 4), (0, negative 1), (1, 2), (2, 5), and (3, 8). The line is labeled y plus 3 x minus 1.

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요, 아니요 ⓑ 예, 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no, no ⓑ yes, yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1773.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 3번우리말 번역

점을 찍어서 방정식 y=2x+1y=2x+1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation y=2x+1y=2x+1 by plotting points.

정답·풀이 보기

1단계는 좌표가 방정식의 해인 점 세 개를 구하는 것이다. x나 y에 어떤 값을 정해도 된다. 이 경우에는 방정식의 왼쪽에 y가 홀로 있으므로 x의 값을 정하는 것이 더 쉽다. x 더하기 0을 택한다. 이것을 방정식 y 더하기 2 x 더하기 1에 대입하면 y 더하기 2 곱하기 0 더하기 1이 된다. 이것을 간단히 하면 y 더하기 0 더하기 1이다. 따라서 y 더하기 1이다. x 더하기 1을 택한다. 이것을 방정식 y 더하기 2 x 더하기 1에 대입하면 y 더하기 2 곱하기 1 더하기 1이 된다. 이것을 간단히 하면 y 더하기 2 더하기 1이다. 따라서 y 더하기 3이다. x 더하기 음수 2를 택한다. 이것을 방정식 y 더하기 2 x 더하기 1에 대입하면 y 더하기 2 곱하기 음수 2 더하기 1이 된다. 이것을 간단히 하면 y 더하기 음수 4 더하기 1이다. 따라서 y 더하기 음수 3이다. 다음으로 해를 표로 정리한다. 이 문제에서는 방금 구한 세 해를 표에 나타낸다. 표는 5개의 행과 3개의 열로 되어 있다. 첫째 행은 방정식 y 더하기 2 x 더하기 1이 적힌 제목 행이다. 둘째 행은 x, y, (x, y)가 적힌 머리 행이다. 셋째 행에는 숫자 0, 1, (0, 1)이 있다. 넷째 행에는 숫자 1, 3, (1, 3)이 있다. 다섯째 행에는 숫자 음수 2, 음수 3, (음수 2, 음수 3)이 있다.

2단계는 직교좌표계에 점을 찍는 것이다. (0, 1), (1, 3), (음수 2, 음수 3)을 찍는다. 그림은 xy 좌표평면에 몇 개의 점을 찍은 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 음수 6에서 6까지이다. 점 (0, 1), (1, 3), (음수 2, 음수 3)이 찍혀 있다. 점들이 한 직선 위에 놓이는지 확인한다. 그렇지 않다면 풀이 과정을 꼼꼼히 다시 확인한다! 점들이 한 직선 위에 놓이는가? 예, 이 예에서는 점들이 한 직선 위에 놓인다.

3단계는 세 점을 지나는 직선을 긋는 것이다. 직선을 격자 끝까지 늘이고 양쪽 끝에 화살표를 붙인다. 이 직선이 y 더하기 2 x 더하기 1의 그래프이다. 그림은 xy 좌표평면에 직선의 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 음수 6에서 6까지이다. 점 (음수 2, 음수 3), (0, 1), (1, 3)이 찍혀 있다. 직선은 세 점을 지나며 양쪽 끝에 화살표가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to Find three points whose coordinates are solutions to the equation. You can choose any values for x or y. In this case since y is isolated on the left side of the equations, it is easier to choose values for x. Choosing x plus 0. We substitute this into the equation y plus 2 x plus 1 to get y plus 2 times 0 plus 1. This simplifies to y plus 0 plus 1. So y plus 1. Choosing x plus 1. We substitute this into the equation y plus 2 x plus 1 to get y plus 2 times 1 plus 1. This simplifies to y plus 2 plus 1. So y plus 3. Choosing x plus negative 2. We substitute this into the equation y plus 2 x plus 1 to get y plus 2 times negative 2 plus 1. This simplifies to y plus negative 4 plus 1. The y plus negative 3. Next we want to organize the solutions in a table. For this problem we will put the three solutions we just found in a table. The table has 5 rows and 3 columns. The first row is a title row with the equation y plus 2 x plus 1. The second row is a header row with the headers x, y, and (x, y). The third row has the numbers 0, 1, and (0, 1). The fourth row has the numbers 1, 3, and (1, 3). The fifth row has the numbers negative 2, negative 3, and (negative 2, negative 3).

Step 2 is to plot the points in a rectangular coordinate system. Plot: (0, 1), (1, 3), (negative 2, negative 3). The figure then shows a graph of some points plotted on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 6 to 6. The points (0, 1), (1, 3), and (negative 2, negative 3) are plotted. Check that the points line up. If they do not, carefully check your work! Do the point line up? Yes, the points in this example line up.

Step 3 is to draw the line through the three points. Extend the line to fill the grid and put arrows on both ends of the line. This line is the graph of y plus 2 x plus 1. The figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 6 to 6. The points (negative 2, negative 3), (0, 1), and (1, 3) are plotted. The straight line goes through the three points and has arrows on both ends.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 10번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1774.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 5번우리말 번역

점을 찍어서 방정식의 그래프를 그리세요: y=2x−3.y=2x-3.

