함수의 극한과 연속 전체 연습문제

321.APEX · 1.3절 · 40번우리말 번역

연습문제 39–43은 극한에 대한 이해를 시험하는 문제이지만, 이 절에서 얻은 지식을 이용하여 값을 구할 수 있습니다.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin 5x}{8x}$

영어 원문 보기

Exercises 39–43 challenge your understanding of limits but can be evaluated using the knowledge gained in this section.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin 5x}{8x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5/8$

원본 교재 풀이(영어)

$5/8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 5번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

322.APEX · 1.3절 · 41번우리말 번역

연습문제 39–43번은 극한에 대한 이해를 시험하는 문제이지만, 이 절에서 배운 지식을 이용하여 값을 구할 수 있습니다.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\ln (1+x)}{x}$

영어 원문 보기

Exercises 39–43 challenge your understanding of limits but can be evaluated using the knowledge gained in this section.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\ln (1+x)}{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 49번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

323.APEX · 1.3절 · 42번우리말 번역

연습문제 39–43번은 극한에 대한 이해를 시험하는 문제이지만, 이 절에서 배운 지식을 이용하여 값을 구할 수 있습니다.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$ 의 값을 단, $x$ 는 라디안이 아니라 도 단위로 측정합니다.

영어 원문 보기

Exercises 39–43 challenge your understanding of limits but can be evaluated using the knowledge gained in this section.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$ , where $x$ is measured in degrees, not radians.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi/180$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi/180$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 4번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

324.APEX · 1.4절 · 1번우리말 번역

극한이 존재하지 않을 수 있는 세 가지 경우는 무엇입니까?

영어 원문 보기

What are the three ways in which a limit may fail to exist?

정답·풀이 보기

함수가 왼쪽에서 접근할 때와 오른쪽에서 접근할 때 서로 다른 값에 가까워지는 경우, 함수의 값이 한없이 커지는 경우, 함수가 진동하는 경우이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function approaches different values from the left and right; the function grows without bound; the function oscillates.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 4번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

325.APEX · 1.4절 · 2번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 1번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

326.APEX · 1.4절 · 3번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = 5$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = 5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

327.APEX · 1.4절 · 4번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

328.APEX · 1.4절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) $x<0$ 에서 $f$ 가 정의되지 않으므로 이 극한은 정의되지 않는다. (f) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) As $f$ is not defined for $x<0$ , this limit is not defined. (f) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

329.APEX · 1.4절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 1 (b) 2 (c) 존재하지 않는다. (d) 2 (e) 0 (f) $x>2$ 에서 $f$ 가 정의되지 않으므로 이 극한은 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) 1 (b) 2 (c) Does not exist. (d) 2 (e) 0 (f) As $f$ is not defined for $x>2$ , this limit is not defined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

330.APEX · 1.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 존재하지 않는다. (b) 존재하지 않는다. (c) 존재하지 않는다. (d) 정의되지 않는다. (e) 0 (f) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) Does not exist. (b) Does not exist. (c) Does not exist. (d) Not defined. (e) 0 (f) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

331.APEX · 1.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 0 (c) Does not exist. (d) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

332.APEX · 1.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

333.APEX · 1.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) 4 (b) $-4$ (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) 4 (b) $-4$ (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

334.APEX · 1.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -2} f(x)$ (d) $f(-2)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (d) $f(2)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -2} f(x)$ (d) $f(-2)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (d) $f(2)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) Not defined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

335.APEX · 1.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

$-3\leq a\leq 3$ 인 정수 $a$ 에 대하여 다음을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

Let $-3\leq a\leq 3$ be an integer.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

정답·풀이 보기

(a) $a-1$ (b) $a$ (c) 존재하지 않는다. (d) $a$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $a-1$ (b) $a$ (c) Does not exist. (d) $a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 4번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

336.APEX · 1.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x\leq 1 \\ x^2-5 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x\leq 1 \\ x^2-5 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) $-4$ (c) 존재하지 않는다. (d) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) $-4$ (c) Does not exist. (d) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 1번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

337.APEX · 1.4절 · 14번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) 0 (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

338.APEX · 1.4절 · 15번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

정답·풀이 보기

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 3번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

339.APEX · 1.4절 · 16번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \cos x & & x<\pi \\ \sin x & & x\geq \pi \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi} f(x)$ (b) $f(\pi)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \cos x & & x<\pi \\ \sin x & & x\geq \pi \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi} f(x)$ (b) $f(\pi)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) 0 (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

340.APEX · 1.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1-\cos^2 x & & x<a \\ \sin^2 x & & x\geq a \end{array}, \right.$

여기서 $a$ 는 실수이다.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1-\cos^2 x & & x<a \\ \sin^2 x & & x\geq a \end{array}, \right.$

where $a$ is a real number.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

정답·풀이 보기

(a) $1-\cos^2 a = \sin^2 a$ (b) $\sin^2 a$ (c) $\sin^2 a$ (d) $\sin ^2 a$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $1-\cos^2 a = \sin^2 a$ (b) $\sin^2 a$ (c) $\sin^2 a$ (d) $\sin ^2 a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제