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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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3,790문제 · 26 / 190쪽

501.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

xx 에 대한 yy 의 식으로 나타내세요: 5x+2y=105x+2y=10 에서 yy 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve for yy in terms of xx: 5x+2y=105x+2y=10 for y.y.

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y=10−5x2y=\frac{10-5x}{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=10−5x2y=\frac{10-5x}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 37번
# 유리함수계산자동 분류
502.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

영어 원문 보기

Solve: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

정답·풀이 보기

위 그림은 3개의 열로 되어 있다. 그림은 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같다는 예제로, 유리방정식의 무연근을 찾는 단계를 보여 준다. 1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 두는 것이다. x가 0이면 I 나누기 x는 정의되지 않는다. 그래서 방정식 옆에 x 나누기 영을 적어, 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고 x 나누기 영이라는 식을 만든다.

2단계는 방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구하는 것이다. 1 나누기 x, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구한다. x는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 방정식의 양변에 최소공통분모 6 x를 곱하면 6 곱하기 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 사용하면 6 x 곱하기 1 나누기 x 더하기 6 x 곱하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 간단히 하면, 분수가 더 이상 없음을 알 수 있고, 6 더하기 2 x는 5 x와 같다.

4단계는 얻은 방정식을 푸는 것이다. 간단히 하면 6은 3 x와 같고 2는 x와 같다.

5단계는 검토하는 것이다. 1단계에서 찾은 값이 대수적인 해이면 그 값을 버린다. 남은 해는 처음 방정식에 대입하여 확인한다. 대수적인 해로 0은 나오지 않았다. x는 2와 같다는 값을 처음 방정식에 대입하면 2분의 1 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고, 이어서 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같으며, 마지막으로 6분의 5는 6분의 5와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image has 3 columns. It shows the steps to find an extraneous solution to a rational equation for the example 1 divided by x plus one-third equals five-sixths. Step one is to note any value of the variable that would make any denominator zero. If x equals 0, then I divided by x is undefined. So we’ll write x divided zero next to the equation to get 1 divided by x plus one-third equals five-sixths times x divided by zero.

Step two is to find the least common denominator of all denominators in the equation. Find the LCD of 1 divided by x one-third, and five-sixths. The x is 6 x.

Step three is to clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. Multiply both sides of the equation by the LCD, 6 x to get 6 times 1 divided by x plus one-third equals 6 x times five-sixths. Use the Distributive Property to get 6 x times 1 divided by x plus 6 x times one-third equals 6 x times five-sixths. Simplify – and notice, no more fractions and we have 6 plus 2 x equals 5 x.

Step 4 is to solve the resulting equation. Simplify to get 6 equals 3 x and 2 equals x.

Step 5 is to check. If any values found in Step 1 are algebraic solutions, discard them. Check any remaining solutions in the original equation. We did not get 0 as an algebraic solution. We substitute x equals 2 into the original equation to get one-half plus one-third equals five-sixths, then three-sixths plus two-sixths equals five-sixths and finally, five-sixths equal five-sixths.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
503.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1y+23=15.\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.

영어 원문 보기

Solve: 1y+23=15.\frac{1}{y}+\frac{2}{3}=\frac{1}{5}.

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−157-\frac{15}{7}

원본 교재 풀이(영어)

−157-\frac{15}{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 29번
# 유리함수계산자동 분류
504.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 23+15=1x.\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{1}{x}.

영어 원문 보기

Solve: 23+15=1x.\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{1}{x}.

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1513\frac{15}{13}

원본 교재 풀이(영어)

1513\frac{15}{13}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
505.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 1−5y=−6y2.1-\frac{5}{y}=-\frac{6}{{y}^{2}}.

영어 원문 보기

Solve: 1−5y=−6y2.1-\frac{5}{y}=-\frac{6}{{y}^{2}}.

