매개변수와 극좌표 전체 연습문제

181.APEX · 9.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=1+2\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=1+2\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 5번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

182.APEX · 9.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=\cos(2\theta)$ , $[0,2\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=\cos(2\theta)$ , $[0,2\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 39번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

183.APEX · 9.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=\sin(3\theta)$ , $[0,\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=\sin(3\theta)$ , $[0,\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 1번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

184.APEX · 9.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=\cos(\theta/3)$ , $[0,3\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=\cos(\theta/3)$ , $[0,3\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 55번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

185.APEX · 9.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=\cos(2\theta/3)$ , $[0,6\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=\cos(2\theta/3)$ , $[0,6\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 11번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

186.APEX · 9.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=\theta/2$ , $[0,4\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=\theta/2$ , $[0,4\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 23번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

187.APEX · 9.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=3\sin(\theta)$ , $[0,\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=3\sin(\theta)$ , $[0,\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 58번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

188.APEX · 9.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=2\cos(\theta)$ , $[0,\pi/2]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=2\cos(\theta)$ , $[0,\pi/2]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 17번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

189.APEX · 9.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=\cos\theta\sin\theta$ , $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=\cos\theta\sin\theta$ , $[0,2\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 17번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

190.APEX · 9.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=\theta^2-(\pi/2)^2$ , $[-\pi,\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=\theta^2-(\pi/2)^2$ , $[-\pi,\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 3번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

191.APEX · 9.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극함수의 그래프를 그리세요.

$\displaystyle r=\frac{3}{5\sin\theta-\cos\theta}$ , $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$\displaystyle r=\frac{3}{5\sin\theta-\cos\theta}$ , $[0,2\pi]$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 1번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

192.APEX · 9.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극함수의 그래프를 그리세요.

$\displaystyle r=\frac{-2}{3\cos\theta-2\sin\theta}$ , $[0,2\pi]$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$\displaystyle r=\frac{-2}{3\cos\theta-2\sin\theta}$ , $[0,2\pi]$

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 19번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

193.APEX · 9.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극함수의 그래프를 그리세요.

$\displaystyle r=3\sec \theta$ , $(-\pi/2,\pi/2)$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$\displaystyle r=3\sec \theta$ , $(-\pi/2,\pi/2)$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 4번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

194.APEX · 9.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극함수의 그래프를 그리세요.

$\displaystyle r=3\csc \theta$ , $(0,\pi)$

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In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$\displaystyle r=3\csc \theta$ , $(0,\pi)$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 21번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

195.APEX · 9.4절 · 57번대학 수준우리말 번역

$n$ 의 값으로 $n\neq 2,3$ 인 정수를 하나 고르고, 공학 도구를 사용하여 서로 다른 세 정수 $m$ 에 대해 $\displaystyle r=\sin\left(\frac mn\theta\right)$ 의 그래프를 그리세요. 이 그래프들을 그리고, 전체 그래프가 나타나는 최소의 구간을 구하세요.

영어 원문 보기

Pick a integer value for $n$ , where $n\neq 2,3$ , and use technology to plot $\displaystyle r=\sin\left(\frac mn\theta\right)$ for three different integer values of $m$ . Sketch these and determine a minimal interval on which the entire graph is shown.

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답은 다양하다. $m$ 과 $n$ 이 1 이외의 공약수가 없으면, 전체 그래프를 그리는 데 $2n\pi$ 의 구간이 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. If $m$ and $n$ do not have any common factors, then an interval of $2n\pi$ is needed to sketch the entire graph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 58번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

196.APEX · 9.4절 · 58번대학 수준우리말 번역

자신만의 극함수 $r=f(\theta)$ 를 만들어 그래프를 그리세요. 그래프가 그런 모양인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Create your own polar function, $r=f(\theta)$ and sketch it. Describe why the graph looks as it does.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 29번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

197.APEX · 9.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서 주어진 구간에서 극함수의 그래프가 수평접선과 수직접선을 갖는 $\theta$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle r=3$ ; $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, find the values of $\theta$ in the given interval where the graph of the polar function has horizontal and vertical tangent lines.

