빌드라인 스쿨

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매개변수와 극좌표 전체 문제

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209문제 · 6 / 11쪽

101.OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 원뿔곡선의 그래프를 그리세요.

12x=5y212x=5{y}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each conic.

12x=5y212x=5{y}^{2}

정답·풀이 보기

꼭짓점이 원점이고 오른쪽으로 열린 포물선의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a parabola with vertex the origin and open to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 21번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
102.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

x=1+t,x=1+t, y=t2−1,y={t}^{2}-1, −1≤t≤1-1\le t\le 1

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

x=1+t,x=1+t, y=t2−1,y={t}^{2}-1, −1≤t≤1-1\le t\le 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 58번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
103.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

x=et,x={e}^{t}, y=1−e3t,y=1-{e}^{3t}, 0≤t≤10\le t\le 1

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

x=et,x={e}^{t}, y=1−e3t,y=1-{e}^{3t}, 0≤t≤10\le t\le 1

정답·풀이 보기

(1, 0)에서 시작하여 감소하면서 제4사분면으로 들어가는 곡선의 그래프.

y=1−x3y=1-{x}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a curve starting at (1, 0) and decreasing into the fourth quadrant.

y=1−x3y=1-{x}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 4번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
104.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

x=sin⁡ θ,x=\sin \,\theta , y=1−csc⁡ θ,y=1-\csc \,\theta , 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

x=sin⁡ θ,x=\sin \,\theta , y=1−csc⁡ θ,y=1-\csc \,\theta , 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 38번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
105.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

x=4 cos⁡ ϕ,x=4\,\cos \,\phi , y=1−sin⁡ ϕ,y=1-\sin \,\phi , 0≤ϕ≤2π0\le \phi \le 2\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

x=4 cos⁡ ϕ,x=4\,\cos \,\phi , y=1−sin⁡ ϕ,y=1-\sin \,\phi , 0≤ϕ≤2π0\le \phi \le 2\pi

정답·풀이 보기

중심이 (0, 1)이고, 장축은 가로 방향으로 길이가 8, 단축의 길이는 2인 타원의 그래프.

x216+(y−1)2=1\frac{{x}^{2}}{16}+{(y-1)}^{2}=1

원본 교재 풀이(영어)

Graph of an ellipse with center (0, 1), major axis horizontal and of length 8, and minor axis of length 2.

x216+(y−1)2=1\frac{{x}^{2}}{16}+{(y-1)}^{2}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
106.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선의 그래프를 그리고, 어떤 종류의 대칭이 있는지 (있다면) 판단하세요.

r=4 sin⁡(θ3)r=4\,\sin \left(\frac{\theta }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the polar curve and determine what type of symmetry exists, if any.

r=4 sin⁡(θ3)r=4\,\sin \left(\frac{\theta }{3}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 26번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
107.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선의 그래프를 그리고, 어떤 종류의 대칭이 있는지 (있다면) 판단하세요.

r=5 cos⁡(5θ)r=5\,\cos (5\theta )

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the polar curve and determine what type of symmetry exists, if any.

r=5 cos⁡(5θ)r=5\,\cos (5\theta )

정답·풀이 보기

첫 번째 꽃잎이 θ = 0에 있는 다섯 꽃잎 장미 곡선의 그래프.

극축에 대해 대칭이다

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a five-petaled rose with initial petal at θ = 0.

Symmetric about polar axis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 16번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
108.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 그 접선의 그래프를 모두 그리세요.

x=ln⁡(t),x=\ln (t), y=t2−1,y={t}^{2}-1, t=1t=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the given curve. Graph both the function and its tangent line.

x=ln⁡(t),x=\ln (t), y=t2−1,y={t}^{2}-1, t=1t=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 2번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
109.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 그 접선의 그래프를 모두 그리세요.

r=3+cos⁡(2θ),r=3+\cos (2\theta ), θ=3π4\theta =\frac{3\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the given curve. Graph both the function and its tangent line.

r=3+cos⁡(2θ),r=3+\cos (2\theta ), θ=3π4\theta =\frac{3\pi }{4}

정답·풀이 보기

땅콩 모양 도형의 그래프이다. y절편은 ±2이고 x절편은 ±4이다. 접선은 제2사분면에 나타난다.

y=322+15(x+322)y=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\left(x+\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a peanut-shaped figure, with y intercepts at ±2 and x intercepts at ±4. The tangent line occurs in the second quadrant.

y=322+15(x+322)y=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\left(x+\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
110.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 그 접선의 그래프를 모두 그리세요.

dydx,\frac{dy}{dx}, dxdy,\frac{dx}{dy}, d2xdy2\frac{{d}^{2}x}{d{y}^{2}} 를 구하세요. 단, y=(2+e−t),y=(2+{e}^{-t}), x=1−sin⁡(t)x=1-\sin (t)

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the given curve. Graph both the function and its tangent line.