영어 원문 보기

Graph the equation by plotting points: y=2x−3.y=2x-3.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. x축과 y축은 음수 8에서 8까지이다. 직선은 점 (음수 2, 음수 7), (음수 1, 음수 5), (0, 음수 3), (1, 음수 1), (2, 1), (3, 3), (4, 5), (5, 7)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 8 to 8. The line goes through the points (negative 2, negative 7), (negative 1, negative 5), (0, negative 3), (1, negative 1), (2, 1), (3, 3), (4, 5), and (5, 7).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 59번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1775.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 6번우리말 번역

점을 찍어 방정식의 그래프를 그리세요: y=−2x+4.y=-2x+4.

영어 원문 보기

Graph the equation by plotting points: y=−2x+4.y=-2x+4.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. x축과 y축은 −8부터 8까지이다. 직선은 점 (−2, 8), (−1, 6), (0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, −2), (4, −4), (5, −6), (6, −8)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 8 to 8. The line goes through the points (negative 2, 8), (negative 1, 6), (0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, negative 2), (4, negative 4), (5, negative 6) and (6, negative 8).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 9번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1776.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 4번우리말 번역

방정식의 그래프를 그리세요: y=12x+3.y=\frac{1}{2}x+3.

영어 원문 보기

Graph the equation: y=12x+3.y=\frac{1}{2}x+3.

정답·풀이 보기

이 방정식의 해가 되는 점 세 개를 찾는다. 이 방정식은 x의 계수가 분수 12\frac{1}{2} 이므로 x의 값을 신중하게 고른다. 하나는 0으로 하고 나머지는 2의 배수로 고른다. 왜 2의 배수가 x의 값으로 알맞을까? 2의 배수를 고르면 12\frac{1}{2} 을 곱한 값이 0 이상의 정수가 되어 간단해지기 때문이다.

첫 번째 식 묶음은 x 더하기 0으로 시작한다. 그 아래에는 y 더하기 2분의 1 x 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 2분의 1 곱하기 0 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 0 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 3이라는 식이 있다. 두 번째 식 묶음은 x 더하기 2로 시작한다. 그 아래에는 y 더하기 2분의 1 x 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 2분의 1 곱하기 2 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 1 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 4라는 식이 있다. 세 번째 식 묶음은 x 더하기 4로 시작한다. 그 아래에는 y 더하기 2분의 1 x 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 2분의 1 곱하기 4 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 2 더하기 3이라는 식이 있다. 그 아래에는 y 더하기 5라는 식이 있다.

이 점들은 (참조한 표)에 나타나 있다.
y=12x+3y=\frac{1}{2}x+3
x y (x,y)(x,y)
0 3 (0,3)(0,3)
2 4 (2,4)(2,4)
4 5 (4,5)(4,5)

점을 찍고, 한 직선 위에 놓이는지 확인한 다음 직선을 그린다.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 −7부터 7까지이다. 점 (0, 3), (2, 4), (4, 5)가 찍혀 있다. 직선은 세 점을 지나며 양쪽 끝에 화살표가 있다. 직선에는 y 더하기 1 나누기 2 곱하기 x 더하기 3이라고 쓰여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Find three points that are solutions to the equation. Since this equation has the fraction 12\frac{1}{2} as a coefficient of x, we will choose values of x carefully. We will use zero as one choice and multiples of 2 for the other choices. Why are multiples of two a good choice for values of x? By choosing multiples of 2 the multiplication by 12\frac{1}{2} simplifies to a whole number

The first set of equations starts with x plus 0. Under this is the equation y plus 1 half x plus 3. Under this is the equation y plus 1 half times 0 plus 3. Below this is the equation y plus 0 plus 3. Below this is the equation y plus 3. The second set of equations starts with x plus 2. Under this is the equation y plus 1 half x plus 3. Under this is the equation y plus 1 half times 2 plus 3. Below this is the equation y plus 1 plus 3. Below this is the equation y plus 4. The third set of equations starts with x plus 4. Under this is the equation y plus 1 half x plus 3. Under this is the equation y plus 1 half times 4 plus 3. Below this is the equation y plus 2 plus 3. Below this is the equation y plus 5.

The points are shown in (the referenced table).
y=12x+3y=\frac{1}{2}x+3
x y (x,y)(x,y)
0 3 (0,3)(0,3)
2 4 (2,4)(2,4)
4 5 (4,5)(4,5)

Plot the points, check that they line up, and draw the line.

The figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 7 to 7. The points (0, 3), (2, 4), and (4, 5) are plotted. The straight line goes through the three points and has arrows on both ends. The line is labeled y plus 1 divided by 2 times x plus 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 40번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1777.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 7번우리말 번역

방정식의 그래프를 그리세요: y=13x−1.y=\frac{1}{3}x-1.

