빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수와 로그함수 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,640문제 · 59 / 82쪽

1161.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프에 해당하는 지수 방정식을 구하세요.

f(x)=3^(x)의 그래프에 다음 변환을 적용한 그래프이다: 세로로 2배 늘이기, x축에 대한 대칭이동, 위쪽으로 7만큼 평행이동.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an exponential equation for the graph.

Graph of f(x)=3^(x) with the following translations: vertical stretch of 2, a reflection about the x-axis, and a shift up by 7.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−2(3)x+7y=-2{(3)}^{x}+7

원본 교재 풀이(영어)

y=−2(3)x+7y=-2{(3)}^{x}+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 5번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1162.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프에 해당하는 지수 방정식을 구하세요.

f(x)=(1/2)^(x)의 그래프에 다음 변환을 적용한 그래프이다: 세로로 2배 늘이기, 아래쪽으로 4만큼 평행이동.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an exponential equation for the graph.

Graph of f(x)=(1/2)^(x) with the following translations: vertical stretch of 2, and a shift down by 4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 55번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1163.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, xx 의 주어진 값에 대하여 지수함수의 값을 구하세요.

g(x)=13(7)x−2g(x)=\frac{1}{3}{(7)}^{x-2} 에서 g(6)g(6) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the exponential functions for the indicated value of x.x.

g(x)=13(7)x−2g(x)=\frac{1}{3}{(7)}^{x-2} for g(6).g(6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

g(6)=800+13≈800.3333g(6)=800+\frac{1}{3}\approx 800.3333

원본 교재 풀이(영어)

g(6)=800+13≈800.3333g(6)=800+\frac{1}{3}\approx 800.3333

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 7번
# 지수함수계산자동 분류
1164.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, xx 의 주어진 값에 대하여 지수함수의 값을 구하세요.

f(x)=4(2)x−1−2f(x)=4{(2)}^{x-1}-2 에서 f(5)f(5) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the exponential functions for the indicated value of x.x.

f(x)=4(2)x−1−2f(x)=4{(2)}^{x-1}-2 for f(5).f(5).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 57번
# 지수함수계산자동 분류
1165.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, xx 의 주어진 값에 대하여 지수함수의 값을 구하세요.

h(x)=−12(12)x+6h(x)=-\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+6 에서 h(−7)h(-7) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the exponential functions for the indicated value of x.x.

h(x)=−12(12)x+6h(x)=-\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+6 for h(−7).h(-7).

정답·풀이 보기

h(−7)=−58h(-7)=-58

원본 교재 풀이(영어)

h(−7)=−58h(-7)=-58

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 43번
# 지수함수계산자동 분류
1166.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 계산기를 사용하여 방정식의 해를 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하여 나타내세요.

−50=−(12)−x-50=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to approximate the solutions of the equation. Round to the nearest thousandth.

−50=−(12)−x-50=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 5번
# 지수함수계산자동 분류
1167.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 계산기를 사용하여 방정식의 해를 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하여 나타내세요.

116=14(18)x116=\frac{1}{4}{\left(\frac{1}{8}\right)}^{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to approximate the solutions of the equation. Round to the nearest thousandth.

116=14(18)x116=\frac{1}{4}{\left(\frac{1}{8}\right)}^{x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x≈−2.953x\approx -2.953

원본 교재 풀이(영어)

x≈−2.953x\approx -2.953

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 3번
# 지수함수계산자동 분류
1168.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 계산기를 사용하여 방정식의 해를 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하여 나타내세요.

12=2(3)x+112=2{(3)}^{x}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to approximate the solutions of the equation. Round to the nearest thousandth.

12=2(3)x+112=2{(3)}^{x}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 11번
# 지수함수계산자동 분류
1169.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 계산기를 사용하여 방정식의 해를 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하여 나타내세요.

5=3(12)x−1−25=3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}-2

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to approximate the solutions of the equation. Round to the nearest thousandth.

5=3(12)x−1−25=3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}-2

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x≈−0.222x\approx -0.222

원본 교재 풀이(영어)

x≈−0.222x\approx -0.222

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 25번
# 지수함수계산자동 분류
1170.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 계산기를 사용하여 방정식의 해를 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하여 나타내세요.