정답·풀이 보기
흰 배경에 식 1 - 5/y = 6/y^2 으로 나타낸 방정식이 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값이 있으면 모두 적어 두세요. 방정식 1 빼기 y분의 5는 y 제곱분의 음의 6과 같다가 있고, 조건으로 y는 0이 아니라고 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구하세요. LCD는 y2{y}^{2} 이다.
방정식의 양변에 LCD를 곱하여 분수를 없애세요. y 제곱 곱하기 (1 빼기 y분의 5)는 y 제곱 곱하기 (y 제곱분의 음의 6)과 같다는 대수 방정식이다.
분배하세요. y 제곱 곱하기 1 빼기 y 제곱 곱하기 y분의 5는 y 제곱 곱하기 y 제곱분의 음의 6과 같다는 대수 방정식이며, y 제곱이 빨간색으로 표시되어 있다.
곱하세요. 이차방정식 y^2 - 5y = -6 이 있다.
얻은 방정식을 푸세요. 먼저 이차방정식을 일반형으로 나타내세요. 흰 배경에 일반적인 수학 표기로 나타낸 이차방정식 y^2 - 5y + 6 = 0 이 있다.
인수분해하세요. (y-2)(y-3)=0 으로 나타낸 방정식이며, 이차방정식을 인수분해한 꼴이다.
곱이 0이 되는 성질을 이용하세요. '또는'이라는 말로 구분된 두 방정식 y-2=0 과 y-3=0 이 있다.
푸세요. 흰 배경에 검은색 명조체 글씨로 'y = 2 또는 y = 3'이라고 적혀 있다.
검산하세요.
풀이 과정에서 0은 해로 나오지 않았다.
대수 방정식의 해를 검산하는 그림으로, 단계별로 대입하여 y=2 와 y=3 이 모두 1 - 5/y = -6/y^2 을 만족함을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is shown with the expression 1 - 5/y = 6/y^2, displayed in a white background.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: 1 minus 5 over y equals negative 6 over y squared, with the condition that y is not equal to 0.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD isy2{y}^{2}.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing y squared times (1 minus 5 over y) equals y squared times (negative 6 over y squared).
Distribute. An algebraic equation is shown where y squared multiplied by 1 minus y squared multiplied by 5 over y equals y squared multiplied by negative 6 over y squared, with y squared in red.
Multiply. A quadratic equation is displayed: y^2 - 5y = -6.
Solve the resulting equation. First write the quadratic equation in standard form. The image displays the quadratic equation y^2 - 5y + 6 = 0, presented in a clear, standard mathematical format on a white background.
Factor. A mathematical equation shown as (y-2)(y-3)=0, which is a quadratic equation in factored form.
Use the Zero Product Property. The image shows two mathematical equations separated by the word 'or': y-2=0 and y-3=0.
Solve. A mathematical expression states 'y = 2 or y = 3' in a black serif font on a plain white background.
Check.
We did not get 0 as an algebraic solution.
Verification of solutions for an algebraic equation, showing y=2 and y=3 both satisfy 1 - 5/y = -6/y^2 through step-by-step substitution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류
506.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: 1−2a=15a2.1-\frac{2}{a}=\frac{15}{{a}^{2}}.

영어 원문 보기

Solve: 1−2a=15a2.1-\frac{2}{a}=\frac{15}{{a}^{2}}.

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5,−35,-3

원본 교재 풀이(영어)

5,−35,-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 8번
# 유리함수계산자동 분류
507.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: 1−4b=12b2.1-\frac{4}{b}=\frac{12}{{b}^{2}}.

영어 원문 보기

Solve: 1−4b=12b2.1-\frac{4}{b}=\frac{12}{{b}^{2}}.

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6,−26,-2

원본 교재 풀이(영어)

6,−26,-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
508.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: 53u−2=32u.\frac{5}{3u-2}=\frac{3}{2u}.

영어 원문 보기

Solve: 53u−2=32u.\frac{5}{3u-2}=\frac{3}{2u}.

