빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

미분법 전체 문제

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362문제 · 5 / 19쪽

81.OpenStax 1권 · 3.7절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=sec⁡−1(−x)y={\sec }^{-1}(-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for the given function.

y=sec⁡−1(−x)y={\sec }^{-1}(-x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 22번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
82.OpenStax 1권 · 3.7절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=cot⁡−14−x2y={\cot }^{-1}\sqrt{4-{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for the given function.

y=cot⁡−14−x2y={\cot }^{-1}\sqrt{4-{x}^{2}}

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x(5−x2)4−x2\frac{x}{(5-{x}^{2})\sqrt{4-{x}^{2}}}

원본 교재 풀이(영어)

x(5−x2)4−x2\frac{x}{(5-{x}^{2})\sqrt{4-{x}^{2}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 38번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
83.OpenStax 1권 · 3.7절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=x⋅csc⁡−1xy=x\cdot {\csc }^{-1}x

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for the given function.

y=x⋅csc⁡−1xy=x\cdot {\csc }^{-1}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 14번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
84.OpenStax 1권 · 3.7절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 값을 이용하여 (f−1)′(a){({f}^{-1})}^{'}(a) 를 구하세요.

f(π)=0,f′(π)=−1,a=0f(\pi )=0,f'(\pi )=-1,a=0

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given values to find (f−1)′(a).{({f}^{-1})}^{'}(a).

f(π)=0,f′(π)=−1,a=0f(\pi )=0,f'(\pi )=-1,a=0

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−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 8번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
85.OpenStax 1권 · 3.7절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 값을 이용하여 (f−1)′(a){({f}^{-1})}^{'}(a) 를 구하세요.

f(6)=2,f′(6)=13,a=2f(6)=2,{f}^{'}(6)=\frac{1}{3},a=2

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given values to find (f−1)′(a).{({f}^{-1})}^{'}(a).

f(6)=2,f′(6)=13,a=2f(6)=2,{f}^{'}(6)=\frac{1}{3},a=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 12번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
86.OpenStax 1권 · 3.7절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 값을 이용하여 (f−1)′(a){({f}^{-1})}^{'}(a) 를 구하세요.

f(13)=−8,f′(13)=2,a=−8f\left(\frac{1}{3}\right)=-8,f'\left(\frac{1}{3}\right)=2,a=-8

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given values to find (f−1)′(a).{({f}^{-1})}^{'}(a).

f(13)=−8,f′(13)=2,a=−8f\left(\frac{1}{3}\right)=-8,f'\left(\frac{1}{3}\right)=2,a=-8

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12\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

12\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 30번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
87.OpenStax 1권 · 3.7절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 값을 이용하여 (f−1)′(a){({f}^{-1})}^{'}(a) 를 구하세요.

f(3)=12,f′(3)=23,a=12f\left(\sqrt{3}\right)=\frac{1}{2},f'\left(\sqrt{3}\right)=\frac{2}{3},a=\frac{1}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given values to find (f−1)′(a).{({f}^{-1})}^{'}(a).

f(3)=12,f′(3)=23,a=12f\left(\sqrt{3}\right)=\frac{1}{2},f'\left(\sqrt{3}\right)=\frac{2}{3},a=\frac{1}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 20번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
88.OpenStax 1권 · 3.7절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 값을 이용하여 (f−1)′(a){({f}^{-1})}^{'}(a) 를 구하세요.

f(1)=−3,f′(1)=10,a=−3f(1)=-3,f'(1)=10,a=-3

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given values to find (f−1)′(a).{({f}^{-1})}^{'}(a).

f(1)=−3,f′(1)=10,a=−3f(1)=-3,f'(1)=10,a=-3

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110\frac{1}{10}

원본 교재 풀이(영어)

110\frac{1}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 32번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
89.OpenStax 1권 · 3.7절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값을 이용하여 (f−1)′(a){({f}^{-1})}^{'}(a) 를 구하세요.

f(1)=0,f′(1)=−2,a=0f(1)=0,f'(1)=-2,a=0

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given values to find (f−1)′(a).{({f}^{-1})}^{'}(a).

f(1)=0,f′(1)=−2,a=0f(1)=0,f'(1)=-2,a=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번
# 역함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
90.OpenStax 1권 · 3.8절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

x2−y2=4{x}^{2}-{y}^{2}=4

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

x2−y2=4{x}^{2}-{y}^{2}=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
91.OpenStax 1권 · 3.8절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

6x2+3y2=126{x}^{2}+3{y}^{2}=12

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

6x2+3y2=126{x}^{2}+3{y}^{2}=12

정답·풀이 보기

dydx=−2xy\frac{dy}{dx}=\frac{-2x}{y}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−2xy\frac{dy}{dx}=\frac{-2x}{y}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 8번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
92.OpenStax 1권 · 3.8절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

x2y=y−7{x}^{2}y=y-7

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

x2y=y−7{x}^{2}y=y-7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 3번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
93.OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