−30=−4(2)x+2+2-30=-4{(2)}^{x+2}+2

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to approximate the solutions of the equation. Round to the nearest thousandth.

−30=−4(2)x+2+2-30=-4{(2)}^{x+2}+2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 53번
# 지수함수계산자동 분류
1171.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 51번우리말 번역

F(x)=(b)xF(x)={(b)}^{x} 과 G(x)=(1b)xG(x)={\left(\frac{1}{b}\right)}^{x} 의 그래프를 탐구하고 토의하세요. 그런 다음 모든 실수 b>0b>0 에 대해 함수 bx{b}^{x} 과 (1b)x{\left(\frac{1}{b}\right)}^{x} 의 그래프 사이의 관계에 대한 추측을 세우세요.

영어 원문 보기

Explore and discuss the graphs of F(x)=(b)xF(x)={(b)}^{x} and G(x)=(1b)x.G(x)={\left(\frac{1}{b}\right)}^{x}. Then make a conjecture about the relationship between the graphs of the functions bx{b}^{x} and (1b)x{\left(\frac{1}{b}\right)}^{x} for any real number b>0.b>0.

정답·풀이 보기

G(x)=(1b)xG(x)={\left(\frac{1}{b}\right)}^{x} 의 그래프는 F(x)=bxF(x)={b}^{x} 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 것이다. 모든 실수 b>0b>0 과 함수 f(x)=bxf(x)={b}^{x} 에 대해, (1b)x{\left(\frac{1}{b}\right)}^{x} 의 그래프는 y축에 대하여 대칭이동한 F(−x)F(-x) 의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of G(x)=(1b)xG(x)={\left(\frac{1}{b}\right)}^{x} is the refelction about the y-axis of the graph of F(x)=bx;F(x)={b}^{x}; For any real number b>0b>0 and function f(x)=bx,f(x)={b}^{x}, the graph of (1b)x{\left(\frac{1}{b}\right)}^{x} is the the reflection about the y-axis, F(−x).F(-x).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 29번
# 지수함수계산자동 분류
1172.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 52번우리말 번역

앞의 문제에서 세운 추측을 증명하세요.

영어 원문 보기

Prove the conjecture made in the previous exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 57번
# 지수함수증명·논술자동 분류
1173.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 53번우리말 번역

f(x)=4x,f(x)={4}^{x}, g(x)=4x−2,g(x)={4}^{x-2}, h(x)=(116)4xh(x)=\left(\frac{1}{16}\right){4}^{x} 의 그래프를 탐구하고 토의하세요. 그런 다음 모든 실수 n 과 실수 b>0b>0 에 대해 함수 bx{b}^{x} 과 (1bn)bx\left(\frac{1}{{b}^{n}}\right){b}^{x} 의 그래프 사이의 관계에 대한 추측을 세우세요.

영어 원문 보기

Explore and discuss the graphs of f(x)=4x,f(x)={4}^{x}, g(x)=4x−2,g(x)={4}^{x-2}, and h(x)=(116)4x.h(x)=\left(\frac{1}{16}\right){4}^{x}. Then make a conjecture about the relationship between the graphs of the functions bx{b}^{x} and (1bn)bx\left(\frac{1}{{b}^{n}}\right){b}^{x} for any real number n and real number b>0.b>0.

정답·풀이 보기

g(x)g(x) 와 h(x)h(x) 의 그래프는 서로 같으며, f(x)f(x) 의 그래프를 오른쪽으로 평행이동한 것이다. 모든 실수 n, 실수 b>0b>0, 함수 f(x)=bxf(x)={b}^{x} 에 대해, (1bn)bx\left(\frac{1}{{b}^{n}}\right){b}^{x} 의 그래프는 f(x−n)f(x-n) 만큼 가로 방향으로 평행이동한 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graphs of g(x)g(x) and h(x)h(x) are the same and are a horizontal shift to the right of the graph of f(x);f(x); For any real number n, real number b>0,b>0, and function f(x)=bx,f(x)={b}^{x}, the graph of (1bn)bx\left(\frac{1}{{b}^{n}}\right){b}^{x} is the horizontal shift f(x−n).f(x-n).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 43번
# 지수함수계산자동 분류
1174.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 54번우리말 번역

앞의 문제에서 세운 추측을 증명하세요.

