빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

극값과 안장점

임계점을 찾고 이계도함수 판정법으로 극대·극소·안장점을 가린다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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91문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 3권 · 4.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=x2+xy+y2−3xf(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-3x

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=x2+xy+y2−3xf(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-3x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 4.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=x2+2y2−x2yf(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2}-{x}^{2}y

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=x2+2y2−x2yf(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2}-{x}^{2}y

정답·풀이 보기

(2,1)(2,1)과 (−2,1)(-2,1)은 안장점이고, (0,0)(0,0)은 극솟값이다.

원본 교재 풀이(영어)

(2,1)(2,1) and (−2,1)(-2,1) are saddle points; (0,0)(0,0) is a relative minimum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 4.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=x2+y−eyf(x,y)={x}^{2}+y-{e}^{y}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=x2+y−eyf(x,y)={x}^{2}+y-{e}^{y}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 32번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 4.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대, 극소, 안장점 중 무엇인지, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=e−(x2+y2+2x)f(x,y)={e}^{-({x}^{2}+{y}^{2}+2x)}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=e−(x2+y2+2x)f(x,y)={e}^{-({x}^{2}+{y}^{2}+2x)}

정답·풀이 보기

(−1,0)(-1,0)은 극댓값이다.

원본 교재 풀이(영어)

(−1,0)(-1,0) is a relative maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 14번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 4.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=x2+xy+y2−x−y+1f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-x-y+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=x2+xy+y2−x−y+1f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}-x-y+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=x2+10xy+y2f(x,y)={x}^{2}+10xy+{y}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=x2+10xy+y2f(x,y)={x}^{2}+10xy+{y}^{2}

정답·풀이 보기

(0,0)(0,0) 은 안장점이다.

원본 교재 풀이(영어)

(0,0)(0,0) is a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 16번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 4.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=−x2−5y2+10x−30y−62f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+10x-30y-62

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=−x2−5y2+10x−30y−62f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+10x-30y-62

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 1번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 4.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=120x+120y−xy−x2−y2f(x,y)=120x+120y-xy-{x}^{2}-{y}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=120x+120y−xy−x2−y2f(x,y)=120x+120y-xy-{x}^{2}-{y}^{2}

정답·풀이 보기

극댓값은 (40,40)(40,40) 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The relative maximum is at (40,40).(40,40).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 10번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 4.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 이용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극대점, 극소점, 안장점 중 어느 것인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=2x2+2xy+y2+2x−3f(x,y)=2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+2x-3

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=2x2+2xy+y2+2x−3f(x,y)=2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+2x-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 4.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값인지, 극솟값인지, 안장점인지, 아니면 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=x2+x−3xy+y3−5f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=x2+x−3xy+y3−5f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5

정답·풀이 보기

(14,12)\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right) 은 안장점이고 (1,1)(1,1) 은 극솟값이다.

원본 교재 풀이(영어)

(14,12)\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right) is a saddle point and (1,1)(1,1) is the relative minimum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 4.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이계도함수 판정법을 사용하여 임계점을 분류하고, 각 임계점이 극댓값인지, 극솟값인지, 안장점인지, 아니면 이들 중 어느 것도 아닌지 판단하세요.

f(x,y)=2xye−x2−y2f(x,y)=2xy{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the second derivative test to classify any critical points and determine whether each critical point is a maximum, minimum, saddle point, or none of these.

f(x,y)=2xye−x2−y2f(x,y)=2xy{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번
# 극값과 안장점활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x,y)=yex−eyf(x,y)=y{e}^{x}-{e}^{y}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the extreme values and the saddle points. Use a CAS to graph the function.

[T] f(x,y)=yex−eyf(x,y)=y{e}^{x}-{e}^{y}

정답·풀이 보기

안장점은 (0,0)(0,0) 에 있다.

(1, 1, 1) 근처에서 시작하여 x축과 y축을 따라 크게 감소하는 복잡한 그래프이다. 특히 y축 방향으로는 너무 크게 감소하여 그래프가 잘려 있다. 그래프의 나머지 부분은 0 근처에 머문다.

원본 교재 풀이(영어)

A saddle point is located at (0,0).(0,0).

A complicated graph that starts near (1, 1, 1), and decreases significantly along the x and y axes, so much so along the y axis that it is cut off. The rest of the graph stays near 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 34번
# 극값과 안장점그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 4.7절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 체계를 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x,y)=x sin⁡(y)f(x,y)=x\,\sin (y)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the extreme values and the saddle points. Use a CAS to graph the function.

[T] f(x,y)=x sin⁡(y)f(x,y)=x\,\sin (y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 32번
# 극값과 안장점그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 4.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극값과 안장점을 구하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x,y)=sin⁡(x)sin⁡(y),x∈(0,2π),y∈(0,2π)f(x,y)=\sin (x)\sin (y),x\in (0,2\pi ),y\in (0,2\pi )

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the extreme values and the saddle points. Use a CAS to graph the function.

