삼각함수 전체 연습문제 (대수)

661.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 대수적으로 구한 다음, 계산기로 소수 넷째 자리까지 확인하세요.

$\tan (-15^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value algebraically, and then confirm the answer with a calculator to the fourth decimal point.

$\tan (-15^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 53번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

662.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right) & = & \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)} & = & \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)} & = & \frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right) & = & \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)} & = & \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)} & = & \frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

663.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

664.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b} & = & \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b} & = & 1-\tan a\tan b\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b} & = & \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b} & = & 1-\tan a\tan b\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 63번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

665.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

666.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h} & = & \cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h} & = & \cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

667.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

668.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}$

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 43번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

669.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

670.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\alpha ,\beta$ , 그리고 $\gamma$ 가 같은 삼각형의 세 각이면, $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma$ . 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\alpha ,\beta ,$ and $\gamma$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma .$

정답·풀이 보기

참이다. $\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )$ 임에 주목하고 우변을 전개한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Note that $\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )$ and expand the right hand side.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 41번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

671.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\alpha ,\beta$ , 그리고 $y$ 가 같은 삼각형의 세 각이면, $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$ 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\alpha ,\beta ,$ and $y$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

672.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 1번우리말 번역

배각 항등식 $\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ . 로부터 차수를 낮추는 항등식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to determine the reduction identities from the double-angle identity $\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x.$

정답·풀이 보기

피타고라스 항등식을 이용하여 제곱항을 따로 분리한다.

원본 교재 풀이(영어)

Use the Pythagorean identities and isolate the squared term.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

673.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 2번우리말 번역

$\cos (2x)$ 와 $\sin (2x)$ 의 배각 공식을 이용하여 $\tan (2x)$ 의 배각 공식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to determine the double-angle formula for $\tan (2x)$ using the double-angle formulas for $\cos (2x)$ and $\sin (2x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

674.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번우리말 번역

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식을 $\cos \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식으로 나누면 반각 공식 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ 을 구할 수 있다. 제곱근을 전혀 포함하지 않는 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식 두 가지를 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

We can determine the half-angle formula for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ by dividing the formula for $\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ by $\cos \left(\frac{x}{2}\right).$ Explain how to determine two formulas for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ that do not involve any square roots.

정답·풀이 보기

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x}$ , 분자와 분모에 각각 $\sqrt{1-\cos \,x}$ 와 $\sqrt{1+\cos \,x}$ 를 곱한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x},$ multiplying the top and bottom by $\sqrt{1-\cos \,x}$ and $\sqrt{1+\cos \,x},$ respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

675.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 4번우리말 번역

앞의 문제에서 주어진 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 반각 공식에서 0으로 나누는 것을 걱정하지 않아도 되는 이유를 설명하세요. (힌트: 분모가 0이 되려면 $\cos \,x$ 가 어떤 값이어야 하는지 살펴보세요.)

영어 원문 보기

For the half-angle formula given in the previous exercise for $\tan \left(\frac{x}{2}\right),$ explain why dividing by 0 is not a concern. (Hint: examine the values of $\cos \,x$ necessary for the denominator to be 0.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

676.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\sin \,x=\frac{1}{8}$ 이고 $x$ 가 제1사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\sin \,x=\frac{1}{8},$ and $x$ is in quadrant I.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a) $\frac{3\sqrt{7}}{32}$ b) $\frac{31}{32}$ c) $\frac{3\sqrt{7}}{31}$

원본 교재 풀이(영어)

a) $\frac{3\sqrt{7}}{32}$ b) $\frac{31}{32}$ c) $\frac{3\sqrt{7}}{31}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 11번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

677.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\cos \,x=\frac{2}{3}$ 이고 $x$ 가 제1사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\cos \,x=\frac{2}{3},$ and $x$ is in quadrant I.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 67번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

678.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\cos \,x=-\frac{1}{2}$ 이고 $x$ 가 제3사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\cos \,x=-\frac{1}{2},$ and $x$ is in quadrant III.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $-\frac{1}{2}$ c) $-\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

a) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $-\frac{1}{2}$ c) $-\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

679.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\tan \,x=-8$ 이고 $x$ 가 제4사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\tan \,x=-8,$ and $x$ is in quadrant IV.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

680.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 조건이 성립할 때 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요.

$\cos (2\theta )=\frac{3}{5}$ 이고 $90^\circ \le \theta \le 180^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the values of the six trigonometric functions if the conditions provided hold.

$\cos (2\theta )=\frac{3}{5}$ and $90^\circ \le \theta \le 180^\circ$

정답·풀이 보기

$\cos \,\theta =-\frac{2\sqrt{5}}{5},\sin \,\theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \,\theta =-\frac{1}{2},\csc \,\theta =\sqrt{5},\sec \,\theta =-\frac{\sqrt{5}}{2},\cot \,\theta =-2$

원본 교재 풀이(영어)

$\cos \,\theta =-\frac{2\sqrt{5}}{5},\sin \,\theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \,\theta =-\frac{1}{2},\csc \,\theta =\sqrt{5},\sec \,\theta =-\frac{\sqrt{5}}{2},\cot \,\theta =-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 91번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

삼각함수 전체 문제