정답·풀이 보기
분수 5를 식 3u 빼기 2로 나눈 것이 분수 3을 2u로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적어 둔다. 5를 (3u - 2)로 나눈 것이 3을 (2u)로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 있으며, 조건은 u가 2/3가 아니고 u가 0이 아니라는 것이다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 2u(3u−2)2u(3u-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 등호의 양변에 2u(3u-2)를 곱한 대수 방정식으로, 좌변의 분수는 5/(3u-2)이고 우변의 분수는 3/(2u)이다.
공통인수를 약분한다. 양변의 공통인수를 약분하는 과정을 보여 주는 대수 방정식으로, 식을 간단히 하여 변수 'u'를 구하는 데 쓰이는 방법이다.
간단히 한다. '2u(5) = (3u-2)(3)'이라는 수학 방정식이 나타나 있다. 이 방정식에는 변수 'u'와 수 상수가 들어 있으며, 'u'에 대해 풀어야 하는 문제임을 나타낸다.
곱한다. 흰 배경에 수학 방정식 10u = 9u - 6이 나타나 있다. 글자는 검은색 산세리프 글꼴로 표시되어 있다.
얻은 방정식을 푼다. 흰 배경 가운데에 손으로 쓴 듯한 수식 'U = 6'이 있다. 이 방정식은 단순하고 어두우며 약간 흐릿한 필기체로 표시되어 있다.
대수적인 해로 0 또는 23\frac{2}{3} 가 나오지 않았다.
방정식 5/(3u-2) = 3/(2u)에 u = -6을 대입하여 확인하는 과정이다. 대입하고 간단히 하면 -1/4 = -1/4가 되어, u = -6이 이 방정식의 올바른 해임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the fraction 5 over the expression 3u minus 2, set equal to the fraction 3 over 2u.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation shows 5 divided by (3u - 2) equals 3 divided by (2u), with the conditions that u is not equal to 2/3 and u is not equal to 0.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is2u(3u−2)2u(3u-2).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing 2u(3u-2) multiplied by a fraction on both sides of the equality, with the fractions being 5/(3u-2) on the left and 3/(2u) on the right.
Remove common factors. An algebraic equation illustrating the cancellation of common factors on both sides, a method used to simplify expressions and solve for the variable 'u'.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing '2u(5) = (3u-2)(3)'. The equation involves the variable 'u' and numerical constants, indicating a problem to be solved for 'u'.
Multiply. A mathematical equation is displayed on a white background: 10u = 9u - 6. The text is rendered in a black sans-serif font.
Solve the resulting equation. A white background features a mathematical expression, likely handwritten, that reads 'U = 6' in the center. The equation is rendered in a simple, dark, slightly faded script.
We did not get 0 or 23\frac{2}{3} as algebraic solutions.
Checking the value u = -6 in the equation 5/(3u-2) = 3/(2u). The process shows substitution and simplification, resulting in -1/4 = -1/4, confirming that u = -6 is the correct solution for the equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
509.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: 1x−1=23x.\frac{1}{x-1}=\frac{2}{3x}.

영어 원문 보기

Solve: 1x−1=23x.\frac{1}{x-1}=\frac{2}{3x}.

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−2-2

원본 교재 풀이(영어)

−2-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 31번
# 유리함수계산자동 분류
510.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: 35n+1=23n.\frac{3}{5n+1}=\frac{2}{3n}.

영어 원문 보기

Solve: 35n+1=23n.\frac{3}{5n+1}=\frac{2}{3n}.

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정답·풀이 보기

−2-2

원본 교재 풀이(영어)

−2-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
511.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: 2p+2+4p−2=p−1p2−4.\frac{2}{p+2}+\frac{4}{p-2}=\frac{p-1}{{p}^{2}-4}.

영어 원문 보기

Solve: 2p+2+4p−2=p−1p2−4.\frac{2}{p+2}+\frac{4}{p-2}=\frac{p-1}{{p}^{2}-4}.

