다변수 미분 전체 연습문제

41.OpenStax 3권 · 4.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=120x+120y-xy-{x}^{2}-{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=120x+120y-xy-{x}^{2}-{y}^{2}$

정답·풀이 보기

극댓값은 $(40,40)$ 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The relative maximum is at $(40,40).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 10번

# 극값과 안장점활용자동 분류

42.OpenStax 3권 · 4.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대점, 극소점, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+2x-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+2x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번

# 극값과 안장점활용자동 분류

43.OpenStax 3권 · 4.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값인지, 극솟값인지, 안장점인지, 아니면 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5$

정답·풀이 보기

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$ 은 안장점이고 $(1,1)$ 은 극솟값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$ is a saddle point and $(1,1)$ is the relative minimum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번

# 극값과 안장점활용자동 분류

44.OpenStax 3권 · 4.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값인지, 극솟값인지, 안장점인지, 아니면 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$f(x,y)=2xy{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

$f(x,y)=2xy{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번

# 극값과 안장점활용자동 분류

45.OpenStax 3권 · 4.7절 · 41번대학 수준우리말 번역

세 면이 좌표평면 위에 있고 한 꼭짓점이 제1팔분공간에 있으면서 평면 $x+y+z=1$ 위에 있는 직육면체의 최대 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum volume of a rectangular box with three faces in the coordinate planes and a vertex in the first octant on the plane $x+y+z=1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 46번

# 극값과 안장점활용자동 분류

46.OpenStax 3권 · 4.7절 · 43번대학 수준우리말 번역

부피가 $4$ ft³인 뚜껑 없는 판지 상자를 만들려고 한다. 판지가 가장 적게 드는 상자의 치수를 구하세요.

영어 원문 보기

A cardboard box without a lid is to be made with a volume of $4$ ft³. Find the dimensions of the box that requires the least amount of cardboard.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 34번

# 극값과 안장점활용자동 분류

47.OpenStax 3권 · 4.7절 · 46번대학 수준우리말 번역

한 회사가 조깅화와 크로스트레이너, 두 종류의 운동화를 생산한다. 조깅화 $x$ 켤레와 크로스트레이너 $y$ 켤레에서 얻는 총수입은 $R(x,y)=-5{x}^{2}-8{y}^{2}-2xy+42x+102y$ 로 주어진다. 여기서 $x$ 와 $y$ 의 단위는 천 켤레이다. 총수입이 최대가 되도록 하는 x 와 y 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

A company manufactures two types of athletic shoes: jogging shoes and cross-trainers. The total revenue from $x$ jogging shoes and $y$ cross-trainers is given by $R(x,y)=-5{x}^{2}-8{y}^{2}-2xy+42x+102y,$ where $x$ and $y$ are in thousands of units. Find the values of x and y to maximize the total revenue.

정답·풀이 보기

$x=3$ 그리고 $y=6$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$ and $y=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 40번

# 극값과 안장점활용자동 분류

48.OpenStax 3권 · 4.7절 · 48번대학 수준우리말 번역

높이와 원의 둘레의 합이 $120$ cm 인 원기둥 모양 음료수 캔의 최대 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum volume of a cylindrical soda can such that the sum of its height and circumference is $120$ cm.

정답·풀이 보기

$V=\frac{64,000}{\pi }\approx 20,372$ cm³

원본 교재 풀이(영어)

$V=\frac{64,000}{\pi }\approx 20,372$ cm³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 1번

# 극값과 안장점활용자동 분류

49.OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

쌍곡선 $xy=1$ 위에서 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}$ on the hyperbola $xy=1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.0$

원본 교재 풀이(영어)

$2.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 10번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

50.OpenStax 3권 · 4.8절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

타원 ${b}^{2}{x}^{2}+{a}^{2}{y}^{2}={a}^{2}{b}^{2}$ 위에서 $f(x,y)=xy$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)=xy$ on the ellipse ${b}^{2}{x}^{2}+{a}^{2}{y}^{2}={a}^{2}{b}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 32번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

51.OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=19$ 위에서 $f(x,y,z)=2x+3y+5z$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $f(x,y,z)=2x+3y+5z$ on the sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=19.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$19\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$19\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.10절 · 1번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

52.OpenStax 3권 · 4.8절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

최댓값을 구하세요. $\begin{array}{c}f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2};x>0,y>0; \\ g(x,y)=y-{x}^{2}=0\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $\begin{array}{c}f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2};x>0,y>0; \\ g(x,y)=y-{x}^{2}=0\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.10절 · 30번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

53.OpenStax 3권 · 4.8절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$U(x,y)=8{x}^{4/5}{y}^{1/5};4x+2y=12$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $U(x,y)=8{x}^{4/5}{y}^{1/5};4x+2y=12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

54.OpenStax 3권 · 4.8절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},x+2y-5=0$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},x+2y-5=0.$

정답·풀이 보기

$f(1,2)=5$

원본 교재 풀이(영어)

$f(1,2)=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

55.OpenStax 3권 · 4.8절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt{6-{x}^{2}-{y}^{2}},x+y-2=0$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $f(x,y)=\sqrt{6-{x}^{2}-{y}^{2}},x+y-2=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 18번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

56.OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},x+y+z=1$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},x+y+z=1.$

정답·풀이 보기

$f\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 28번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

57.OpenStax 3권 · 4.8절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

제약 조건 $x-2y+6=0$ 에서 $f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}$ subject to the constraint $x-2y+6=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

58.OpenStax 3권 · 4.8절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$x+y+z=9$ 이고 $x+2y+3z=20$ 일 때, $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ when $x+y+z=9$ and $x+2y+3z=20.$

정답·풀이 보기

최솟값: $f(2,3,4)=29$

원본 교재 풀이(영어)

minimum: $f(2,3,4)=29$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

59.OpenStax 3권 · 4.8절 · 24번대학 수준우리말 번역

$12$ ft² 의 판지로 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 합니다. 이러한 상자의 부피의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular box without a top (a topless box) is to be made from $12$ ft² of cardboard. Find the maximum volume of such a box.

정답·풀이 보기

부피의 최댓값은 $4$ ft³ 이다. 각 모서리의 길이는 $1\,\times \,2\,\times \,2$ ft 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum volume is $4$ ft³. The dimensions are $1\,\times \,2\,\times \,2$ ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 22번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

60.OpenStax 3권 · 4.8절 · 31번대학 수준우리말 번역

직육면체 모양의 큰 용기의 부피가 $480$ m³ 이어야 한다. 용기의 바닥은 만드는 데 1 m² 당 $5 가 들고, 윗면과 옆면은 1 m² 당 $3 가 든다. 라그랑주 승수법을 이용하여, 이 크기의 용기 중 비용이 최소가 되는 용기의 치수를 구하세요.

영어 원문 보기

A large container in the shape of a rectangular solid must have a volume of $480$ m³. The bottom of the container costs $5/m² to construct whereas the top and sides cost $3/m² to construct. Use Lagrange multipliers to find the dimensions of the container of this size that has the minimum cost.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

다변수 미분 전체 문제