매개변수와 극좌표 전체 연습문제

161.OpenStax 2권 · 7.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

$r=4\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

$r=4\,\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{y}^{2}=4y$

중심이 (2, π/2)이고 반지름이 2인 원.

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+{y}^{2}=4y$

A circle of radius 2 with center at (2, π/2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 27번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

162.OpenStax 2권 · 7.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

$r=6\,\cos \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

$r=6\,\cos \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 11번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

163.OpenStax 2권 · 7.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

$r=\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

$r=\theta$

정답·풀이 보기

$x\,\tan \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y$

원점에서 시작하는 나선으로, θ = π/2일 때 1과 2 사이, θ = π일 때 3과 4 사이, θ = 3π/2일 때 4와 5 사이, θ = 0일 때 6과 7 사이, θ = π/2일 때 7과 8 사이, θ = π일 때 9와 10 사이를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$x\,\tan \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y$

A spiral starting at the origin and crossing θ = π/2 between 1 and 2, θ = π between 3 and 4, θ = 3π/2 between 4 and 5, θ = 0 between 6 and 7, θ = π/2 between 7 and 8, and θ = π between 9 and 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 51번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

164.OpenStax 2권 · 7.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

$r=\cot \,\theta \,\csc \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

$r=\cot \,\theta \,\csc \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 1번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

165.OpenStax 2권 · 7.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=1+\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=1+\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

위쪽 하트 모양 부분이 원점에 있고 나머지 부분은 위쪽을 향한 심장형 곡선.

y축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A cardioid with the upper heart part at the origin and the rest of the cardioid oriented up.

y-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 13번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

166.OpenStax 2권 · 7.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3-2\,\cos \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3-2\,\cos \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 5번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

167.OpenStax 2권 · 7.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=2-2\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=2-2\,\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

위쪽 하트 모양 부분이 원점에 있고 나머지 부분은 아래쪽을 향한 심장형 곡선.

y축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A cardioid with the upper heart part at the origin and the rest of the cardioid oriented down.

y-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 59번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

168.OpenStax 2권 · 7.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=5-4\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=5-4\,\sin \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 15번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

169.OpenStax 2권 · 7.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3\,\cos (2\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3\,\cos (2\theta )$

정답·풀이 보기

꽃잎이 네 개인 장미 곡선으로, 꽃잎은 θ = 0, π/2, π, 3π/2 일 때 원점에서 가장 멀리 뻗는다.

x축 및 y축 대칭이고 극에 대해서도 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A rose with four petals that reach their furthest extent from the origin at θ = 0, π/2, π, and 3π/2.

x- and y-axis symmetry and symmetry about the pole

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 17번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

170.OpenStax 2권 · 7.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3\,\sin (2\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3\,\sin (2\theta )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 37번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

171.OpenStax 2권 · 7.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=2\,\cos (3\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=2\,\cos (3\theta )$

정답·풀이 보기

원점에서 가장 멀리 뻗은 꽃잎 세 개가 θ = 0, 2π/3, 4π/3 에 있는 장미꼴 곡선.

x축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A rose with three petals that reach their furthest extent from the origin at θ = 0, 2π/3, and 4π/3.

x-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 55번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

172.OpenStax 2권 · 7.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3\,\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3\,\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 17번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

173.OpenStax 2권 · 7.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

${r}^{2}=4\,\cos (2\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

${r}^{2}=4\,\cos (2\theta )$

정답·풀이 보기

무한대 기호(∞) 모양의 곡선으로, 교차점이 원점에 있고 두 꽃잎이 원점에서 가장 멀리 뻗은 곳은 θ = 0 과 π 에 있다.

x축 대칭, y축 대칭, 그리고 극에 대한 대칭

원본 교재 풀이(영어)

The infinity symbol with the crossing point at the origin and with the furthest extent of the two petals being at θ = 0 and π.

x- and y-axis symmetry and symmetry about the pole

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 19번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

174.OpenStax 2권 · 7.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

${r}^{2}=4\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

${r}^{2}=4\,\sin \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 1번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

175.OpenStax 2권 · 7.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고, 대칭성이 있으면 찾으세요.

$r=2\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=2\theta$

정답·풀이 보기

원점에서 시작하는 나선으로, 직선 θ = π/2 와는 3과 4 사이에서, θ = π 와는 6과 7 사이에서, θ = 3π/2 와는 9와 10 사이에서, θ = 0 과는 12와 13 사이에서, θ = π/2 와는 15와 16 사이에서, θ = π 와는 18과 19 사이에서 만난다.

대칭 없음

원본 교재 풀이(영어)

A spiral that starts at the origin crossing the line θ = π/2 between 3 and 4, θ = π between 6 and 7, θ = 3π/2 between 9 and 10, θ = 0 between 12 and 13, θ = π/2 between 15 and 16, and θ = π between 18 and 19.

no symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 49번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

176.OpenStax 2권 · 7.3절 · 54번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $r=2\,\cos (2\theta )\sec (\theta )$ 의 그래프를 스트로포이드라고 합니다. 그래프 작성 도구를 사용하여 그래프의 개형을 그리고, 그래프로부터 점근선을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The graph of $r=2\,\cos (2\theta )\sec (\theta ).$ is called a strophoid. Use a graphing utility to sketch the graph, and, from the graph, determine the asymptote.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 3번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

177.OpenStax 2권 · 7.3절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 그래프 그리기 도구를 사용하여 $r=\frac{6}{2\,\sin \,\theta -3\,\cos \,\theta }$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use a graphing utility and sketch the graph of $r=\frac{6}{2\,\sin \,\theta -3\,\cos \,\theta }.$

정답·풀이 보기

y축과 대략 3에서 만나고 기울기가 대략 3/2 인 직선.

직선

원본 교재 풀이(영어)

A line that crosses the y axis at roughly 3 and has slope roughly 3/2.

a line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 57번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

178.OpenStax 2권 · 7.3절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고, 대칭성이 있으면 찾으세요.

[계산기 사용] 그래프 그리기 도구를 사용하여 $r=\frac{1}{1-\cos \,\theta }$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use a graphing utility to graph $r=\frac{1}{1-\cos \,\theta }.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 13번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

179.OpenStax 2권 · 7.3절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고, 대칭성이 있으면 찾으세요.

[계산기 사용] 공학 기술(계산기 등)을 사용하여 $r={e}^{\sin (\theta )}-2\,\cos (4\theta )$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use technology to graph $r={e}^{\sin (\theta )}-2\,\cos (4\theta ).$

정답·풀이 보기

나비를 닮은 도형으로, 제1사분면과 제2사분면에는 더 큰 날개가, 제3사분면과 제4사분면에는 더 작은 날개가 있고, θ = π/2 인 직선을 따라 몸통이, θ = 0 과 π 인 직선을 따라 다리가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A geometric shape that resembles a butterfly with larger wings in the first and second quadrants, smaller wings in the third and fourth quadrants, a body along the θ = π/2 line and legs along the θ = 0 and π lines.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 7번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

180.OpenStax 2권 · 7.3절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성이 있으면 찾으세요.

[계산기 사용] 공학 도구를 사용하여 $r=\sin \left(\frac{3\theta }{7}\right)$ 의 그래프를 그리세요 (구간 $0\le \theta \le 14\pi )$ 을 사용하세요).

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use technology to plot $r=\sin \left(\frac{3\theta }{7}\right)$ (use the interval $0\le \theta \le 14\pi ).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 39번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

매개변수와 극좌표 전체 문제