적분의 활용 전체 연습문제

141.APEX · 7.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

13–18번 문제에서, 데카르트 좌표평면의 한 영역이 주어집니다. 원통껍질법을 이용하여 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 만든 회전체의 부피를 구하세요.

$y=x^2-2x+2$ 와 $y=2x-1$ 로 유계인 영역

회전축:

(a) $y$ 축 (b) $x=1$

(a) $x=-1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=x^2-2x+2$ and $y=2x-1$ .

Rotate about:

(a) the $y$ -axis (b) $x=1$

(a) $x=-1$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 12번

# 원통 껍질법활용자동 분류

142.APEX · 7.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–18에서는 직교좌표평면의 영역이 주어진다. 셸 방법을 사용하여, 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하세요.

$y=1/\sqrt{x^2+1}$ , $x=1$ , 그리고 $x$ 축과 $y$ 축으로 둘러싸인 영역.

회전축:

(a) $y$ 축

(a) $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=1/\sqrt{x^2+1}$ , $x=1$ and the $x$ and $y$ -axes.

Rotate about:

(a) the $y$ -axis

(a) $x=1$

정답·풀이 보기

(a) $2\pi(\sqrt{2}-1)$ (b) $2\pi(1-\sqrt{2}+\sinh^{-1} (1))$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $2\pi(\sqrt{2}-1)$ (b) $2\pi(1-\sqrt{2}+\sinh^{-1} (1))$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 10번

# 원통 껍질법활용자동 분류

143.APEX · 7.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–18에서는 직교좌표평면의 영역이 주어진다. 셸 방법을 사용하여, 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하세요.

$y=2x$ , $y=x$ , $x=2$ 로 둘러싸인 영역.

회전축:

(a) $y$ 축 (b) $x=2$

(a) $x$ 축 (b) $y=4$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=2x$ , $y=x$ and $x=2$ .

Rotate about:

(a) the $y$ -axis (b) $x=2$

(a) the $x$ -axis (b) $y=4$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$ (d) $8\pi$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$ (d) $8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 48번

# 원통 껍질법활용자동 분류

144.APEX · 7.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

일의 일반적인 단위는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What are the typical units of work?

정답·풀이 보기

SI 단위로는 1줄(joule), 즉 1뉴턴·미터이며, kg $\cdot$ m/s $^2\cdot$ m 이다. 야드·파운드법에서는 ft–lb 이다.

원본 교재 풀이(영어)

In SI units, it is one joule, i.e., one Newton–meter, or kg $\cdot$ m/s $^2\cdot$ m. In Imperial Units, it is ft–lb.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 2번

# 일개념 확인자동 분류

145.APEX · 7.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

어떤 남자의 질량이 지구에서 80 kg이라면, 달에서 그의 질량은 더 클까요, 더 작을까요, 같을까요?

영어 원문 보기

If a man has a mass of 80 kg on Earth, will his mass on the moon be bigger, smaller, or the same?

정답·풀이 보기

같다.

원본 교재 풀이(영어)

The same.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 3번

# 일개념 확인자동 분류

146.APEX · 7.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

어떤 여자의 몸무게가 지구에서 130 lb라면, 달에서 그녀의 몸무게는 더 클까요, 더 작을까요, 같을까요?

영어 원문 보기

If a woman weighs 130 lb on Earth, will her weight on the moon be bigger, smaller, or the same?

정답·풀이 보기

더 작다.

원본 교재 풀이(영어)

Smaller.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 14번

# 일개념 확인자동 분류

147.APEX · 7.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

빈칸을 채우세요:

이 절의 어떤 적분은 변수 _____ 에 상수 거리를 곱하여 세우고, 어떤 적분은 상수 힘에 변수 _____ 를 곱하여 세운다.

영어 원문 보기

Fill in the blanks:

Some integrals in this section are set up by multiplying a variable _____ by a constant distance; others are set up by multiplying a constant force by a variable _____.

