극한·미분 심화 전체 연습문제

221.OpenStax 1권 · 6.9절 · 51번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 고압 송전선은 $y=10\,\cosh (x/10)$ 으로 나타내어지는 현수선입니다. 현수선 아래의 넓이와 곡선의 길이의 비를 구하세요. 무엇을 발견할 수 있나요?

영어 원문 보기

[T] A high-voltage power line is a catenary described by $y=10\,\cosh (x/10).$ Find the ratio of the area under the catenary to its arc length. What do you notice?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$10$

원본 교재 풀이(영어)

$10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

222.OpenStax 1권 · 6.9절 · 52번대학 수준우리말 번역

전화선은 $y=a\,\cosh (x/a)$ 로 나타내어지는 현수선입니다. 현수선 아래의 넓이와 곡선의 길이의 비를 구하세요. 이 결과는 앞 문제의 답을 확인해 주나요?

영어 원문 보기

A telephone line is a catenary described by $y=a\,\cosh (x/a).$ Find the ratio of the area under the catenary to its arc length. Does this confirm your answer for the previous question?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

223.APEX · 4.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값으로 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 그 결과를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \cos x$ , $x_0=1.5$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \cos x$ , $x_0=1.5$

정답·풀이 보기

$x_0=1.5$ , $x_1=1.5709148$ , $x_2=1.5707963$ , $x_3=1.5707963$ , $x_4=1.5707963$ , $x_5=1.5707963$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1.5$ , $x_1=1.5709148$ , $x_2=1.5707963$ , $x_3=1.5707963$ , $x_4=1.5707963$ , $x_5=1.5707963$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 28번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

224.APEX · 4.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값으로 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 그 결과를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \sin x$ , $x_0=1$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \sin x$ , $x_0=1$

정답·풀이 보기

$x_0=1$ , $x_1=-0.55740772$ , $x_2=0.065936452$ , $x_3=-0.000095721919$ , $x_4=2.9235662*10^{-13}$ , $x_5=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1$ , $x_1=-0.55740772$ , $x_2=0.065936452$ , $x_3=-0.000095721919$ , $x_4=2.9235662*10^{-13}$ , $x_5=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 16번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

225.APEX · 4.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = x^2+x-2$ , $x_0=0$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = x^2+x-2$ , $x_0=0$

정답·풀이 보기

$x_0=0$ , $x_1=2$ , $x_2=1.2$ , $x_3=1.0117647$ , $x_4=1.0000458$ , $x_5=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=0$ , $x_1=2$ , $x_2=1.2$ , $x_3=1.0117647$ , $x_4=1.0000458$ , $x_5=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 2번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

226.APEX · 4.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = x^2-2$ , $x_0=1.5$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = x^2-2$ , $x_0=1.5$

정답·풀이 보기

$x_0=1.5$ , $x_1=1.4166667$ , $x_2=1.4142157$ , $x_3=1.4142136$ , $x_4=1.4142136$ , $x_5=1.4142136$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1.5$ , $x_1=1.4166667$ , $x_2=1.4142157$ , $x_3=1.4142136$ , $x_4=1.4142136$ , $x_5=1.4142136$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 34번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

227.APEX · 4.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있습니다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \ln x$ , $x_0=2$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \ln x$ , $x_0=2$

정답·풀이 보기

$x_0=2$ , $x_1=0.6137056389$ , $x_2=0.9133412072$ , $x_3=0.9961317034$ , $x_4=0.9999925085$ , $x_5=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=2$ , $x_1=0.6137056389$ , $x_2=0.9133412072$ , $x_3=0.9961317034$ , $x_4=0.9999925085$ , $x_5=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 42번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

228.APEX · 4.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있습니다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = x^3-x^2+x-1$ , $x_0=1$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = x^3-x^2+x-1$ , $x_0=1$

정답·풀이 보기

$x_0=1$ , $x_1=1$ , $x_2=1$ , $x_3=1$ , $x_4=1$ , $x_5=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1$ , $x_1=1$ , $x_2=1$ , $x_3=1$ , $x_4=1$ , $x_5=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 56번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

229.APEX · 4.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서, 뉴턴 방법을 이용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 셋째 자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어진 경우에는 그 구간에 속하는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^3+5x^2-x-1$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^3+5x^2-x-1$

정답·풀이 보기

근은 $x=-5.156$ , $x=-0.369$ , 그리고 $x=0.525$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-5.156$ , $x=-0.369$ and $x=0.525$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 18번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

