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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 기법 전체 문제

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640문제 · 27 / 32쪽

521.APEX · 6.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫2xx4−4 dx\displaystyle \int \frac{2x}{\sqrt{x^4-4}}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫2xx4−4 dx\displaystyle \int \frac{2x}{\sqrt{x^4-4}}\ dx

정답·풀이 보기

cosh⁡−1(x2/2)+C=ln⁡(x2+x4−4)+C\cosh^{-1} (x^2/2) + C = \ln (x^2+\sqrt{x^4-4})+C

원본 교재 풀이(영어)

cosh⁡−1(x2/2)+C=ln⁡(x2+x4−4)+C\cosh^{-1} (x^2/2) + C = \ln (x^2+\sqrt{x^4-4})+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 4번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
522.APEX · 6.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫x1+x3 dx\displaystyle \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x^3}}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫x1+x3 dx\displaystyle \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x^3}}\ dx

정답·풀이 보기

2/3sinh⁡−1x3/2+C=2/3ln⁡(x3/2+x3+1)+C2/3\sinh^{-1} x^{3/2} + C = 2/3\ln (x^{3/2}+\sqrt{x^3+1})+C

원본 교재 풀이(영어)

2/3sinh⁡−1x3/2+C=2/3ln⁡(x3/2+x3+1)+C2/3\sinh^{-1} x^{3/2} + C = 2/3\ln (x^{3/2}+\sqrt{x^3+1})+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 14번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
523.APEX · 6.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫1x4−16 dx\displaystyle \int \frac{1}{x^4-16}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫1x4−16 dx\displaystyle \int \frac{1}{x^4-16}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

116tan⁡−1(x/2)+132ln⁡∣x−2∣+132ln⁡∣x+2∣+C\frac{1}{16}\tan^{-1}(x/2)+\frac{1}{32}\ln |x-2|+\frac1{32}\ln|x+2|+C

원본 교재 풀이(영어)

116tan⁡−1(x/2)+132ln⁡∣x−2∣+132ln⁡∣x+2∣+C\frac{1}{16}\tan^{-1}(x/2)+\frac{1}{32}\ln |x-2|+\frac1{32}\ln|x+2|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 6번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
524.APEX · 6.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫1x2+x dx\displaystyle \int \frac{1}{x^2+x}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫1x2+x dx\displaystyle \int \frac{1}{x^2+x}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡x−ln⁡∣x+1∣+C\ln x- \ln|x+1|+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡x−ln⁡∣x+1∣+C\ln x- \ln|x+1|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 16번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
525.APEX · 6.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫exe2x+1 dx\displaystyle \int \frac{e^x}{e^{2x}+1}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫exe2x+1 dx\displaystyle \int \frac{e^x}{e^{2x}+1}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

tan⁡−1(ex)+C\tan^{-1}(e^x)+C

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡−1(ex)+C\tan^{-1}(e^x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 2번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
526.APEX · 6.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫sinh⁡−1x dx\displaystyle \int \sinh^{-1}x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫sinh⁡−1x dx\displaystyle \int \sinh^{-1}x \ dx

정답·풀이 보기

xsinh⁡−1x−x2+1+Cx\sinh^{-1}x-\sqrt{x^2+1}+C

원본 교재 풀이(영어)

xsinh⁡−1x−x2+1+Cx\sinh^{-1}x-\sqrt{x^2+1}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 12번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
527.APEX · 6.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫tanh⁡−1x dx\displaystyle \int \tanh^{-1}x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫tanh⁡−1x dx\displaystyle \int \tanh^{-1}x \ dx

정답·풀이 보기

xtanh⁡−1x+1/2ln⁡∣x2−1∣+Cx\tanh^{-1}x+1/2\ln|x^2-1|+C

원본 교재 풀이(영어)

xtanh⁡−1x+1/2ln⁡∣x2−1∣+Cx\tanh^{-1}x+1/2\ln|x^2-1|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 10번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
528.APEX · 6.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

∫sech⁡x dx\displaystyle \int \operatorname{sech} x \ dx (힌트: cosh⁡xcosh⁡x\frac{\cosh x}{\cosh x} 를 곱하고, u=sinh⁡xu = \sinh x 로 놓으세요.)

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

∫sech⁡x dx\displaystyle \int \operatorname{sech} x \ dx (Hint: multiply by cosh⁡xcosh⁡x\frac{\cosh x}{\cosh x}; set u=sinh⁡xu = \sinh x.)

