빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 극한의 뜻

x가 a에 가까워질 때 f(x)가 다가가는 값을 그래프·표로 짐작한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

70문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 1권 · 2.2절 · 3번우리말 번역

[계산기 사용] x=−0.01,−0.001,−0.0001,−0.00001x=-0.01,-0.001,-0.0001,-0.00001 일 때와 x=0.01,0.001,0.0001,0.00001x=0.01,0.001,0.0001,0.00001 일 때의 f 의 값을 나타내는 표를 만드세요. 답은 반올림하여 소수 다섯째 자리까지 나타내세요.

x f(x)f(x) x f(x)f(x)
−0.01 a. 0.01 e.
−0.001 b. 0.001 f.
−0.0001 c. 0.0001 g.
−0.00001 d. 0.00001 h.
영어 원문 보기

[T] Make a table showing the values of f for x=−0.01,−0.001,−0.0001,−0.00001x=-0.01,-0.001,-0.0001,-0.00001 and for x=0.01,0.001,0.0001,0.00001.x=0.01,0.001,0.0001,0.00001. Round your solutions to five decimal places.

x f(x)f(x) x f(x)f(x)
−0.01 a. 0.01 e.
−0.001 b. 0.001 f.
−0.0001 c. 0.0001 g.
−0.00001 d. 0.00001 h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 50번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 2.2절 · 4번우리말 번역

앞의 연습문제의 값의 표는 함수 f(x)=(1+x)1/x?f(x)={(1+x)}^{1/x}? 에 대해 무엇을 나타냅니까?

영어 원문 보기

What does the table of values in the preceding exercise indicate about the function f(x)=(1+x)1/x?f(x)={(1+x)}^{1/x}?

정답·풀이 보기

lim⁡x→0(1+x)1/x=2.7183\lim_{x\to 0}{(1+x)}^{1/x}=2.7183

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→0(1+x)1/x=2.7183\lim_{x\to 0}{(1+x)}^{1/x}=2.7183

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 46번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 2.2절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값을 이용하여 표를 만들어 극한을 구하세요. 답을 반올림하여 소수 여덟째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0sin⁡2xx; ±0.1,±0.01,±0.001,±.0001\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x};\,\pm 0.1,\pm 0.01,\pm 0.001,\pm .0001

x sin⁡2xx\frac{\sin 2x}{x} x sin⁡2xx\frac{\sin 2x}{x}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.
영어 원문 보기

In the following exercises, use the given values to set up a table to evaluate the limits. Round your solutions to eight decimal places.

[T] lim⁡x→0sin⁡2xx; ±0.1,±0.01,±0.001,±.0001\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x};\,\pm 0.1,\pm 0.01,\pm 0.001,\pm .0001

x sin⁡2xx\frac{\sin 2x}{x} x sin⁡2xx\frac{\sin 2x}{x}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.
정답·풀이 보기

a. 1.98669331; b. 1.99986667; c. 1.99999867; d. 1.99999999; e. 1.98669331; f. 1.99986667; g. 1.99999867; h. 1.99999999; lim⁡x→0sin⁡2xx=2\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}=2

원본 교재 풀이(영어)

a. 1.98669331; b. 1.99986667; c. 1.99999867; d. 1.99999999; e. 1.98669331; f. 1.99986667; g. 1.99999867; h. 1.99999999; lim⁡x→0sin⁡2xx=2\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 8번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 2.2절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값을 이용하여 표를 만들어 극한을 구하세요. 답을 반올림하여 소수 여덟째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0sin⁡3xx\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x} ±0.1, ±0.01, ±0.001, ±0.0001

X sin⁡3xx\frac{\sin 3x}{x} x sin⁡3xx\frac{\sin 3x}{x}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.
영어 원문 보기

In the following exercises, use the given values to set up a table to evaluate the limits. Round your solutions to eight decimal places.

