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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5,928문제 · 192 / 297쪽

3821.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 52번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

(y−4)2+10=9{(y-4)}^{2}+10=9

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

(y−4)2+10=9{(y-4)}^{2}+10=9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
3822.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 53번우리말 번역

파올라는 48제곱피트를 덮을 수 있는 멀칭 재료를 가지고 있다. 그는 이것을 사용하여 크기가 같은 정사각형 채소밭 세 개를 만들려고 한다. 방정식 3s2=483{s}^{2}=48 을 풀어 각 채소밭의 한 변의 길이 ss 를 구하세요.

영어 원문 보기

Paola has enough mulch to cover 48 square feet. She wants to use it to make three square vegetable gardens of equal sizes. Solve the equation 3s2=483{s}^{2}=48 to find ss, the length of each garden side.

답 쓰고 채점
피트
정답·풀이 보기

4피트

원본 교재 풀이(영어)

4 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 49번
# 이차방정식활용자동 분류
3823.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 54번우리말 번역

캐시는 자신이 설계하는 집의 설계도를 그리고 있다. 그는 거실에 크기가 같은 정사각형 창문 네 개를 만들려고 하며, 창문의 넓이의 합은 64제곱피트이다. 방정식 4s2=644{s}^{2}=64 를 풀어 창문의 한 변의 길이 ss 를 구하세요.

영어 원문 보기

Kathy is drawing up the blueprints for a house she is designing. She wants to have four square windows of equal size in the living room, with a total area of 64 square feet. Solve the equation 4s2=644{s}^{2}=64 to find ss, the length of the sides of the windows.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번
# 이차방정식활용자동 분류
3824.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 55번우리말 번역

방정식 x2+12=8{x}^{2}+12=8 이 해를 갖지 않는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the equation x2+12=8{x}^{2}+12=8 has no solution.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
3825.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 56번우리말 번역

방정식 y2+8=12{y}^{2}+8=12 가 두 개의 해를 갖는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the equation y2+8=12{y}^{2}+8=12 has two solutions.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 39번
# 이차방정식계산자동 분류
3826.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

(x+12)2{(x+12)}^{2} 을 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify (x+12)2{(x+12)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x2+24x+144{x}^{2}+24x+144

원본 교재 풀이(영어)

x2+24x+144{x}^{2}+24x+144

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
3827.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

y2−18y+81{y}^{2}-18y+81 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor y2−18y+81{y}^{2}-18y+81.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y−92y-{9}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

y−92y-{9}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
3828.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

5n2+40n+805{n}^{2}+40n+80 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor 5n2+40n+805{n}^{2}+40n+80.

정답·풀이 보기

5(n+4)25(n+4{)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5(n+4)25(n+4{)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
3829.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식으로 만드세요. 그런 다음, 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

x2+14x{x}^{2}+14x

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial square.

x2+14x{x}^{2}+14x

정답·풀이 보기
x 의 계수는 14이다. 두 개의 수식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓰인 x^2 + bx 다음에 검은색으로 쓰인 x^2 + 14x 가 이어지며, b=14인 특정한 경우를 비교하여 보여 준다.
구하세요 (12b)2.(12⋅14)2(7)249\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하세요}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot 14\right)}^{2} \\ {(7)}^{2} \\ 49\end{array}
완전제곱식을 만들기 위해 이항식에 49를 더한다. x2+14x+49{x}^{2}+14x+49
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. (x+7)2{(x+7)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of x is 14. Two mathematical expressions are displayed: x^2 + bx in red, followed by x^2 + 14x in black, illustrating a comparison or specific case where b=14.
Find (12b)2.(12⋅14)2(7)249\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot 14\right)}^{2} \\ {(7)}^{2} \\ 49\end{array}
Add 49 to the binomial to complete the square. x2+14x+49{x}^{2}+14x+49
Rewrite as a binomial square. (x+7)2{(x+7)}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3830.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

y2+12y{y}^{2}+12y

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

y2+12y{y}^{2}+12y

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y+6)2{(y+6)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(y+6)2{(y+6)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
3831.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

z2+8z{z}^{2}+8z

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

z2+8z{z}^{2}+8z

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(z+4)2{(z+4)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(z+4)2{(z+4)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
3832.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

완전제곱식(완전제곱 삼항식)이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음, 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요. m2−26m{m}^{2}-26m