정답·풀이 보기

힘; 거리

원본 교재 풀이(영어)

force; distance

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 5번

# 일개념 확인자동 분류

148.APEX · 7.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

무게가 0.1 lb/ft 인 100 ft 길이의 밧줄이 높은 건물의 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다.

(a) 밧줄 전체를 건물 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 전체 일의 절반을 했을 때 끌어올린 밧줄의 길이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 100 ft rope, weighing 0.1 lb/ft, hangs over the edge of a tall building.

(a) How much work is done pulling the entire rope to the top of the building? (b) How much rope is pulled in when half of the total work is done?

정답·풀이 보기

(a) 500 ft–lb (b) $100-50\sqrt{2} \approx 29.29$ ft

원본 교재 풀이(영어)

(a) 500 ft–lb (b) $100-50\sqrt{2} \approx 29.29$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 13번

# 일계산자동 분류

149.APEX · 7.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

질량 밀도가 0.2 kg/m 인 50 m 길이의 밧줄이 높은 건물의 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다.

(a) 밧줄 전체를 건물 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 처음 20 m 를 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 50 m rope, with a mass density of 0.2 kg/m, hangs over the edge of a tall building.

(a) How much work is done pulling the entire rope to the top of the building? (b) How much work is done pulling in the first 20 m?

답 쓰고 채점

(a)

J

(b)

J

정답·풀이 보기

(a) 2450 J (b) 1568 J

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2450 J (b) 1568 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 12번

# 일계산자동 분류

150.APEX · 7.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

길이가 $\ell$ ft 인 밧줄이 높은 절벽의 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다. (절벽이 밧줄의 길이보다 높다고 가정한다.) 밧줄의 무게 밀도는 $d$ lb/ft 이다.

(a) 밧줄 전체를 절벽 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 밧줄의 처음 절반을 끌어올리는 데 한 일은 전체 일의 몇 퍼센트인지 구하세요. (c) 전체 일의 절반을 했을 때 끌어올린 밧줄의 길이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A rope of length $\ell$ ft hangs over the edge of tall cliff. (Assume the cliff is taller than the length of the rope.) The rope has a weight density of $d$ lb/ft.

(a) How much work is done pulling the entire rope to the top of the cliff? (b) What percentage of the total work is done pulling in the first half of the rope? (c) How much rope is pulled in when half of the total work is done?

정답·풀이 보기

(a) $\frac12\cdot d\cdot l^2$ ft–lb (b) 75 % (c) $\ell(1-\sqrt{2}/2) \approx 0.2929\ell$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac12\cdot d\cdot l^2$ ft–lb (b) 75 % (c) $\ell(1-\sqrt{2}/2) \approx 0.2929\ell$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 11번

# 일계산자동 분류

151.APEX · 7.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

질량 밀도가 0.5 kg/m 인 20 m 길이의 밧줄이 10 m 높이의 건물 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다. 밧줄을 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 20 m rope with mass density of 0.5 kg/m hangs over the edge of a 10 m building. How much work is done pulling the rope to the top?

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

735 J

원본 교재 풀이(영어)

735 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 18번

# 일계산자동 분류

152.APEX · 7.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

크레인이 무게 2,000 lb 의 짐을 수직으로 30 ft 들어 올리는데, 지름 1”, 무게 1.68 lb/ft 의 케이블을 사용한다.

(a) 케이블만 들어 올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 짐만 들어 올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (c) 케이블을 들어 올리는 데 한 일이 짐을 들어 올리는 데 한 일에 비해 무시할 만하다고 결론지을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

A crane lifts a 2,000 lb load vertically 30 ft with a 1” cable weighing 1.68 lb/ft.

(a) How much work is done lifting the cable alone? (b) How much work is done lifting the load alone? (c) Could one conclude that the work done lifting the cable is negligible compared to the work done lifting the load?

