빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비율 판정법과 근 판정법

|aₙ₊₁/aₙ|, ⁿ√|aₙ|의 극한으로 수렴·발산을 판정한다

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89문제 · 4 / 5쪽

61.APEX · 8.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=0∞5n−3n4n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{5^n-3n}{4^n}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=0∞5n−3n4n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{5^n-3n}{4^n}

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

Diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 13번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.APEX · 8.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 쓰고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=0∞n!10n(2n)!\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n!10^n}{(2n)!}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=0∞n!10n(2n)!\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n!10^n}{(2n)!}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 27번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.APEX · 8.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 쓰고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞5n+n47n+n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{5^n+n^4}{7^n+n^2}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞5n+n47n+n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{5^n+n^4}{7^n+n^2}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 5번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.APEX · 8.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 쓰고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}

정답·풀이 보기

비판정법으로는 판정할 수 없다. pp-급수 판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

The Ratio Test is inconclusive; the pp-Series Test states it diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 1번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.APEX · 8.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 쓰고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞13n3+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3n^3+7}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞13n3+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3n^3+7}

정답·풀이 보기

비판정법으로는 판정할 수 없다. 1/n31/n^3 과의 직접 비교판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

The Ratio Test is inconclusive; the Direct Comparison Test with 1/n31/n^3 shows it converges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 1번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.APEX · 8.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 쓰고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞10⋅5n7n−3\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{10\cdot5^n}{7^n-3}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞10⋅5n7n−3\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{10\cdot5^n}{7^n-3}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 27번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.APEX · 8.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞n⋅(35)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n\cdot\left(\frac35\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞n⋅(35)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n\cdot\left(\frac35\right)^n

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 13번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.APEX · 8.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞2⋅4⋅6⋅8⋯2n3⋅6⋅9⋅12⋯3n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdots 2n}{3\cdot6\cdot9\cdot12\cdots 3n}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞2⋅4⋅6⋅8⋯2n3⋅6⋅9⋅12⋯3n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdots 2n}{3\cdot6\cdot9\cdot12\cdots 3n}

정답·풀이 보기

수렴한다. 이 합은 ∑n=1∞2nn!3nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^nn!}{3^nn!} 로 다시 쓸 수 있으며, 여기에 비판정법 또는 등비급수 판정법을 적용할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; note the summation can be rewritten as ∑n=1∞2nn!3nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^nn!}{3^nn!}, to which the Ratio Test or Geometric Series Test can be applied.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 39번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.APEX · 8.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 비판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞n!5⋅10⋅15⋯(5n)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{5\cdot10\cdot15\cdots (5n)}

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, determine the convergence of the given series using the Ratio Test. If the Ratio Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞n!5⋅10⋅15⋯(5n)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{5\cdot10\cdot15\cdots (5n)}

정답·풀이 보기

수렴한다. 이 합을 ∑n=1∞n!5nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{5^nn!} 로 다시 쓴 다음 비판정법 또는 등비급수 판정법을 적용한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; rewrite the summation as ∑n=1∞n!5nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{5^nn!} then apply the Ratio Test or the Geometric Series Test.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 43번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.APEX · 8.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(2n+53n+11)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{2n+5}{3n+11}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(2n+53n+11)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{2n+5}{3n+11}\right)^n

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 45번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.APEX · 8.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(.9n2−n−3n2+n+3)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{.9n^2-n-3}{n^2+n+3}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(.9n2−n−3n2+n+3)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{.9n^2-n-3}{n^2+n+3}\right)^n

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 1번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.APEX · 8.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞2nn23n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^nn^2}{3^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞2nn23n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^nn^2}{3^n}

정답·풀이 보기

수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 1번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.APEX · 8.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞1nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^n}

정답·풀이 보기

수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 49번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.APEX · 8.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞3nn22n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^22^{n+1}}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞3nn22n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^22^{n+1}}

정답·풀이 보기

발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 61번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.APEX · 8.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞4n+77n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^{n+7}}{7^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞4n+77n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^{n+7}}{7^n}

정답·풀이 보기

수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 35번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.APEX · 8.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(n2−nn2+n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n^2-n}{n^2+n}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(n2−nn2+n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n^2-n}{n^2+n}\right)^n

정답·풀이 보기

발산한다. 근판정법으로는 판정할 수 없지만, nthn^\text{th} 항 판정법으로 발산함을 알 수 있다. (n→∞n\to\infty 일 때 수열의 항은 0이 아니라 e−2e^{-2} 에 가까워진다.)

원본 교재 풀이(영어)

Diverges. The Root Test is inconclusive, but the nthn^\text{th}-Term Test shows divergence. (The terms of the sequence approach e−2e^{-2}, not 0, as n→∞n\to\infty.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 57번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.APEX · 8.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(1n−1n2)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac{1}{n^2}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(1n−1n2)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac{1}{n^2}\right)^n

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 17번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.APEX · 8.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac1{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞1(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac1{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 4번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.APEX · 8.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞n2(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞n2(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 3번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.APEX · 8.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적용할 수 있는 판정법이 하나 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n2+4n−2n3+4n2−3n+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+4n-2}{n^3+4n^2-3n+7}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n2+4n−2n3+4n2−3n+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+4n-2}{n^3+4n^2-3n+7}

정답·풀이 보기

발산한다; 1/n1/n 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; Limit Comparison Test with 1/n1/n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 3번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)