빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

도함수의 뜻

정의를 써서 도함수를 구하고, f의 그래프와 f'의 그래프를 연결한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

31문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 1권 · 3.2절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=6f(x)=6

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=6f(x)=6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.4절 · 11번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 1권 · 3.2절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3-3

원본 교재 풀이(영어)

−3-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 4번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 1권 · 3.2절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=2x7+1f(x)=\frac{2x}{7}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=2x7+1f(x)=\frac{2x}{7}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 2번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 1권 · 3.2절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8x8x

원본 교재 풀이(영어)

8x8x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 6번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 3.2절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=5x−x2f(x)=5x-{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=5x−x2f(x)=5x-{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 6번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 1권 · 3.2절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=2xf(x)=\sqrt{2x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=2xf(x)=\sqrt{2x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12x\frac{1}{\sqrt{2x}}

원본 교재 풀이(영어)

12x\frac{1}{\sqrt{2x}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 36번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 1권 · 3.2절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 24번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 1권 · 3.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=9xf(x)=\frac{9}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=9xf(x)=\frac{9}{x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−9x2\frac{-9}{{x}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

−9x2\frac{-9}{{x}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.4절 · 11번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 3.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 13번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 3.2절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 도함수의 정의를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of a derivative to find f′(x).{f}^{'}(x).

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−12x3/2\frac{-1}{2{x}^{3/2}}

원본 교재 풀이(영어)

−12x3/2\frac{-1}{2{x}^{3/2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 26번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 3.2절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0(1+h)2/3−1h\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2/3}-1}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0(1+h)2/3−1h\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2/3}-1}{h}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 8번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 3.2절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0[3(2+h)2+2]−14h\lim_{h\to 0}\frac{[3{(2+h)}^{2}+2]-14}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0[3(2+h)2+2]−14h\lim_{h\to 0}\frac{[3{(2+h)}^{2}+2]-14}{h}

정답·풀이 보기

f(x)=3x2+2,a=2f(x)=3{x}^{2}+2,a=2

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=3x2+2,a=2f(x)=3{x}^{2}+2,a=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 24번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 3.2절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0cos⁡(π+h)+1h\lim_{h\to 0}\frac{\cos (\pi +h)+1}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0cos⁡(π+h)+1h\lim_{h\to 0}\frac{\cos (\pi +h)+1}{h}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 20번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 3.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0(2+h)4−16h\lim_{h\to 0}\frac{{(2+h)}^{4}-16}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0(2+h)4−16h\lim_{h\to 0}\frac{{(2+h)}^{4}-16}{h}

정답·풀이 보기

f(x)=x4,a=2f(x)={x}^{4},a=2

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=x4,a=2f(x)={x}^{4},a=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 10번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 3.2절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 y=f(x)y=f(x) 의 x=ax=a 에서의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0[2(3+h)2−(3+h)]−15h\lim_{h\to 0}\frac{[2{(3+h)}^{2}-(3+h)]-15}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0[2(3+h)2−(3+h)]−15h\lim_{h\to 0}\frac{[2{(3+h)}^{2}-(3+h)]-15}{h}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 4번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 3.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극한은 x=ax=a 에서 함수 y=f(x)y=f(x) 의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0eh−1h\lim_{h\to 0}\frac{{e}^{h}-1}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0eh−1h\lim_{h\to 0}\frac{{e}^{h}-1}{h}

정답·풀이 보기

f(x)=ex,a=0f(x)={e}^{x},a=0

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=ex,a=0f(x)={e}^{x},a=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 4번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 3.2절 · 28번우리말 번역

다음 함수에 대해, f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} 를 이용하여 f′′(x){f}^{''}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

영어 원문 보기

For the following functions, use f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} to find f′′(x).{f}^{''}(x).

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 20번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 3.2절 · 29번우리말 번역

다음 함수에 대해, f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} 를 이용하여 f′′(x){f}^{''}(x) 를 구하세요.

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following functions, use f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} to find f′′(x).{f}^{''}(x).

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 52번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 3.2절 · 30번우리말 번역

다음 함수에 대해 f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} 를 이용하여 f′′(x){f}^{''}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following functions, use f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} to find f′′(x).{f}^{''}(x).

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x3\frac{2}{{x}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

2x3\frac{2}{{x}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 32번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 3.2절 · 38번우리말 번역

C(x)C(x) 는 놀이공원에서 고객 xx 명이 매점에 사용한 총금액(단위: 천 달러)을 나타낸다.

영어 원문 보기

C(x)C(x) denotes the total amount of money (in thousands of dollars) spent on concessions by xx customers at an amusement park.

정답·풀이 보기

a. 고객 한 명당 매점에 사용한 금액의 평균 변화율(단위: 고객 한 명당 천 달러). b. 고객 xx 명이 매점에 돈을 사용하는 변화율(단위: 고객 한 명당 천 달러).

원본 교재 풀이(영어)

a. Average rate at which customers spent on concessions in thousands per customer. b. Rate (in thousands per customer) at which xx customers spent money on concessions in thousands per customer.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 48번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)