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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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3,790문제 · 147 / 190쪽

2921.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 2번우리말 번역

다항함수의 끝 모양을 구하세요.

f(x)=8x3−3x2+2x−4f(x)=8{x}^{3}-3{x}^{2}+2x-4

영어 원문 보기

Determine the end behavior of the polynomial function.

f(x)=8x3−3x2+2x−4f(x)=8{x}^{3}-3{x}^{2}+2x-4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 15번
계산자동 분류
2922.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 3번우리말 번역

다항함수의 끝 모양을 구하세요.

f(x)=−2x2(4−3x−5x2)f(x)=-2{x}^{2}(4-3x-5{x}^{2})

영어 원문 보기

Determine the end behavior of the polynomial function.

f(x)=−2x2(4−3x−5x2)f(x)=-2{x}^{2}(4-3x-5{x}^{2})

정답·풀이 보기

Asx→−∞,f(x)→∞,Asx→∞,f(x)→∞\text{As} x\to -\infty , f(x)\to \infty , \text{As} x\to \infty , f(x)\to \infty

원본 교재 풀이(영어)

Asx→−∞,f(x)→∞,Asx→∞,f(x)→∞\text{As} x\to -\infty , f(x)\to \infty , \text{As} x\to \infty , f(x)\to \infty

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 3번
계산자동 분류
2923.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 4번우리말 번역

이차함수를 표준형으로 나타내세요. 꼭짓점과 축과의 절편을 구하고 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+2x−8f(x)={x}^{2}+2x-8

영어 원문 보기

Write the quadratic function in standard form. Determine the vertex and axes intercepts and graph the function.

f(x)=x2+2x−8f(x)={x}^{2}+2x-8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번
그래프·표 해석자동 분류
2924.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 5번우리말 번역

이차함수의 그래프에 대한 정보가 주어질 때, 그 방정식을 구하세요.

꼭짓점 (2,0)(2,0) 과 그래프 위의 점 (4,12).(4,12).

영어 원문 보기

Given information about the graph of a quadratic function, find its equation.

Vertex (2,0)(2,0) and point on graph (4,12).(4,12).

정답·풀이 보기

f(x)=3(x−2)2f(x)=3{(x-2)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=3(x−2)2f(x)=3{(x-2)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 5번
그래프·표 해석자동 분류
2925.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 7번우리말 번역

다음 다항함수의 영점을 모두 구하고, 중복도를 밝히세요.

f(x)=(x−3)3(3x−1)(x−1)2f(x)={(x-3)}^{3}(3x-1){(x-1)}^{2}

영어 원문 보기

Find all zeros of the following polynomial functions, noting multiplicities.

f(x)=(x−3)3(3x−1)(x−1)2f(x)={(x-3)}^{3}(3x-1){(x-1)}^{2}

정답·풀이 보기

3 (중복도 3), 13\frac{1}{3} (중복도 1), 1 (중복도 2)

원본 교재 풀이(영어)

3 with multiplicity 3, 13\frac{1}{3} with multiplicity 1, 1 with multiplicity 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 7번
계산자동 분류
2926.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 8번우리말 번역

다음 다항함수의 모든 영점을 중복도와 함께 구하세요.

f(x)=2x6−12x5+18x4f(x)=2{x}^{6}-12{x}^{5}+18{x}^{4}

영어 원문 보기

Find all zeros of the following polynomial functions, noting multiplicities.

f(x)=2x6−12x5+18x4f(x)=2{x}^{6}-12{x}^{5}+18{x}^{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 복습 · 33번
계산자동 분류
2927.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 9번우리말 번역

그래프를 보고 함수의 영점과 그 중복도를 판단하세요.

방향이 바뀌는 점이 두 개인 홀수 차수 다항함수의 그래프이다.

영어 원문 보기

Based on the graph, determine the zeros of the function and multiplicities.

Graph of an odd-degree polynomial with two turning points.

정답·풀이 보기

−12-\frac{1}{2} (중복도 3), 2 (중복도 2)

원본 교재 풀이(영어)

−12-\frac{1}{2} with multiplicity 3, 2 with multiplicity 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 9번
그래프·표 해석자동 분류
2928.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 10번우리말 번역

긴 나눗셈을 이용하여 몫을 구하세요.

2x3+3x−4x+2\frac{2{x}^{3}+3x-4}{x+2}

영어 원문 보기

Use long division to find the quotient.

