빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

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479문제 · 21 / 24쪽

401.APEX · 6.2절 · 29번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫xcsc⁡2x dx\displaystyle \int x\csc^2x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

∫xcsc⁡2x dx\displaystyle \int x\csc^2x\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡∣sin⁡(x)∣−xcot⁡(x)+C\ln |\sin (x)|-x \cot (x)+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡∣sin⁡(x)∣−xcot⁡(x)+C\ln |\sin (x)|-x \cot (x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 31번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
402.APEX · 6.2절 · 30번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫xx−2 dx\displaystyle \int x\sqrt{x-2}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

∫xx−2 dx\displaystyle \int x\sqrt{x-2}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

25(x−2)5/2+43(x−2)3/2+C\frac 25(x-2)^{5/2}+\frac43 (x-2)^{3/2}+C

원본 교재 풀이(영어)

25(x−2)5/2+43(x−2)3/2+C\frac 25(x-2)^{5/2}+\frac43 (x-2)^{3/2}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 25번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
403.APEX · 6.2절 · 31번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫xx2−2 dx\displaystyle \int x\sqrt{x^2-2}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

∫xx2−2 dx\displaystyle \int x\sqrt{x^2-2}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

13(x2−2)3/2+C\frac13(x^2-2)^{3/2}+C

원본 교재 풀이(영어)

13(x2−2)3/2+C\frac13(x^2-2)^{3/2}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 43번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
404.APEX · 6.2절 · 32번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫sec⁡xtan⁡x dx\displaystyle \int \sec x\tan x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

∫sec⁡xtan⁡x dx\displaystyle \int \sec x\tan x\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

sec⁡x+C\sec x+C

원본 교재 풀이(영어)

sec⁡x+C\sec x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 1번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
405.APEX · 6.2절 · 33번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫xsec⁡xtan⁡x dx\displaystyle \int x\sec x\tan x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

∫xsec⁡xtan⁡x dx\displaystyle \int x\sec x\tan x\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

xsec⁡x−ln⁡∣sec⁡x+tan⁡x∣+Cx\sec x-\ln |\sec x+\tan x|+C

원본 교재 풀이(영어)

xsec⁡x−ln⁡∣sec⁡x+tan⁡x∣+Cx\sec x-\ln |\sec x+\tan x|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 1번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
406.APEX · 6.2절 · 34번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫xcsc⁡xcot⁡x dx\displaystyle \int x\csc x\cot x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

∫xcsc⁡xcot⁡x dx\displaystyle \int x\csc x\cot x\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−xcsc⁡x−ln⁡∣csc⁡x+cot⁡x∣+C-x\csc x-\ln |\csc x+\cot x|+C

원본 교재 풀이(영어)

−xcsc⁡x−ln⁡∣csc⁡x+cot⁡x∣+C-x\csc x-\ln |\csc x+\cot x|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 18번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
407.APEX · 6.2절 · 35번우리말 번역

연습문제 35–40에서 먼저 치환을 한 다음 부정적분의 값을 구하세요.

∫sin⁡(ln⁡x) dx\displaystyle \int \sin(\ln x)\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, evaluate the indefinite integral after first making a substitution.

∫sin⁡(ln⁡x) dx\displaystyle \int \sin(\ln x)\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

1/2x(sin⁡(ln⁡x)−cos⁡(ln⁡x))+C1/2x\big(\sin(\ln x)-\cos (\ln x)\big)+C

원본 교재 풀이(영어)

1/2x(sin⁡(ln⁡x)−cos⁡(ln⁡x))+C1/2x\big(\sin(\ln x)-\cos (\ln x)\big)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 17번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
408.APEX · 6.2절 · 36번우리말 번역

연습문제 35–40에서, 먼저 치환을 한 다음 부정적분의 값을 구하세요.

∫e2xcos⁡(ex) dx\displaystyle \int e^{2x}\cos\big(e^x\big)\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, evaluate the indefinite integral after first making a substitution.

∫e2xcos⁡(ex) dx\displaystyle \int e^{2x}\cos\big(e^x\big)\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

cos⁡(ex)+exsin⁡(ex)+C\cos\big(e^x\big) + e^x\sin\big(e^x\big)+C

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(ex)+exsin⁡(ex)+C\cos\big(e^x\big) + e^x\sin\big(e^x\big)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 43번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
409.APEX · 6.2절 · 37번우리말 번역

연습문제 35–40에서, 먼저 치환을 한 다음 부정적분의 값을 구하세요.

∫sin⁡(x) dx\displaystyle \int \sin(\sqrt{x})\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, evaluate the indefinite integral after first making a substitution.

∫sin⁡(x) dx\displaystyle \int \sin(\sqrt{x})\ dx

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부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

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2sin⁡(x)−2xcos⁡(x)+C2 \sin \left(\sqrt{x}\right)-2 \sqrt{x} \cos \left(\sqrt{x}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

2sin⁡(x)−2xcos⁡(x)+C2 \sin \left(\sqrt{x}\right)-2 \sqrt{x} \cos \left(\sqrt{x}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
410.APEX · 6.2절 · 38번우리말 번역

연습문제 35–40에서, 먼저 치환을 한 다음 부정적분의 값을 구하세요.

∫ln⁡(x) dx\displaystyle \int \ln(\sqrt{x})\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, evaluate the indefinite integral after first making a substitution.

