빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비율 판정법과 근 판정법

|aₙ₊₁/aₙ|, ⁿ√|aₙ|의 극한으로 수렴·발산을 판정한다

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96문제 · 5 / 5쪽

81.APEX · 8.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞3nn22n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^22^{n+1}}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞3nn22n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^22^{n+1}}

정답·풀이 보기

발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 61번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
82.APEX · 8.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞4n+77n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^{n+7}}{7^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞4n+77n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^{n+7}}{7^n}

정답·풀이 보기

수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 35번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
83.APEX · 8.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(n2−nn2+n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n^2-n}{n^2+n}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(n2−nn2+n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n^2-n}{n^2+n}\right)^n

정답·풀이 보기

발산한다. 근판정법으로는 판정할 수 없지만, nthn^\text{th} 항 판정법으로 발산함을 알 수 있다. (n→∞n\to\infty 일 때 수열의 항은 0이 아니라 e−2e^{-2} 에 가까워진다.)

원본 교재 풀이(영어)

Diverges. The Root Test is inconclusive, but the nthn^\text{th}-Term Test shows divergence. (The terms of the sequence approach e−2e^{-2}, not 0, as n→∞n\to\infty.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 57번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
84.APEX · 8.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(1n−1n2)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac{1}{n^2}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(1n−1n2)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac{1}{n^2}\right)^n

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 17번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
85.APEX · 8.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac1{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞1(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac1{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 4번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
86.APEX · 8.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞n2(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞n2(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 3번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
87.APEX · 8.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적용할 수 있는 판정법이 하나 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n2+4n−2n3+4n2−3n+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+4n-2}{n^3+4n^2-3n+7}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n2+4n−2n3+4n2−3n+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+4n-2}{n^3+4n^2-3n+7}

정답·풀이 보기

발산한다; 1/n1/n 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; Limit Comparison Test with 1/n1/n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 3번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
88.APEX · 8.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적용할 수 있는 판정법이 하나 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n44nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^44^n}{n!}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n44nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^44^n}{n!}

정답·풀이 보기

수렴한다; 비판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Ratio Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 33번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
89.APEX · 8.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n23n+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n+n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n23n+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n+n}

정답·풀이 보기

수렴한다; 비판정법 또는 1/3n1/3^n 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Ratio Test or Limit Comparison Test with 1/3n1/3^n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 2번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
90.APEX · 8.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞3nnn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞3nnn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^n}

정답·풀이 보기

수렴한다; 근판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Root Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 15번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
91.APEX · 8.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞nn2+4n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{\sqrt{n^2+4n+1}}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞nn2+4n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{\sqrt{n^2+4n+1}}

정답·풀이 보기

발산한다; nthn^\text{th} 항 판정법 또는 1과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; nthn^\text{th}-Term Test or Limit Comparison Test with 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 25번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
92.APEX · 8.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n!n!n!(3n)!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!n!n!}{(3n)!}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n!n!n!(3n)!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!n!n!}{(3n)!}

정답·풀이 보기

수렴한다; 비판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Ratio Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 19번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
93.APEX · 8.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞1ln⁡n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\ln n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞1ln⁡n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\ln n}

정답·풀이 보기

발산한다; 1/n1/n 과의 비교판정법

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; Direct Comparison Test with 1/n1/n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 59번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
94.APEX · 8.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수 있습니다.

∑n=1∞(n+2n+1)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n+2}{n+1}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞(n+2n+1)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n+2}{n+1}\right)^n

정답·풀이 보기

발산한다; nthn^\text{th}항 판정법 (nthn^\text{th}항이 ee 에 가까워진다.)

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; nthn^\text{th}-Term Test (nthn^\text{th} term approaches ee.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 61번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
95.APEX · 8.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수 있습니다.

∑n=1∞n3(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^3}{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n3(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^3}{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다; 근판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Root Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 49번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
96.APEX · 8.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수 있습니다.

∑n=1∞(1n−1n+2)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac1{n+2}\right)

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞(1n−1n+2)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac1{n+2}\right)

정답·풀이 보기

수렴한다; 1/n21/n^2 과의 극한비교판정법 (먼저 공통분모를 구한다). 이 급수는 망원급수이기도 하다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Limit Comparison Test with 1/n21/n^2 (get common denominator first). It is also a Telescoping Series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 41번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)