Find dydx,\frac{dy}{dx}, dxdy,\frac{dx}{dy}, and d2xdy2\frac{{d}^{2}x}{d{y}^{2}} of y=(2+e−t),y=(2+{e}^{-t}), x=1−sin⁡(t)x=1-\sin (t)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 60번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
111.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

r=61+3 cos⁡(θ)r=\frac{6}{1+3\,\cos (\theta )}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

r=61+3 cos⁡(θ)r=\frac{6}{1+3\,\cos (\theta )}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
112.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

r=43−2 cos⁡ θr=\frac{4}{3-2\,\cos \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

r=43−2 cos⁡ θr=\frac{4}{3-2\,\cos \,\theta }

정답·풀이 보기

e=23e=\frac{2}{3}, 타원

중심이 (1.5, 0) 근처에 있고, 장축은 길이가 약 5이며 가로 방향이고, 단축은 길이가 약 4인 타원의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

e=23,e=\frac{2}{3}, ellipse

Graph of an ellipse with center near (1.5, 0), major axis nearly 5 and horizontal, and minor axis nearly 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
113.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

r=75−5 cos⁡ θr=\frac{7}{5-5\,\cos \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

r=75−5 cos⁡ θr=\frac{7}{5-5\,\cos \,\theta }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번
# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
114.APEX · 9.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

초점: (3,2)(3,2); 준선: y=1y=1

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (3,2)(3,2); directrix: y=1y=1

정답·풀이 보기

y=12(x−3)2+32y=\frac12(x-3)^2+\frac32

원본 교재 풀이(영어)

y=12(x−3)2+32y=\frac12(x-3)^2+\frac32

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
115.APEX · 9.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

초점: (−1,−4)(-1,-4); 준선: y=2y=2

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (−1,−4)(-1,-4); directrix: y=2y=2

정답·풀이 보기

y=−112(x+1)2−1y=\frac{-1}{12}(x+1)^2-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−112(x+1)2−1y=\frac{-1}{12}(x+1)^2-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
116.APEX · 9.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (1,5)(1,5); 준선: x=3x=3

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (1,5)(1,5); directrix: x=3x=3

정답·풀이 보기

x=−14(y−5)2+2x=-\frac14(y-5)^2+2

원본 교재 풀이(영어)

x=−14(y−5)2+2x=-\frac14(y-5)^2+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
117.APEX · 9.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (1/4,0)(1/4,0); 준선: x=−1/4x=-1/4

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (1/4,0)(1/4,0); directrix: x=−1/4x=-1/4

정답·풀이 보기

x=y2x=y^2

원본 교재 풀이(영어)

x=y2x=y^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
118.APEX · 9.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (1,1)(1,1); 꼭짓점: (1,2)(1,2)

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (1,1)(1,1); vertex: (1,2)(1,2)

정답·풀이 보기

y=−14(x−1)2+2y=-\frac14(x-1)^2+2

원본 교재 풀이(영어)

y=−14(x−1)2+2y=-\frac14(x-1)^2+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
119.APEX · 9.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: (−3,0)(-3,0); 꼭짓점: (0,0)(0,0)

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: (−3,0)(-3,0); vertex: (0,0)(0,0)

정답·풀이 보기

x=−112y2x=-\frac1{12}y^2

원본 교재 풀이(영어)

x=−112y2x=-\frac1{12}y^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 5번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
120.APEX · 9.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

꼭짓점: (0,0)(0,0); 준선: y=−1/16y=-1/16

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Vertex: (0,0)(0,0); directrix: y=−1/16y=-1/16

정답·풀이 보기

y=4x2y=4x^2

원본 교재 풀이(영어)

y=4x2y=4x^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 43번
# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)