빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,481문제 · 44 / 75쪽

861.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 64번우리말 번역

분모가 다른 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 주어진 계산을 하세요.

2bb−5+32b−2b−152b2−10b\frac{2b}{b-5}+\frac{3}{2b}-\frac{2b-15}{2{b}^{2}-10b}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with Unlike Denominators

In the following exercises, perform the indicated operations.

2bb−5+32b−2b−152b2−10b\frac{2b}{b-5}+\frac{3}{2b}-\frac{2b-15}{2{b}^{2}-10b}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
862.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 65번우리말 번역

분모가 다른 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 주어진 계산을 하세요.

cc+2+5c−2−10cc2−4\frac{c}{c+2}+\frac{5}{c-2}-\frac{10c}{{c}^{2}-4}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with Unlike Denominators

In the following exercises, perform the indicated operations.

cc+2+5c−2−10cc2−4\frac{c}{c+2}+\frac{5}{c-2}-\frac{10c}{{c}^{2}-4}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c−5c+2\frac{c-5}{c+2}

원본 교재 풀이(영어)

c−5c+2\frac{c-5}{c+2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
863.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 66번우리말 번역

분모가 다른 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 주어진 계산을 하세요.

6dd−5+1d+4−7d−5d2−d−20\frac{6d}{d-5}+\frac{1}{d+4}-\frac{7d-5}{{d}^{2}-d-20}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with Unlike Denominators

In the following exercises, perform the indicated operations.

6dd−5+1d+4−7d−5d2−d−20\frac{6d}{d-5}+\frac{1}{d+4}-\frac{7d-5}{{d}^{2}-d-20}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
864.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 67번우리말 번역

분모가 다른 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 주어진 계산을 하세요.

3dd+2+4d−d+8d2+2d\frac{3d}{d+2}+\frac{4}{d}-\frac{d+8}{{d}^{2}+2d}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with Unlike Denominators

In the following exercises, perform the indicated operations.

3dd+2+4d−d+8d2+2d\frac{3d}{d+2}+\frac{4}{d}-\frac{d+8}{{d}^{2}+2d}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3(d+1)d+2\frac{3(d+1)}{d+2}

원본 교재 풀이(영어)

3(d+1)d+2\frac{3(d+1)}{d+2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
865.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 68번우리말 번역

분모가 다른 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 주어진 계산을 하세요.

2qq+5+3q−3−13q+15q2+2q−15\frac{2q}{q+5}+\frac{3}{q-3}-\frac{13q+15}{{q}^{2}+2q-15}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with Unlike Denominators

In the following exercises, perform the indicated operations.

2qq+5+3q−3−13q+15q2+2q−15\frac{2q}{q+5}+\frac{3}{q-3}-\frac{13q+15}{{q}^{2}+2q-15}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 43번
# 유리함수계산자동 분류
866.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 69번우리말 번역

유리함수의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요.

f(x)=−5x−5x2+x−6f(x)=\frac{-5x-5}{{x}^{2}+x-6} 그리고 g(x)=x+12−x\quad g(x)=\frac{x+1}{2-x}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Functions

In the following exercises, find ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x).R(x)=f(x)-g(x).

f(x)=−5x−5x2+x−6f(x)=\frac{-5x-5}{{x}^{2}+x-6} and g(x)=x+12−x\quad g(x)=\frac{x+1}{2-x}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ R(x)=−(x+8)(x+1)(x−2)(x+3)R(x)=-\frac{(x+8)(x+1)}{(x-2)(x+3)} ⓑ R(x)=x+1x+3R(x)=\frac{x+1}{x+3}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ R(x)=−(x+8)(x+1)(x−2)(x+3)R(x)=-\frac{(x+8)(x+1)}{(x-2)(x+3)} ⓑ R(x)=x+1x+3R(x)=\frac{x+1}{x+3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
867.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 70번우리말 번역

유리함수의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요.

f(x)=−4x−24x2+x−30f(x)=\frac{-4x-24}{{x}^{2}+x-30} 그리고 g(x)=x+75−x\quad g(x)=\frac{x+7}{5-x}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Functions

In the following exercises, find ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x).R(x)=f(x)-g(x).

f(x)=−4x−24x2+x−30f(x)=\frac{-4x-24}{{x}^{2}+x-30} and g(x)=x+75−x\quad g(x)=\frac{x+7}{5-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
868.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 71번우리말 번역

유리함수의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요.

f(x)=6xx2−64f(x)=\frac{6x}{{x}^{2}-64} 그리고 g(x)=3x−8\quad g(x)=\frac{3}{x-8}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Functions

In the following exercises, find ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x).R(x)=f(x)-g(x).