[T] f(x,y)=sin⁡(x)sin⁡(y),x∈(0,2π),y∈(0,2π)f(x,y)=\sin (x)\sin (y),x\in (0,2\pi ),y\in (0,2\pi )

정답·풀이 보기

(π,π)(\pi ,\pi ) 에 안장점이 있고, (π2,π2) 및 (3π2,3π2)\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)\,\text{및}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right) 에서 극댓값을 가지며, (π2,3π2) 및 (3π2,π2)\left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)\,\text{및}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right) 에서 극솟값을 가진다.

진폭이 1이며, 언덕과 구덩이가 공간 전체에 걸쳐 번갈아 이어지는 모양.

원본 교재 풀이(영어)

There is a saddle point at (π,π),(\pi ,\pi ), local maxima at (π2,π2) and (3π2,3π2),\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)\,\text{and}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right), and local minima at (π2,3π2) and (3π2,π2).\left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)\,\text{and}\,\left(\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right).

A series of hills and holes alternating through a space with amplitude 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번
# 극값과 안장점그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 4.7절 · 35번대학 수준우리말 번역

지정된 닫힌 유계 집합 RR 에서 주어진 함수의 절대극값을 구하세요.

f(x,y)=xy−x−3y;f(x,y)=xy-x-3y; RR 은 꼭짓점이 (0,0),(0,4), 그리고 (5,0)(0,0),(0,4),\,\text{그리고}\,(5,0) 인 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

Find the absolute extrema of the given function on the indicated closed and bounded set R.R.

f(x,y)=xy−x−3y;f(x,y)=xy-x-3y; RR is the triangular region with vertices (0,0),(0,4), and (5,0).(0,0),(0,4),\,\text{and}\,(5,0).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번
# 극값과 안장점계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

영역 R={(x,y)∣x2+y2≤4}R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\} 에서 f(x,y)=x2+y2−2y+1f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2y+1 의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the absolute maximum and minimum values of f(x,y)=x2+y2−2y+1f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2y+1 on the region R={(x,y)∣x2+y2≤4}.R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}.

정답·풀이 보기

(0,1,0)(0,1,0) 은 최솟값이고 (0,−2,9)(0,-2,9) 는 최댓값이다.

원본 교재 풀이(영어)

(0,1,0)(0,1,0) is the absolute minimum and (0,−2,9)(0,-2,9) is the absolute maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 38번
# 극값과 안장점계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 4.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

주어진 닫힌 유계 집합 RR 에서 주어진 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

R={(x,y): −2≤x≤2,−2≤y≤2}R=\{(x,y):\,-2\le x\le 2,-2\le y\le 2\} 에서 f(x,y)=x3−3xy−y3f(x,y)={x}^{3}-3xy-{y}^{3}

영어 원문 보기

Find the absolute extrema of the given function on the indicated closed and bounded set R.R.

f(x,y)=x3−3xy−y3f(x,y)={x}^{3}-3xy-{y}^{3} on R={(x,y): −2≤x≤2,−2≤y≤2}R=\{(x,y):\,-2\le x\le 2,-2\le y\le 2\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 42번
# 극값과 안장점계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 4.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

주어진 닫힌 유계 집합 RR 에서 주어진 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

R={(x,y): x2+y2≤4}R=\{(x,y):\,{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\} 에서 f(x,y)=−2yx2+y2+1f(x,y)=\frac{-2y}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}

영어 원문 보기

Find the absolute extrema of the given function on the indicated closed and bounded set R.R.

f(x,y)=−2yx2+y2+1f(x,y)=\frac{-2y}{{x}^{2}+{y}^{2}+1} on R={(x,y): x2+y2≤4}R=\{(x,y):\,{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}

정답·풀이 보기

(0,1,−1)(0,1,-1) 에서 최솟값을 갖고 (0,−1,1)(0,-1,1) 에서 최댓값을 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

There is an absolute minimum at (0,1,−1)(0,1,-1) and an absolute maximum at (0,−1,1).(0,-1,1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 18번
# 극값과 안장점계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 4.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

합이 2727 인 세 양수를 찾아, 그 제곱의 합이 가능한 한 가장 작도록 하세요.

영어 원문 보기

Find three positive numbers the sum of which is 27,27, such that the sum of their squares is as small as possible.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 18번
# 극값과 안장점계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 4.7절 · 40번대학 수준우리말 번역

곡면 x2−yz=5{x}^{2}-yz=5 위의 점 중에서 원점에 가장 가까운 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the points on the surface x2−yz=5{x}^{2}-yz=5 that are closest to the origin.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(5,0,0),(−5,0,0)\left(\sqrt{5},0,0\right),\left(-\sqrt{5},0,0\right)

원본 교재 풀이(영어)

(5,0,0),(−5,0,0)\left(\sqrt{5},0,0\right),\left(-\sqrt{5},0,0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 42번
# 극값과 안장점계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)