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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 그래프

사인·코사인·탄젠트 그래프의 주기, 최댓값, 평행이동을 다룬다

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196문제 · 3 / 10쪽

41.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)=cos⁡ xf(x)=\cos \,x 라 하자.

[0,2π)[0,2\pi ) 에서 함수가 최댓값 또는 최솟값을 갖는 xx의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, let f(x)=cos⁡ x.f(x)=\cos \,x.

On [0,2π),[0,2\pi ), find the x-values at which the function has a maximum or minimum value.

정답·풀이 보기

최댓값: 11 (x=0x=0 일 때) ; 최솟값: −1-1 (x=πx=\pi 일 때)

원본 교재 풀이(영어)

Maximum: 11 at x=0x=0 ; minimum: −1-1 at x=πx=\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 55번
# 삼각함수의 그래프계산자동 분류
42.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)=cos⁡ xf(x)=\cos \,x 라 하자.

[0,2π)[0,2\pi ) 에서 방정식 f(x)=32f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2} 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, let f(x)=cos⁡ x.f(x)=\cos \,x.

On [0,2π),[0,2\pi ), solve the equation f(x)=32.f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 27번
# 삼각함수의 그래프계산자동 분류
43.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 43번우리말 번역

[0,2π][0,2\pi ] 에서 h(x)=x+sin⁡ xh(x)=x+\sin \,x 의 그래프를 그리세요. 그래프가 그렇게 나타나는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph h(x)=x+sin⁡ xh(x)=x+\sin \,x on [0,2π].[0,2\pi ]. Explain why the graph appears as it does.

정답·풀이 보기

일차함수가 주기함수인 사인함수에 더해진 것이다. 일차함수가 한없이 증가하므로 합성된 함수

h(x)=x+sin⁡xh(x)=x+\sin x 도 한없이 증가하기 때문에 이 그래프에는 진폭이 없다. 사인함수는 −1과 1 사이에서 진동하므로 이 그래프는

y=x+1y=x+1

과

y=x−1y=x-1

의 그래프 사이에 유계이다.

이 그림은 함수 h(t)의 그래프를 t에 대하여 나타낸 것이다. 가로축은 t를 나타내며 0부터 2π까지이고, π/2, π, 3π/2에 눈금이 표시되어 있다. 세로축은 h(t)를 나타내며 0부터 6까지이다. 곡선은 원점 (0,0)에서 시작하여 계속 올라가 약 (2π, 6)에 이른다. 함수는 처음에는 기울기가 증가하는 구간을 보이고, 이어서 기울기가 감소하는 구간(t=π 부근이며 이때 h(t)는 약 3)이 나타나 증가 속도가 느려짐을 알 수 있으며, 그 뒤 구간의 끝으로 갈수록 기울기가 다시 증가하여 증가 속도가 빨라짐을 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

A linear function is added to a periodic sine function. The graph does not have an amplitude because as the linear function increases without bound the combined function

h(x)=x+sin⁡xh(x)=x+\sin x will increase without bound as well. The graph is bounded between the graphs of

y=x+1y=x+1

and

y=x−1y=x-1

because sine oscillates between −1 and 1.

This image displays a graph of the function h(t) versus t. The horizontal axis represents t, ranging from 0 to 2π, with key markers at π/2, π, and 3π/2. The vertical axis represents h(t), ranging from 0 to 6. The curve starts at the origin (0,0) and rises continuously to approximately (2π, 6). The function exhibits an initial period of increasing slope, followed by a region where the slope decreases (around t=π, where h(t) is about 3), indicating a slowing rate of increase, and then the slope increases again, showing an accelerating rate of increase towards the end of the interval.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 45번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
44.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 44번우리말 번역

[−100,100][-100,100] 에서 h(x)=x+sin⁡ xh(x)=x+\sin \,x 의 그래프를 그리세요. 그래프가 앞의 문제에서 예측한 대로 나타났는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Graph h(x)=x+sin⁡ xh(x)=x+\sin \,x on [−100,100].[-100,100]. Did the graph appear as predicted in the previous exercise?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 5번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
45.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 45번우리말 번역

[0,2π][0,2\pi ] 에서 f(x)=x sin⁡ xf(x)=x\,\sin \,x 의 그래프를 그리고, 이 그래프가 f(x)=sin⁡ xf(x)=\sin \,x 의 그래프와 어떻게 달라지는지 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x sin⁡ xf(x)=x\,\sin \,x on [0,2π][0,2\pi ] and verbalize how the graph varies from the graph of f(x)=sin⁡ x.f(x)=\sin \,x.