정답·풀이 보기
왼쪽에는 두 분수의 합이, 오른쪽에는 하나의 분수가 있고 둘이 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 (2/(p+2)) + (4/(p-2)) = (p-1)/(p^2-4) 이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적는다. 두 분수 2/(p+2) 와 4/(p-2) 의 합이 세 번째 분수 (p-1)/((p+2)(p+2)) 와 같다는 대수 방정식이 있고, 조건으로 p는 -2가 아니고 p는 2가 아니라고 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (p+2)(p−2)(p+2)(p-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 왼쪽에서는 (p+2)(p-2) 가 두 분수의 합에 곱해져 있고, 오른쪽에서는 (p+2)(p-2) 가 하나의 분수에 곱해져 있으며 둘이 같다는 대수 방정식이다. 공통으로 곱한 (p+2)(p-2) 는 빨간색으로 표시되어 있다.
분배법칙을 쓴다. 빨간색으로 강조된 공통인수 (p+2)(p-2) 가 분수가 들어 있는 세 항에 각각 곱해져 있는 수학 방정식이다. 이 단계는 보통 유리방정식에서 분모를 없애기 위해 쓰인다.
공통인수를 약분한다. 모든 항에 최소공통분모 (p+2)(p-2) 를 곱하여 유리방정식을 푸는 과정을 보여 주는 대수 문제이다. 빨간색 취소선은 공통인수가 약분되는 것을 나타낸다.
간단히 한다. 2 곱하기 (p 빼기 2) 더하기 4 곱하기 (p 더하기 2) 는 p 빼기 1 과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
분배법칙을 쓴다. 흰색 배경에 '2p - 4 + 4p + 8 = p - 1' 이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
푼다. 밝고 선명한 이미지에 아무 무늬 없는 흰색 배경의 가운데로 대수 방정식 6p+4=p-1 이 나타나 있으며, 변수 'p'에 대해 풀 수 있는 간단한 일차방정식이다.
깨끗한 흰색 배경 위에 검은 글씨로 대수 방정식 '5p = 5' 가 나타나 있으며, 풀어야 할 간단한 수학 문제임을 나타낸다.
수학 방정식 p=-1 이다.
대수적인 해로 2 또는 −22\,\text{또는}\,-2 는 나오지 않았다.
p = -1 이 대수 방정식의 해임을 검증하는 과정을 보여 주는 이미지이다. 대입하고 간단히 하는 단계가 나타나 있으며, 양변이 모두 2/3 로 같음을 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing a sum of two fractions on the left side equal to a fraction on the right side. The equation is (2/(p+2)) + (4/(p-2)) = (p-1)/(p^2-4).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. An algebraic equation is shown, featuring the sum of two fractions, 2/(p+2) and 4/(p-2), equaling a third fraction, (p-1)/((p+2)(p+2)), with the conditions p not equal to -2, p not equal to 2.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(p+2)(p−2)(p+2)(p-2).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing (p+2)(p-2) multiplied by the sum of two fractions on the left side, equaling (p+2)(p-2) multiplied by a single fraction on the right side. The common multiplier (p+2)(p-2) is in red.
Distribute. A mathematical equation where a common factor, (p+2)(p-2), highlighted in red, is multiplied across three terms involving fractions. This step is typically used to clear denominators in rational equations.
Remove common factors. An algebra problem demonstrating the solution of a rational equation by multiplying all terms by the least common denominator (p+2)(p-2). Red cross-outs show the cancellation of common factors.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing 2 multiplied by (p minus 2), plus 4 multiplied by (p plus 2), equals p minus 1.
Distribute. A mathematical equation is displayed, reading '2p - 4 + 4p + 8 = p - 1' against a white background.
Solve. A clear, well-lit image displays the algebraic equation 6p+4=p-1 centered against a plain white background, showing a simple linear equation that can be solved for the variable 'p'.
An algebraic equation '5p = 5' is displayed in black text on a clean white background, indicating a simple mathematical problem to be solved.
The mathematical equation p=-1.
We did not get 2 or −22\,\text{or}\,-2 as algebraic solutions.
An image demonstrating the verification of p = -1 as a solution to an algebraic equation. The steps show substitution and simplification, confirming that both sides of the equation are equal to 2/3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
512.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

영어 원문 보기

Solve: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

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정답·풀이 보기

23\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

23\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
513.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: 5y+3+2y−3=5y2−9.\frac{5}{y+3}+\frac{2}{y-3}=\frac{5}{{y}^{2}-9}.

