빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 9 / 37쪽

161.OpenStax 2권 · 5.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

비판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

an=10n/n!{a}_{n}={10}^{n}/n!

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

an=10n/n!{a}_{n}={10}^{n}/n!

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 27번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
162.OpenStax 2권 · 5.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 아래 문제들에서 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 각 문제에 주어져 있습니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

an=n2/2n{a}_{n}={n}^{2}/{2}^{n}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

an=n2/2n{a}_{n}={n}^{2}/{2}^{n}

정답·풀이 보기

an+1an=12(n+1n)2→1/2<1\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{2}\to 1/2<1. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

an+1an=12(n+1n)2→1/2<1.\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{2}\to 1/2<1. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 21번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
163.OpenStax 2권 · 5.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

비판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제들에 주어져 있습니다. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히세요.

an=n10/2n{a}_{n}={n}^{10}/{2}^{n}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

an=n10/2n{a}_{n}={n}^{10}/{2}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 55번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
164.OpenStax 2권 · 5.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

∑n=1∞(n!)3(3n)!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n!)}^{3}}{(3n)!}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

∑n=1∞(n!)3(3n)!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n!)}^{3}}{(3n)!}

정답·풀이 보기

an+1an→1/27<1\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 1/27<1. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

an+1an→1/27<1.\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 1/27<1. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 23번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
165.OpenStax 2권 · 5.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제들에서 an{a}_{n} 이 주어질 때, 비판정법을 사용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇게 쓰세요.

∑n=1∞23n(n!)3(3n)!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{3n}{(n!)}^{3}}{(3n)!}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

∑n=1∞23n(n!)3(3n)!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{3n}{(n!)}^{3}}{(3n)!}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 47번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
166.OpenStax 2권 · 5.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

∑n=1∞(2n)!n2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{n}^{2n}}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

∑n=1∞(2n)!n2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{n}^{2n}}

정답·풀이 보기

an+1an→4/e2<1\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 4/{e}^{2}<1. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

an+1an→4/e2<1.\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 4/{e}^{2}<1. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 39번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
167.OpenStax 2권 · 5.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

∑n=1∞(2n)!(2n)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{(2n)}^{n}}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

∑n=1∞(2n)!(2n)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{(2n)}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 51번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
168.OpenStax 2권 · 5.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

∑n=1∞n!(n/e)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{{(n/e)}^{n}}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

∑n=1∞n!(n/e)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{{(n/e)}^{n}}

정답·풀이 보기

an+1an→1\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 1. 비판정법으로는 판정할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

an+1an→1.\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}\to 1. Ratio test is inconclusive.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 27번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
169.OpenStax 2권 · 5.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

∑n=1∞(2n)!(n/e)2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{(n/e)}^{2n}}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

∑n=1∞(2n)!(n/e)2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{(n/e)}^{2n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 41번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
170.OpenStax 2권 · 5.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

비판정법을 사용하여 급수 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음 문제들에서 주어진 것입니다. 비판정법으로 판정할 수 없는 경우에는 그렇다고 밝히세요.

∑n=1∞(2nn!)2(2n)2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{({2}^{n}n!)}^{2}}{{(2n)}^{2n}}

영어 원문 보기

Use the ratio test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is given in the following problems. State if the ratio test is inconclusive.

∑n=1∞(2nn!)2(2n)2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{({2}^{n}n!)}^{2}}{{(2n)}^{2n}}

정답·풀이 보기

anan+1→1/e2\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}\to 1/{e}^{2}. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

anan+1→1/e2.\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}\to 1/{e}^{2}. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 13번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
171.OpenStax 2권 · 5.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 단, an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

ak=(k−12k+3)k{a}_{k}={\left(\frac{k-1}{2k+3}\right)}^{k}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

ak=(k−12k+3)k{a}_{k}={\left(\frac{k-1}{2k+3}\right)}^{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 15번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
172.OpenStax 2권 · 5.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 단, an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

ak=(2k2−1k2+3)k{a}_{k}={\left(\frac{2{k}^{2}-1}{{k}^{2}+3}\right)}^{k}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

ak=(2k2−1k2+3)k{a}_{k}={\left(\frac{2{k}^{2}-1}{{k}^{2}+3}\right)}^{k}

정답·풀이 보기

(ak)1/k→2>1{({a}_{k})}^{1/k}\to 2>1. 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