영어 원문 보기

Graph the equation: y=13x−1.y=\frac{1}{3}x-1.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. x축과 y축은 −12부터 12까지이다. 직선은 점 (−12, −5), (−9, −4), (−6, −3), (−3, −2), (0, −1), (3, 0), (6, 1), (9, 2), (12, 3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. The line goes through the points (negative 12, negative 5), (negative 9, negative 4), (negative 6, negative 3), (negative 3, negative 2), (0, negative 1), (3, 0), (6, 1), (9, 2), and (12, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 15번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1778.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 8번우리말 번역

방정식 y=14x+2y=\frac{1}{4}x+2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation: y=14x+2.y=\frac{1}{4}x+2.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 직선을 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12 부터 12 까지이다. 이 직선은 점 (-12, -1), (-8, 0), (-4, 1), (0, 2), (4, 3), (8, 4), (12, 5) 를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. The line goes through the points (negative 12, negative 1), (negative 8, 0), (negative 4, 1), (0, 2), (4, 3), (8, 4), and (12, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 7번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1779.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 5번우리말 번역

그래프를 그리세요: ⓐ x=2x=2 ⓑ y=−1.y=-1.

영어 원문 보기

Graph: ⓐ x=2x=2 ⓑ y=−1.y=-1.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 방정식에는 변수가 x 하나뿐이고, x 는 항상 2와 같다. x 가 항상 2인 표를 만들고 y 에는 아무 값이나 넣는다. 그래프는 x축의 2를 지나는 세로 직선이다.
x=2x=2
x y (x,y)(x,y)
2 1 (2,1)(2,1)
2 2 (2,2)(2,2)
2 3 (2,3)(2,3)

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 세로 직선의 그래프를 나타낸다. x축과 y축은 모두 -7 부터 7 까지이다. 점 (2, 1), (2, 2), (2, 3) 이 찍혀 있다. 직선은 이 세 점을 지나며 양 끝에 화살표가 있다. 직선에는 "x 더하기 2"라고 적혀 있다.

ⓑ 마찬가지로 방정식 y=−1y=-1 에도 변수가 y 하나뿐이다. y 의 값은 상수이다. 다음 표의 모든 순서쌍은 y 좌표가 같다. 그래프는 y축의 −1-1 을 지나는 가로 직선이다.
y=−1y=-1
x y (x,y)(x,y)
0 −1-1 (0,−1)(0,-1)
3 −1-1 (3,−1)(3,-1)
−3-3 −1-1 (−3,−1)(-3,-1)

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 가로 직선의 그래프를 나타낸다. x축과 y축은 모두 -7 부터 7 까지이다. 점 (-3, -1), (0, -1), (3, -1) 이 찍혀 있다. 직선은 이 세 점을 지나며 양 끝에 화살표가 있다. 직선에는 "y 더하기 음의 1"이라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The equation has only one variable, x, and x is always equal to 2. We create a table where x is always 2 and then put in any values for y. The graph is a vertical line passing through the x-axis at 2.
x=2x=2
x y (x,y)(x,y)
2 1 (2,1)(2,1)
2 2 (2,2)(2,2)
2 3 (2,3)(2,3)

The figure shows the graph of a straight vertical line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 7 to 7. The points (2, 1), (2, 2), and (2, 3) are plotted. The line goes through the three points and has arrows on both ends. The line is labeled x plus 2.

ⓑ Similarly, the equation y=−1y=-1 has only one variable, y. The value of y is constant. All the ordered pairs in the next table have the same y-coordinate. The graph is a horizontal line passing through the y-axis at −1.-1.
y=−1y=-1
x y (x,y)(x,y)
0 −1-1 (0,−1)(0,-1)
3 −1-1 (3,−1)(3,-1)
−3-3 −1-1 (−3,−1)(-3,-1)

The figure shows the graph of a straight horizontal line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 7 to 7. The points (negative 3, negative 1), (0, negative 1), and (3, negative 1) are plotted. The line goes through the three points and has arrows on both ends. The line is labeled y plus negative 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 4번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1780.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 9번우리말 번역

다음 방정식의 그래프를 그리세요: ⓐ x=5x=5 ⓑ y=−4.y=-4.

영어 원문 보기

Graph the equations: ⓐ x=5x=5 ⓑ y=−4.y=-4.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 세로 직선의 그래프를 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12 부터 12 까지이다. 이 직선은 점 (5, -3), (5, -2), (5, -1), (5, 0), (5, 1), (5, 2), (5, 3) 을 지난다.

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 가로 직선의 그래프를 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12 부터 12 까지이다. 이 직선은 점 (-3, -4), (-2, -4), (-1, -4), (0, -4), (1, -4), (2, -4), (3, -4) 를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

The figure shows the graph of a straight vertical line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 12 to 12. The line goes through the points (5, negative 3), (5, negative 2), (5, negative 1), (5, 0), (5, 1), (5, 2), and (5, 3).

ⓑ

The figure shows the graph of a straight horizontal line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 12 to 12. The line goes through the points (negative 3, negative 4), (negative 2, negative 4), (negative 1, negative 4), (0, negative 4), (1, negative 4), (2, negative 4), and (3, negative 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 19번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류