적분 기법 전체 연습문제

481.APEX · 6.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x^2+x-2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x^2+x-2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x+\ln |x-1|-\ln |x+2|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x+\ln |x-1|-\ln |x+2|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 12번

# 삼각치환계산자동 분류

482.APEX · 6.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^3}{x^2-x-20}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^3}{x^2-x-20}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x+\frac{x^2}{2}+\frac{125}{9} \ln |x-5|+\frac{64}{9} \ln |x+4|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x+\frac{x^2}{2}+\frac{125}{9} \ln |x-5|+\frac{64}{9} \ln |x+4|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번

# 삼각치환계산자동 분류

483.APEX · 6.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{2x^2-4x+6}{x^2-2x+3}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{2x^2-4x+6}{x^2-2x+3}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$2x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번

# 삼각치환계산자동 분류

484.APEX · 6.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^3+2x^2+3x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^3+2x^2+3x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{6} \left(-\ln \left|x^2+2 x+3\right|+2 \ln |x|-\sqrt{2} \tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{6} \left(-\ln \left|x^2+2 x+3\right|+2 \ln |x|-\sqrt{2} \tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 14번

# 삼각치환계산자동 분류

485.APEX · 6.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+5}{x^2+4x+10}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+5}{x^2+4x+10}\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac{3}{2} \ln \left|x^2+4 x+10\right|+x+\frac{\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+2}{\sqrt{6}}\right)}{\sqrt{6}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{2} \ln \left|x^2+4 x+10\right|+x+\frac{\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+2}{\sqrt{6}}\right)}{\sqrt{6}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 8번

# 삼각치환계산자동 분류

486.APEX · 6.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{12x^2+21x+3}{(x+1)(3x^2+5x-1)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{12x^2+21x+3}{(x+1)(3x^2+5x-1)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln \left|3 x^2+5 x-1\right|+2 \ln |x+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln \left|3 x^2+5 x-1\right|+2 \ln |x+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 32번

# 삼각치환계산자동 분류

487.APEX · 6.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+8x-4}{(x-3)(x^2+6x+10)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+8x-4}{(x-3)(x^2+6x+10)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\ln |x-3| +2\ln |x^2+6x+10| -4\tan^{-1}(x+3) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\ln |x-3| +2\ln |x^2+6x+10| -4\tan^{-1}(x+3) +C$

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# 삼각치환계산자동 분류

488.APEX · 6.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{2x^2+x+1}{(x+1)(x^2+9)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{2x^2+x+1}{(x+1)(x^2+9)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{9}{10} \ln \left|x^2+9\right|+\frac{1}{5} \ln |x+1|-\frac{4}{15} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{9}{10} \ln \left|x^2+9\right|+\frac{1}{5} \ln |x+1|-\frac{4}{15} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 52번

# 삼각치환계산자동 분류

489.APEX · 6.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^2-20x-69}{(x-7)(x^2+2x+17)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^2-20x-69}{(x-7)(x^2+2x+17)}\ dx$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2} \left(3 \ln \left|x^2+2 x+17\right|-4 \ln |x-7|+\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+1}{4}\right)\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2} \left(3 \ln \left|x^2+2 x+17\right|-4 \ln |x-7|+\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+1}{4}\right)\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 20번

# 삼각치환계산자동 분류

490.APEX · 6.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{9x^2-60x+33}{(x-9)(x^2-2x+11)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{9x^2-60x+33}{(x-9)(x^2-2x+11)}\ dx$

정답·풀이 보기

$3 \left(\ln \left|x^2-2 x+11\right|+\ln |x-9|\right)+3 \ \sqrt{\frac{2}{5}} \tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{\sqrt{10}}\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$3 \left(\ln \left|x^2-2 x+11\right|+\ln |x-9|\right)+3 \ \sqrt{\frac{2}{5}} \tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{\sqrt{10}}\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번

# 삼각치환계산자동 분류

491.APEX · 6.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+45x+121}{(x+2)(x^2+10x+27)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+45x+121}{(x+2)(x^2+10x+27)}\ dx$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2} \ln \left|x^2+10 x+27\right|+5 \ln |x+2|-6 \sqrt{2} \tan \ ^{-1}\left(\frac{x+5}{\sqrt{2}}\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2} \ln \left|x^2+10 x+27\right|+5 \ln |x+2|-6 \sqrt{2} \tan \ ^{-1}\left(\frac{x+5}{\sqrt{2}}\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번

# 삼각치환계산자동 분류

492.APEX · 6.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_1^2 \frac{8x+21}{(x+2)(x+3)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_1^2 \frac{8x+21}{(x+2)(x+3)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\ln (2000/243) \approx 2.108$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (2000/243) \approx 2.108$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 11번

# 삼각치환계산자동 분류

493.APEX · 6.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^5 \frac{14x+6}{(3x+2)(x+4)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_0^5 \frac{14x+6}{(3x+2)(x+4)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5\ln (9/4)-\frac13\ln (17/2) \approx 3.3413$

원본 교재 풀이(영어)

$5\ln (9/4)-\frac13\ln (17/2) \approx 3.3413$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 23번

# 삼각치환계산자동 분류

494.APEX · 6.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \frac{x^2+5x-5}{(x-10)(x^2+4x+5)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \frac{x^2+5x-5}{(x-10)(x^2+4x+5)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\pi/4+\tan^{-1} 3 - \ln (11/9) \approx 0.263$

원본 교재 풀이(영어)

$-\pi/4+\tan^{-1} 3 - \ln (11/9) \approx 0.263$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 30번

# 삼각치환계산자동 분류

495.APEX · 6.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–30번에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^1 \frac{x}{(x+1)(x^2+2x+1)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 27–30, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^1 \frac{x}{(x+1)(x^2+2x+1)}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/8$

원본 교재 풀이(영어)

$1/8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 19번

# 삼각치환계산자동 분류

496.APEX · 6.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sinh 2x$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \sinh 2x$

정답·풀이 보기

$2\cosh 2x$

원본 교재 풀이(영어)

$2\cosh 2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 34번

# 부분분수 적분계산자동 분류

497.APEX · 6.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \tanh (x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \tanh (x^2)$

정답·풀이 보기

$2x\operatorname{sech}^2(x^2)$

원본 교재 풀이(영어)

$2x\operatorname{sech}^2(x^2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 36번

# 부분분수 적분계산자동 분류

498.APEX · 6.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \ln(\sinh x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \ln(\sinh x)$

정답·풀이 보기

$\coth x$

원본 교재 풀이(영어)

$\coth x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 30번

# 부분분수 적분계산자동 분류

499.APEX · 6.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sinh x\cosh x$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \sinh x\cosh x$

정답·풀이 보기

$\sinh^2x+\cosh^2x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^2x+\cosh^2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 32번

# 부분분수 적분계산자동 분류

500.APEX · 6.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x\sinh x-\cosh x$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = x\sinh x-\cosh x$

정답·풀이 보기

$x\cosh x$

원본 교재 풀이(영어)

$x\cosh x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 62번

# 부분분수 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제