빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차함수의 최대·최소

제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구한다

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38문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

이차방정식 y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum value of the quadratic equation y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기
수학 방정식 y = x^2 + 2x - 8 이 표시되어 있다. 방정식은 깔끔한 디지털 글꼴로 흰 배경 위에 쓰여 있으며, 대수식만 보이도록 되어 있다.
a가 양수이므로 포물선은 아래로 볼록하다.
이차방정식은 최솟값을 갖는다.
대칭축을 구한다. 수학 방정식 'x = -b/2a' 가 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있다. 이 공식은 이차방정식에서 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 데 쓰인다. x는 −2를 2와 1의 곱으로 나눈 값과 같다는 수학 방정식으로, x = -2/(2*1) 로 쓰여 있다. 흰 배경에 평범한 검은 글씨로 'X = -1' 이라고 쓰인 수학 방정식이 표시되어 있다. 대칭축은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 직선 x=−1x=-1 위에 있다. 대수 방정식 y = x^2 + 2x - 8 이 표시되어 있다.
x=−1x=-1 일 때 y의 값을 구한다. 이 그림은 방정식 y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 을 보여 주며, 이는 이차함수에 x = -1 을 대입하여 계산하는 과정이다. 흰 배경에 y는 1 빼기 2 빼기 8과 같다는 수학 방정식(y=1-2-8)이 쓰여 있다. 흰 배경에 평범한 검은 글씨로 수학 방정식 'y = -9' 가 표시되어 있으며, 이는 직교좌표평면 위의 수평선을 나타낸다. 꼭짓점은 (−1,−9)(-1,-9) 이다.
포물선이 최솟값을 가지므로 꼭짓점의 y좌표가 이차방정식의 y의 최솟값이다.
이차식의 최솟값은 −9-9 이며, x=−1x=-1 일 때 나타난다.
그래프를 그려 결과를 확인한다. 아래로 볼록한 포물선이 좌표평면 위에 그려져 있으며, 꼭짓점은 (-1, -9) 이다. x=-1 에서 붉은색 점선으로 된 수직인 직선이 대칭축을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed: y = x^2 + 2x - 8. The equation is rendered in a clear, digital font against a plain white background, focusing entirely on the algebraic expression.
Since a is positive, the parabola opens upward.
The quadratic equation has a minimum.
Find the axis of symmetry. A mathematical equation displays 'x = -b/2a' in black text on a white background. This formula is used to find the x-coordinate of the vertex of a parabola in a quadratic equation. A mathematical equation shows x equals negative 2 divided by the product of 2 and 1, written as x = -2/(2*1). The image displays a mathematical equation in plain black text against a white background, which states 'X = -1'. The axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is on the line x=−1.x=-1. The algebraic equation y = x^2 + 2x - 8 is shown.
Find y when x=−1.x=-1. The image shows the equation y = (-1)^2 + 2(-1) - 8, which is an evaluation of a quadratic function at x = -1. A mathematical equation showing y equals one minus two minus eight (y=1-2-8) on a white background. The image displays the mathematical equation 'y = -9' in simple black text against a plain white background, indicating a horizontal line on a Cartesian plane. The vertex is (−1,−9)(-1,-9).
Since the parabola has a minimum, the *y-*coordinate of the vertex is the minimum *y-*value of the quadratic equation.
The minimum value of the quadratic is −9-9 and it occurs when x=−1x=-1.
Show the graph to verify the result. A parabola opening upwards is plotted on a coordinate plane, with its vertex at (-1, -9). A dashed red vertical line at x=-1 represents the axis of symmetry.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
2.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 21번우리말 번역

이차방정식 y=x2−8x+12y={x}^{2}-8x+12 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic equation y=x2−8x+12y={x}^{2}-8x+12.

정답·풀이 보기

x=4x=4 일 때 최솟값은 −4-4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −4-4 when x=4x=4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 24번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 22번우리말 번역

이차방정식 y=−4x2+16x−11y=-4{x}^{2}+16x-11 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic equation y=−4x2+16x−11y=-4{x}^{2}+16x-11.