[T] lim⁡x→0sin⁡3xx\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x} ±0.1, ±0.01, ±0.001, ±0.0001

X sin⁡3xx\frac{\sin 3x}{x} x sin⁡3xx\frac{\sin 3x}{x}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 2.2절 · 9번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리까지 반올림하세요.

lim⁡x→2x2−4x2+x−6\lim_{x\to 2}\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}

x x2−4x2+x−6\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6} x x2−4x2+x−6\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}
1.9 a. 2.1 e.
1.99 b. 2.01 f.
1.999 c. 2.001 g.
1.9999 d. 2.0001 h.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

lim⁡x→2x2−4x2+x−6\lim_{x\to 2}\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}

x x2−4x2+x−6\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6} x x2−4x2+x−6\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}
1.9 a. 2.1 e.
1.99 b. 2.01 f.
1.999 c. 2.001 g.
1.9999 d. 2.0001 h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.1절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 2.2절 · 10번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제들에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리까지 반올림하세요.

lim⁡x→1(1−2x)\lim_{x\to 1}(1-2x)

x 1−2x1-2x x 1−2x1-2x
0.9 a. 1.1 e.
0.99 b. 1.01 f.
0.999 c. 1.001 g.
0.9999 d. 1.0001 h.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

lim⁡x→1(1−2x)\lim_{x\to 1}(1-2x)

x 1−2x1-2x x 1−2x1-2x
0.9 a. 1.1 e.
0.99 b. 1.01 f.
0.999 c. 1.001 g.
0.9999 d. 1.0001 h.
정답·풀이 보기

a. −0.80000000; b. −0.98000000; c. −0.99800000; d. −0.99980000; e. −1.2000000; f. −1.0200000; g. −1.0020000; h. −1.0002000; lim⁡x→1(1−2x)=−1\lim_{x\to 1}(1-2x)=-1

원본 교재 풀이(영어)

a. −0.80000000; b. −0.98000000; c. −0.99800000; d. −0.99980000; e. −1.2000000; f. −1.0200000; g. −1.0020000; h. −1.0002000; lim⁡x→1(1−2x)=−1\lim_{x\to 1}(1-2x)=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 12번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 2.2절 · 11번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

lim⁡x→051−e1/x\lim_{x\to 0}\frac{5}{1-{e}^{1/x}}

x 51−e1/x\frac{5}{1-{e}^{1/x}} x 51−e1/x\frac{5}{1-{e}^{1/x}}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

lim⁡x→051−e1/x\lim_{x\to 0}\frac{5}{1-{e}^{1/x}}

x 51−e1/x\frac{5}{1-{e}^{1/x}} x 51−e1/x\frac{5}{1-{e}^{1/x}}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 3번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 2.2절 · 12번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

lim⁡z→0z−1z2(z+3)\lim_{z\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}

z z−1z2(z+3)\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)} z z−1z2(z+3)\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

lim⁡z→0z−1z2(z+3)\lim_{z\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}

z z−1z2(z+3)\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)} z z−1z2(z+3)\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.
정답·풀이 보기

a. −37.931934; b. −3377.9264; c. −333,777.93; d. −33,337,778; e. −29.032258; f. −3289.0365; g. −332,889.04; h. −33,328,889 lim⁡x→0z−1z2(z+3)=−∞\lim_{x\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}=-\infty

원본 교재 풀이(영어)

a. −37.931934; b. −3377.9264; c. −333,777.93; d. −33,337,778; e. −29.032258; f. −3289.0365; g. −332,889.04; h. −33,328,889 lim⁡x→0z−1z2(z+3)=−∞\lim_{x\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}=-\infty