영어 원문 보기

Solve: 5y+3+2y−3=5y2−9.\frac{5}{y+3}+\frac{2}{y-3}=\frac{5}{{y}^{2}-9}.

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정답·풀이 보기

22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
514.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: 4q−4−3q−3=1.\frac{4}{q-4}-\frac{3}{q-3}=1.

영어 원문 보기

Solve: 4q−4−3q−3=1.\frac{4}{q-4}-\frac{3}{q-3}=1.

정답·풀이 보기
수학 방정식이 나타나 있으며, 식은 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1이다. 이 대수 방정식은 분모에 변수 q가 있는 유리식 항을 포함한다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 두 분수의 합이 1과 같다는 수학 방정식이며, 변수 q에 대한 제한 조건이 함께 나타나 있다. 방정식은 4/(q-4) + 3/(q-3) = 1이고, q는 4 또는 3과 같지 않다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (q−4)(q−3)(q-4)(q-3) 이다.
방정식의 양변에 LCD를 곱하여 분수를 없앤다. 유리식이 포함된 방정식의 양변에 공통분모 (q-4)(q-3)을 곱하여 분수를 없애는 단계를 보여 주는 대수 방정식이다.
분배법칙을 적용한다. 분모를 없애기 위해 각 항에 (q-4)(q-3)을 곱하는 것을 보여 주는 대수 방정식이다. 공통인수는 빨간색으로 강조되어 있다.
공통인수를 약분한다. 공통인수를 약분하여 대수식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 수학 방정식이다. 그림에서는 분수 항의 분자와 분모에 있는 (q-4)와 (q-3)이 약분되어 사라지는 모습이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 대수 방정식 4(q-3) - 3(q-4) = (q-4)(q-3)이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 4q - 12 - 3q + 12 = q^2 - 7q + 12가 나타나 있다. 이 방정식은 변수 q와 여러 상수를 포함하는 대수 문제의 일부로 보인다.
동류항끼리 정리한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 q = q^2 - 7q + 12가 나타나 있다.
푼다. 먼저 일반형으로 나타낸다. 흰 배경 위에 이차방정식이 나타나 있으며, 검은색 글씨로 '0 = q^2 - 8q + 12'라고 쓰여 있다.
인수분해한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 0 = (q - 2)(q - 6)이 나타나 있다.
곱셈의 영(0) 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 단순하고 선명한 글꼴로 수학식 'q = 2 또는 q = 6'이 나타나 있다.
대수적으로 구한 해 중에 4 또는 3은 없다.
두 개의 해의 후보 q=2와 q=6을 유리방정식 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1에 대입하여 확인하는 과정을 보여 주는 그림이다. 두 값을 방정식에 각각 대입하여 계산하면 q=2와 q=6 모두 방정식을 만족하며, 두 경우 모두 1=1이 된다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the expression 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1. This algebraic equation involves rational terms with the variable 'q' in the denominators.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation showing the sum of two fractions equaling one, with specified restrictions for the variable q. The equation is 4/(q-4) + 3/(q-3) = 1, where q is not equal to 4 or 3.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(q−4)(q−3)(q-4)(q-3).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing a step where a rational expression is multiplied by the common denominator (q-4)(q-3) on both sides to clear the fractions.
Distribute. An algebraic equation demonstrating the multiplication of terms by (q-4)(q-3) to clear denominators. Common factors are highlighted in red.
Remove common factors. A mathematical equation illustrating the simplification of algebraic expressions by canceling common factors. The image shows (q-4) and (q-3) being canceled out in the numerators and denominators of the fractional terms.
Simplify. An algebraic equation is displayed on a white background: 4(q-3) - 3(q-4) = (q-4)(q-3).
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 4q - 12 - 3q + 12 = q^2 - 7q + 12. The equation appears to be part of an algebra problem, involving a variable 'q' and various constants.
Combine like terms. A mathematical equation is displayed against a white background: q = q^2 - 7q + 12.
Solve. First write in standard form. A quadratic equation is displayed against a white background, reading '0 = q^2 - 8q + 12' in black text.
Factor. A mathematical equation on a white background, displaying 0 = (q - 2)(q - 6).
Use the Zero Product Property. The image shows the mathematical expression 'q = 2 or q = 6' in a simple, clear font on a white background.
We did not get 4 or 3 as algebraic solutions.
This image demonstrates checking two potential solutions, q=2 and q=6, in the rational equation 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1. Both values are substituted into the equation, and the calculations confirm that both q=2 and q=6 satisfy the equation, resulting in 1=1 for both cases.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
515.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: 2x+5−1x−1=1.\frac{2}{x+5}-\frac{1}{x-1}=1.