정답·풀이 보기

x=2x=2 일 때 최댓값은 5 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value is 5 when x=2x=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 24번우리말 번역

땅에서 208 ft/sec 의 속도로 위로 쏘아 올린 장난감 로켓의 높이는 이차방정식 h=−16t2+208th=-16{t}^{2}+208t 로 나타내어진다. 로켓은 언제 최고 높이에 도달하는지 구하세요. 최고 높이는 얼마인지 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A toy rocket shot upward from the ground at a rate of 208 ft/sec has the quadratic equation of h=−16t2+208th=-16{t}^{2}+208t. When will the rocket reach its maximum height? What will be the maximum height? Round answers to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

최고 높이 676피트에 도달하는 데 6.5초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take 6.5 seconds to reach the maximum height of 676 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
5.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 35번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=2x2+x−1y=2{x}^{2}+x-1

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value.

y=2x2+x−1y=2{x}^{2}+x-1

정답·풀이 보기

x=−14x=-\frac{1}{4} 일 때 최솟값은 −98-\frac{9}{8} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −98-\frac{9}{8} when x=−14x=-\frac{1}{4}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 103번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
6.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 36번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−4x2+12x−5y=-4{x}^{2}+12x-5

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value.

y=−4x2+12x−5y=-4{x}^{2}+12x-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 37번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=x2−6x+15y={x}^{2}-6x+15

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value.

y=x2−6x+15y={x}^{2}-6x+15

정답·풀이 보기

x=3x=3 일 때 최솟값은 6 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is 6 when x=3x=3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 35번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 38번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−x2+4x−5y=-{x}^{2}+4x-5

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value.

y=−x2+4x−5y=-{x}^{2}+4x-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 73번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 39번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−9x2+16y=-9{x}^{2}+16

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value.

y=−9x2+16y=-9{x}^{2}+16

정답·풀이 보기

x=0x=0 일 때 최댓값은 16 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value is 16 when x=0x=0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 37번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 40번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=4x2−49y=4{x}^{2}-49

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value.

y=4x2−49y=4{x}^{2}-49

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 107번우리말 번역

다음 문제에서 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

y=7x2+14x+6y=7{x}^{2}+14x+6

영어 원문 보기

In the following exercises, find the minimum or maximum value.

y=7x2+14x+6y=7{x}^{2}+14x+6

정답·풀이 보기

최솟값은 x=−1x=-1 일 때 −1-1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −1-1 when x=−1x=-1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 19번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 108번우리말 번역

다음 문제에서 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

y=−3x2+12x−10y=-3{x}^{2}+12x-10

영어 원문 보기

In the following exercises, find the minimum or maximum value.

y=−3x2+12x−10y=-3{x}^{2}+12x-10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 109번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