영어 원문 보기

Prove the conjecture made in the previous exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번
# 지수함수증명·논술자동 분류
1175.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 1번우리말 번역

밑이 bb 인 로그란 무엇인가요? b>0,b≠1b>0,b\ne 1 일 때 서로 동치인 등식 by=x{b}^{y}=x 와 log⁡bx=y{\log }_{b}x=y 의 각 부분을 해석하며 그 의미를 토의하세요.

영어 원문 보기

What is a base bb logarithm? Discuss the meaning by interpreting each part of the equivalent equations by=x{b}^{y}=x and log⁡bx=y{\log }_{b}x=y for b>0,b≠1.b>0,b\ne 1.

정답·풀이 보기

로그는 지수이다. 구체적으로, 밑 bb 를 거듭제곱하여 주어진 값이 되게 하는 지수이다. 주어진 식에서 밑 bb 의 값은 서로 같다. 식 by{b}^{y} 의 지수 yy 는 로그 log⁡bx{\log }_{b}x 로도 나타낼 수 있으며, xx 의 값은 bb 를 yy 제곱한 결과이다.

원본 교재 풀이(영어)

A logarithm is an exponent. Specifically, it is the exponent to which a base bb is raised to produce a given value. In the expressions given, the base bb has the same value. The exponent, y,y, in the expression by{b}^{y} can also be written as the logarithm, log⁡bx,{\log }_{b}x, and the value of xx is the result of raising bb to the power of y.y.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 7번
# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류
1176.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 2번우리말 번역

로그함수 f(x)=log⁡bxf(x)={\log }_{b}x 는 지수함수 g(x)=bxg(x)={b}^{x} 와 어떤 관계가 있나요? 이 두 함수를 합성하면 그 결과는 무엇인가요?

영어 원문 보기

How is the logarithmic function f(x)=log⁡bxf(x)={\log }_{b}x related to the exponential function g(x)=bx?g(x)={b}^{x}? What is the result of composing these two functions?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 19번
# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류
1177.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 3번우리말 번역

지수의 성질을 이용하여 로그 방정식 log⁡bx=y{\log }_{b}x=y 를 xx 에 대해 어떻게 풀 수 있나요?

영어 원문 보기

How can the logarithmic equation log⁡bx=y{\log }_{b}x=y be solved for xx using the properties of exponents?

정답·풀이 보기

로그의 등식은 지수 방정식과 동치이므로, 로그를 지수 방정식 by=x{b}^{y}=x 로 바꾼 다음 지수의 성질을 적용하여 xx 에 대해 풀 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the equation of a logarithm is equivalent to an exponential equation, the logarithm can be converted to the exponential equation by=x,{b}^{y}=x, and then properties of exponents can be applied to solve for x.x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 1번
# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류
1178.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 4번우리말 번역

상용로그의 의미를 토의하세요. 상용로그는 밑이 bb 인 로그와 어떤 관계가 있으며, 표기는 어떻게 다른가요?

영어 원문 보기

Discuss the meaning of the common logarithm. What is its relationship to a logarithm with base b,b, and how does the notation differ?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 10번
# 상용로그계산자동 분류
1179.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 5번우리말 번역

자연로그의 의미를 설명하세요. 자연로그는 밑이 bb 인 로그와 어떤 관계가 있으며, 표기는 어떻게 다른지 설명하세요.

영어 원문 보기

Discuss the meaning of the natural logarithm. What is its relationship to a logarithm with base b,b, and how does the notation differ?

정답·풀이 보기

자연로그는 밑이 bb 인 로그의 특별한 경우로, 항상 밑이 ee 이다. 자연로그를 log⁡e(x){\log }_{e}(x) 로 나타내지 않고 ln⁡(x)\ln (x) 로 표기한다.

원본 교재 풀이(영어)

The natural logarithm is a special case of the logarithm with base bb in that the natural log always has base e.e. Rather than notating the natural logarithm as log⁡e(x),{\log }_{e}(x), the notation used is ln⁡(x).\ln (x).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 29번
# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류
1180.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각 등식을 지수 형태로 고쳐 쓰세요.

log⁡4(q)=m{\log }_{4}(q)=m

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite each equation in exponential form.

log⁡4(q)=m{\log }_{4}(q)=m

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 51번
# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류