f(x)=6xx2−64f(x)=\frac{6x}{{x}^{2}-64} and g(x)=3x−8\quad g(x)=\frac{3}{x-8}

정답·풀이 보기

ⓐ 3(3x+8)(x−8)(x+8)\frac{3(3x+8)}{(x-8)(x+8)} ⓑ R(x)=3x+8R(x)=\frac{3}{x+8}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 3(3x+8)(x−8)(x+8)\frac{3(3x+8)}{(x-8)(x+8)} ⓑ R(x)=3x+8R(x)=\frac{3}{x+8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 65번
# 유리함수계산자동 분류
869.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 72번우리말 번역

유리함수의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요.

f(x)=5x+7f(x)=\frac{5}{x+7} 그리고 g(x)=10xx2−49\quad g(x)=\frac{10x}{{x}^{2}-49}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Functions

In the following exercises, find ⓐ R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) ⓑ R(x)=f(x)−g(x).R(x)=f(x)-g(x).

f(x)=5x+7f(x)=\frac{5}{x+7} and g(x)=10xx2−49\quad g(x)=\frac{10x}{{x}^{2}-49}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
870.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 73번우리말 번역

도널드는 3x+4x\frac{3}{x}+\frac{4}{x} 가 72x\frac{7}{2x} 라고 생각합니다. 도널드의 생각이 맞는지 판단하고, 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Donald thinks that 3x+4x\frac{3}{x}+\frac{4}{x} is 72x.\frac{7}{2x}. Is Donald correct? Explain.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 6번
# 유리함수계산자동 분류
871.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 74번우리말 번역

x2+5x+4{x}^{2}+5x+4 와 x2−16{x}^{2}-16 의 최소공통분모(LCD)를 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you find the Least Common Denominator of x2+5x+4{x}^{2}+5x+4 and x2−16.{x}^{2}-16.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
872.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 75번우리말 번역

펠리페는 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} 이 2x+y\frac{2}{x+y} 라고 생각합니다. ⓐ x 와 y 에 수를 정하여 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} 의 값을 구하세요. ⓑ ⓐ에서 사용한 x 와 y 의 값에 대하여 2x+y\frac{2}{x+y} 의 값을 구하세요. ⓒ 펠리페가 틀린 이유를 설명하세요. ⓓ 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} 을 나타내는 올바른 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Felipe thinks 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} is 2x+y.\frac{2}{x+y}. ⓐ Choose numerical values for x and y and evaluate 1x+1y.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}. ⓑ Evaluate 2x+y\frac{2}{x+y} for the same values of x and y you used in part ⓐ. ⓒ Explain why Felipe is wrong. ⓓ Find the correct expression for 1x+1y.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.

정답·풀이 보기

ⓐ 답은 다양하다. ⓑ 답은 다양하다. ⓒ 답은 다양하다. ⓓ x+yxy\frac{x+y}{xy}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Answers will vary. ⓑ Answers will vary. ⓒ Answers will vary. ⓓ x+yxy\frac{x+y}{xy}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 61번
# 유리함수계산자동 분류
873.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 76번우리말 번역

식 4n2+6n+9−1n2−9\frac{4}{{n}^{2}+6n+9}-\frac{1}{{n}^{2}-9} 을 간단히 하고 모든 과정을 설명하세요.

영어 원문 보기

Simplify the expression 4n2+6n+9−1n2−9\frac{4}{{n}^{2}+6n+9}-\frac{1}{{n}^{2}-9} and explain all your steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
874.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 35910.\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}.

영어 원문 보기

Simplify: 35910.\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

23\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

23\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
875.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 1−1342+4⋅5.\frac{1-\frac{1}{3}}{{4}^{2}+4\cdot 5}.

영어 원문 보기

Simplify: 1−1342+4⋅5.\frac{1-\frac{1}{3}}{{4}^{2}+4\cdot 5}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

154\frac{1}{54}

원본 교재 풀이(영어)

154\frac{1}{54}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
876.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

푸세요: 12x+14=18.\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}.

영어 원문 보기

Solve: 12x+14=18.\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−4x=-4

원본 교재 풀이(영어)

x=−4x=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
877.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

나눗셈으로 나타내어 복잡한 유리식을 간단히 하세요: 6x−43x2−16.\frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by writing it as division: 6x−43x2−16.\frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}.