2x3+3x−4x+2\frac{2{x}^{3}+3x-4}{x+2}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 23번
계산자동 분류
2929.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 11번우리말 번역

조립제법을 이용하여 몫을 구하세요. 나누는 식이 인수이면 인수분해된 꼴로 나타내세요.

x4+3x2−4x−2\frac{{x}^{4}+3{x}^{2}-4}{x-2}

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient. If the divisor is a factor, write the factored form.

x4+3x2−4x−2\frac{{x}^{4}+3{x}^{2}-4}{x-2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x3+2x2+7x+14+24x−2{x}^{3}+2{x}^{2}+7x+14+\frac{24}{x-2}

원본 교재 풀이(영어)

x3+2x2+7x+14+24x−2{x}^{3}+2{x}^{2}+7x+14+\frac{24}{x-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 11번
계산자동 분류
2930.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 12번우리말 번역

조립제법을 이용하여 몫을 구하세요. 나누는 식이 인수이면 인수분해된 꼴로 나타내세요.

2x3+5x2−7x−12x+3\frac{2{x}^{3}+5{x}^{2}-7x-12}{x+3}

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient. If the divisor is a factor, write the factored form.

2x3+5x2−7x−12x+3\frac{2{x}^{3}+5{x}^{2}-7x-12}{x+3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 53번
계산자동 분류
2931.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 13번우리말 번역

유리근 정리를 이용하여 다항함수의 영점을 구하세요.

f(x)=2x3+5x2−6x−9f(x)=2{x}^{3}+5{x}^{2}-6x-9

영어 원문 보기

Use the Rational Zero Theorem to help you find the zeros of the polynomial functions.

f(x)=2x3+5x2−6x−9f(x)=2{x}^{3}+5{x}^{2}-6x-9

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

{−3,−1,32}\{-3,-1,\frac{3}{2}\}

원본 교재 풀이(영어)

{−3,−1,32}\{-3,-1,\frac{3}{2}\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 13번
계산자동 분류
2932.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 14번우리말 번역

유리근 정리를 이용하여 다항함수의 영점을 구하세요.

f(x)=4x4+8x3+21x2+17x+4f(x)=4{x}^{4}+8{x}^{3}+21{x}^{2}+17x+4

영어 원문 보기

Use the Rational Zero Theorem to help you find the zeros of the polynomial functions.

f(x)=4x4+8x3+21x2+17x+4f(x)=4{x}^{4}+8{x}^{3}+21{x}^{2}+17x+4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 83번
계산자동 분류
2933.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 15번우리말 번역

유리근 정리를 이용하여 다항함수의 영점을 구하세요.

f(x)=4x4+16x3+13x2−15x−18f(x)=4{x}^{4}+16{x}^{3}+13{x}^{2}-15x-18

영어 원문 보기

Use the Rational Zero Theorem to help you find the zeros of the polynomial functions.

f(x)=4x4+16x3+13x2−15x−18f(x)=4{x}^{4}+16{x}^{3}+13{x}^{2}-15x-18

정답·풀이 보기

1, −2, 그리고 − 32\frac{3}{2} (중복도 2)

원본 교재 풀이(영어)

1, −2, and − 32\frac{3}{2} (multiplicity 2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 15번
계산자동 분류
2934.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 16번우리말 번역

유리근 정리를 이용하여 다항함수의 영점을 구하세요.

f(x)=x5+6x4+13x3+14x2+12x+8f(x)={x}^{5}+6{x}^{4}+13{x}^{3}+14{x}^{2}+12x+8

영어 원문 보기

Use the Rational Zero Theorem to help you find the zeros of the polynomial functions.

f(x)=x5+6x4+13x3+14x2+12x+8f(x)={x}^{5}+6{x}^{4}+13{x}^{3}+14{x}^{2}+12x+8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 41번
계산자동 분류
2935.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 17번우리말 번역

다항함수에 대한 다음 정보가 주어졌을 때, 그 함수를 구하세요.

x=3x=3 에서 이중 영점을 갖고, x=1x=1 과 x=−2x=-2 에서도 영점을 갖습니다. y절편은 (0,12)(0,12) 입니다.

영어 원문 보기

Given the following information about a polynomial function, find the function.

It has a double zero at x=3x=3 and zeros at x=1x=1 and x=−2x=-2 . Its y-intercept is (0,12).(0,12).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−23(x−3)2(x−1)(x+2)f(x)=-\frac{2}{3}{(x-3)}^{2}(x-1)(x+2)

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−23(x−3)2(x−1)(x+2)f(x)=-\frac{2}{3}{(x-3)}^{2}(x-1)(x+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 17번
계산자동 분류
2936.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 18번우리말 번역

다항함수에 대한 다음 정보가 주어졌을 때, 그 함수를 구하세요.

x=12x=\frac{1}{2} 에서 중복도가 3인 영점을 갖고, x=−3x=-3 에서 또 다른 영점을 갖습니다. 점 (1,8)(1,8) 을 지납니다.