정답·풀이 보기

함수가 유계가 아니므로 진폭이 없다. 좌표계 위에 그려진 주기함수의 그래프를 보여 주는 그림이다. 이 좌표계에서는 y축이 뒤집혀 있다. "X"라고 표시된 x축은 0부터 2pi까지이며, pi/2, pi, 3pi/2, 2pi에 주요 눈금이 있다. "f(x)"라고 표시된 y축은 원점(0)이 맨 위에 있고, 1부터 5까지의 양의 정수 값이 아래쪽으로 갈수록 커진다. 곡선은 점 (0,0)에서 시작하며, 이 점은 함숫값의 극솟값에 해당한다. 그 뒤 곡선은 아래로 내려가는데, 이는 함숫값이 증가함을 뜻하고, x=pi/2 근처에서 극댓값 2에 이른다. 이어서 곡선은 위로 올라가 함숫값이 감소하며, x=pi에서 극솟값 0으로 돌아온다. 그 후 곡선은 다시 아래로 내려가 함숫값이 더 커지고, x=3pi/2 근처에서 최댓값 5에 이른 다음, 마지막으로 위로 올라가 x=2pi에서 극솟값 0으로 돌아오며, 이로써 진동의 한 주기가 완성된다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no amplitude because the function is not bounded. The image presents a graph of a periodic function plotted on a coordinate system featuring an inverted y-axis. The x-axis, labeled "X", spans from 0 to 2pi, with key markings at pi/2, pi, 3pi/2, and 2pi. The y-axis, labeled "f(x)", shows its origin (0) at the top, and positive integer values from 1 to 5 increase as one moves downwards. The curve commences at the point (0,0), which represents a local minimum for the function's value. It then descends, indicating an increase in the function's value, reaching a local maximum of 2 around x=pi/2. Following this, the curve ascends, showing a decrease in value, returning to a local minimum of 0 at x=pi. The function then continues to descend, with its value increasing further to a global maximum of 5 around x=3pi/2, before finally ascending back to a local minimum of 0 at x=2pi, thereby completing one full period of oscillation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 59번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
46.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 46번우리말 번역

창 [−10,10][-10,10] 에서 f(x)=x sin⁡ xf(x)=x\,\sin \,x 의 그래프를 그리고, 그래프가 무엇을 보여 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x sin⁡ xf(x)=x\,\sin \,x on the window [−10,10][-10,10] and explain what the graph shows.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 5번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
47.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 47번우리말 번역

창 [−5π,5π][-5\pi ,5\pi ] 에서 f(x)=sin⁡ xxf(x)=\frac{\sin \,x}{x} 의 그래프를 그리고, 그래프가 무엇을 보여 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=sin⁡ xxf(x)=\frac{\sin \,x}{x} on the window [−5π,5π][-5\pi ,5\pi ] and explain what the graph shows.

정답·풀이 보기

그래프는 y축에 대하여 대칭이고, 함수의 한계가 다음과 같이 줄어들므로 진폭이 없다.

∣x∣|x| 이(가) 커질수록 줄어든다. 수평 점근선이

y=0y=0 에 있는 것으로 보인다. sin(x)/x와 비슷한, 감쇠하는 진동 함수의 그래프를 보여 주는 그림이다. x축은 -5π부터 5π까지이고, y축은 -2부터 2까지이다. 곡선은 (0,1)에서 최고점을 이루고, π의 정수배인 지점에서 x축과 만난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph is symmetric with respect to the y-axis and there is no amplitude because the function’s bounds decrease as

∣x∣|x| grows. There appears to be a horizontal asymptote at

y=0y=0 . A graph showing a damped oscillatory function resembling sin(x)/x. The x-axis spans from -5π to 5π, and the y-axis from -2 to 2. The curve peaks at (0,1) and crosses the x-axis at integer multiples of π.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 39번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
48.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 48번우리말 번역

지름이 25미터인 관람차가 있고, 지면에서 1미터 높이에 있는 승강장에서 탑승한다. 관람차의 6시 위치는 승강장과 같은 높이이다. 관람차는 10분에 1회전을 한다. 함수 h(t)h(t) 는 관람차가 돌기 시작한 지 t 분 후 사람의 지면으로부터의 높이(미터)를 나타낸다.

