이상적분 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 2권 · 3.7절 · 41번대학 수준우리말 번역

이상적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 각각 구간의 끝점 또는 내부의 한 점에서 무한 불연속을 가집니다.

${\int }_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

Evaluate the improper integrals. Each of these integrals has an infinite discontinuity either at an endpoint or at an interior point of the interval.

${\int }_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 51번

# 이상적분계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 3.7절 · 42번대학 수준우리말 번역

이상적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 각각 구간의 끝점 또는 내부의 한 점에서 무한 불연속을 가집니다.

${\int }_{6}^{24}\frac{dt}{t\sqrt{{t}^{2}-36}}$

영어 원문 보기

Evaluate the improper integrals. Each of these integrals has an infinite discontinuity either at an endpoint or at an interior point of the interval.

${\int }_{6}^{24}\frac{dt}{t\sqrt{{t}^{2}-36}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 37번

# 이상적분계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 3.7절 · 43번대학 수준우리말 번역

이상적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 각각 구간의 끝점 또는 내부의 한 점에서 무한 불연속을 가집니다.

${\int }_{0}^{4}x\ln (4x)dx$

영어 원문 보기

Evaluate the improper integrals. Each of these integrals has an infinite discontinuity either at an endpoint or at an interior point of the interval.

${\int }_{0}^{4}x\ln (4x)dx$

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$8\ln (16)-4$

원본 교재 풀이(영어)

$8\ln (16)-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 13번

# 이상적분계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 3.7절 · 44번대학 수준우리말 번역

이상적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 각각 구간의 끝점 또는 내부의 한 점에서 무한 불연속을 가집니다.

${\int }_{0}^{3}\frac{x}{\sqrt{9-{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

Evaluate the improper integrals. Each of these integrals has an infinite discontinuity either at an endpoint or at an interior point of the interval.

${\int }_{0}^{3}\frac{x}{\sqrt{9-{x}^{2}}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 51번

# 이상적분계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 3.7절 · 45번대학 수준우리말 번역

${\int }_{.5}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$ 의 값을 구하세요. (주의하세요!) (답은 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Evaluate ${\int }_{.5}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}}.$ (Be careful!) (Express your answer using three decimal places.)

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$1.047$

원본 교재 풀이(영어)

$1.047$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 59번

# 이상적분계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 3.7절 · 46번대학 수준우리말 번역

이상적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 각각 구간의 끝점 또는 내부의 한 점에서 무한 불연속을 가집니다.

${\int }_{1}^{4}\frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$ 의 값을 구하세요. (답을 정확한 형태로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Evaluate the improper integrals. Each of these integrals has an infinite discontinuity either at an endpoint or at an interior point of the interval.

Evaluate ${\int }_{1}^{4}\frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}.$ (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 3번

# 이상적분계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 3.7절 · 47번대학 수준우리말 번역

이상적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 각각 구간의 끝점 또는 내부의 한 점에서 무한 불연속을 가집니다.

${\int }_{2}^{\infty }\frac{dx}{{({x}^{2}-1)}^{3/2}}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the improper integrals. Each of these integrals has an infinite discontinuity either at an endpoint or at an interior point of the interval.

Evaluate ${\int }_{2}^{\infty }\frac{dx}{{({x}^{2}-1)}^{3/2}}.$

답 쓰고 채점

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$-1+\frac{2}{\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$-1+\frac{2}{\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 17번

# 이상적분계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 3.7절 · 50번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=\frac{1}{{(x+1)}^{3/2}}$ 아래에서 왼쪽이 $x=3$ 으로 유계인 부분의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area under the curve $y=\frac{1}{{(x+1)}^{3/2}},$ bounded on the left by $x=3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 9번

# 이상적분계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 3.7절 · 51번대학 수준우리말 번역

제1사분면에서 $y=\frac{5}{1+{x}^{2}}$ 아래의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area under $y=\frac{5}{1+{x}^{2}}$ in the first quadrant.

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정답·풀이 보기

$\frac{5\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 19번

# 이상적분계산자동 분류

50.OpenStax 2권 · 3.7절 · 55번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,\infty )$ 에서 연속인 함수의 라플라스 변환은 $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ 로 정의된다(학생 프로젝트 참조). 이 정의는 뒤에서 다루는 것처럼 미분방정식의 몇 가지 중요한 초깃값 문제를 푸는 데 쓰인다. F 의 정의역은 이상적분이 수렴하게 하는 모든 실수 s 의 집합이다. 다음 각 함수의 라플라스 변환 F 를 구하고 F 의 정의역을 쓰세요.