영어 원문 보기

Solve: 2x+5−1x−1=1.\frac{2}{x+5}-\frac{1}{x-1}=1.

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−1,−2-1,-2

원본 교재 풀이(영어)

−1,−2-1,-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
516.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: 3x+8−2x−2=1.\frac{3}{x+8}-\frac{2}{x-2}=1.

영어 원문 보기

Solve: 3x+8−2x−2=1.\frac{3}{x+8}-\frac{2}{x-2}=1.

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−2,−3-2,-3

원본 교재 풀이(영어)

−2,−3-2,-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
517.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

영어 원문 보기

Solve: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

정답·풀이 보기
변수 'm'의 값을 구하기 위한, 'm'이 들어 있는 세 개의 유리식이 서로 같다는 것을 나타낸 방정식이다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 복잡한 분수식 (m+11)/((m-4)(m-1))을 더 간단한 두 분수의 차 5/(m-4) - 3/(m-1)로 다시 쓴 모습이며, m은 4가 아니고 m은 1이 아니라는 조건이 함께 쓰여 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (m−4)(m−1)(m-4)(m-1) 이다.
분수를 없앤다. 분모를 없애기 위해 방정식의 양변에 (m-4)(m-1)을 곱한 식으로, 변수 m이 들어 있는 분수를 포함한 식을 간단히 하는 과정을 보여 준다.
분배한다. 분모를 없애기 위해 양변에 (m-4)(m-1)을 곱하여 유리식 (m+11)/((m-4)(m-1))과 항 5/(m-4), 3/(m-1)을 간단히 하는 방정식을 보여 준다.
공통인수를 약분한다. 빨간색 취소선으로 공통인수를 약분하여 방정식의 양변을 간단히 하는 모습이다. m의 값을 구하는 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 방정식 m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4)가 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 방정식 m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12가 나타나 있다. 이 방정식은 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 쓰여 있다.
가운데에 '4 = m'이라는 간단한 방정식이 있으며, 변수 m이 4와 같음을 뜻한다.
검토한다. 대수적으로 구한 해는 4뿐이었지만, 4는 분모를 0으로 만든다고 앞에서 확인했다. 따라서 이 해는 무연근이다. 이 방정식의 해는 존재하지 않는다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing three equal rational expressions involving the variable 'm', for solving its value.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable the would make any denominator zero. The image displays a complex algebraic fraction (m+11)/((m-4)(m-1)) rewritten as the difference of two simpler fractions: 5/(m-4) - 3/(m-1), with restrictions m!=4 and m!=1.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(m−4)(m−1)(m-4)(m-1).
Clear the fractions. An algebraic equation showing both sides multiplied by (m-4)(m-1) to clear denominators, simplifying the expression involving fractions with variables m.
Distribute. An algebraic equation demonstrates multiplying both sides by (m-4)(m-1) to clear denominators, simplifying the rational expression (m+11)/((m-4)(m-1)) and the terms 5/(m-4) and 3/(m-1).
Remove common factors. An algebraic equation demonstrates the cancellation of common factors in red strike-through text to simplify both sides of the equation. It shows a step in solving for 'm'.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4).
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed: m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12. The equation is presented in a clear, digital font on a white background.
The image shows a simple mathematical equation in the center, which reads '4 = m', implying that the variable 'm' is equal to the number 4.
Check. The only algebraic solution was 4, but we said that 4 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution. There is no solution to this equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
518.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

영어 원문 보기

Solve: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
519.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: y−14y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-14}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

영어 원문 보기

Solve: y−14y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-14}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−5y=-5

원본 교재 풀이(영어)

y=−5y=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
520.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: n12+n+33n=1n.\frac{n}{12}+\frac{n+3}{3n}=\frac{1}{n}.