이차함수 f(x)=x2+2x−8f(x)={x}^{2}+2x-8 의 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum or maximum value of the quadratic function f(x)=x2+2x−8.f(x)={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기
흰 배경에 'f(x) = x^2 + 2x - 8' 이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
a 가 양수이므로 포물선은 위로 열린다. 이 이차방정식은 최솟값을 갖는다.
대칭축의 방정식을 구한다. 수식: x = -b/2a, 포물선의 대칭축 또는 꼭짓점의 x좌표를 나타낸다.
x = -2 / (2 * 1) 이라는 수학 방정식이 나타난 이미지로, x를 구하는 과정의 한 단계이며 분자는 -2, 분모는 2와 1의 곱이다.
흰 배경의 왼쪽 위에 검은색으로 'X = -1' 이라는 방정식이 쓰여 있다.
대칭축의 방정식은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 직선 x=−1x=-1 위에 있다. 흰 배경에 함수 f(x) = x^2 + 2x - 8 을 나타내는 수학 방정식이 표시되어 있다. 글자는 짙은 회색 또는 검은색이다.
f(−1)f(-1) 을 구한다. x=-1 에서 함수 f(x) 의 값을 구하는 수학 방정식으로, f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 이라는 식을 보여 준다. 대입한 수 -1 은 강조하기 위해 빨간색으로 표시되어 있다.
f(-1) 이 1 빼기 2 빼기 8 과 같음을 나타내는 수식이 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있다.
흰 배경에 수학 방정식 f(-1) = -9 가 표시되어 있다.
꼭짓점은 (−1,−9)(-1,-9) 이다.
포물선이 최솟값을 가지므로 꼭짓점의 y좌표가 이차방정식의 y값 중 최솟값이다. 이차식의 최솟값은 −9-9 이고, x=−1x=-1 일 때 나타난다.
위로 열린 포물선의 그래프로, 꼭짓점은 (-1, -9) 이다. x = -1 에 있는 점선 형태의 세로 직선은 대칭축을 나타낸다. x축과 y축의 범위는 모두 -9에서 9까지이다.
그래프를 그려 결과를 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(x) = x^2 + 2x - 8'.
Since a is positive, the parabola opens upward. The quadratic equation has a minimum.
Find the equation of the axis of symmetry. Mathematical formula: x = -b/2a, representing the axis of symmetry or the x-coordinate of the vertex of a parabola.
The image displays a mathematical equation, x = -2 / (2 * 1), indicating a step in solving for x where the numerator is -2 and the denominator is the product of 2 and 1.
A white background with the equation 'X = -1' written in black in the upper left corner.
The equation of the axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is on the line x=−1x=-1. A mathematical equation is displayed against a white background, showing the function f(x) = x^2 + 2x - 8. The text is in a dark grey or black font.
Find f(−1)f(-1). A mathematical equation shows the evaluation of a function f(x) at x=-1, with the expression f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8. The number -1 is highlighted in red to emphasize the substitution.
A mathematical expression shows f(-1) equals 1 minus 2 minus 8, displayed in black text against a white background.
The mathematical equation f(-1) = -9 is displayed on a white background.
The vertex is (−1,−9)(-1,-9).
Since the parabola has a minimum, the y-coordinate of the vertex is the minimum y-value of the quadratic equation. The minimum value of the quadratic is −9-9 and it occurs when x=−1x=-1.
A graph of a parabola opening upwards, with its vertex at (-1, -9). A dashed vertical line at x = -1 indicates the axis of symmetry. The x and y axes both range from -9 to 9.
Show the graph to verify the result.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 73번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 19번우리말 번역

이차함수 f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic function f(x)=x2−8x+12.f(x)={x}^{2}-8x+12.

정답·풀이 보기

이차함수의 최솟값은 −4 이고, x = 4 일 때 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value of the quadratic function is −4 and it occurs when x = 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 47번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번우리말 번역

이차함수 f(x)=−4x2+16x−11f(x)=-4{x}^{2}+16x-11 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic function f(x)=−4x2+16x−11.f(x)=-4{x}^{2}+16x-11.

정답·풀이 보기

이차함수의 최댓값은 5 이고, x = 2 일 때 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value of the quadratic function is 5 and it occurs when x = 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 107번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번우리말 번역

땅에서 208 ft/sec 의 속도로 위로 던진 장난감 로켓의 경로는 이차함수 h(t) = −16t2 + 208t 로 나타냅니다. 로켓은 언제 최대 높이에 도달하는지 구하세요. 최대 높이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A path of a toy rocket thrown upward from the ground at a rate of 208 ft/sec is modeled by the quadratic function of h(t) = −16t2 + 208t. When will the rocket reach its maximum height? What will be the maximum height?

정답·풀이 보기

로켓이 최대 높이 676피트에 도달하는 데 6.5초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will 6.5 seconds for the rocket to reach its maximum height of 676 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 43번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

f(x)=2x2+x−1f(x)=2{x}^{2}+x-1

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

f(x)=2x2+x−1f(x)=2{x}^{2}+x-1

정답·풀이 보기

x=−14x=-\frac{1}{4} 일 때 최솟값은 −98-\frac{9}{8} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −98-\frac{9}{8} when x=−14.x=-\frac{1}{4}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 45번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 44번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−4x2+12x−5y=-4{x}^{2}+12x-5

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=−4x2+12x−5y=-4{x}^{2}+12x-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 67번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 45번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=x2−6x+15y={x}^{2}-6x+15

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=x2−6x+15y={x}^{2}-6x+15

정답·풀이 보기

x = 3일 때 최솟값은 6이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is 6 when x = 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 19번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 46번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−x2+4x−5y=-{x}^{2}+4x-5

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=−x2+4x−5y=-{x}^{2}+4x-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 15번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류