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매개변수와 극좌표 전체 문제

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278문제 · 6 / 14쪽

101.OpenStax 2권 · 7.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 sin⁡ θ 및 r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{및}\,r=2-\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 sin⁡ θ and r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=2-\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
102.OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 영역의 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2 그리고 r=4 cos⁡ θr=2\,\text{그리고}\,r=4\,\cos \,\theta 의 공통 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=2 and r=4 cos⁡ θr=2\,\text{and}\,r=4\,\cos \,\theta

정답·풀이 보기

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

원본 교재 풀이(영어)

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
103.OpenStax 2권 · 7.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 cos⁡ θ 와 r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{와}\,r=3\,\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 cos⁡ θ and r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{and}\,r=3\,\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
104.OpenStax 2권 · 7.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 호의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=4 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤π2r=4\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=4 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤π2r=4\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
105.OpenStax 2권 · 7.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 구간 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta on the interval 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi

정답·풀이 보기

∫02π(1+sin⁡ θ)2+cos⁡2θdθ{\int }_{0}^{2\pi }\sqrt{{(1+\sin \,\theta )}^{2}+{\cos }^{2}\theta }d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫02π(1+sin⁡ θ)2+cos⁡2θdθ{\int }_{0}^{2\pi }\sqrt{{(1+\sin \,\theta )}^{2}+{\cos }^{2}\theta }d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 30번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
106.OpenStax 2권 · 7.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2 sec⁡ θ 구간 0≤θ≤π3r=2\,\sec \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=2 sec⁡ θ on the interval 0≤θ≤π3r=2\,\sec \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
107.OpenStax 2권 · 7.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 호의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=eθ구간 0≤θ≤1r={e}^{\theta }\text{구간}\,0\le \theta \le 1

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=eθon the interval 0≤θ≤1r={e}^{\theta }\text{on the interval}\,0\le \theta \le 1

정답·풀이 보기

2∫01eθdθ\sqrt{2}{\int }_{0}^{1}{e}^{\theta }d\theta

원본 교재 풀이(영어)

2∫01eθdθ\sqrt{2}{\int }_{0}^{1}{e}^{\theta }d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 58번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
108.OpenStax 2권 · 7.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=6 구간 0≤θ≤π2r=6\,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=6 on the interval 0≤θ≤π2r=6\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
109.OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=e3θ구간 0≤θ≤2r={e}^{3\theta }\text{구간}\,0\le \theta \le 2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=e3θon the interval 0≤θ≤2r={e}^{3\theta }\text{on the interval}\,0\le \theta \le 2

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103(e6−1)\frac{\sqrt{10}}{3}({e}^{6}-1)

원본 교재 풀이(영어)

103(e6−1)\frac{\sqrt{10}}{3}({e}^{6}-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 28번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
110.OpenStax 2권 · 7.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=6 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤π2r=6\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=6 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤π2r=6\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
111.OpenStax 2권 · 7.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간(에서)에 대해 곡선의 길이를 구하세요.

r=8+8 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=8+8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=8+8 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=8+8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

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32

원본 교재 풀이(영어)

32

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
112.OpenStax 2권 · 7.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=1−sin⁡ θ 구간 0≤θ≤2πr=1-\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le 2\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=1−sin⁡ θ on the interval 0≤θ≤2πr=1-\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le 2\pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
113.OpenStax 2권 · 7.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=3θ 구간 0≤θ≤π2r=3\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=3θ on the interval 0≤θ≤π2r=3\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

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6.238

원본 교재 풀이(영어)

6.238

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 34번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
114.OpenStax 2권 · 7.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=2θ 구간 π≤θ≤2πr=\frac{2}{\theta }\,\text{구간}\,\pi \le \theta \le 2\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=2θ on the interval π≤θ≤2πr=\frac{2}{\theta }\,\text{on the interval}\,\pi \le \theta \le 2\pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
115.OpenStax 2권 · 7.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=sin⁡2(θ2) 구간 0≤θ≤πr={\sin }^{2}\left(\frac{\theta }{2}\right)\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=sin⁡2(θ2) on the interval 0≤θ≤πr={\sin }^{2}\left(\frac{\theta }{2}\right)\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

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정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 22번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
116.OpenStax 2권 · 7.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=2θ2 구간 0≤θ≤πr=2{\theta }^{2}\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=2θ2 on the interval 0≤θ≤πr=2{\theta }^{2}\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
117.OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=sin⁡(3 cos⁡ θ) 구간 0≤θ≤πr=\sin (3\,\cos \,\theta )\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=sin⁡(3 cos⁡ θ) on the interval 0≤θ≤πr=\sin (3\,\cos \,\theta )\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

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정답·풀이 보기

4.39

원본 교재 풀이(영어)

4.39

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.5절 · 2번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
118.OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하학의 익숙한 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=3 sin⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

r=3 sin⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

정답·풀이 보기

C=2π(32)=3π and ∫0π3dθ=3πC=2\pi \left(\frac{3}{2}\right)=3\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }3d\theta =3\pi

원본 교재 풀이(영어)

C=2π(32)=3π and ∫0π3dθ=3πC=2\pi \left(\frac{3}{2}\right)=3\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }3d\theta =3\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
119.OpenStax 2권 · 7.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
120.OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

정답·풀이 보기

C=2π(5)=10π and ∫0π10 dθ=10πC=2\pi (5)=10\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }10\,d\theta =10\pi

원본 교재 풀이(영어)

C=2π(5)=10π and ∫0π10 dθ=10πC=2\pi (5)=10\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }10\,d\theta =10\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)