빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

107문제 · 2 / 6쪽

21.OpenStax 2권 · 7.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta 로 둘러싸이고 안쪽 고리의 바깥에 있는 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta and outside the inner loop

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 7.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=4 sin⁡(2θ) 및 r=2r=4\,\sin (2\theta )\,\text{및}\,r=2 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=4 sin⁡(2θ) and r=2r=4\,\sin (2\theta )\,\text{and}\,r=2

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43(4π−33)\frac{4}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

43(4π−33)\frac{4}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 7.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=3−2 sin⁡ θ 그리고 r=−3+2 sin⁡ θr=3-2\,\sin \,\theta \,\text{그리고}\,r=-3+2\,\sin \,\theta 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=3−2 sin⁡ θ and r=−3+2 sin⁡ θr=3-2\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=-3+2\,\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=6 sin⁡ θ 와 r=3r=6\,\sin \,\theta \,\text{와}\,r=3 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=6 sin⁡ θ and r=3r=6\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=3

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32(4π−33)\frac{3}{2}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

32(4π−33)\frac{3}{2}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 7.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=1+cos⁡ θr=1+\cos \,\theta 의 내부이고 r=cos⁡ θr=\cos \,\theta 의 외부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Inside r=1+cos⁡ θr=1+\cos \,\theta and outside r=cos⁡ θr=\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 62번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 7.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 영역의 넓이를 구하세요.

r=2+2 cos⁡ θ 그리고 r=2 sin⁡ θr=2+2\,\cos \,\theta \,\text{그리고}\,r=2\,\sin \,\theta 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=2+2 cos⁡ θ and r=2 sin⁡ θr=2+2\,\cos \,\theta \,\text{and}\,r=2\,\sin \,\theta

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2π−42\pi -4

원본 교재 풀이(영어)

2π−42\pi -4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 7.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 호의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=4 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤π2r=4\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=4 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤π2r=4\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 7.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 구간 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta on the interval 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi

정답·풀이 보기

∫02π(1+sin⁡ θ)2+cos⁡2θdθ{\int }_{0}^{2\pi }\sqrt{{(1+\sin \,\theta )}^{2}+{\cos }^{2}\theta }d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫02π(1+sin⁡ θ)2+cos⁡2θdθ{\int }_{0}^{2\pi }\sqrt{{(1+\sin \,\theta )}^{2}+{\cos }^{2}\theta }d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 30번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 7.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2 sec⁡ θ 구간 0≤θ≤π3r=2\,\sec \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=2 sec⁡ θ on the interval 0≤θ≤π3r=2\,\sec \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 7.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 호의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=eθ구간 0≤θ≤1r={e}^{\theta }\text{구간}\,0\le \theta \le 1

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=eθon the interval 0≤θ≤1r={e}^{\theta }\text{on the interval}\,0\le \theta \le 1

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2∫01eθdθ\sqrt{2}{\int }_{0}^{1}{e}^{\theta }d\theta

원본 교재 풀이(영어)

2∫01eθdθ\sqrt{2}{\int }_{0}^{1}{e}^{\theta }d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 58번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 7.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=6 구간 0≤θ≤π2r=6\,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=6 on the interval 0≤θ≤π2r=6\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=e3θ구간 0≤θ≤2r={e}^{3\theta }\text{구간}\,0\le \theta \le 2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=e3θon the interval 0≤θ≤2r={e}^{3\theta }\text{on the interval}\,0\le \theta \le 2

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103(e6−1)\frac{\sqrt{10}}{3}({e}^{6}-1)

원본 교재 풀이(영어)

103(e6−1)\frac{\sqrt{10}}{3}({e}^{6}-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 28번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 7.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=6 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤π2r=6\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=6 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤π2r=6\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 7.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간(에서)에 대해 곡선의 길이를 구하세요.

r=8+8 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=8+8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=8+8 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=8+8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

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32

원본 교재 풀이(영어)

32

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 7.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=1−sin⁡ θ 구간 0≤θ≤2πr=1-\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le 2\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=1−sin⁡ θ on the interval 0≤θ≤2πr=1-\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le 2\pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 7.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=3θ 구간 0≤θ≤π2r=3\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=3θ on the interval 0≤θ≤π2r=3\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

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6.238

원본 교재 풀이(영어)

6.238

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 34번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 7.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=2θ 구간 π≤θ≤2πr=\frac{2}{\theta }\,\text{구간}\,\pi \le \theta \le 2\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=2θ on the interval π≤θ≤2πr=\frac{2}{\theta }\,\text{on the interval}\,\pi \le \theta \le 2\pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 7.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=sin⁡2(θ2) 구간 0≤θ≤πr={\sin }^{2}\left(\frac{\theta }{2}\right)\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=sin⁡2(θ2) on the interval 0≤θ≤πr={\sin }^{2}\left(\frac{\theta }{2}\right)\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

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2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 22번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 7.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=2θ2 구간 0≤θ≤πr=2{\theta }^{2}\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=2θ2 on the interval 0≤θ≤πr=2{\theta }^{2}\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기의 적분 기능을 이용하여 곡선의 길이를 어림하세요.

[계산기 사용] r=sin⁡(3 cos⁡ θ) 구간 0≤θ≤πr=\sin (3\,\cos \,\theta )\,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the integration capabilities of a calculator to approximate the length of the curve.

[T] r=sin⁡(3 cos⁡ θ) on the interval 0≤θ≤πr=\sin (3\,\cos \,\theta )\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

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4.39

원본 교재 풀이(영어)

4.39

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.5절 · 2번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)