정답·풀이 보기
6x−43x2−16\quad \frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}
복잡한 분수를 나눗셈으로 고쳐 쓴다. 6x−4÷3x2−16\quad \frac{6}{x-4}\div \frac{3}{{x}^{2}-16}
첫째 식과 둘째 식의 역수의 곱으로 고쳐 쓴다. 6x−4⋅x2−163\quad \frac{6}{x-4}\cdot \frac{{x}^{2}-16}{3}
인수분해한다. 3⋅2x−4⋅(x−4)(x+4)3\quad \frac{3\cdot 2}{x-4}\cdot \frac{(x-4)(x+4)}{3}
곱한다. 3⋅2(x−4)(x+4)3(x−4)\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}
공통인수를 약분한다. 3⋅2(x−4)(x+4)3(x−4)\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}
간단히 한다. 2(x+4)\quad 2(x+4)

허용되지 않아야 하는 x 의 값이 있는가? 처음의 복잡한 유리식은 분모가 x−4x-4 와 x2−16{x}^{2}-16 이었다. 이 식은 x=4x=4 또는 x=−4x=-4 이면 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)
6x−43x2−16\quad \frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}
Rewrite the complex fraction as division. 6x−4÷3x2−16\quad \frac{6}{x-4}\div \frac{3}{{x}^{2}-16}
Rewrite as the product of first times the reciprocal of the second. 6x−4⋅x2−163\quad \frac{6}{x-4}\cdot \frac{{x}^{2}-16}{3}
Factor. 3⋅2x−4⋅(x−4)(x+4)3\quad \frac{3\cdot 2}{x-4}\cdot \frac{(x-4)(x+4)}{3}
Multiply. 3⋅2(x−4)(x+4)3(x−4)\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}
Remove common factors. 3⋅2(x−4)(x+4)3(x−4)\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}
Simplify. 2(x+4)\quad 2(x+4)

Are there any value(s) of x that should not be allowed? The original complex rational expression had denominators of x−4x-4 and x2−16.{x}^{2}-16. This expression would be undefined if x=4x=4 or x=−4.x=-4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
878.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

나눗셈으로 나타내어 복잡한 유리식을 간단히 하세요: 2x2−13x+1.\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}}{\frac{3}{x+1}}.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by writing it as division: 2x2−13x+1.\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}}{\frac{3}{x+1}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

23(x−1)\frac{2}{3(x-1)}

원본 교재 풀이(영어)

23(x−1)\frac{2}{3(x-1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
879.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

나눗셈으로 나타내어 복잡한 유리식을 간단히 하세요: 1x2−7x+122x−4.\frac{\frac{1}{{x}^{2}-7x+12}}{\frac{2}{x-4}}.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by writing it as division: 1x2−7x+122x−4.\frac{\frac{1}{{x}^{2}-7x+12}}{\frac{2}{x-4}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12(x−3)\frac{1}{2(x-3)}

원본 교재 풀이(영어)

12(x−3)\frac{1}{2(x-3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
880.OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

나눗셈으로 나타내어 복잡한 유리식 13+1612−13\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}} 을 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by writing it as division: 13+1612−13.\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}.

정답·풀이 보기
분자에는 1/3과 1/6의 합, 분모에는 1/2과 1/3의 차가 있는 분수로, 복잡한 수학적 식을 나타낸다.
분자와 분모를 각각 간단히 한다. 분자에서는 최소공통분모를 구하여 분수를 더한다. 분모에서는 최소공통분모를 구하여 분수를 뺀다. 분자에는 1/3과 1/6의 덧셈, 분모에는 1/2에서 1/3을 빼는 뺄셈이 있는 복잡한 분수로, 통분하는 단계가 함께 나타나 있다.
분자와 분모를 각각 간단히 한다. 분자는 2/6 + 1/6이고 분모는 3/6 - 2/6인 분수로, 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈을 보여 준다.
복잡한 유리식을 나눗셈으로 고쳐 쓴다. 두 분수의 나눗셈 3/6 ÷ 1/6을 나타낸 수학적 식이다.
첫째 식에 둘째 식의 역수를 곱한다. 두 분수의 곱셈 3/6 곱하기 6/1을 나타낸 수학적 식이다. 분수 사이의 곱셈은 '점' 기호로 나타낸다.
간단히 한다. 3
원본 교재 풀이(영어)
A fraction with the sum of 1/3 and 1/6 in the numerator, and the difference of 1/2 and 1/3 in the denominator, representing a complex mathematical expression.
Simplify the numerator and denominator. Find the LCD and add the fractions in the numerator. Find the LCD and subtract the fractions in the denominator. A complex fraction illustrating the addition of 1/3 and 1/6 in the numerator, and the subtraction of 1/3 from 1/2 in the denominator, with common denominator steps shown.
Simplify the numerator and denominator. A fraction where the numerator is 2/6 + 1/6 and the denominator is 3/6 - 2/6, demonstrating addition and subtraction of fractions with a common denominator.
Rewrite the complex rational expression as a division problem. A mathematical expression showing the division of two fractions: 3/6 ÷ 1/6.
Multiply the first by the reciprocal of the second. A mathematical expression showing the multiplication of two fractions: 3/6 multiplied by 6/1. The 'dot' symbol is used to denote multiplication between the fractions.
Simplify. 3
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류