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 1번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 2.2절 · 13번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

lim⁡t→0+cos⁡tt\lim_{t\to {0}^{+}}\frac{\cos t}{t}

t cos⁡tt\frac{\cos t}{t}
0.1 a.
0.01 b.
0.001 c.
0.0001 d.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

lim⁡t→0+cos⁡tt\lim_{t\to {0}^{+}}\frac{\cos t}{t}

t cos⁡tt\frac{\cos t}{t}
0.1 a.
0.01 b.
0.001 c.
0.0001 d.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 30번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 2.2절 · 14번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

lim⁡x→21−2xx2−4\lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}

x 1−2xx2−4\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4} x 1−2xx2−4\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}
1.9 a. 2.1 e.
1.99 b. 2.01 f.
1.999 c. 2.001 g.
1.9999 d. 2.0001 h.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

lim⁡x→21−2xx2−4\lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}

x 1−2xx2−4\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4} x 1−2xx2−4\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}
1.9 a. 2.1 e.
1.99 b. 2.01 f.
1.999 c. 2.001 g.
1.9999 d. 2.0001 h.
정답·풀이 보기

a. 0.13495277; b. 0.12594300; c. 0.12509381; d. 0.12500938; e. 0.11614402; f. 0.12406794; g. 0.12490631; h. 0.12499063; ∴lim⁡x→21−2xx2−4=0.1250=18\therefore \lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}=0.1250=\frac{1}{8}

원본 교재 풀이(영어)

a. 0.13495277; b. 0.12594300; c. 0.12509381; d. 0.12500938; e. 0.11614402; f. 0.12406794; g. 0.12490631; h. 0.12499063; ∴lim⁡x→21−2xx2−4=0.1250=18\therefore \lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}=0.1250=\frac{1}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 38번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 2.2절 · 15번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들고 유효숫자 여덟 자리로 반올림하세요. 값의 표를 바탕으로 극한이 무엇인지 추측하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한을 구하세요. 추측이 맞았나요? 맞지 않다면, 표를 이용하는 방법이 실패하는 이유는 무엇인가요?

lim⁡θ→0sin⁡(πθ)\lim_{\theta \to 0}\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)

θ sin⁡(πθ)\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right) θ sin⁡(πθ)\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.
영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values and round to eight significant digits. Based on the table of values, make a guess about what the limit is. Then, use a calculator to graph the function and determine the limit. Was the conjecture correct? If not, why does the method of tables fail?

lim⁡θ→0sin⁡(πθ)\lim_{\theta \to 0}\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)

θ sin⁡(πθ)\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right) θ sin⁡(πθ)\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)
−0.1 a. 0.1 e.
−0.01 b. 0.01 f.
−0.001 c. 0.001 g.
−0.0001 d. 0.0001 h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 16번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 2.2절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 여기에 나타낸 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 보세요. y=f(x)y=f(x) 에 대한 설명 중 어느 것이 참이고 어느 것이 거짓인지 말하세요. 거짓인 설명은 그 이유를 설명하세요.

세 개의 구간과 한 개의 점으로 이루어진, 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 구간은 위로 열린 곡선으로 꼭짓점이 (-8, -6)에 있다. 이 꼭짓점은 열린 원이고, 그 대신 (-8, -3)에 닫힌 원이 있다. 이 구간은 (-2,3)에서 끝나며 그곳에 닫힌 원이 있다. 두 번째 구간은 x=-2를 따라 무한대로 점근적으로 뻗어 올라가고, 대략 (0,1.25)에서 증가로 바뀌어 대략 (2.25, 3)까지 증가한 뒤 (6,2)까지 감소하며, (6,2)에는 열린 원이 있다. 마지막 구간은 (6,5)에서 시작하여 약간 증가하다가 감소하여 제4사분면으로 내려가며, (10,0)에서 x축과 만난다. 방향이 바뀌는 곳은 모두 매끄러운 곡선이다.

lim⁡x→10f(x)=0\lim_{x\to 10}f(x)=0

영어 원문 보기

In the following exercises, consider the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here. Which of the statements about y=f(x)y=f(x) are true and which are false? Explain why a statement is false.