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tan⁡−1(sinh⁡x)+C\tan^{-1}(\sinh x)+C

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡−1(sinh⁡x)+C\tan^{-1}(\sinh x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 16번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
529.APEX · 6.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫−11sinh⁡x dx\displaystyle \int_{-1}^1 \sinh x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

∫−11sinh⁡x dx\displaystyle \int_{-1}^1 \sinh x \ dx

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 8번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
530.APEX · 6.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫−ln⁡2ln⁡2cosh⁡x dx\displaystyle \int_{-\ln 2}^{\ln 2} \cosh x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

∫−ln⁡2ln⁡2cosh⁡x dx\displaystyle \int_{-\ln 2}^{\ln 2} \cosh x \ dx

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정답·풀이 보기

3/23/2

원본 교재 풀이(영어)

3/23/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
531.APEX · 6.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫01tanh⁡−1x dx\displaystyle \int_{0}^{1} \tanh^{-1} x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

∫01tanh⁡−1x dx\displaystyle \int_{0}^{1} \tanh^{-1} x \ dx

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정답·풀이 보기

22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
532.APEX · 6.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫021x2+1 dx\displaystyle \int_0^2 \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

∫021x2+1 dx\displaystyle \int_0^2 \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

sinh⁡−12=ln⁡(2+5)≈1.444\sinh^{-1} 2 =\ln\big(2+\sqrt{5}\big)\approx 1.444

원본 교재 풀이(영어)

sinh⁡−12=ln⁡(2+5)≈1.444\sinh^{-1} 2 =\ln\big(2+\sqrt{5}\big)\approx 1.444

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 60번
# 부분분수 적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
533.APEX · 6.8절 · 1번대학 수준우리말 번역

삼각치환은 치환적분과 같은 원리로 작동하지만, "_____"처럼 느껴질 수 있다.

영어 원문 보기

Trigonometric Substitution works on the same principles as Integration by Substitution, though it can feel “_____”.

정답·풀이 보기

거꾸로

원본 교재 풀이(영어)

backwards

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 7번
# 이상적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
534.APEX · 6.8절 · 2번대학 수준우리말 번역

피적분함수에 25−x2\sqrt{25-x^2} 이 들어 있는 적분에 삼각치환을 사용한다면, x=x=_____ 로 놓아야 한다.

영어 원문 보기

If one uses Trigonometric Substitution on an integrand containing 25−x2\sqrt{25-x^2}, then one should set x=x=_____.

정답·풀이 보기

5sin⁡θ5\sin\theta

원본 교재 풀이(영어)

5sin⁡θ5\sin\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.8절 · 3번
# 이상적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
535.APEX · 6.8절 · 3번대학 수준우리말 번역

피타고라스 항등식 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta+\cos^2\theta = 1 을 생각하자.

(a) 양변을 cos⁡2θ\cos^2\theta 로 나누면 어떤 항등식이 얻어지는지 구하세요. (b) 새로 얻은 항등식을 이용하여 9tan⁡2θ+99\tan^2\theta + 9 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Consider the Pythagorean Identity sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta+\cos^2\theta = 1.

(a) What identity is obtained when both sides are divided by cos⁡2θ\cos^2\theta? (b) Use the new identity to simplify 9tan⁡2θ+9.9\tan^2\theta + 9.

정답·풀이 보기

(a) tan⁡2θ+1=sec⁡2θ\tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta (b) 9sec⁡2θ9\sec^2\theta.

원본 교재 풀이(영어)

(a) tan⁡2θ+1=sec⁡2θ\tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta (b) 9sec⁡2θ9\sec^2\theta.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.8절 · 1번
# 이상적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
536.APEX · 6.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각치환을 적용하여 부정적분의 값을 구하세요.

∫x2+1 dx\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

∫x2+1 dx\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12(xx2+1+ln⁡∣x2+1+x∣)+C\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C

원본 교재 풀이(영어)

12(xx2+1+ln⁡∣x2+1+x∣)+C\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 29번
# 이상적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
537.APEX · 6.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

∫x2+4 dx\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

∫x2+4 dx\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

2(x4x2+4+ln⁡∣x2+42+x2∣)+C2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C

원본 교재 풀이(영어)

2(x4x2+4+ln⁡∣x2+42+x2∣)+C2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 17번
# 이상적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
538.APEX · 6.8절 · 7번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

∫1−x2 dx\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

∫1−x2 dx\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12(sin⁡−1x+x1−x2)+C\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

12(sin⁡−1x+x1−x2)+C\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 11번
# 이상적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
539.APEX · 6.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

∫9−x2 dx\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

∫9−x2 dx\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12(9sin⁡−1(x/3)+x9−x2)+C\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

12(9sin⁡−1(x/3)+x9−x2)+C\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 27번
# 이상적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
540.APEX · 6.8절 · 9번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

∫x2−1 dx\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

∫x2−1 dx\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12xx2−1−12ln⁡∣x+x2−1∣+C\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C

원본 교재 풀이(영어)

12xx2−1−12ln⁡∣x+x2−1∣+C\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.8절 · 3번
# 이상적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)