∫ln⁡(x) dx\displaystyle \int \ln(\sqrt{x})\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12xln⁡∣x∣−x2+C\frac{1}{2} x \ln |x|-\frac{x}{2}+C

원본 교재 풀이(영어)

12xln⁡∣x∣−x2+C\frac{1}{2} x \ln |x|-\frac{x}{2}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 57번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
411.APEX · 6.2절 · 39번우리말 번역

연습문제 35–40에서, 먼저 치환을 한 다음 부정적분의 값을 구하세요.

∫ex dx\displaystyle \int e^{\sqrt{x}}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, evaluate the indefinite integral after first making a substitution.

∫ex dx\displaystyle \int e^{\sqrt{x}}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

2xex−2ex+C2\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} -2 e^{\sqrt{x}}+C

원본 교재 풀이(영어)

2xex−2ex+C2\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} -2 e^{\sqrt{x}}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 28번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
412.APEX · 6.2절 · 40번우리말 번역

연습문제 35–40에서, 먼저 치환을 한 다음 부정적분의 값을 구하세요.

∫eln⁡x dx\displaystyle \int e^{\ln x}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, evaluate the indefinite integral after first making a substitution.

∫eln⁡x dx\displaystyle \int e^{\ln x}\ dx

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부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

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1/2x2+C1/2x^2+C

원본 교재 풀이(영어)

1/2x2+C1/2x^2+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 63번
# 부분적분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
413.APEX · 7.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=2x2+5x−3f(x) = 2x^2+5x-3, g(x)=x2+4x−1g(x) = x^2+4x-1

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=2x2+5x−3f(x) = 2x^2+5x-3, g(x)=x2+4x−1g(x) = x^2+4x-1

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4.54.5

원본 교재 풀이(영어)

4.54.5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 4번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
414.APEX · 7.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=x2−3x+2f(x) = x^2-3x+2, g(x)=−3x+3g(x) = -3x+3

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=x2−3x+2f(x) = x^2-3x+2, g(x)=−3x+3g(x) = -3x+3

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4/34/3

원본 교재 풀이(영어)

4/34/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 17번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
415.APEX · 7.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, g(x)=2x/πg(x) = 2x/\pi

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, g(x)=2x/πg(x) = 2x/\pi

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2−π/22-\pi/2

원본 교재 풀이(영어)

2−π/22-\pi/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 41번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
416.APEX · 7.1절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=x3−4x2+x−1f(x) = x^3-4x^2+x-1, g(x)=−x2+2x−4g(x) = -x^2+2x-4

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=x3−4x2+x−1f(x) = x^3-4x^2+x-1, g(x)=−x2+2x−4g(x) = -x^2+2x-4

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88

원본 교재 풀이(영어)

88

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 19번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
417.APEX · 7.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=xf(x) = x, g(x)=xg(x) = \sqrt{x}

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=xf(x) = x, g(x)=xg(x) = \sqrt{x}

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1/61/6

원본 교재 풀이(영어)

1/61/6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 11번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
418.APEX · 7.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=−x3+5x2+2x+1f(x) = -x^3+5x^2+2x+1, g(x)=3x2+x+3g(x) = 3x^2+x+3

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=−x3+5x2+2x+1f(x) = -x^3+5x^2+2x+1, g(x)=3x2+x+3g(x) = 3x^2+x+3

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37/1237/12

원본 교재 풀이(영어)

37/1237/12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 13번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
419.APEX · 7.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

함수 f(x)=cos⁡(x)f(x) = \cos (x) 와 g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x 는 무한히 많은 점에서 만나, 반복되는 둘러싸인 영역을 무수히 많이 만든다. 이 영역들의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

The functions f(x)=cos⁡(x)f(x) = \cos (x) and g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x intersect infinitely many times, forming an infinite number of repeated, enclosed regions. Find the areas of these regions.

정답·풀이 보기

둘러싸인 모든 영역의 넓이는 같으며, 이웃한 영역끼리는 서로 대칭이다. 한 영역은 [π/4,5π/4][\pi/4,5\pi/4] 에서 만들어지고, 그 넓이는 222\sqrt{2} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

All enclosed regions have the same area, with regions being the reflection of adjacent regions. One region is formed on [π/4,5π/4][\pi/4,5\pi/4], with area 222\sqrt{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 29번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
420.APEX · 7.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 13~20번에서 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

함수 f(x)=cos⁡(2x)f(x) = \cos (2x) 와 g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x 는 무수히 많은 점에서 만나며, 반복되는 둘러싸인 영역이 무수히 많이 생깁니다. 이 영역들의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

The functions f(x)=cos⁡(2x)f(x) = \cos (2x) and g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x intersect infinitely many times, forming an infinite number of repeated, enclosed regions. Find the areas of these regions.

정답·풀이 보기

[π/6,5π/6][\pi/6,5\pi/6] 와 같은 영역에서 넓이는 33/23\sqrt{3}/2 이다. [−π/2,π/6][-\pi/2,\pi/6] 와 같은 영역에서 넓이는 33/43\sqrt{3}/4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

On regions such as [π/6,5π/6][\pi/6,5\pi/6], the area is 33/23\sqrt{3}/2. On regions such as [−π/2,π/6][-\pi/2,\pi/6], the area is 33/43\sqrt{3}/4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 31번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)