$\displaystyle r=3$ ; $[0,2\pi]$

정답·풀이 보기

수평접선: $\theta=\pi/2,3\pi/2$ ;

수직접선: $\theta = 0,\pi,2\pi$

원본 교재 풀이(영어)

horizontal: $\theta=\pi/2,3\pi/2$ ;

vertical: $\theta = 0,\pi,2\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번

# 극좌표에서의 넓이와 길이그래프·표 해석자동 분류

198.APEX · 9.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서 주어진 구간에서 극함수의 그래프가 수평접선과 수직접선을 갖는 $\theta$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle r=2\sin \theta$ ; $[0,\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, find the values of $\theta$ in the given interval where the graph of the polar function has horizontal and vertical tangent lines.

$\displaystyle r=2\sin \theta$ ; $[0,\pi]$

정답·풀이 보기

수평접선: $\theta=0,\pi/2,\pi$ ;

수직접선: $\theta = \pi/4,3\pi/4$

원본 교재 풀이(영어)

horizontal: $\theta=0,\pi/2,\pi$ ;

vertical: $\theta = \pi/4,3\pi/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 58번

# 극좌표에서의 넓이와 길이그래프·표 해석자동 분류

199.APEX · 9.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서 주어진 구간에서 극함수의 그래프가 수평접선과 수직접선을 갖는 $\theta$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle r=\cos(2\theta)$ ; $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, find the values of $\theta$ in the given interval where the graph of the polar function has horizontal and vertical tangent lines.

$\displaystyle r=\cos(2\theta)$ ; $[0,2\pi]$

정답·풀이 보기

수평접선: $\theta=\tan^{-1}(1/\sqrt{5}),\ \pi/2,\ \pi-\tan^{-1}(1/\sqrt{5}),\ \pi+\tan^{-1}(1/\sqrt{5}),\ 3\pi/2,\ 2\pi-\tan^{-1}(1/\sqrt{5})$ ;

수직접선: $\theta = 0,\ \tan^{-1}(\sqrt{5}),\ \pi-\tan^{-1}(\sqrt{5}),\ \pi,\ \pi+\tan^{-1}(\sqrt{5}),\ 2\pi-\tan^{-1}(\sqrt{5})$

원본 교재 풀이(영어)

horizontal: $\theta=\tan^{-1}(1/\sqrt{5}),\ \pi/2,\ \pi-\tan^{-1}(1/\sqrt{5}),\ \pi+\tan^{-1}(1/\sqrt{5}),\ 3\pi/2,\ 2\pi-\tan^{-1}(1/\sqrt{5})$ ;

vertical: $\theta = 0,\ \tan^{-1}(\sqrt{5}),\ \pi-\tan^{-1}(\sqrt{5}),\ \pi,\ \pi+\tan^{-1}(\sqrt{5}),\ 2\pi-\tan^{-1}(\sqrt{5})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번

# 극좌표에서의 넓이와 길이그래프·표 해석자동 분류

200.APEX · 9.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서, 주어진 구간에서 극방정식으로 나타낸 함수의 그래프가 수평 접선과 수직 접선을 갖는 $\theta$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle r=1+\cos\theta$ ; $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, find the values of $\theta$ in the given interval where the graph of the polar function has horizontal and vertical tangent lines.

$\displaystyle r=1+\cos\theta$ ; $[0,2\pi]$

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수평 접선: $\theta=\pi/3,\ 5\pi/3$ ;

수직 접선: $\theta = 0,\ 2\pi/3,\ 4\pi/3,\ 2\pi$

$\theta=\pi$ 일 때 $\frac{dy}{dx} = 0/0$ 이다. 로피탈의 정리를 적용하면 $\theta\rightarrow \pi$ 일 때 $\frac{dy}{dx}\rightarrow 0$ 임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

horizontal: $\theta=\pi/3,\ 5\pi/3$ ;

vertical: $\theta = 0,\ 2\pi/3,\ 4\pi/3,\ 2\pi$

At $\theta=\pi$ , $\frac{dy}{dx} = 0/0$ ; apply L'Hopital's Rule to find that $\frac{dy}{dx}\rightarrow 0$ as $\theta\rightarrow \pi$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번

# 극좌표에서의 넓이와 길이그래프·표 해석자동 분류

매개변수와 극좌표 전체 문제