문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

극대와 극소

도함수가 0인 점 주변의 부호 변화로 극댓값·극솟값을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

49문제 · 3 / 3쪽

41.APEX · 3.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ , 구간 $[0,6]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ on $[0,6]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(5,-134.5)$

최댓값: $(0,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(5,-134.5)$

max: $(0,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 2번

# 극대와 극소계산자동 분류

42.APEX · 3.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ , 구간 $[\pi/4,2\pi/3]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ on $[\pi/4,2\pi/3]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

최댓값: $(\pi/2,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

max: $(\pi/2,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 30번

# 극대와 극소계산자동 분류

43.APEX · 3.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ , 구간 $[-2,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ on $[-2,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$ 과 $(\pm 2,0)$

최댓값: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$ and $(\pm 2,0)$

max: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소계산자동 분류

44.APEX · 3.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ , 구간 $[1,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ on $[1,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

최댓값: $(5,28/5)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

max: $(5,28/5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소계산자동 분류

45.APEX · 3.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ , 구간 $[-3,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ on $[-3,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$

최댓값: $(5,5/6)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$

max: $(5,5/6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번

# 극대와 극소계산자동 분류

46.APEX · 3.1절 · 23번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ , 구간 $[0,\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi,-e^\pi)$

최댓값: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi,-e^\pi)$

max: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번

# 극대와 극소계산자동 분류

47.APEX · 3.1절 · 24번우리말 번역

연습문제 17–26에서 다음 함수의 주어진 구간에서의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x\sin x$ , 구간 $[0,\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = e^x\sin x$ on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$ 과 $(\pi,0)$

최댓값: $(3\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{3\pi/4}}{2})$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$ and $(\pi,0)$

max: $(3\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{3\pi/4}}{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 12번

# 극대와 극소계산자동 분류

48.APEX · 3.1절 · 25번우리말 번역

연습문제 17–26에서 다음 함수의 주어진 구간에서의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{\ln x}{x}$ , 구간 $[1,4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac{\ln x}{x}$ on $[1,4]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(1,0)$

최댓값: $(e,1/e)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(1,0)$

max: $(e,1/e)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소계산자동 분류

49.APEX · 3.1절 · 26번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^{2/3}-x$ , 구간 $[0,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^{2/3}-x$ on $[0,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(2,2^{2/3}-2)$

최댓값: $(8/27,4/27)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(2,2^{2/3}-2)$

max: $(8/27,4/27)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소계산자동 분류