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared. m2−26m{m}^{2}-26m

정답·풀이 보기
m 의 계수는 −26이다. 이 그림에는 m의 제곱 빼기 26m 위에 x의 제곱 더하기 bx가 쓰여 있는 식이 나타나 있다. m의 계수가 −26이므로 b는 −26이다. b의 절반을 구하여 제곱한다. −26의 절반은 −13이고 −13의 제곱은 169이다. 완전제곱식을 만들기 위해 이항식에 169를 더하면 m의 제곱 빼기 26m 더하기 169라는 식이 되며, 이것은 (m 빼기 13)의 제곱이다.
구하세요 (12b)2.(12⋅(−26))2(−13)2169\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하세요}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-26)\right)}^{2} \\ {(-13)}^{2} \\ 169\end{array}
완전제곱식을 만들기 위해 이항식에 169를 더한다. m2−26m+169{m}^{2}-26m+169
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. (m−13)2{(m-13)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of m is −26. The image shows the expression m squared minus 26 m with x squared plus b x written above it. The coefficient of m is negative 26 so b is negative 26. Find half of b and square it. Half of negative 26 is negative 13 and negative 13 squared is 169. Add 169 to the binomial to complete the square and get the expression m squared minus 26 m plus 169 which is the quantity m minus 13 squared.
Find (12b)2.(12⋅(−26))2(−13)2169\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-26)\right)}^{2} \\ {(-13)}^{2} \\ 169\end{array}
Add 169 to the binomial to complete the square. m2−26m+169{m}^{2}-26m+169
Rewrite as a binomial square. (m−13)2{(m-13)}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 33번
# 이차방정식계산자동 분류
3833.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

완전제곱식(완전제곱 삼항식)이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

a2−20a{a}^{2}-20a

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

a2−20a{a}^{2}-20a

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(a−10)2{(a-10)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(a−10)2{(a-10)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
3834.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

완전제곱식(완전제곱 삼항식)이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

b2−4b{b}^{2}-4b

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

b2−4b{b}^{2}-4b

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(b−2)2{(b-2)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(b−2)2{(b-2)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
3835.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

u2−9u{u}^{2}-9u

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

u2−9u{u}^{2}-9u

정답·풀이 보기
u의 계수는 −9이다. 두 개의 대수식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 'x^2 + bx'와 회색으로 쓴 'u^2 - 9u'로, 이차항 또는 다항식 방정식의 일부를 나타낸다.
구하기 (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하기}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
제곱을 완성하기 위해 이항식에 814\frac{81}{4} 을 더한다. u2−9u+814{u}^{2}-9u+\frac{81}{4}
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. (u−92)2{\left(u-\frac{9}{2}\right)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of u is −9. Two algebraic expressions are shown: 'x^2 + bx' in red, and 'u^2 - 9u' in grey, representing quadratic terms or parts of polynomial equations.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
Add 814\frac{81}{4} to the binomial to complete the square. u2−9u+814{u}^{2}-9u+\frac{81}{4}
Rewrite as a binomial square. (u−92)2{\left(u-\frac{9}{2}\right)}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
3836.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

m2−5m{m}^{2}-5m

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

m2−5m{m}^{2}-5m

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(m−52)2{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(m−52)2{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번
# 이차방정식계산자동 분류
3837.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

n2+13n{n}^{2}+13n

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

n2+13n{n}^{2}+13n

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(n+132)2{\left(n+\frac{13}{2}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(n+132)2{\left(n+\frac{13}{2}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
3838.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

완전제곱식이 되도록 하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

p2+12p{p}^{2}+\frac{1}{2}p

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

p2+12p{p}^{2}+\frac{1}{2}p

정답·풀이 보기
p 의 계수는 12\frac{1}{2} 이다. 완전제곱식을 만들 때 흔히 다루는 항인 두 이차식 x×2 + bx 와 p×2 + (1/2)p 를 보여 주는 그림이다.
구하세요 (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하세요}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
완전제곱식을 만들기 위해 이항식에 116\frac{1}{16} 을 더한다. p2+12p+116{p}^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}
이항식의 제곱으로 다시 나타낸다. (p+14)2{\left(p+\frac{1}{4}\right)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of p is 12\frac{1}{2}. Two quadratic expressions, x×2 + bx and p×2 + (1/2)p, illustrating terms often involved in completing the square.
Find (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
Add 116\frac{1}{16} to the binomial to complete the square. p2+12p+116{p}^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}
Rewrite as a binomial square. (p+14)2{\left(p+\frac{1}{4}\right)}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 12번
# 이차방정식계산자동 분류
3839.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식이 되도록 하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

p2+14p{p}^{2}+\frac{1}{4}p

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

p2+14p{p}^{2}+\frac{1}{4}p

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(p+18)2{\left(p+\frac{1}{8}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(p+18)2{\left(p+\frac{1}{8}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
3840.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식이 되도록 하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

q2−23q{q}^{2}-\frac{2}{3}q

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

q2−23q{q}^{2}-\frac{2}{3}q

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(q−13)2{\left(q-\frac{1}{3}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(q−13)2{\left(q-\frac{1}{3}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류