  • ⓐ h(t)h(t) 의 진폭, 중심선, 주기를 구하세요.
  • ⓑ 높이 함수 h(t)h(t) 의 식을 구하세요.
  • ⓒ 5분 후 사람은 지면으로부터 얼마나 높이 있는지 구하세요.
영어 원문 보기

A Ferris wheel is 25 meters in diameter and boarded from a platform that is 1 meter above the ground. The six o’clock position on the Ferris wheel is level with the loading platform. The wheel completes 1 full revolution in 10 minutes. The function h(t)h(t) gives a person’s height in meters above the ground t minutes after the wheel begins to turn.

  • ⓐ Find the amplitude, midline, and period of h(t).h(t).
  • ⓑ Find a formula for the height function h(t).h(t).
  • ⓒ How high off the ground is a person after 5 minutes?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 23번
# 삼각함수의 그래프활용자동 분류
49.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 1번우리말 번역

사인함수의 그래프를 이용하여 y=csc⁡ xy=\csc \,x 의 그래프를 그리는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how the graph of the sine function can be used to graph y=csc⁡ x.y=\csc \,x.

정답·풀이 보기

y=csc⁡ xy=\csc \,x 는 y=sin⁡ xy=\sin \,x 의 역수인 함수이므로, y=sin⁡ xy=\sin \,x 의 그래프 위의 좌표의 역수를 찍으면 y=csc⁡ xy=\csc \,x 의 y좌표를 얻을 수 있다. y=sin⁡ xy=\sin \,x 의 그래프의 x절편은 y=csc⁡ xy=\csc \,x 의 그래프의 수직 점근선이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since y=csc⁡ xy=\csc \,x is the reciprocal function of y=sin⁡ x,y=\sin \,x, you can plot the reciprocal of the coordinates on the graph of y=sin⁡ xy=\sin \,x to obtain the y-coordinates of y=csc⁡ x.y=\csc \,x. The x-intercepts of the graph y=sin⁡ xy=\sin \,x are the vertical asymptotes for the graph of y=csc⁡ x.y=\csc \,x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 3번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
50.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 2번우리말 번역

y=cos⁡ xy=\cos \,x 의 그래프를 이용하여 y=sec⁡ xy=\sec \,x 의 그래프를 그리려면 어떻게 하면 되나요?

영어 원문 보기

How can the graph of y=cos⁡ xy=\cos \,x be used to construct the graph of y=sec⁡ x?y=\sec \,x?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 41번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
51.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 3번우리말 번역

tan⁡ x\tan \,x 의 주기가 π\pi 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the period of tan⁡ x\tan \,x is equal to π.\pi .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 단위원을 이용하면 tan⁡(x+π)=tan⁡ x\tan (x+\pi )=\tan \,x 임을 보일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Using the unit circle, one can show that tan⁡(x+π)=tan⁡ x.\tan (x+\pi )=\tan \,x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 1번
# 삼각함수의 그래프계산자동 분류
52.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 4번우리말 번역

y=csc⁡ xy=\csc \,x 의 그래프에 절편이 없는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why are there no intercepts on the graph of y=csc⁡ x?y=\csc \,x?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 47번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
53.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 5번우리말 번역

y=csc⁡ xy=\csc \,x 의 주기는 y=sin⁡ xy=\sin \,x 의 주기와 비교하면 어떤가요?

영어 원문 보기

How does the period of y=csc⁡ xy=\csc \,x compare with the period of y=sin⁡ x?y=\sin \,x?

정답·풀이 보기

주기는 2π2\pi 로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

The period is the same: 2π.2\pi .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 7번
# 삼각함수의 그래프계산자동 분류
54.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각 삼각함수를 아래 그래프 중 하나와 짝지으세요.