A graph of a piecewise function with three segments and a point. The first segment is a curve opening upward with vertex at (-8, -6). This vertex is an open circle, and there is a closed circle instead at (-8, -3). The segment ends at (-2,3), where there is a closed circle. The second segment stretches up asymptotically to infinity along x=-2, changes direction to increasing at about (0,1.25), increases until about (2.25, 3), and decreases until (6,2), where there is an open circle. The last segment starts at (6,5), increases slightly, and then decreases into quadrant four, crossing the x axis at (10,0). All of the changes in direction are smooth curves.

lim⁡x→10f(x)=0\lim_{x\to 10}f(x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 4번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 2.2절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 보고 y=f(x)y=f(x) 에 대한 설명 중 어느 것이 참이고 어느 것이 거짓인지 구별하세요. 거짓인 설명은 그 이유를 설명하세요.

세 개의 곡선 구간과 한 점으로 이루어진, 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 구간은 아래로 볼록한 곡선이며 꼭짓점이 (-8, -6)에 있다. 이 꼭짓점은 속이 빈 원이고, 그 대신 (-8, -3)에 속이 찬 원이 있다. 이 구간은 (-2,3)에서 끝나며, 그곳에 속이 찬 원이 있다. 두 번째 구간은 x=-2를 점근선으로 하여 위로 무한히 뻗어 올라가고, 약 (0,1.25)에서 방향을 바꾸어 증가하기 시작하여 약 (2.25, 3)까지 증가한 뒤, (6,2)까지 감소하며 (6,2)에는 속이 빈 원이 있다. 마지막 구간은 (6,5)에서 시작하여 조금 증가하다가 감소하여 제4사분면으로 들어가고, (10,0)에서 x축과 만난다. 방향이 바뀌는 곳은 모두 매끄러운 곡선이다.

lim⁡x→−2+f(x)=3\lim_{x\to {-2}^{+}}f(x)=3

영어 원문 보기

In the following exercises, consider the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here. Which of the statements about y=f(x)y=f(x) are true and which are false? Explain why a statement is false.

A graph of a piecewise function with three segments and a point. The first segment is a curve opening upward with vertex at (-8, -6). This vertex is an open circle, and there is a closed circle instead at (-8, -3). The segment ends at (-2,3), where there is a closed circle. The second segment stretches up asymptotically to infinity along x=-2, changes direction to increasing at about (0,1.25), increases until about (2.25, 3), and decreases until (6,2), where there is an open circle. The last segment starts at (6,5), increases slightly, and then decreases into quadrant four, crossing the x axis at (10,0). All of the changes in direction are smooth curves.

lim⁡x→−2+f(x)=3\lim_{x\to {-2}^{+}}f(x)=3

정답·풀이 보기

거짓이다; lim⁡x→−2+f(x)=+∞\lim_{x\to {-2}^{+}}f(x)=+\infty

원본 교재 풀이(영어)

False; lim⁡x→−2+f(x)=+∞\lim_{x\to {-2}^{+}}f(x)=+\infty

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.1절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 2.2절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 보고 y=f(x)y=f(x) 에 대한 설명 중 어느 것이 참이고 어느 것이 거짓인지 구별하세요. 거짓인 설명은 그 이유를 설명하세요.

세 개의 곡선 구간과 한 점으로 이루어진, 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 구간은 아래로 볼록한 곡선이며 꼭짓점이 (-8, -6)에 있다. 이 꼭짓점은 속이 빈 원이고, 그 대신 (-8, -3)에 속이 찬 원이 있다. 이 구간은 (-2,3)에서 끝나며, 그곳에 속이 찬 원이 있다. 두 번째 구간은 x=-2를 점근선으로 하여 위로 무한히 뻗어 올라가고, 약 (0,1.25)에서 방향을 바꾸어 증가하기 시작하여 약 (2.25, 3)까지 증가한 뒤, (6,2)까지 감소하며 (6,2)에는 속이 빈 원이 있다. 마지막 구간은 (6,5)에서 시작하여 조금 증가하다가 감소하여 제4사분면으로 들어가고, (10,0)에서 x축과 만난다. 방향이 바뀌는 곳은 모두 매끄러운 곡선이다.

lim⁡x→−8f(x)=f(−8)\lim_{x\to -8}f(x)=f(-8)

영어 원문 보기

In the following exercises, consider the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here. Which of the statements about y=f(x)y=f(x) are true and which are false? Explain why a statement is false.