$f(x)=1$

영어 원문 보기

The Laplace transform of a continuous function over the interval $[0,\infty )$ is defined by $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ (see the Student Project). This definition is used to solve some important initial-value problems in differential equations, as discussed later. The domain of F is the set of all real numbers s such that the improper integral converges. Find the Laplace transform F of each of the following functions and give the domain of F.

$f(x)=1$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{s},s>0$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{s},s>0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 57번

# 이상적분계산자동 분류

51.OpenStax 2권 · 3.7절 · 56번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,\infty )$ 에서 연속인 함수의 라플라스 변환은 $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ 로 정의한다(학생 프로젝트 참조). 이 정의는 뒤에서 다루듯이 미분방정식의 몇 가지 중요한 초깃값 문제를 푸는 데 쓰인다. F 의 정의역은 이상적분이 수렴하는 모든 실수 s 의 집합이다. 다음 각 함수의 라플라스 변환 F 를 구하고 F 의 정의역을 구하세요.

$f(x)=x$

영어 원문 보기

The Laplace transform of a continuous function over the interval $[0,\infty )$ is defined by $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ (see the Student Project). This definition is used to solve some important initial-value problems in differential equations, as discussed later. The domain of F is the set of all real numbers s such that the improper integral converges. Find the Laplace transform F of each of the following functions and give the domain of F.

$f(x)=x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 15번

# 이상적분계산자동 분류

52.OpenStax 2권 · 3.7절 · 57번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,\infty )$ 에서 연속인 함수의 라플라스 변환은 $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ 로 정의한다(학생 프로젝트 참조). 이 정의는 뒤에서 다루듯이 미분방정식의 몇 가지 중요한 초깃값 문제를 푸는 데 쓰인다. F 의 정의역은 이상적분이 수렴하는 모든 실수 s 의 집합이다. 다음 각 함수의 라플라스 변환 F 를 구하고 F 의 정의역을 구하세요.

$f(x)=\cos (2x)$

영어 원문 보기

The Laplace transform of a continuous function over the interval $[0,\infty )$ is defined by $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ (see the Student Project). This definition is used to solve some important initial-value problems in differential equations, as discussed later. The domain of F is the set of all real numbers s such that the improper integral converges. Find the Laplace transform F of each of the following functions and give the domain of F.

$f(x)=\cos (2x)$

정답·풀이 보기

$\frac{s}{{s}^{2}+4},s>0$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{s}{{s}^{2}+4},s>0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 2번

# 이상적분계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 3.7절 · 58번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,\infty )$ 에서 연속인 함수의 라플라스 변환은 $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ 로 정의한다(학생 프로젝트 참조). 이 정의는 뒤에서 다루듯이 미분방정식의 몇 가지 중요한 초깃값 문제를 푸는 데 쓰인다. F 의 정의역은 이상적분이 수렴하는 모든 실수 s 의 집합이다. 다음 각 함수의 라플라스 변환 F 를 구하고 F 의 정의역을 구하세요.

$f(x)={e}^{ax}$

영어 원문 보기

The Laplace transform of a continuous function over the interval $[0,\infty )$ is defined by $F(s)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-sx}f(x)dx$ (see the Student Project). This definition is used to solve some important initial-value problems in differential equations, as discussed later. The domain of F is the set of all real numbers s such that the improper integral converges. Find the Laplace transform F of each of the following functions and give the domain of F.

$f(x)={e}^{ax}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 7번

# 이상적분계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 3.7절 · 61번대학 수준우리말 번역

x가 0과 0.3 사이에 있을 확률을 구하세요. (앞 문제에서 정의한 함수를 사용하세요.) 소수 넷째 자리까지 정확하게 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the probability that x is between 0 and 0.3. (Use the function defined in the preceding problem.) Use four-place decimal accuracy.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0.8775

원본 교재 풀이(영어)

0.8775

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 49번

# 이상적분계산자동 분류

55.APEX · 6.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각치환을 적용하여 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 29번

# 이상적분계산자동 분류

56.APEX · 6.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 17번

# 이상적분계산자동 분류

57.APEX · 6.8절 · 7번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 11번

# 이상적분계산자동 분류

58.APEX · 6.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 27번

# 이상적분계산자동 분류

59.APEX · 6.8절 · 9번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.8절 · 3번

# 이상적분계산자동 분류

60.APEX · 6.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-16}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-16}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12x\sqrt{x^2-16}-8\ln\left|\frac x4+\frac{\sqrt{x^2-16}}4\right|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12x\sqrt{x^2-16}-8\ln\left|\frac x4+\frac{\sqrt{x^2-16}}4\right|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 47번

# 이상적분계산자동 분류