이 그림에는 로마 숫자가 붙은 서로 다른 네 개의 그래프가 있으며, 각각 삼각함수를 나타낸다. 그래프 I은 탄젠트함수 y = tan(x)로, 원점을 지나며 증가하는 곡선들이 x = ±π/2에서 수직 점근선을 갖는 것이 특징이다. 그래프 II는 코시컨트함수 y = csc(x)로, 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고, x = π와 같이 π의 정수 배인 곳에서 수직 점근선을 갖는다. 그래프 III은 코탄젠트함수 y = cot(x)로, 감소하는 곡선들이 x = π/2에서 x축과 만나고, π의 정수 배인 곳에서 수직 점근선을 갖는다. 그래프 IV는 시컨트함수 y = sec(x)로, 마찬가지로 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고, x = π/2, x = 3π/2와 같이 π/2의 홀수 배인 곳에서 수직 점근선을 갖는다.

f(x)=tan⁡ xf(x)=\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

The image presents four distinct graphs, each labeled with a Roman numeral and representing a trigonometric function. Graph I shows the tangent function, y = tan(x), characterized by increasing curves passing through the origin with vertical asymptotes at x = ±π/2. Graph II depicts the cosecant function, y = csc(x), with U-shaped branches opening upwards and downwards, and vertical asymptotes at integer multiples of π, such as x = π. Graph III illustrates the cotangent function, y = cot(x), featuring decreasing curves that cross the x-axis at x = π/2, with vertical asymptotes at integer multiples of π. Graph IV represents the secant function, y = sec(x), also showing U-shaped branches opening upwards and downwards, with vertical asymptotes at odd multiples of π/2, such as x = π/2 and x = 3π/2.

f(x)=tan⁡ xf(x)=\tan \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 27번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
55.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 삼각함수에 알맞은 그래프를 다음 그래프 중에서 하나씩 짝지으세요.

이 이미지에는 로마 숫자로 번호가 붙은 서로 다른 네 개의 그래프가 있으며, 각각 삼각함수를 나타낸다. 그래프 I은 탄젠트 함수 y = tan(x)를 보여 주는데, 원점을 지나며 증가하는 곡선들이 있고 x = ±π/2에 수직 점근선이 있다. 그래프 II는 코시컨트 함수 y = csc(x)를 나타내는데, 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고, π의 정수배인 x = π 등에 수직 점근선이 있다. 그래프 III은 코탄젠트 함수 y = cot(x)를 보여 주는데, 감소하는 곡선들이 x = π/2에서 x축과 만나고, π의 정수배에 수직 점근선이 있다. 그래프 IV는 시컨트 함수 y = sec(x)를 나타내는데, 역시 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고, π/2의 홀수배인 x = π/2와 x = 3π/2 등에 수직 점근선이 있다.

f(x)=sec⁡ xf(x)=\sec \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

The image presents four distinct graphs, each labeled with a Roman numeral and representing a trigonometric function. Graph I shows the tangent function, y = tan(x), characterized by increasing curves passing through the origin with vertical asymptotes at x = ±π/2. Graph II depicts the cosecant function, y = csc(x), with U-shaped branches opening upwards and downwards, and vertical asymptotes at integer multiples of π, such as x = π. Graph III illustrates the cotangent function, y = cot(x), featuring decreasing curves that cross the x-axis at x = π/2, with vertical asymptotes at integer multiples of π. Graph IV represents the secant function, y = sec(x), also showing U-shaped branches opening upwards and downwards, with vertical asymptotes at odd multiples of π/2, such as x = π/2 and x = 3π/2.

f(x)=sec⁡ xf(x)=\sec \,x

정답·풀이 보기

IV

원본 교재 풀이(영어)

IV

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 1번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
56.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 삼각함수에 알맞은 그래프를 다음 그래프 중에서 하나씩 짝지으세요.

이 이미지에는 로마 숫자로 번호가 붙은 서로 다른 네 개의 그래프가 있으며, 각각 삼각함수를 나타낸다. 그래프 I은 탄젠트 함수 y = tan(x)를 보여 주는데, 원점을 지나며 증가하는 곡선들이 있고 x = ±π/2에 수직 점근선이 있다. 그래프 II는 코시컨트 함수 y = csc(x)를 나타내는데, 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고, π의 정수배인 x = π 등에 수직 점근선이 있다. 그래프 III은 코탄젠트 함수 y = cot(x)를 보여 주는데, 감소하는 곡선들이 x = π/2에서 x축과 만나고, π의 정수배에 수직 점근선이 있다. 그래프 IV는 시컨트 함수 y = sec(x)를 나타내는데, 역시 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고, π/2의 홀수배인 x = π/2와 x = 3π/2 등에 수직 점근선이 있다.

