문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

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131문제 · 3 / 7쪽

41.OpenStax 1권 · 6.1절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=\cos \,x$ 와 $y={\cos }^{2}x$ , $x=[-\pi ,\pi ]$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=\cos \,x$ and $y={\cos }^{2}x$ on $x=[-\pi ,\pi ]$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 함수 y=cos(x)와 y=cos^2(x)의 그래프이다. 두 그래프는 주기적이며 파동과 비슷한 모양이다. 곡선들이 서로 만나 생기는 영역이 네 개 있다. 이 영역의 넓이가 색칠되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions y=cos(x) and y=cos^2(x). The graphs are periodic and resemble waves. There are four regions created by intersections of the curves. The areas are shaded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 39번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 1권 · 6.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선들 사이의 영역에 색칠하세요. $x$ 축을 따라(x에 대해) 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={e}^{x},y={e}^{2x-1},\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={e}^{x},y={e}^{2x-1},\,\text{and}\,x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 27번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 1권 · 6.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이 영역의 넓이에 해당하는 부분에 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={e}^{x},y={e}^{-x},x=-1\,\text{그리고}\,x=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={e}^{x},y={e}^{-x},x=-1\,\text{and}\,x=1$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=e^x 과 g(x)=e^-x 이다. 색칠된 영역이 두 개 있다. 제2사분면의 영역은 x=-1, 위쪽의 g(x), 아래쪽의 f(x)로 유계이다. 두 번째 영역은 제1사분면에 있으며, 위쪽의 f(x), 아래쪽의 g(x), 그리고 x=1로 유계이다.

$\frac{2{(e-1)}^{2}}{e}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=e^x and g(x)=e^-x. There are two shaded regions. In the second quadrant the region is bounded by x=-1, g(x) above and f(x) below. The second region is in the first quadrant and is bounded by f(x) above, g(x) below, and x=1.

$\frac{2{(e-1)}^{2}}{e}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax 1권 · 6.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선들 사이의 영역에 색칠하세요. $x$ 축을 따라(x에 대해) 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=e,y={e}^{x},\,\text{그리고}\,y={e}^{-x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=e,y={e}^{x},\,\text{and}\,y={e}^{-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax 1권 · 6.1절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역에 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$y=\sin (\pi x),y=2x,\,\text{그리고}\,x>0$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y=\sin (\pi x),y=2x,\,\text{and}\,x>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 43번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 1권 · 6.1절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이 영역을 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$y=12-x,y=\sqrt{x},\,\text{그리고}\,y=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y=12-x,y=\sqrt{x},\,\text{and}\,y=1$

정답·풀이 보기

이 그림에는 세 개의 그래프가 있다. 함수 f(x)=x의 제곱근(√x), 직선 y=12-x, 직선 y=1이다. 그래프들 사이의 영역이 색칠되어 있으며, 이 영역은 위쪽과 왼쪽은 f(x)로, 위쪽과 오른쪽은 직선 y=12-x로, 아래쪽은 직선 y=1로 둘러싸여 있다. 이 영역은 제1사분면에 있다.

$\frac{34}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has three graphs. They are the functions f(x)=squareroot of x, y=12-x, and y=1. The region between the graphs is shaded, bounded above and to the left by f(x), above and to the right by the line y=12-x, and below by the line y=1. It is in the first quadrant.

$\frac{34}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 16번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

47.OpenStax 1권 · 6.1절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역을 색칠하세요. 필요하면 영역을 여러 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$x=[-\pi ,\pi ]$ 에서 $y=\sin \,x$ 와 $y=\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y=\sin \,x$ and $y=\cos \,x$ over $x=[-\pi ,\pi ]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 5번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

48.OpenStax 1권 · 6.1절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

구간 $x=[-1,1]$ 에서 $y={x}^{3}\,\text{와}\,y={x}^{2}-2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y={x}^{3}\,\text{and}\,y={x}^{2}-2x$ over $x=[-1,1]$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^3 과 g(x)=x^2-2x 이다. 두 그래프 사이에 색칠된 영역이 두 개 있다. 첫 번째 영역은 왼쪽이 직선 x=-2, 위쪽이 g(x), 아래쪽이 f(x) 로 유계이다. 두 번째 영역은 위쪽이 f(x), 아래쪽이 g(x), 오른쪽이 직선 x=2 로 유계이다.

$\frac{5}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=x^3 and g(x)=x^2-2x. There are two shaded regions between the graphs. The first region is bounded to the left by the line x=-2, above by g(x) and below by f(x). The second region is bounded above by f(x), below by g(x) and to the right by the line x=2.

$\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 6번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax 1권 · 6.1절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

구간 $x=[-1,3]$ 에서 $y={x}^{2}+9\,\text{와}\,y=10+2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y={x}^{2}+9\,\text{and}\,y=10+2x$ over $x=[-1,3]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 47번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 1권 · 6.1절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역을 색칠하고. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

$y={x}^{3}+3x$ 와 $y=4x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y={x}^{3}+3x$ and $y=4x$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^3+3x 와 g(x)=4x 이다. 두 그래프 사이에 색칠된 영역이 두 개 있다. 첫 번째 영역은 위로는 f(x), 아래로는 g(x) 로 둘러싸인 영역이다. 두 번째 영역은 위쪽이 g(x), 아래쪽이 f(x) 로 유계이다.

