빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

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107문제 · 3 / 6쪽

41.OpenStax 2권 · 7.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 그 결과를 확인하세요.

r=3 sin⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

r=3 sin⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

정답·풀이 보기

A=π(22)2=π2 and 12∫0π(1+2 sin⁡ θ cos⁡ θ)dθ=π2A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

A=π(22)2=π2 and 12∫0π(1+2 sin⁡ θ cos⁡ θ)dθ=π2A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 2권 · 7.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하에서 익숙한 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하학의 익숙한 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=3 sin⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

r=3 sin⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

정답·풀이 보기

C=2π(32)=3π and ∫0π3dθ=3πC=2\pi \left(\frac{3}{2}\right)=3\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }3d\theta =3\pi

원본 교재 풀이(영어)

C=2π(32)=3π and ∫0π3dθ=3πC=2\pi \left(\frac{3}{2}\right)=3\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }3d\theta =3\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 2권 · 7.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

정답·풀이 보기

C=2π(5)=10π and ∫0π10 dθ=10πC=2\pi (5)=10\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }10\,d\theta =10\pi

원본 교재 풀이(영어)

C=2π(5)=10π and ∫0π10 dθ=10πC=2\pi (5)=10\pi \,\text{and}\,{\int }_{0}^{\pi }10\,d\theta =10\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 2권 · 7.4절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 이면 dydθ=f′(θ)sin⁡ θ+f(θ)cos⁡ θ\frac{dy}{d\theta }=f'(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\cos \,\theta . 임을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

Verify that if y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta then dydθ=f′(θ)sin⁡ θ+f(θ)cos⁡ θ.\frac{dy}{d\theta }=f'(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\cos \,\theta .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 2권 · 7.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

도함수의 정의 dydx=dy/dθdx/dθ\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta }{dx/d\theta } 와 곱의 미분법을 이용하여 극방정식의 도함수를 유도하세요.

영어 원문 보기

Use the definition of the derivative dydx=dy/dθdx/dθ\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta }{dx/d\theta } and the product rule to derive the derivative of a polar equation.

정답·풀이 보기

dydx=f′(θ)sin⁡ θ+f(θ) cos⁡ θf′(θ) cos⁡ θ−f(θ)sin⁡ θ\frac{dy}{dx}=\frac{{f}^{'}(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\,\cos \,\theta }{{f}^{'}(\theta )\,\cos \,\theta -f(\theta )\sin \,\theta }

원본 교재 풀이(영어)

dydx=f′(θ)sin⁡ θ+f(θ) cos⁡ θf′(θ) cos⁡ θ−f(θ)sin⁡ θ\frac{dy}{dx}=\frac{{f}^{'}(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\,\cos \,\theta }{{f}^{'}(\theta )\,\cos \,\theta -f(\theta )\sin \,\theta }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 2권 · 7.4절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 위의 점에서의 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta 이고 y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

r=1−sin⁡ θ;r=1-\sin \,\theta ; (12,π6)\left(\frac{1}{2},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=1−sin⁡ θ;r=1-\sin \,\theta ; (12,π6)\left(\frac{1}{2},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 위의 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta, y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

r=4 cos⁡ θ;r=4\,\cos \,\theta ; (2,π3)\left(2,\frac{\pi }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=4 cos⁡ θ;r=4\,\cos \,\theta ; (2,π3)\left(2,\frac{\pi }{3}\right)

정답·풀이 보기

기울기는 13\frac{1}{\sqrt{3}} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope is 13.\frac{1}{\sqrt{3}}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 52번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 2권 · 7.4절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 위의 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta, y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

r=8 sin⁡ θ;r=8\,\sin \,\theta ; (4,5π6)\left(4,\frac{5\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=8 sin⁡ θ;r=8\,\sin \,\theta ; (4,5π6)\left(4,\frac{5\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 2권 · 7.4절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 위의 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta, y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

r=4+sin⁡ θ;r=4+\sin \,\theta ; (3,3π2)\left(3,\frac{3\pi }{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=4+sin⁡ θ;r=4+\sin \,\theta ; (3,3π2)\left(3,\frac{3\pi }{2}\right)

정답·풀이 보기

기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 2번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 2권 · 7.4절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 위의 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta, y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

r=6+3 cos⁡ θ;r=6+3\,\cos \,\theta ; (3,π)(3,\pi )

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=6+3 cos⁡ θ;r=6+3\,\cos \,\theta ; (3,π)(3,\pi )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 위의 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta, y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타난다.

r=4 cos⁡(2θ)r=4\,\cos (2\theta ); 잎의 끝점

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=4 cos⁡(2θ);r=4\,\cos (2\theta ); tips of the leaves

정답·풀이 보기

(4,0)(4,0) 에서 기울기는 정의되지 않는다. (−4,π2)\left(-4,\frac{\pi }{2}\right) 에서 기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

At (4,0),(4,0), the slope is undefined. At (−4,π2),\left(-4,\frac{\pi }{2}\right), the slope is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 2권 · 7.4절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 에 대한 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta 이고 y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타내어집니다.

r=2 sin⁡(3θ)r=2\,\sin (3\theta ); 잎의 끝

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=2 sin⁡(3θ);r=2\,\sin (3\theta ); tips of the leaves

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 에 대한 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta 이고 y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타내어집니다.

r=2θ;r=2\theta ; (π2,π4)\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=2θ;r=2\theta ; (π2,π4)\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)

정답·풀이 보기

기울기는 4+π4−π\frac{4+\pi }{4-\pi } 에서 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

The slope is undefined at 4+π4−π\frac{4+\pi }{4-\pi }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 26번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 2권 · 7.4절 · 57번대학 수준우리말 번역

구간 −π≤θ≤π-\pi \le \theta \le \pi 에서 심장형 곡선 r=1−cos⁡ θr=1-\cos \,\theta 의 접선이 수직이거나 수평이 되는 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the points on the interval −π≤θ≤π-\pi \le \theta \le \pi at which the cardioid r=1−cos⁡ θr=1-\cos \,\theta has a vertical or horizontal tangent line.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.OpenStax 2권 · 7.4절 · 58번대학 수준우리말 번역

심장형 곡선 r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 에 대하여 θ=π3\theta =\frac{\pi }{3} 일 때 접선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

For the cardioid r=1+sin⁡ θ,r=1+\sin \,\theta , find the slope of the tangent line when θ=π3.\theta =\frac{\pi }{3}.

정답·풀이 보기

기울기 = −1.

원본 교재 풀이(영어)

Slope = −1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 20번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.OpenStax 2권 · 7.4절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 θ\theta 의 값에 해당하는 점에서 주어진 극곡선에 대한 접선의 기울기를 구하세요.

r=3 cos⁡ θ,θ=π3r=3\,\cos \,\theta ,\theta =\frac{\pi }{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point given by the value of θ.\theta .

r=3 cos⁡ θ,θ=π3r=3\,\cos \,\theta ,\theta =\frac{\pi }{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극곡선 위의 점 중 θ\theta 의 값으로 주어지는 점에서 접선의 기울기를 구하세요.

r=θ,r=\theta , θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point given by the value of θ.\theta .

r=θ,r=\theta , θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

정답·풀이 보기

기울기는 −2π\frac{-2}{\pi } 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Slope is −2π.\frac{-2}{\pi }.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 62번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)