빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 11 / 32쪽

201.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

완전제곱식(완전제곱 삼항식)이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

a2−20a{a}^{2}-20a

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

a2−20a{a}^{2}-20a

답 쓰고 채점
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(a−10)2{(a-10)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(a−10)2{(a-10)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
202.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

완전제곱식(완전제곱 삼항식)이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

b2−4b{b}^{2}-4b

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

b2−4b{b}^{2}-4b

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(b−2)2{(b-2)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(b−2)2{(b-2)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
203.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

u2−9u{u}^{2}-9u

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

u2−9u{u}^{2}-9u

정답·풀이 보기
u의 계수는 −9이다. 두 개의 대수식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 'x^2 + bx'와 회색으로 쓴 'u^2 - 9u'로, 이차항 또는 다항식 방정식의 일부를 나타낸다.
구하기 (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하기}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
제곱을 완성하기 위해 이항식에 814\frac{81}{4} 을 더한다. u2−9u+814{u}^{2}-9u+\frac{81}{4}
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. (u−92)2{\left(u-\frac{9}{2}\right)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of u is −9. Two algebraic expressions are shown: 'x^2 + bx' in red, and 'u^2 - 9u' in grey, representing quadratic terms or parts of polynomial equations.
Find (12b)2.(12⋅(−9))2(−92)2814\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot (-9)\right)}^{2} \\ {\left(-\frac{9}{2}\right)}^{2} \\ \frac{81}{4}\end{array}
Add 814\frac{81}{4} to the binomial to complete the square. u2−9u+814{u}^{2}-9u+\frac{81}{4}
Rewrite as a binomial square. (u−92)2{\left(u-\frac{9}{2}\right)}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
204.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

m2−5m{m}^{2}-5m

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

m2−5m{m}^{2}-5m

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(m−52)2{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(m−52)2{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번
# 이차방정식계산자동 분류
205.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

제곱을 완성하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

n2+13n{n}^{2}+13n

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

n2+13n{n}^{2}+13n

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(n+132)2{\left(n+\frac{13}{2}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(n+132)2{\left(n+\frac{13}{2}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
206.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

완전제곱식이 되도록 하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

p2+12p{p}^{2}+\frac{1}{2}p

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

p2+12p{p}^{2}+\frac{1}{2}p

정답·풀이 보기
p 의 계수는 12\frac{1}{2} 이다. 완전제곱식을 만들 때 흔히 다루는 항인 두 이차식 x×2 + bx 와 p×2 + (1/2)p 를 보여 주는 그림이다.
구하세요 (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{구하세요}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
완전제곱식을 만들기 위해 이항식에 116\frac{1}{16} 을 더한다. p2+12p+116{p}^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}
이항식의 제곱으로 다시 나타낸다. (p+14)2{\left(p+\frac{1}{4}\right)}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
The coefficient of p is 12\frac{1}{2}. Two quadratic expressions, x×2 + bx and p×2 + (1/2)p, illustrating terms often involved in completing the square.
Find (12b)2.(12⋅12)2(14)2116\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Find}\,{\left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \\ {\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}^{2} \\ {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2} \\ \frac{1}{16}\end{array}
Add 116\frac{1}{16} to the binomial to complete the square. p2+12p+116{p}^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}
Rewrite as a binomial square. (p+14)2{\left(p+\frac{1}{4}\right)}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 12번
# 이차방정식계산자동 분류
207.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식이 되도록 하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

p2+14p{p}^{2}+\frac{1}{4}p

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

p2+14p{p}^{2}+\frac{1}{4}p

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(p+18)2{\left(p+\frac{1}{8}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(p+18)2{\left(p+\frac{1}{8}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
208.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식이 되도록 하여 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

q2−23q{q}^{2}-\frac{2}{3}q

영어 원문 보기

Complete the square to make a perfect square trinomial. Write the result as a binomial square.

q2−23q{q}^{2}-\frac{2}{3}q

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정답·풀이 보기

(q−13)2{\left(q-\frac{1}{3}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(q−13)2{\left(q-\frac{1}{3}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
209.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

x2+8x=48{x}^{2}+8x=48 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2+8x=48{x}^{2}+8x=48 by completing the square.