영어 원문 보기

Given the following information about a polynomial function, find the function.

It has a zero of multiplicity 3 at x=12x=\frac{1}{2} and another zero at x=−3x=-3 . It contains the point (1,8).(1,8).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 27번
계산자동 분류
2937.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 19번우리말 번역

데카르트의 부호 법칙을 이용하여 양의 해와 음의 해의 가능한 개수를 판단하세요.

8x3−21x2+6=08{x}^{3}-21{x}^{2}+6=0

영어 원문 보기

Use Descartes’ Rule of Signs to determine the possible number of positive and negative solutions.

8x3−21x2+6=08{x}^{3}-21{x}^{2}+6=0

정답·풀이 보기

양의 해 2개 또는 0개, 음의 해 1개

원본 교재 풀이(영어)

2 or 0 positive, 1 negative

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 19번
계산자동 분류
2938.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 20번우리말 번역

다음 유리함수에 대하여 절편과 수평 점근선, 수직 점근선을 구하고 그래프를 그리세요.

f(x)=x+4x2−2x−3f(x)=\frac{x+4}{{x}^{2}-2x-3}

영어 원문 보기

For the following rational functions, find the intercepts and horizontal and vertical asymptotes, and sketch a graph.

f(x)=x+4x2−2x−3f(x)=\frac{x+4}{{x}^{2}-2x-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 복습 · 61번
그래프·표 해석자동 분류
2939.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 21번우리말 번역

다음 유리함수에 대하여 절편과 수평 점근선, 수직 점근선을 구하고 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+2x−3x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-4}

영어 원문 보기

For the following rational functions, find the intercepts and horizontal and vertical asymptotes, and sketch a graph.

f(x)=x2+2x−3x2−4f(x)=\frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-4}

정답·풀이 보기

(−3,0)(1,0)(0,34)(-3,0)(1,0)\left(0,\frac{3}{4}\right)

세 개의 분리된 가지를 가진 유리함수의 그래프이다. x축의 범위는 -10에서 10까지, y축의 범위는 -8에서 8까지이며, 눈금 간격은 모두 2이다. 수직 점근선은 점선 두 개로, 하나는 주황색으로 "x = -2"라고 표시되어 있고 다른 하나는 청록색으로 "x = 2"라고 표시되어 있다. 수평 점근선도 점선으로, 빨간색으로 "y = 1"이라고 표시되어 있다. 함수의 그래프는 이 점근선들에 가까워진다. 왼쪽 가지는 x = -2 에 왼쪽에서 가까워지고, 대략 -5에서 x축과 만나며, x가 음의 무한대로 갈 때 y = 1 에 아래쪽에서 가까워진다. 가운데 가지는 x = -2 와 x = 2 사이에 있다. x = -2 근처에서 양의 무한대로부터 시작하여 감소하고, 대략 (0, 0.25) 에서 y축과 만난 뒤, x = 2 근처에서 음의 무한대로 내려간다. 오른쪽 가지는 x = 2 근처에서 양의 무한대로부터 시작하여 감소하고, x가 양의 무한대로 갈 때 y = 1 에 위쪽에서 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

(−3,0)(1,0)(0,34)(-3,0)(1,0)\left(0,\frac{3}{4}\right)

A graph displays a rational function with three distinct branches. The x-axis ranges from -10 to 10, and the y-axis ranges from -8 to 8, both with increments of 2. There are two vertical dashed asymptotes, one labeled "x = -2" in orange and the other labeled "x = 2" in teal. There is also a horizontal dashed asymptote labeled "y = 1" in red. The function's graph approaches these asymptotes. The left branch approaches x = -2 from the left, crosses the x-axis at approximately -5, and then approaches y = 1 from below as x goes to negative infinity. The middle branch is located between x = -2 and x = 2. It starts from positive infinity near x = -2, decreases, crosses the y-axis at around (0, 0.25), and then goes down to negative infinity near x = 2. The right branch starts from positive infinity near x = 2, decreases, approaches y = 1 from above as x goes to positive infinity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 21번
그래프·표 해석자동 분류
2940.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 22번우리말 번역

유리함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=x2+3x−3x−1f(x)=\frac{{x}^{2}+3x-3}{x-1}

영어 원문 보기

Find the slant asymptote of the rational function.

f(x)=x2+3x−3x−1f(x)=\frac{{x}^{2}+3x-3}{x-1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 복습 · 9번
계산자동 분류