문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

도함수의 뜻

정의를 써서 도함수를 구하고, f의 그래프와 f'의 그래프를 연결한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

8문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 3.2절 · 37번우리말 번역

$P(x)$ 는 $x$ 년 시점의 한 도시의 인구를 나타낸다.

영어 원문 보기

$P(x)$ denotes the population of a city at time $x$ in years.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 46번

# 도함수의 뜻활용자동 분류

2.OpenStax 1권 · 3.2절 · 39번우리말 번역

$R(x)$ 는 시계 라디오 $x$ 대를 제조하는 데 드는 총비용(단위: 천 달러)을 나타낸다.

영어 원문 보기

$R(x)$ denotes the total cost (in thousands of dollars) of manufacturing $x$ clock radios.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 36번

# 도함수의 뜻활용자동 분류

3.OpenStax 1권 · 3.2절 · 40번우리말 번역

$g(x)$ 는 $x$ 시간 공부했을 때 시험에서 받은 점수(퍼센트포인트 단위)를 나타낸다.

영어 원문 보기

$g(x)$ denotes the grade (in percentage points) received on a test, given $x$ hours of studying.

정답·풀이 보기

a. 두 값 사이의 평균 공부 시간에 대해 시험에서 받은 평균 점수이다. b. 평균 공부 시간이 $x$ 시간으로 주어졌을 때, 시험 점수가 증가하거나 감소하는 변화율(시간당 퍼센트포인트)이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Average grade received on the test with an average study time between two values. b. Rate (in percentage points per hour) at which the grade on the test increased or decreased for a given average study time of $x$ hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 42번

# 도함수의 뜻활용자동 분류

4.OpenStax 1권 · 3.2절 · 41번우리말 번역

$B(x)$ 는 $1990$ 년 이후 $x$ 년이 지났을 때 미국 대학 서점에서 판매하는 사회학 교재의 가격(달러 단위)을 나타낸다.

영어 원문 보기

$B(x)$ denotes the cost (in dollars) of a sociology textbook at university bookstores in the United States in $x$ years since $1990.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 32번

# 도함수의 뜻활용자동 분류

5.OpenStax 1권 · 3.2절 · 42번우리말 번역

$p(x)$ 는 고도 $x$ 피트에서의 대기압(토르 단위)을 나타낸다.

영어 원문 보기

$p(x)$ denotes atmospheric pressure in Torrs at an altitude of $x$ feet.

정답·풀이 보기

a. 서로 다른 두 고도 사이의 대기압의 평균 변화량이다. b. $x$ 피트에서 대기압이 증가하거나 감소하는 변화율(피트당 토르)이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Average change of atmospheric pressure between two different altitudes. b. Rate (torr per foot) at which atmospheric pressure is increasing or decreasing at $x$ feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 52번

# 도함수의 뜻활용자동 분류

6.OpenStax 1권 · 3.2절 · 44번우리말 번역

지면으로부터 높이 $x$ 피트에서의 온도 $T$ (화씨)가 $y=T(x)$ 로 주어진다고 하자.

a. ${T}^{'}(x)$ 의 물리적 의미를 단위와 함께 설명하세요. b. ${T}^{'}(1000)=-0.1$ 임을 안다면, 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose temperature $T$ in degrees Fahrenheit at a height $x$ in feet above the ground is given by $y=T(x).$

a. Give a physical interpretation, with units, of ${T}^{'}(x).$ b. If we know that ${T}^{'}(1000)=-0.1,$ explain the physical meaning.

정답·풀이 보기

a. 주어진 높이 $x$ 에서 온도가 증가하거나 감소하는 변화율(피트당 도)이다. b. $1000$ 피트에서 고도가 변할 때의 온도의 변화율은 피트당 $-0.1$ 도이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. The rate (in degrees per foot) at which temperature is increasing or decreasing for a given height $x.$ b. The rate of change of temperature as altitude changes at $1000$ feet is $-0.1$ degrees per foot.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 34번

# 도함수의 뜻활용자동 분류

7.OpenStax 1권 · 3.2절 · 45번우리말 번역

어떤 회사가 제품을 $x$ 개 판매했을 때의 총이익이 $y=P(x)$ 천 달러라고 합시다.

a. $0<a<b$ 일 때 $\frac{P(b)-P(a)}{b-a}$ 는 무엇을 나타내며, 그 단위는 무엇인지 설명하세요. b. ${P}^{'}(x)$ 는 무엇을 나타내며, 그 단위는 무엇인지 설명하세요. c. ${P}^{'}(30)=5$ 라고 할 때, 판매 개수가 $30\,\text{에서}\,31$ 로 증가하면 이익의 변화는 대략 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose the total profit of a company is $y=P(x)$ thousand dollars when $x$ units of an item are sold.

a. What does $\frac{P(b)-P(a)}{b-a}$ for $0<a<b$ measure, and what are the units? b. What does ${P}^{'}(x)$ measure, and what are the units? c. Suppose that ${P}^{'}(30)=5,$ what is the approximate change in profit if the number of items sold increases from $30\,\text{to}\,31?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 40번

# 도함수의 뜻활용자동 분류

8.CLP-1 · 2.2절 · 8번우리말 번역

$s(t)$ 가 함수이고, $t$ 는 초 단위로, $s$ 는 미터 단위로 측정된다고 하자. 이때 $s'(t)$ 의 단위를 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $s(t)$ is a function, with $t$ measured in seconds, and $s$ measured in metres. What are the units of $s'(t)$ ?

정답·풀이 보기

도함수의 정의를 이용하면, $s'(t)=\lim_{h \to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}$ 분자의 단위는 미터이고, 분모의 단위는 초이다(분모는 함수의 입력의 변화에서 나오기 때문이다). 따라서 $s'(t)$ 의 단위는 초당 미터이다.

참고: 위치 함수의 도함수가 속도를 준다는 것을 배웠다. 이 예에서 위치는 미터로 주어지고, 속도는 초당 미터로 측정된다.

원본 교재 풀이(영어)

Using the definition of the derivative, $s'(t)=\lim_{h \to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}$ The units of the numerator are meters, and the units of the denominator are seconds (since the denominator comes from the change in the input of the function). So, the units of $s'(t)$ are metres per second.

Remark: we learned that the derivative of a position function gives velocity. In this example, the position is given in metres, and the velocity is measured in metres per second.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 9번

# 도함수의 뜻활용기본자동 분류