정답·풀이 보기

이 그림은 방정식 x 제곱 더하기 8x 는 48 을 푸는 단계를 보여 준다. 1단계는 변수가 있는 항은 한쪽에, 상수항은 다른 쪽에 모으는 것이다. 이 방정식은 이미 변수가 있는 항이 모두 좌변에 있다.

2단계는 b 의 절반의 제곱, 즉 완전제곱식을 만들기 위한 수를 구하여 방정식의 양변에 더하는 것이다. x 의 계수가 8 이므로 b 는 8 이다. 8 의 절반인 4 를 제곱하면 16 이다. 방정식의 양변에 16 을 더하면 x 제곱 더하기 8x 더하기 16 은 48 더하기 16 이 된다.

3단계는 완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해하는 것이다. 좌변은 완전제곱 삼항식 x 제곱 더하기 8x 더하기 16 이고, 이는 (x 더하기 4) 의 제곱으로 인수분해된다. 우변은 48 더하기 16 이므로 64 이다. 이제 방정식은 (x 더하기 4) 의 제곱은 64 가 된다.

4단계는 제곱근의 성질을 이용하여 방정식을 x 더하기 4 는 플러스 마이너스 64 의 제곱근으로 나타내는 것이다.

5단계는 근호를 간단히 한 다음 얻어진 두 방정식을 푸는 것이다. 64 의 제곱근은 8 이다. 따라서 방정식을 두 개로 나타낼 수 있다. x 더하기 4 는 8 이고, x 더하기 4 는 음수 8 이다. 각 방정식을 풀면 x 는 4 또는 음수 12 이다.

6단계는 해를 확인하는 것이다. 해를 확인하려면 각 답을 처음 방정식에 대입한다. 처음 방정식에 x 에 4 를 대입하면 4 제곱 더하기 8 곱하기 4 는 48 이다. 좌변을 간단히 하면 16 더하기 32 이므로 48 이다. 처음 방정식에 x 에 음수 12 를 대입하면 음수 12 의 제곱 더하기 8 곱하기 음수 12 는 48 이다. 좌변을 간단히 하면 144 빼기 96 이므로 48 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to solve the equation x squared plus eight x equals 48. Step one is to isolate the variable terms on one side and the constant terms on the other. The equation already has all the variables on the left.

Step two is to find the quantity half of b squared, the number to complete the square and add it to both sides of the equation. The coefficient of x is eight so b is eight. Take half of eight, which is four and square it to get 16. Add 16 to both sides of the equation to get x squared plus eight x plus 16 equals 48 plus 16.

Step three is to factor the perfect square trinomial as a binomial square. The left side is the perfect square trinomial x squared plus eight x plus 16 which factors to the quantity x plus four squared. Adding on the right side 48 plus 16 is 64. The equation is now the quantity x plus four squared equals 64.

Step four is to use the square root property to make the equation x plus four equals plus or minus the square root of 64.

Step five is to simplify the radical and then solve the two resulting equations. The square root of 64 is eight. The equation can be written as two equations: x plus four equals eight and x plus four equals negative eight. Solving each equation gives x equals four or negative 12.

Step six is to check the solutions. To check the solutions put each answer in the original equation. Substituting x equals four in the original equation to get four squared plus eight times four equals 48. The left side simplifies to 16 plus 32 which is 48. Substituting x equals negative 12 in the original equation to get negative 12 squared plus eight times negative 12 equals 48. The left side simplifies to 144 minus 96 which is 48.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
210.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

c2+4c=5{c}^{2}+4c=5 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve c2+4c=5{c}^{2}+4c=5 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=−5,c=1c=-5,c=1

원본 교재 풀이(영어)

c=−5,c=1c=-5,c=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 31번
# 이차방정식계산자동 분류
211.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

d2+10d=−9{d}^{2}+10d=-9 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve d2+10d=−9{d}^{2}+10d=-9 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=−9,d=−1d=-9,d=-1

