적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

181.OpenStax 1권 · 6.2절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=4-{x}^{2}\,\text{그리고}\,y=2-x$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=4-{x}^{2}\,\text{and}\,y=2-x$

정답·풀이 보기

이 그림은 곡선 y=4-x^2 에 의해 위로 유계이고 직선 y=2-x 에 의해 아래로 유계인, 색칠된 영역을 나타낸다.

$\frac{108\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=4-x^2 and below by the line y=2-x.

$\frac{108\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 34번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

182.OpenStax 1권 · 6.2절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y=\cos \,x,y={e}^{-x},x=0,\,\text{그리고}\,x=1.2927$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

[T] $y=\cos \,x,y={e}^{-x},x=0,\,\text{and}\,x=1.2927$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 34번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

183.OpenStax 1권 · 6.2절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 위로는 곡선 y=√x, 아래로는 곡선 y=x^2 으로 유계인 색칠된 영역이다.

$\frac{3\pi }{10}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=squareroot(x), below by the curve y=x^2.

$\frac{3\pi }{10}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

184.OpenStax 1권 · 6.2절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sin \,x,\,y=5\,\sin \,x,x=0\,\text{및}\,x=\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sin \,x,\,y=5\,\sin \,x,x=0\,\text{and}\,x=\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 56번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

185.OpenStax 1권 · 6.2절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{1+{x}^{2}}\,\text{그리고}\,y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{1+{x}^{2}}\,\text{and}\,y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

이 그림은 색칠된 영역을 나타내며, 영역은 위로는 곡선 y=√(4-x^2)로, 아래로는 곡선 y=√(1+x^2)로 유계이다.

$2\sqrt{6}\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=squareroot(4-x^2) and, below by the curve y=squareroot(1+x^2).

$2\sqrt{6}\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 24번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

186.OpenStax 1권 · 6.2절 · 41번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 와셔 방법을 사용하여 그 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x},x=4,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the washer method to find the volume when the region is revolved around the y-axis.

$y=\sqrt{x},x=4,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 44번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

187.OpenStax 1권 · 6.2절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 워셔법을 이용하여 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=x+2,y=2x-1,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the washer method to find the volume when the region is revolved around the y-axis.

$y=x+2,y=2x-1,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 직선 y=x+2로, 아래쪽은 직선 y=2x-1로, 왼쪽은 y축으로 둘러싸여 있다.

$9\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the line y=x+2, below by the line y=2x-1, and to the left by the y-axis.

$9\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.2절 · 2번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

188.OpenStax 1권 · 6.2절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 와셔법을 이용하여 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt[3]{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the washer method to find the volume when the region is revolved around the y-axis.

$y=\sqrt[3]{x}\,\text{and}\,y={x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 22번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

189.OpenStax 1권 · 6.2절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 와셔 방법으로 구하세요.

$x={e}^{2y},x={y}^{2},y=0,\,\text{그리고}\,y=\ln (2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the washer method to find the volume when the region is revolved around the y-axis.

$x={e}^{2y},x={y}^{2},y=0,\,\text{and}\,y=\ln (2)$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 곡선 y=ln(2)로, 아래쪽은 x축으로, 왼쪽은 곡선 x=y^2로, 오른쪽은 곡선 x=e^(2y)로 둘러싸여 있다.

$\frac{\pi }{20}(75-4\,{\ln }^{5}(2))$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=ln(2), below by the x-axis, to the left by the curve x=y^2, and to the right by the curve x=e^(2y).

$\frac{\pi }{20}(75-4\,{\ln }^{5}(2))$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 20번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

190.OpenStax 1권 · 6.2절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 와셔법을 이용하여 구하세요.

$x=\sqrt{9-{y}^{2}},x={e}^{-y},y=0,\,\text{그리고}\,y=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the washer method to find the volume when the region is revolved around the y-axis.

$x=\sqrt{9-{y}^{2}},x={e}^{-y},y=0,\,\text{and}\,y=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 40번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

191.OpenStax 1권 · 6.2절 · 51번우리말 번역

밑면은 $y=x$ 와 $y={x}^{2}$ 사이의 영역이다. $x$ 축에 수직인 단면은 반원이다.

영어 원문 보기

The base is the region between $y=x$ and $y={x}^{2}.$ Slices perpendicular to the x-axis are semicircles.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 52번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

192.OpenStax 1권 · 6.2절 · 52번우리말 번역

밑면은 일반적인 타원 $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1$ 로 둘러싸인 영역이다. $x$ 축에 수직인 단면은 반원이다.

영어 원문 보기

The base is the region enclosed by the generic ellipse $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1.$ Slices perpendicular to the x-axis are semicircles.

정답·풀이 보기

$\frac{2a{b}^{2}\pi }{3}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2a{b}^{2}\pi }{3}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 28번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

193.OpenStax 1권 · 6.4절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 함수들의 길이를 구하세요.

$y=-\frac{1}{2}x+25\,\text{구간}\,x=1\,\text{에서}\,x=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the functions over the given interval.

$y=-\frac{1}{2}x+25\,\text{from}\,x=1\,\text{to}\,x=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 51번

# 곡선의 길이계산자동 분류

194.OpenStax 1권 · 6.4절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 함수의 길이를 구하세요.

$x=4y\,\text{의}\,y=-1\,\text{부터}\,y=1\,\text{까지}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the functions over the given interval.

$x=4y\,\text{from}\,y=-1\,\text{to}\,y=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\sqrt{17}$

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{17}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 13번

# 곡선의 길이계산자동 분류

195.OpenStax 1권 · 6.4절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{3/2}$ 의 $(0,0)\,\text{에서}\,(1,1)$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y={x}^{3/2}$ from $(0,0)\,\text{to}\,(1,1)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이계산자동 분류

196.OpenStax 1권 · 6.4절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학용 도구를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{2/3}$ , $(1,1)\,\text{에서}\,(8,4)$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y={x}^{2/3}$ from $(1,1)\,\text{to}\,(8,4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.4절 · 2번

# 곡선의 길이계산자동 분류

197.OpenStax 1권 · 6.4절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}+2)}^{3/2}$ , $x=0\,\text{부터}\,x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}+2)}^{3/2}$ from $x=0\,\text{to}\,x=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 21번

# 곡선의 길이계산자동 분류

198.OpenStax 1권 · 6.4절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학적 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}-2)}^{3/2}$ 에서 $x=2$ 부터 $x=4$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}-2)}^{3/2}$ from $x=2$ to $x=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 39번

# 곡선의 길이계산자동 분류

199.OpenStax 1권 · 6.4절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학적 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y={e}^{x}$ 에서 $x=0$ 부터 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $y={e}^{x}$ on $x=0$ to $x=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.0035$

원본 교재 풀이(영어)

$2.0035$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 17번

# 곡선의 길이계산자동 분류

200.OpenStax 1권 · 6.4절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{1}{4x}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{1}{4x}$ from $x=1\,\text{to}\,x=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번

# 곡선의 길이계산자동 분류

적분법 전체 문제