적분 기법 전체 연습문제

501.APEX · 6.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \operatorname{sech}^{-1} (x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \operatorname{sech}^{-1} (x^2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-2x}{(x^2)\sqrt{1-x^4}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-2x}{(x^2)\sqrt{1-x^4}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 28번

# 부분분수 적분계산자동 분류

502.APEX · 6.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sinh^{-1} (3x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \sinh^{-1} (3x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3}{\sqrt{9x^2+1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{\sqrt{9x^2+1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 10번

# 부분분수 적분계산자동 분류

503.APEX · 6.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \cosh^{-1} (2x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \cosh^{-1} (2x^2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4x}{\sqrt{4x^4-1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4x}{\sqrt{4x^4-1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 22번

# 부분분수 적분계산자동 분류

504.APEX · 6.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \tanh^{-1} (x+5)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \tanh^{-1} (x+5)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{1-(x+5)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{1-(x+5)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 48번

# 부분분수 적분계산자동 분류

505.APEX · 6.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \tanh^{-1} (\cos x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \tanh^{-1} (\cos x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\csc x$

원본 교재 풀이(영어)

$-\csc x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 60번

# 부분분수 적분계산자동 분류

506.APEX · 6.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \cosh^{-1} (\sec x)$

영어 원문 보기

In Exercises 11–22, find the derivative of the given function.

$f(x) = \cosh^{-1} (\sec x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sec x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sec x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 12번

# 부분분수 적분계산자동 분류

507.APEX · 6.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서 주어진 $x$ 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \sinh x$ ( $x=0$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \sinh x$ at $x=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번

# 부분분수 적분계산자동 분류

508.APEX · 6.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서 주어진 $x$ 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \cosh x$ ( $x=\ln 2$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \cosh x$ at $x=\ln 2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac34(x-\ln 2)+\frac54$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac34(x-\ln 2)+\frac54$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번

# 부분분수 적분계산자동 분류

509.APEX · 6.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서 주어진 $x$ 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \tanh x$ ( $x=-\ln 3$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \tanh x$ at $x=-\ln 3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac9{25}(x+\ln 3)-\frac45$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac9{25}(x+\ln 3)-\frac45$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 48번

# 부분분수 적분계산자동 분류

510.APEX · 6.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서, 주어진 $x$ 의 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \operatorname{sech}^2 x$ ( $x=\ln 3$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \operatorname{sech}^2 x$ at $x=\ln 3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{72}{125}(x-\ln 3)+\frac9{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{72}{125}(x-\ln 3)+\frac9{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 46번

# 부분분수 적분계산자동 분류

511.APEX · 6.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서, 주어진 $x$ 의 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \sinh^{-1} x$ ( $x=0$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \sinh^{-1} x$ at $x=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 26번

# 부분분수 적분계산자동 분류

512.APEX · 6.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서, 주어진 $x$ 의 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \cosh^{-1} x$ ( $x=\sqrt 2$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \cosh^{-1} x$ at $x=\sqrt 2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=(x-\sqrt{2})+\cosh^{-1}(\sqrt{2}) \approx (x-1.414)+0.881$

원본 교재 풀이(영어)

$y=(x-\sqrt{2})+\cosh^{-1}(\sqrt{2}) \approx (x-1.414)+0.881$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 24번

# 부분분수 적분계산자동 분류

513.APEX · 6.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서, 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \tanh (2x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \tanh (2x)\ dx$

정답·풀이 보기

$1/2\ln (\cosh(2x))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2\ln (\cosh(2x))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 58번

# 부분분수 적분계산자동 분류

514.APEX · 6.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서, 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \cosh (3x-7)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \cosh (3x-7)\ dx$

정답·풀이 보기

$1/3\sinh(3x-7)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/3\sinh(3x-7)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번

# 부분분수 적분계산자동 분류

515.APEX · 6.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sinh x\cosh x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \sinh x\cosh x\ dx$

정답·풀이 보기

$1/2\sinh^2x+C$ or $1/2\cosh^2x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2\sinh^2x+C$ or $1/2\cosh^2x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 40번

# 부분분수 적분계산자동 분류

516.APEX · 6.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x\cosh x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x\cosh x\ dx$

정답·풀이 보기

$x \sinh (x)-\cosh (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x \sinh (x)-\cosh (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번

# 부분분수 적분계산자동 분류

517.APEX · 6.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x\sinh x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x\sinh x\ dx$

정답·풀이 보기

$x \cosh (x)-\sinh (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x \cosh (x)-\sinh (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번

# 부분분수 적분계산자동 분류

518.APEX · 6.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx$

정답·풀이 보기

$\sinh^{-1} x +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2+1}\big)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^{-1} x +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2+1}\big)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 28번

# 부분분수 적분계산자동 분류

519.APEX · 6.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2-9}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2-9}}\ dx$

정답·풀이 보기

$\cosh^{-1} x/3 +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2-9}\big)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\cosh^{-1} x/3 +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2-9}\big)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 62번

# 부분분수 적분계산자동 분류

520.APEX · 6.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{9-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{1}{9-x^2}\ dx$

정답·풀이 보기

$\left\{\begin{array}{ccc} \frac13\tanh^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & x^2<9 \\ \\ \frac13\coth^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & 9<x^2 \end{array}\right. = \frac12\ln |x+1| - \frac12\ln |x-1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\{\begin{array}{ccc} \frac13\tanh^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & x^2<9 \\ \\ \frac13\coth^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & 9<x^2 \end{array}\right. = \frac12\ln |x+1| - \frac12\ln |x-1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 18번

# 부분분수 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제