정답·풀이 보기

(a) 756 ft–lb (b) 60,000 ft–lb (c) 예, 케이블이 전체 일의 약 1% 를 차지하기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) 756 ft–lb (b) 60,000 ft–lb (c) Yes, for the cable accounts for about 1% of the total work.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 17번

# 일계산자동 분류

153.APEX · 7.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

무게 100 lb 의 모래주머니를 1분 동안 일정한 속도로 120 ft 들어 올린다. 모래는 주머니에서 1/4 lb/s 의 비율로 새어 나간다. 주머니를 들어 올리는 데 한 일의 총량을 구하세요.

영어 원문 보기

A 100 lb bag of sand is lifted uniformly 120 ft in one minute. Sand leaks from the bag at a rate of 1/4 lb/s. What is the total work done in lifting the bag?

정답·풀이 보기

11,100 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

11,100 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 16번

# 일활용자동 분류

154.APEX · 7.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

무게 2 lb 의 상자가 10 lb 의 모래를 수직으로 50 ft 들어 올린다. 상자에 금이 가 있어 모래가 새어 나가므로, 다 올라갔을 때 상자 안에 9 lb 의 모래가 남아 있다. 모래는 일정한 비율로 새어 나갔다고 가정한다. 상자와 모래를 들어 올리는 데 한 일의 총량을 구하세요.

영어 원문 보기

A box weighing 2 lb lifts 10 lb of sand vertically 50 ft. A crack in the box allows the sand to leak out such that 9 lb of sand is in the box at the end of the trip. Assume the sand leaked out at a uniform rate. What is the total work done in lifting the box and sand?

정답·풀이 보기

575 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

575 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 8번

# 일계산자동 분류

155.APEX · 7.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

1000 lb 의 힘이 용수철을 3 in. 압축한다. 용수철을 압축하는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A force of 1000 lb compresses a spring 3 in. How much work is performed in compressing the spring?

정답·풀이 보기

125 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

125 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 7번

# 일계산자동 분류

156.APEX · 7.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

2 N 의 힘이 용수철을 5 cm 늘인다. 용수철을 늘이는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A force of 2 N stretches a spring 5 cm. How much work is performed in stretching the spring?

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

0.05 J

원본 교재 풀이(영어)

0.05 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 6번

# 일계산자동 분류

157.APEX · 7.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

50 lb의 힘이 스프링을 원래 길이 18 in에서 12 in으로 압축합니다. 이 스프링을 압축하는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of 50 lb compresses a spring from a natural length of 18 in to 12 in. How much work is performed in compressing the spring?

정답·풀이 보기

12.5 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

12.5 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 5번

# 일계산자동 분류

158.APEX · 7.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

20 lb의 힘이 스프링을 원래 길이 6 in에서 8 in으로 늘입니다. 이 스프링을 늘이는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of 20 lb stretches a spring from a natural length of 6 in to 8 in. How much work is performed in stretching the spring?

정답·풀이 보기

5/3 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

5/3 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 20번

# 일계산자동 분류

159.APEX · 7.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

7 N의 힘이 스프링을 원래 길이 11 cm에서 21 cm로 늘입니다. 이 스프링을 16 cm의 길이에서 21 cm까지 늘이는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of 7 N stretches a spring from a natural length of 11 cm to 21 cm. How much work is performed in stretching the spring from a length of 16 cm to 21 cm?

정답·풀이 보기

0.2625 = 21/80 J

원본 교재 풀이(영어)

0.2625 = 21/80 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 15번

# 일계산자동 분류

160.APEX · 7.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

$f$ N의 힘이 스프링을 원래 길이에서 $d$ m만큼 늘입니다. 이 스프링을 늘이는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of $f$ N stretches a spring $d$ m from its natural length. How much work is performed in stretching the spring?

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

$f\cdot d/2$ J

원본 교재 풀이(영어)

$f\cdot d/2$ J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 10번

# 일계산자동 분류

적분의 활용 전체 문제