3x3+9xy2=5x33{x}^{3}+9x{y}^{2}=5{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

3x3+9xy2=5x33{x}^{3}+9x{y}^{2}=5{x}^{3}

정답·풀이 보기

dydx=x3y−y2x\frac{dy}{dx}=\frac{x}{3y}-\frac{y}{2x}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=x3y−y2x\frac{dy}{dx}=\frac{x}{3y}-\frac{y}{2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 2번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
94.OpenStax 1권 · 3.8절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

xy−cos⁡(xy)=1xy-\cos (xy)=1

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

xy−cos⁡(xy)=1xy-\cos (xy)=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
95.OpenStax 1권 · 3.8절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

yx+4=xy+8y\sqrt{x+4}=xy+8

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

yx+4=xy+8y\sqrt{x+4}=xy+8

정답·풀이 보기

dydx=y−y2x+4x+4−x\frac{dy}{dx}=\frac{y-\frac{y}{2\sqrt{x+4}}}{\sqrt{x+4}-x}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=y−y2x+4x+4−x\frac{dy}{dx}=\frac{y-\frac{y}{2\sqrt{x+4}}}{\sqrt{x+4}-x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
96.OpenStax 1권 · 3.8절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

−xy−2=x7-xy-2=\frac{x}{7}

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

−xy−2=x7-xy-2=\frac{x}{7}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
97.OpenStax 1권 · 3.8절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

ysin⁡(xy)=y2−2y\sin (xy)={y}^{2}-2

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

ysin⁡(xy)=y2−2y\sin (xy)={y}^{2}-2

정답·풀이 보기

dydx=y2cos⁡(xy)2y−sin⁡(xy)−xycos⁡(xy)\frac{dy}{dx}=\frac{{y}^{2}\cos (xy)}{2y-\sin (xy)-xy\cos (xy)}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=y2cos⁡(xy)2y−sin⁡(xy)−xycos⁡(xy)\frac{dy}{dx}=\frac{{y}^{2}\cos (xy)}{2y-\sin (xy)-xy\cos (xy)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 10번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
98.OpenStax 1권 · 3.8절 · 9번우리말 번역

다음 문제들에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

(xy)2+3x=y2{(xy)}^{2}+3x={y}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

(xy)2+3x=y2{(xy)}^{2}+3x={y}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 8번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
99.OpenStax 1권 · 3.8절 · 20번우리말 번역

방정식 x2+xy+y2=7{x}^{2}+xy+{y}^{2}=7 에 대하여 다음을 구하세요.

a. xx절편을 구하세요. b. xx절편에서의 접선의 기울기를 구하세요. c. b에서 구한 값은 접선에 대해 무엇을 나타내는지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the equation x2+xy+y2=7,{x}^{2}+xy+{y}^{2}=7,

a. Find the xx-intercept(s). b. Find the slope of the tangent line(s) at the x-intercept(s). c. What does the value(s) in b. indicate about the tangent line(s)?

정답·풀이 보기

a. (±7,0)\left(\pm \sqrt{7},0\right) b. −2-2 c. 두 절편에서 기울기가 같으므로 두 접선은 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

a. (±7,0)\left(\pm \sqrt{7},0\right) b. −2-2 c. They are parallel since the slope is the same at both intercepts.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
100.OpenStax 1권 · 3.8절 · 24번우리말 번역

[계산기 사용] 제조업체가 노동에 xx 달러, 투자된 자본에 yy 달러를 사용할 때 생산되는 휴대전화의 수는 방정식 60x3/4y1/4=324060{x}^{3/4}{y}^{1/4}=3240 으로 나타낼 수 있다.

a. dydx\frac{dy}{dx} 를 구하고, 점 (81,16)(81,16) 에서의 값을 구하세요. b. a의 결과를 해석하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of cell phones produced when xx dollars is spent on labor and yy dollars is spent on capital invested by a manufacturer can be modeled by the equation 60x3/4y1/4=3240.60{x}^{3/4}{y}^{1/4}=3240.

a. Find dydx\frac{dy}{dx} and evaluate at the point (81,16).(81,16). b. Interpret the result of a.

정답·풀이 보기

a. −0.5926-0.5926 b. 노동에 $81, 자본에 $16을 사용할 때, 노동에 $1을 더 사용할 때마다 자본에 사용하는 금액은 $0.5926씩 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. −0.5926-0.5926 b. When $81 is spent on labor and $16 is spent on capital, the amount spent on capital is decreasing by $0.5926 per $1 spent on labor.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 26번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)