$\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=x^3+3x and g(x)=4x. There are two shaded regions between the graphs. The first region is bounded above by f(x) and below by g(x). The second region is bounded above by g(x), below by f(x).

$\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 14번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax 1권 · 6.1절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. $y$ 축에 대해 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$x={y}^{3}\,\text{그리고}\,x=3y-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $y\text{-axis}.$

$x={y}^{3}\,\text{and}\,x=3y-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 21번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax 1권 · 6.1절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이의 영역에 색칠하세요. $y\text{축}$ 을 따라 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$x=2y\,\text{그리고}\,x={y}^{3}-y$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $y\text{-axis}.$

$x=2y\,\text{and}\,x={y}^{3}-y$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 두 그래프는 방정식 x=2y 와 x=y^3-y 의 그래프이다. 두 그래프는 제3사분면에서 만나고 제1사분면에서 다시 만나며, 그 사이에 닫힌 영역 두 개를 이룬다.

$\frac{9}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the equations x=2y and x=y^3-y. The graphs intersect in the third quadrant and again in the first quadrant forming two closed regions in between them.

$\frac{9}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 23번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

53.OpenStax 1권 · 6.1절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이의 영역에 색칠하세요. $y\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$x=-3+{y}^{2}\,\text{와}\,x=y-{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $y\text{-axis}.$

$x=-3+{y}^{2}\,\text{and}\,x=y-{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 7번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

54.OpenStax 1권 · 6.1절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. $y\text{축}$ 에 대해 적분하여 그 넓이를 구하세요.

${y}^{2}=x\,\text{그리고}\,x=y+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $y\text{-axis}.$

${y}^{2}=x\,\text{and}\,x=y+2$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 그래프가 있다. 각각 방정식 x=y+2 와 y^2=x 의 그래프이다. 두 그래프는 서로 만나며, 그 사이에 하나의 영역을 이룬다.

$\frac{9}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the equations x=y+2 and y^2=x. The graphs intersect, forming a region in between them

$\frac{9}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 29번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

55.OpenStax 1권 · 6.1절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이의 영역을 색칠하세요. $y\text{축}$ 을 따라 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$x=|y|\,\text{그리고}\,2x=-{y}^{2}+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $y\text{-axis}.$

$x=|y|\,\text{and}\,2x=-{y}^{2}+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 53번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

56.OpenStax 1권 · 6.1절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선들 사이 영역에 색칠하세요. $y\text{축}$ 에 대해 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$x=\sin \,y,x=\cos (2y),y=\pi /2,\text{그리고}\,y=-\pi /2$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $y\text{-axis}.$

$x=\sin \,y,x=\cos (2y),y=\pi /2,\text{and}\,y=-\pi /2$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 그래프가 있다. 방정식 x=cos(y)와 x=sin(y)의 그래프이다. 두 그래프는 서로 만나 두 영역을 이루며, 이 영역들은 위쪽은 직선 y=pi/2로, 아래쪽은 직선 y=-pi/2로 둘러싸여 있다.

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the equations x=cos(y) and x=sin(y). The graphs intersect, forming two regions bounded above by the line y=pi/2 and below by the line y=-pi/2.

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 21번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

57.OpenStax 1권 · 6.1절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역을 색칠하세요. x축 또는 y축 중 더 편리해 보이는 쪽을 따라 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$x={y}^{4}\text{와}\,x={y}^{5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the x-axis or y-axis, whichever seems more convenient.

$x={y}^{4}\text{and}\,x={y}^{5}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 8번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

58.OpenStax 1권 · 6.1절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. $x$ 축 또는 $y$ 축 중 더 편리해 보이는 쪽에 대해 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={x}^{6}\text{그리고}\,y={x}^{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the x-axis or y-axis, whichever seems more convenient.

$y={x}^{6}\text{and}\,y={x}^{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 45번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

59.OpenStax 1권 · 6.1절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. x축 또는 y축 중 더 편리해 보이는 쪽에 대해 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$x={y}^{3}+2{y}^{2}+1\,\text{그리고}\,x=-{y}^{2}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the x-axis or y-axis, whichever seems more convenient.

$x={y}^{3}+2{y}^{2}+1\,\text{and}\,x=-{y}^{2}+1$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 방정식 x=-y^2+1 과 x=y^3+2y^2 의 그래프이다. 두 그래프는 서로 만나며, 그 사이에 두 개의 영역을 이룬다.

$\frac{27}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the equations x=-y^2+1 and x=y^3+2y^2. The graphs intersect, forming two regions in between them.

$\frac{27}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 47번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

60.OpenStax 1권 · 6.1절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이의 영역을 색칠한 뒤, $x$ 축 또는 $y$ 축 중 더 편리해 보이는 쪽에 대해 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=|x|\,\text{그리고}\,y={x}^{2}-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the x-axis or y-axis, whichever seems more convenient.

$y=|x|\,\text{and}\,y={x}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 23번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류