영어 원문 보기

Solve: n12+n+33n=1n.\frac{n}{12}+\frac{n+3}{3n}=\frac{1}{n}.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n 이며, 분자와 분모에 모두 변수가 있는 분수들로 이루어져 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 기록한다. 수학 방정식 n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n 이 나타나 있고, 조건으로 n은 0이 아니라고 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 12n12n 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 수학 방정식이 검은 글씨로 나타나 있다. 왼쪽에는 12n이 분수의 합 (n/12 + (n+3)/(3n))에 곱해져 있고, 오른쪽에는 12n이 분수 1/n에 곱해져 있다. 12n은 빨간색이다.
분배한다. 수학 방정식이 나타나 있다. 12n 곱하기 n/12, 더하기 12n 곱하기 (n+3)/3n 은 12n 곱하기 1/n 과 같다. 12n은 빨간색이다.
공통인수를 약분한다. 빨간색 숫자와 변수로 항이 약분되거나 간단해지는 것을 나타낸 수학 방정식이다. 방정식은 12n(n/2) + 4 * 3n((n+3)/3n) = 12n(1/n) 이며, 일부 분모에는 가위표가 그어져 있다.
간단히 한다. 수학 방정식 'n * n + 4(n + 3) = 12 * 1' 이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n 제곱 더하기 4n 더하기 12는 12와 같다'로 읽는다.
흰 배경에 수학 방정식 r^2 + 4r = 0 이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 'r'에 대한 이차방정식으로 보인다.
흰 배경에 n(n+4) = 0 이라는 수학 방정식이 나타나 있으며, 이는 이차방정식을 풀 때 흔히 쓰는 꼴이다.
흰 배경에 대수적 풀이 'n = 0 또는 n = -4' 가 간단하고 분명한 글로 나타나 있다.
검산한다.
n=0n=0 은 무연근이다.
대수 방정식에서 해 n=-4 를 검산하는 모습이다. 대입하고 간단히 하여 양변이 같음을 확인함으로써 n=-4 가 옳은 해임을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background. The equation is n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n, featuring fractions with variables in both numerators and denominators.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n, with the condition that n is not equal to 0.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is12n12n.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. A mathematical equation is shown with 12n multiplying a sum of fractions (n/12 + (n+3)/(3n)) on the left, and 12n multiplying a fraction (1/n) on the right, all in black text with '12n' in red.
Distribute. A mathematical equation is displayed, showing 12n multiplied by n/12, plus 12n multiplied by (n+3)/3n, equaling 12n multiplied by 1/n. The 12n terms are in red.
Remove common factors. A mathematical equation with red numbers and variables indicating terms being canceled out or simplified. The equation shows 12n(n/2) + 4 * 3n((n+3)/3n) = 12n(1/n), with some denominators crossed out.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing 'n * n + 4(n + 3) = 12 * 1'.
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed, reading 'n squared plus 4n plus 12 equals 12'.
A mathematical equation is displayed against a white background: r^2 + 4r = 0. The equation appears to be a quadratic equation in terms of the variable 'r'.
A mathematical equation is displayed, showing n(n+4) = 0 on a white background, which is a common form for solving quadratic equations.
The image displays the algebraic solution 'n = 0 or n = -4' in a simple, clear text format against a white background.
Check.
n=0n=0 is an extraneous solution.
Checking the solution n=-4 in an algebraic equation. The image shows the substitution, simplification, and verification that both sides of the equation are equal, confirming n=-4 is correct.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류