(ak)1/k→2>1.{({a}_{k})}^{1/k}\to 2>1. Diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 15번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
173.OpenStax 2권 · 5.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 단, an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

an=(ln⁡ n)2nnn{a}_{n}=\frac{{(\ln \,n)}^{2n}}{{n}^{n}}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

an=(ln⁡ n)2nnn{a}_{n}=\frac{{(\ln \,n)}^{2n}}{{n}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 19번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
174.OpenStax 2권 · 5.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 단, an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

an=n/2n{a}_{n}=n/{2}^{n}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

an=n/2n{a}_{n}=n/{2}^{n}

정답·풀이 보기

(an)1/n→1/2<1{({a}_{n})}^{1/n}\to 1/2<1. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

(an)1/n→1/2<1.{({a}_{n})}^{1/n}\to 1/2<1. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 17번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
175.OpenStax 2권 · 5.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 단, an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

an=n/en{a}_{n}=n/{e}^{n}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

an=n/en{a}_{n}=n/{e}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 61번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
176.OpenStax 2권 · 5.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

ak=keek{a}_{k}=\frac{{k}^{e}}{{e}^{k}}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

ak=keek{a}_{k}=\frac{{k}^{e}}{{e}^{k}}

정답·풀이 보기

(ak)1/k→1/e<1{({a}_{k})}^{1/k}\to 1/e<1. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

(ak)1/k→1/e<1.{({a}_{k})}^{1/k}\to 1/e<1. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 37번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
177.OpenStax 2권 · 5.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

ak=πkkπ{a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

ak=πkkπ{a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 1번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
178.OpenStax 2권 · 5.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

an=(1e+1n)n{a}_{n}={\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{n}\right)}^{n}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

an=(1e+1n)n{a}_{n}={\left(\frac{1}{e}+\frac{1}{n}\right)}^{n}

정답·풀이 보기

an1/n=1e+1n→1e<1{a}_{n}^{1/n}=\frac{1}{e}+\frac{1}{n}\to \frac{1}{e}<1. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

an1/n=1e+1n→1e<1.{a}_{n}^{1/n}=\frac{1}{e}+\frac{1}{n}\to \frac{1}{e}<1. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 35번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
179.OpenStax 2권 · 5.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

근판정법을 이용하여 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단하세요. 여기서 an{a}_{n} 은 다음과 같습니다.

ak=1(1+ln⁡k)k{a}_{k}=\frac{1}{{(1+\ln k)}^{k}}

영어 원문 보기

Use the root test to determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges, where an{a}_{n} is as follows.

ak=1(1+ln⁡k)k{a}_{k}=\frac{1}{{(1+\ln k)}^{k}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 3번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
180.OpenStax 2권 · 5.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

이 문제에서는 nn 을 2부터 시작하세요.

an=(ln⁡(1+ln⁡ n))n(ln⁡ n)n{a}_{n}=\frac{{(\ln (1+\ln \,n))}^{n}}{{(\ln \,n)}^{n}}

영어 원문 보기

For this exercise, let n start at 2.

an=(ln⁡(1+ln⁡ n))n(ln⁡ n)n{a}_{n}=\frac{{(\ln (1+\ln \,n))}^{n}}{{(\ln \,n)}^{n}}

정답·풀이 보기

an1/n=(ln⁡(1+ln⁡ n))(ln⁡ n)→0{a}_{n}^{1/n}=\frac{(\ln (1+\ln \,n))}{(\ln \,n)}\to 0 이다. 로피탈 법칙에 의해 성립한다. 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

an1/n=(ln⁡(1+ln⁡ n))(ln⁡ n)→0{a}_{n}^{1/n}=\frac{(\ln (1+\ln \,n))}{(\ln \,n)}\to 0 by L’Hôpital’s rule. Converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 5번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)