빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수와 극좌표 전체 문제

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570문제 · 10 / 29쪽

181.OpenStax 2권 · 7.3절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

공학 도구를 사용하지 말고 극곡선 θ=2π3\theta =\frac{2\pi }{3} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

Without using technology, sketch the polar curve θ=2π3.\theta =\frac{2\pi }{3}.

정답·풀이 보기

θ = 120°인 직선.

원본 교재 풀이(영어)

A line with θ = 120°.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 11번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
182.OpenStax 2권 · 7.3절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

[계산기 사용] 그래프 도구를 사용하여 −π≤θ≤π-\pi \le \theta \le \pi 에서 r=θ sin⁡ θr=\theta \,\sin \,\theta 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use a graphing utility to plot r=θ sin⁡ θr=\theta \,\sin \,\theta for −π≤θ≤π.-\pi \le \theta \le \pi .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 53번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
183.OpenStax 2권 · 7.3절 · 61번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

[계산기 사용] 공학 도구를 사용하여 −10≤θ≤10-10\le \theta \le 10 에서 r=e−0.1θr={e}^{-0.1\theta } 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use technology to plot r=e−0.1θr={e}^{-0.1\theta } for −10≤θ≤10.-10\le \theta \le 10.

정답·풀이 보기

제3사분면에서 시작하는 나선.

원본 교재 풀이(영어)

A spiral that starts in the third quadrant.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 15번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
184.OpenStax 2권 · 7.3절 · 62번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] “블랙홀”이라고 알려진 곡선이 있습니다. 공학 도구를 사용하여 −100≤θ≤100-100\le \theta \le 100 에서 r=e−0.01θr={e}^{-0.01\theta } 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] There is a curve known as the “Black Hole.” Use technology to plot r=e−0.01θr={e}^{-0.01\theta } for −100≤θ≤100.-100\le \theta \le 100.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 21번
# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
185.OpenStax 2권 · 7.3절 · 63번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 두 문제의 결과를 이용하여 ∣θ∣>100|\theta |>100 에서 r=e−0.001θr={e}^{-0.001\theta } 와 r=e−0.0001θr={e}^{-0.0001\theta } 의 그래프를 탐구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use the results of the preceding two problems to explore the graphs of r=e−0.001θr={e}^{-0.001\theta } and r=e−0.0001θr={e}^{-0.0001\theta } for ∣θ∣>100.|\theta |>100.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 한 가지 가능한 답은 나선의 선들이 서로 더 가까워지고 나선의 전체 개수가 늘어난다는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers vary. One possibility is the spiral lines become closer together and the total number of spirals increases.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 4번
# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
186.OpenStax 2권 · 7.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=4r=4 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by r=4r=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
187.OpenStax 2권 · 7.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by r=3 sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

92∫0πsin⁡2θ dθ\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta

원본 교재 풀이(영어)

92∫0πsin⁡2θ dθ\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
188.OpenStax 2권 · 7.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

심장형 곡선 r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 의 내부에서 제1사분면에 있는 영역

영어 원문 보기

Region in the first quadrant within the cardioid r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
189.OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=8 sin⁡(2θ)r=8\,\sin (2\theta ) 의 꽃잎 한 개로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of r=8 sin⁡(2θ)r=8\,\sin (2\theta )

정답·풀이 보기

32∫0π/2sin⁡2(2θ)dθ32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta

원본 교재 풀이(영어)

32∫0π/2sin⁡2(2θ)dθ32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
190.OpenStax 2권 · 7.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=cos⁡(3θ)r=\cos (3\theta ) 의 꽃잎 한 장으로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of r=cos⁡(3θ)r=\cos (3\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
191.OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

극축 아래쪽에 있고 r=1−sin⁡ θr=1-\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

Region below the polar axis and enclosed by r=1−sin⁡ θr=1-\sin \,\theta

정답·풀이 보기

12∫π2π(1−sin⁡ θ)2dθ\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

12∫π2π(1−sin⁡ θ)2dθ\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
192.OpenStax 2권 · 7.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

제1사분면에 있고 r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region in the first quadrant enclosed by r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
193.OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2−3 sin⁡ θr=2-3\,\sin \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of r=2−3 sin⁡ θr=2-3\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

∫sin⁡−1(2/3)π/2(2−3 sin⁡ θ)2dθ{\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫sin⁡−1(2/3)π/2(2−3 sin⁡ θ)2dθ{\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
194.OpenStax 2권 · 7.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3−4 cos⁡ θr=3-4\,\cos \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of r=3−4 cos⁡ θr=3-4\,\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 36번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
195.OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

r=1−2 cos⁡ θr=1-2\,\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역 중 안쪽 고리의 바깥쪽에 있는 영역

영어 원문 보기

Region enclosed by r=1−2 cos⁡ θr=1-2\,\cos \,\theta and outside the inner loop

정답·풀이 보기

∫π/3π(1−2 cos⁡ θ)2dθ−∫0π/3(1−2 cos⁡ θ)2dθ{\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫π/3π(1−2 cos⁡ θ)2dθ−∫0π/3(1−2 cos⁡ θ)2dθ{\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
196.OpenStax 2권 · 7.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 sin⁡ θ 및 r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{및}\,r=2-\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 sin⁡ θ and r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=2-\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
197.OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 영역의 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2 그리고 r=4 cos⁡ θr=2\,\text{그리고}\,r=4\,\cos \,\theta 의 공통 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=2 and r=4 cos⁡ θr=2\,\text{and}\,r=4\,\cos \,\theta

정답·풀이 보기

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

원본 교재 풀이(영어)

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
198.OpenStax 2권 · 7.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 cos⁡ θ 와 r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{와}\,r=3\,\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 cos⁡ θ and r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{and}\,r=3\,\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
199.OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명된(주어진) 영역의 넓이를 구하세요.

r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9π9\pi

원본 교재 풀이(영어)

9π9\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
200.OpenStax 2권 · 7.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

극축 위쪽에 있고 r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Above the polar axis enclosed by r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)