A graph of a piecewise function with three segments and a point. The first segment is a curve opening upward with vertex at (-8, -6). This vertex is an open circle, and there is a closed circle instead at (-8, -3). The segment ends at (-2,3), where there is a closed circle. The second segment stretches up asymptotically to infinity along x=-2, changes direction to increasing at about (0,1.25), increases until about (2.25, 3), and decreases until (6,2), where there is an open circle. The last segment starts at (6,5), increases slightly, and then decreases into quadrant four, crossing the x axis at (10,0). All of the changes in direction are smooth curves.

lim⁡x→−8f(x)=f(−8)\lim_{x\to -8}f(x)=f(-8)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 3번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 2.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 생각하세요. y=f(x)y=f(x) 에 대한 다음 설명 중 참인 것은 어느 것이고 거짓인 것은 어느 것인지 말하세요. 거짓인 설명은 그 이유를 설명하세요.

세 개의 구간과 한 개의 점으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 구간은 아래로 볼록한 곡선(위로 열린 곡선)이며 꼭짓점이 (-8, -6) 이다. 이 꼭짓점은 속이 빈 원이고, 그 대신 (-8, -3) 에 속이 찬 원이 있다. 이 구간은 (-2,3) 에서 끝나며 그곳에 속이 찬 원이 있다. 두 번째 구간은 x=-2 를 따라 위쪽으로 무한히 점근하며 뻗어 올라가다가, 대략 (0,1.25) 에서 증가하는 방향으로 바뀌고, 대략 (2.25, 3) 까지 증가한 뒤 (6,2) 까지 감소하며, (6,2) 에는 속이 빈 원이 있다. 마지막 구간은 (6,5) 에서 시작하여 조금 증가하다가 감소하여 제4사분면으로 내려가고, (10,0) 에서 x축과 만난다. 방향이 바뀌는 곳은 모두 매끄러운 곡선이다.

lim⁡x→6f(x)=5\lim_{x\to 6}f(x)=5

영어 원문 보기

In the following exercises, consider the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here. Which of the statements about y=f(x)y=f(x) are true and which are false? Explain why a statement is false.

A graph of a piecewise function with three segments and a point. The first segment is a curve opening upward with vertex at (-8, -6). This vertex is an open circle, and there is a closed circle instead at (-8, -3). The segment ends at (-2,3), where there is a closed circle. The second segment stretches up asymptotically to infinity along x=-2, changes direction to increasing at about (0,1.25), increases until about (2.25, 3), and decreases until (6,2), where there is an open circle. The last segment starts at (6,5), increases slightly, and then decreases into quadrant four, crossing the x axis at (10,0). All of the changes in direction are smooth curves.

lim⁡x→6f(x)=5\lim_{x\to 6}f(x)=5

정답·풀이 보기

거짓이다; lim⁡x→6−f(x)=2\lim_{x\to {6}^{-}}f(x)=2 이고 lim⁡x→6+f(x)=5\lim_{x\to {6}^{+}}f(x)=5 이므로 lim⁡x→6f(x)\lim_{x\to 6}f(x) 는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

False; lim⁡x→6f(x)\lim_{x\to 6}f(x) DNE since lim⁡x→6−f(x)=2\lim_{x\to {6}^{-}}f(x)=2 and lim⁡x→6+f(x)=5.\lim_{x\to {6}^{+}}f(x)=5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 22번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 2.2절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수 y=f(x)y=f(x) 의 다음 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

두 구간으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 구간은 x <=1 에서 존재하고, 두 번째 구간은 x > 1 에서 존재한다. 첫 번째 구간은 기울기가 1 인 직선이며 원점을 지난다. 이 구간의 끝점은 (1,1) 에 있는 속이 찬 원이다. 두 번째 구간도 기울기가 -1 인 직선이다. 이 구간은 (1,2) 에 있는 속이 빈 원에서 시작한다.

