빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차함수의 최대·최소

제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

43문제 · 2 / 3쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 56번우리말 번역

한 휴대전화 회사는 어떤 휴대전화를 한 대에 x달러씩 받고 팔면 하루에 8 − x 대를 팔 수 있을 것이라고 어림한다. 이차함수 R(x) = −x² +8x 를 이용하여 휴대전화의 판매 가격이 x 일 때 하루에 얻는 수입을 구하세요. 하루 최대 수입을 가져다주는 판매 가격을 구한 다음, 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A cell phone company estimates that by charging x dollars each for a certain cell phone, they can sell 8 − x cell phones per day. Use the quadratic function R(x) = −x² +8x to find the revenue received per day when the selling price of a cell phone is x. Find the selling price that will give them the maximum revenue per day, and then find the amount of the maximum revenue.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

22.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 57번우리말 번역

한 목장 주인이 강가에 있는 울타리 터의 세 면에 울타리를 치려고 한다. 그는 240피트의 울타리를 사용하여 울타리 터의 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차방정식 $A(x)=x\left( 120-\frac{x}{2} \right)$ 는 강을 따라 있는 울타리 터의 길이 x 에 대한 울타리 터의 넓이 A 를 나타낸다. 최대 넓이를 주는, 강을 따라 있는 울타리 터의 길이를 구한 다음, 울타리 터의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rancher is going to fence three sides of a corral next to a river. He needs to maximize the corral area using 240 feet of fencing. The quadratic equation $A(x)=x\left( 120-\frac{x}{2} \right)$ gives the area of the corral, A, for the length, x, of the corral along the river. Find the length of the corral along the river that will give the maximum area, and then find the maximum area of the corral.

정답·풀이 보기

강을 따라 있는 한 변의 길이는 120피트이고 최대 넓이는 7,200제곱피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of one side along the river is 120 feet and the maximum are is 7,200 square feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 55번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

23.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 58번우리말 번역

한 수의사가 자신이 돌보는 개들을 위해 건물에 붙여서 직사각형 모양의 야외 운동장을 둘러싸려고 한다. 그는 100피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차함수 $A(x)=x\left( 50-\frac{x}{2} \right)$ 는 개 운동장과 맞닿는 건물의 길이 x 에 대한 개 운동장의 넓이 A 를 나타낸다. 최대 넓이를 주려면 개 운동장과 맞닿아야 하는 건물의 길이를 구한 다음, 개 운동장의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A veterinarian is enclosing a rectangular outdoor running area against his building for the dogs he cares for. He needs to maximize the area using 100 feet of fencing. The quadratic function $A(x)=x\left( 50-\frac{x}{2} \right)$ gives the area, A, of the dog run for the length, x, of the building that will border the dog run. Find the length of the building that should border the dog run to give the maximum area, and then find the maximum area of the dog run.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

24.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 59번우리말 번역

한 땅 주인이 차고를 “벽”의 하나로 삼아 차고 뒤에 울타리를 두른 직사각형 모양의 테라스를 지으려고 계획하고 있다. 그는 80피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차함수 A(x) = x(80 − 2x) 는 테라스의 넓이를 나타내며, 여기서 x 는 한 변의 너비이다. 테라스의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A land owner is planning to build a fenced in rectangular patio behind his garage, using his garage as one of the “walls.” He wants to maximize the area using 80 feet of fencing. The quadratic function A(x) = x(80 − 2x) gives the area of the patio, where x is the width of one side. Find the maximum area of the patio.

정답·풀이 보기

테라스의 최대 넓이는 800피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum area of the patio is 800 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 57번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

25.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 60번우리말 번역

어린 세 자녀를 둔 한 가족이 울타리가 쳐져 있지 않은 마당이 있는 집으로 막 이사했습니다. 이전 집주인이 뒷마당의 일부를 둘러싸는 데 쓰라고 300 피트의 울타리를 주었습니다. 이차함수 $A(x)=x\left( 150-\frac{x}{2} \right)$ 를 이용하여 울타리를 친 마당의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A family of three young children just moved into a house with a yard that is not fenced in. The previous owner gave them 300 feet of fencing to use to enclose part of their backyard. Use the quadratic function $A(x)=x\left( 150-\frac{x}{2} \right)$ determine the maximum area of the fenced in yard.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 49번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

26.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 102번우리말 번역

공을 지면에서 초기 속도 112 ft/sec 로 위로 던졌다. 이차방정식 h = −16t² + 112t 를 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그 다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown upward from the ground with an initial velocity of 112 ft/sec. Use the quadratic equation h = −16t² + 112t to find how long it will take the ball to reach maximum height, and then find the maximum height.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 37번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

27.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 연습 시험 · 20번우리말 번역

물풍선을 86 ft/sec 의 속도로 위로 발사했습니다. 공식 h = −16t² + 86t 를 이용하여 풍선이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구한 다음, 최고 높이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A water balloon is launched upward at the rate of 86 ft/sec. Using the formula h = −16t² + 86t find how long it will take the balloon to reach the maximum height, and then find the maximum height. Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 55번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

28.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 66번우리말 번역

울타리 200 피트로 만들 수 있는, 둘러싸인 넓이가 가장 큰 직사각형 모양 강아지 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park producing the greatest enclosed area given 200 feet of fencing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 15번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

29.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 67번우리말 번역

울타리 300 피트로 만들 수 있는, 같은 크기의 우리 2개로 나뉜 직사각형 모양 강아지 공원 중 둘러싸인 넓이가 가능한 한 가장 큰 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park split into 2 pens of the same size producing the greatest possible enclosed area given 300 feet of fencing.