230.APEX · 4.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어지면 그 구간에 있는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^4+2x^3-7x^2-x+5$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^4+2x^3-7x^2-x+5$

정답·풀이 보기

근은 $x=-3.714$ , $x=-0.857$ , $x=1$ , $x=1.571$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-3.714$ , $x=-0.857$ , $x=1$ and $x=1.571$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 28번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

231.APEX · 4.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 3자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어진 경우에는 그 구간에 있는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

구간 $(-2,2)$ 에서 $f(x) = x^{17}-2x^{13}-10x^8+10$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^{17}-2x^{13}-10x^8+10$ on $(-2,2)$

정답·풀이 보기

근은 $x=-1.013$ , $x=0.988$ , 그리고 $x=1.393$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-1.013$ , $x=0.988$ , and $x=1.393$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 46번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

232.APEX · 4.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 3자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어진 경우에는 그 구간에 있는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^2\cos x + (x-1)\sin x$ 구간 $(-3,3)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^2\cos x + (x-1)\sin x$ on $(-3,3)$

정답·풀이 보기

근은 $x=-2.165$ , $x=0$ , $x=0.525$ , $x=1.813$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-2.165$ , $x=0$ , $x=0.525$ and $x=1.813$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 17번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

233.APEX · 4.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수들이 같아지는 값을 소수점 아래 3번째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^2$ , $g(x) = \cos x$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^2$ , $g(x) = \cos x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm 0.824$ ,

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm 0.824$ ,

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 58번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

234.APEX · 4.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16번에서, 뉴턴 방법을 이용하여 주어진 함수들의 값이 같아지는 곳을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^2-1$ , $g(x) = \sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^2-1$ , $g(x) = \sin x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-0.637$ , $x=1.410$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-0.637$ , $x=1.410$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 52번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

235.APEX · 4.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수가 같아지는 값을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = e^{x^2}$ , $g(x) = \cos (x)+1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = e^{x^2}$ , $g(x) = \cos (x)+1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm 0.743$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm 0.743$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 38번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

236.APEX · 4.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수가 서로 같아지는 값을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = x$ , $g(x) = \tan x$ ( $[-6,6]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x$ , $g(x) = \tan x$ on $[-6,6]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm 4.493$ , $x=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm 4.493$ , $x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 6번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

237.APEX · 4.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

$x_0=1$ 일 때 $f(x) = x^3-3x^2+x+3$ 의 근을 구하는 데 뉴턴 방법이 실패하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why does Newton's Method fail in finding a root of $f(x) = x^3-3x^2+x+3$ when $x_0=1$ ?

정답·풀이 보기

근삿값이 $x=1$ 과 $x=2$ 를 번갈아 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The approximations alternate between $x=1$ and $x=2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 1번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

238.APEX · 4.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

$x_0=1$ 일 때 $f(x) = -17x^4+130x^3-301x^2+156x+156$ 의 근을 구하는 데 뉴턴 방법이 실패하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why does Newton's Method fail in finding a root of $f(x) = -17x^4+130x^3-301x^2+156x+156$ when $x_0=1$ ?

정답·풀이 보기

근삿값이 $x=1$ , $x=2$ , $x=3$ 을 번갈아 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The approximations alternate between $x=1$ , $x=2$ and $x=3$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 2번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

239.APEX · 4.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16번에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$2.05^2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$2.05^2$

정답·풀이 보기

$y = x^2$ 을 이용한다. $x=2$ , $dx = 0.05$ 일 때 $dy = 2x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = .2$ 이고, $2^2=4$ 이므로 $2.05^2 \approx 4.2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^2$ ; $dy = 2x\cdot dx$ with $x=2$ and $dx = 0.05$ . Thus $dy = .2$ ; knowing $2^2=4$ , we have $2.05^2 \approx 4.2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

240.APEX · 4.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$5.93^2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$5.93^2$

정답·풀이 보기

$y = x^2$ 을 이용한다. $x=6$ , $dx = -0.07$ 일 때 $dy = 2x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -0.84$ 이고, $6^2=36$ 이므로 $5.93^2 \approx 35.16$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^2$ ; $dy = 2x\cdot dx$ with $x=6$ and $dx = -0.07$ . Thus $dy = -0.84$ ; knowing $6^2=36$ , we have $5.93^2 \approx 35.16$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

극한·미분 심화 전체 문제