lim⁡x→1−f(x)\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graph of the function y=f(x)y=f(x) to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first segment exists for x <=1, and the second segment exists for x > 1. The first segment is linear with a slope of 1 and goes through the origin. Its endpoint is a closed circle at (1,1). The second segment is also linear with a slope of -1. It begins with the open circle at (1,2).

lim⁡x→1−f(x)\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 48번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 1권 · 2.2절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수 y=f(x)y=f(x) 의 다음 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

두 구간으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 구간은 x <=1 에서 존재하고, 두 번째 구간은 x > 1 에서 존재한다. 첫 번째 구간은 기울기가 1 인 직선이며 원점을 지난다. 이 구간의 끝점은 (1,1) 에 있는 속이 찬 원이다. 두 번째 구간도 기울기가 -1 인 직선이다. 이 구간은 (1,2) 에 있는 속이 빈 원에서 시작한다.

lim⁡x→1+f(x)\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graph of the function y=f(x)y=f(x) to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first segment exists for x <=1, and the second segment exists for x > 1. The first segment is linear with a slope of 1 and goes through the origin. Its endpoint is a closed circle at (1,1). The second segment is also linear with a slope of -1. It begins with the open circle at (1,2).

lim⁡x→1+f(x)\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 24번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 1권 · 2.2절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

두 선분으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 선분은 x <=1 에서 존재하고, 두 번째 선분은 x > 1 에서 존재한다. 첫 번째 선분은 기울기가 1인 직선이며 원점을 지난다. 그 끝점은 (1,1) 에 있는 속이 찬 원이다. 두 번째 선분도 기울기가 -1인 직선이다. 이 선분은 (1,2) 에 있는 속이 빈 원에서 시작한다.

lim⁡x→1f(x)\lim_{x\to 1}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graph of the function y=f(x)y=f(x) to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first segment exists for x <=1, and the second segment exists for x > 1. The first segment is linear with a slope of 1 and goes through the origin. Its endpoint is a closed circle at (1,1). The second segment is also linear with a slope of -1. It begins with the open circle at (1,2).

lim⁡x→1f(x)\lim_{x\to 1}f(x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 5번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 1권 · 2.2절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

두 선분으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 선분은 x <=1 에서 존재하고, 두 번째 선분은 x > 1 에서 존재한다. 첫 번째 선분은 기울기가 1인 직선이며 원점을 지난다. 그 끝점은 (1,1) 에 있는 속이 찬 원이다. 두 번째 선분도 기울기가 -1인 직선이다. 이 선분은 (1,2) 에 있는 속이 빈 원에서 시작한다.

lim⁡x→2f(x)\lim_{x\to 2}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graph of the function y=f(x)y=f(x) to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first segment exists for x <=1, and the second segment exists for x > 1. The first segment is linear with a slope of 1 and goes through the origin. Its endpoint is a closed circle at (1,1). The second segment is also linear with a slope of -1. It begins with the open circle at (1,2).

lim⁡x→2f(x)\lim_{x\to 2}f(x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 26번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 1권 · 2.2절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

두 선분으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 선분은 x <=1 에서 존재하고, 두 번째 선분은 x > 1 에서 존재한다. 첫 번째 선분은 기울기가 1인 직선이며 원점을 지난다. 그 끝점은 (1,1) 에 있는 속이 찬 원이다. 두 번째 선분도 기울기가 -1인 직선이다. 이 선분은 (1,2) 에 있는 속이 빈 원에서 시작한다.

f(1)f(1)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graph of the function y=f(x)y=f(x) to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first segment exists for x <=1, and the second segment exists for x > 1. The first segment is linear with a slope of 1 and goes through the origin. Its endpoint is a closed circle at (1,1). The second segment is also linear with a slope of -1. It begins with the open circle at (1,2).

f(1)f(1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 8번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)