정답·풀이 보기

75 피트 × 50 피트

원본 교재 풀이(영어)

75 feet by 50 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

30.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 68번우리말 번역

울타리 500 피트로 만들 수 있는, 같은 크기의 구역 3개로 나뉜 직사각형 모양 강아지 공원 중 둘러싸인 넓이가 가장 큰 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park producing the greatest enclosed area split into 3 sections of the same size given 500 feet of fencing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

31.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 72번우리말 번역

로켓이 공중으로 발사된다. 해수면으로부터 로켓의 높이(미터)를 시간(초)의 함수로 나타내면 $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234$ 이다. 로켓이 도달하는 최대 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rocket is launched in the air. Its height, in meters above sea level, as a function of time, in seconds, is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234.$ Find the maximum height the rocket attains.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

32.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 73번우리말 번역

공이 건물 꼭대기에서 공중으로 던져진다. 지면으로부터 공의 높이(미터)를 시간(초)의 함수로 나타내면 $h(t)=-4.9{t}^{2}+24t+8$ 이다. 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A ball is thrown in the air from the top of a building. Its height, in meters above ground, as a function of time, in seconds, is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+24t+8.$ How long does it take to reach maximum height?

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

2.449초

원본 교재 풀이(영어)

2.449 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 59번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

33.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 5번우리말 번역

다음 문제를 해결하세요.

직사각형 모양의 땅에 울타리를 치려고 한다. 한 변은 강을 따라 있어서 울타리가 필요 없다. 사용할 수 있는 울타리의 전체 길이가 600미터일 때, 넓이가 최대가 되도록 하는 땅의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, complete the task.

A rectangular plot of land is to be enclosed by fencing. One side is along a river and so needs no fence. If the total fencing available is 600 meters, find the dimensions of the plot to have maximum area.

정답·풀이 보기

300미터 × 150미터, 긴 변이 강과 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

300 meters by 150 meters, the longer side parallel to river.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

34.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 6번우리말 번역

다음 문제를 해결하세요.

지면에서 45도 각도로 초속 120피트의 처음 속도로 발사된 물체의 높이 $h$ 는 수평 이동 거리 $x$ 에 대해 $h(x)=\frac{-32}{{(120)}^{2}}{x}^{2}+x$ 로 주어진다. 이 물체가 도달하는 최대 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, complete the task.

An object projected from the ground at a 45 degree angle with initial velocity of 120 feet per second has height, $h,$ in terms of horizontal distance traveled, $x,$ given by $h(x)=\frac{-32}{{(120)}^{2}}{x}^{2}+x.$ Find the maximum height the object attains.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 107번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

35.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 6번우리말 번역

다음 응용문제를 푸세요.

직사각형 모양의 밭을 울타리로 둘러싸려고 한다. 밭을 둘러싸는 울타리 외에, 두 변에 평행하게 또 하나의 울타리를 쳐서 밭을 두 부분으로 나눈다. 울타리가 1,200피트 있을 때, 둘러쌀 수 있는 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the following application problem.

A rectangular field is to be enclosed by fencing. In addition to the enclosing fence, another fence is to divide the field into two parts, running parallel to two sides. If 1,200 feet of fencing is available, find the maximum area that can be enclosed.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

36.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 85번우리말 번역

울타리 200피트로 둘러쌀 수 있는 가장 넓은 직사각형 목장의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular corral producing the greatest enclosed area given 200 feet of fencing.

정답·풀이 보기

50피트 × 50피트이다. $f(x)=-{x}^{2}+100x$ 를 최대로 한다.

원본 교재 풀이(영어)

50 feet by 50 feet. Maximize $f(x)=-{x}^{2}+100x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 19번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

37.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 86번우리말 번역

울타리 300피트로, 같은 크기의 우리 2개로 나누어지면서 둘러싸는 넓이가 가장 큰 직사각형 목장의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular corral split into 2 pens of the same size producing the greatest possible enclosed area given 300 feet of fencing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 87번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

38.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 87번우리말 번역

울타리 500피트로, 같은 크기의 우리 3개로 나누어지면서 둘러싸는 넓이가 가장 큰 직사각형 목장의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular corral producing the greatest enclosed area split into 3 pens of the same size given 500 feet of fencing.

정답·풀이 보기

125피트 × 62.5피트이다. $f(x)=-2{x}^{2}+250x$ 를 최대로 한다.

원본 교재 풀이(영어)

125 feet by 62.5 feet. Maximize $f(x)=-2{x}^{2}+250x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 17번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

39.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 91번우리말 번역

로켓이 공중으로 발사된다. 해수면 위로의 로켓의 높이(미터)는 시간(초)의 함수로 $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234$ 로 주어진다. 로켓이 도달하는 최대 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rocket is launched in the air. Its height, in meters above sea level, as a function of time, in seconds, is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234.$ Find the maximum height the rocket attains.

답 쓰고 채점

m(미터)

정답·풀이 보기

2909.56 미터

원본 교재 풀이(영어)

2909.56 meters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 85번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

40.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 92번우리말 번역

공을 건물 꼭대기에서 공중으로 던진다. 지면 위로의 공의 높이(미터)는 시간(초)의 함수로 $h(t)=-4.9{t}^{2}+24t+8$ 로 주어진다. 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown in the air from the top of a building. Its height, in meters above ground, as a function of time, in seconds, is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+24t+8.$ How long does it take to reach maximum height?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 35번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류