f(x)=csc⁡ xf(x)=\csc \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

The image presents four distinct graphs, each labeled with a Roman numeral and representing a trigonometric function. Graph I shows the tangent function, y = tan(x), characterized by increasing curves passing through the origin with vertical asymptotes at x = ±π/2. Graph II depicts the cosecant function, y = csc(x), with U-shaped branches opening upwards and downwards, and vertical asymptotes at integer multiples of π, such as x = π. Graph III illustrates the cotangent function, y = cot(x), featuring decreasing curves that cross the x-axis at x = π/2, with vertical asymptotes at integer multiples of π. Graph IV represents the secant function, y = sec(x), also showing U-shaped branches opening upwards and downwards, with vertical asymptotes at odd multiples of π/2, such as x = π/2 and x = 3π/2.

f(x)=csc⁡ xf(x)=\csc \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 23번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
57.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 삼각함수를 아래 그래프 중 하나와 짝지으세요.

이 이미지는 로마 숫자로 표시된 서로 다른 네 개의 그래프를 보여 주며, 각 그래프는 삼각함수를 나타낸다. 그래프 I은 탄젠트 함수 y = tan(x)를 보여 주는데, 원점을 지나며 증가하는 곡선들로 이루어져 있고 x = ±π/2에 수직 점근선이 있다. 그래프 II는 코시컨트 함수 y = csc(x)를 나타내며, 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고 x = π와 같이 π의 정수 배인 곳에 수직 점근선이 있다. 그래프 III은 코탄젠트 함수 y = cot(x)를 나타내며, 감소하는 곡선들이 x = π/2에서 x축과 만나고 π의 정수 배인 곳에 수직 점근선이 있다. 그래프 IV는 시컨트 함수 y = sec(x)를 나타내며, 역시 위쪽과 아래쪽으로 열린 U자 모양의 가지들이 있고 x = π/2, x = 3π/2와 같이 π/2의 홀수 배인 곳에 수직 점근선이 있다.

f(x)=cot⁡ xf(x)=\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

The image presents four distinct graphs, each labeled with a Roman numeral and representing a trigonometric function. Graph I shows the tangent function, y = tan(x), characterized by increasing curves passing through the origin with vertical asymptotes at x = ±π/2. Graph II depicts the cosecant function, y = csc(x), with U-shaped branches opening upwards and downwards, and vertical asymptotes at integer multiples of π, such as x = π. Graph III illustrates the cotangent function, y = cot(x), featuring decreasing curves that cross the x-axis at x = π/2, with vertical asymptotes at integer multiples of π. Graph IV represents the secant function, y = sec(x), also showing U-shaped branches opening upwards and downwards, with vertical asymptotes at odd multiples of π/2, such as x = π/2 and x = 3π/2.

f(x)=cot⁡ xf(x)=\cot \,x

정답·풀이 보기

III

원본 교재 풀이(영어)

III

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 13번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
58.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주기와 가로 방향 평행이동을 구하세요.

f(x)=2tan⁡(4x−32)f(x)=2\tan (4x-32)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the period and horizontal shift of each of the functions.

f(x)=2tan⁡(4x−32)f(x)=2\tan (4x-32)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 35번
# 삼각함수의 그래프계산자동 분류
59.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주기와 가로 방향 평행이동을 구하세요.

h(x)=2sec⁡(π4(x+1))h(x)=2\sec \left(\frac{\pi }{4}(x+1)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the period and horizontal shift of each of the functions.

h(x)=2sec⁡(π4(x+1))h(x)=2\sec \left(\frac{\pi }{4}(x+1)\right)

정답·풀이 보기

주기: 8; 가로 방향 평행이동: 왼쪽으로 1단위

원본 교재 풀이(영어)

period: 8; horizontal shift: 1 unit to left

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 8번
# 삼각함수의 그래프계산자동 분류
60.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주기와 가로 방향 평행이동을 구하세요.

m(x)=6csc⁡(π3x+π)m(x)=6\csc \left(\frac{\pi }{3}x+\pi \right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the period and horizontal shift of each of the functions.

m(x)=6csc⁡(π3x+π)m(x)=6\csc \left(\frac{\pi }{3}x+\pi \right)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 41번
# 삼각함수의 그래프계산자동 분류