원본 교재 풀이(영어)

d=−9,d=−1d=-9,d=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
212.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2−6y=16{y}^{2}-6y=16 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y2−6y=16{y}^{2}-6y=16 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 두 개의 식이 나타나 있다. 빨간 글씨로 쓴 'x^2 - bx'와 'c', 그리고 검은 글씨로 쓴 'y^2 - 6y = 16'이다.
−6-6 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−6))2=9(\frac{1}{2}(-6){)}^{2}=9 방정식 y^2 - 6y + (빈칸) = 16이 있고, 빈칸 아래에 ((1/2)*(-6))^2이 적혀 있어 더해야 할 항이 비어 있는 상태로 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 준다. 더해야 할 항은 ((1/2)*(-6))^2이다.
양변에 9를 더한다. 방정식 y^2 - 6y + 9 = 16 + 9이다. 양변의 9가 빨간색으로 강조되어 있으며, 완전제곱식을 만드는 방법을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 방정식 (y-3)^2 = 25가 나타나 있다. 이는 y와 3의 차의 제곱이 25와 같음을 나타내는 이차방정식이다.
제곱근의 성질을 이용한다. y에 대해 푸는 방정식으로, y 빼기 3은 25의 제곱근에 플러스 마이너스를 붙인 값(±√25)과 같다. 25의 양의 제곱근과 음의 제곱근을 모두 고려하여 풀게 된다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경 가운데에 'y - 3 ='이 나타나 있고, 등호 오른쪽에 '±5'가 있는 방정식이 표시되어 있다.
y 에 대해 푼다. 'y = 3 ± 5'라는 식이 쓰여 있으며, y가 3 더하기 5 또는 3 빼기 5가 될 수 있음을 나타낸다.
두 개의 해를 보이도록 다시 쓴다. 흰 배경에 두 개의 방정식이 표시되어 있다. 첫 번째 방정식은 y = 3 + 5이고, 두 번째 방정식은 y = 3 - 5이다.
방정식을 푼다. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 쓴 방정식 'y = 8'과 'y = -2'가 표시되어 있다.
검산한다. 이차방정식 y^2 - 6y = 16의 해를 검산하는 과정이다. y=8과 y=-2를 방정식에 대입하면 모두 참인 식(16=16)이 되어, 두 값이 모두 올바른 근임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. Two mathematical expressions are shown: 'x^2 - bx' and 'c' in red text, and 'y^2 - 6y = 16' in black text.
Take half of −6-6 and square it. (12(−6))2=9(\frac{1}{2}(-6){)}^{2}=9 A mathematical equation y^2 - 6y + blank space over ((1/2)*(-6))^2 = 16, illustrating the process of completing the square with a missing term. The term to be added is shown as ((1/2)*(-6))^2.
Add 9 to both sides. Mathematical equation y^2 - 6y + 9 = 16 + 9, where the number 9 is highlighted in red on both sides, illustrating the completion of the square method.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. The image shows the mathematical equation (y-3)^2 = 25, which is a quadratic equation where the square of the difference between y and 3 is equal to 25.
Use the Square Root Property. Equation solving for y: y minus 3 equals plus or minus the square root of 25. The solution will involve considering both the positive and negative square roots of 25.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing 'y - 3 = '> with '±5' to the right of the equals sign. The equation is centered on a white background.
Solve for y. A mathematical expression reads 'y = 3 ± 5', indicating that y can be either 3 plus 5 or 3 minus 5.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed on a white background. The first equation is y = 3 + 5, and the second is y = 3 - 5.
Solve the equations. The image displays mathematical equations 'y = 8' and 'y = -2' written in a dark grey font on a plain white background.
Check. Verification of solutions for the quadratic equation y^2 - 6y = 16. It shows that substituting y=8 and y=-2 into the equation results in a true statement (16=16), confirming they are valid roots.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 37번
# 이차방정식계산자동 분류
213.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 r2−4r=12{r}^{2}-4r=12 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve r2−4r=12{r}^{2}-4r=12 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=−2,r=6r=-2,r=6

원본 교재 풀이(영어)

r=−2,r=6r=-2,r=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
214.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 12번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 t2−10t=11{t}^{2}-10t=11 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve t2−10t=11{t}^{2}-10t=11 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=−1,t=11t=-1,t=11

원본 교재 풀이(영어)

t=−1,t=11t=-1,t=11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
215.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x2+4x=−21{x}^{2}+4x=-21 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2+4x=−21{x}^{2}+4x=-21 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 일반적인 대수식 x^2 + bx c (빨간색)가 구체적인 이차방정식 x^2 + 4x = -21 (검은색) 위쪽에 표시되어, 계수를 비교할 수 있게 한다.
44 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 등식 x^2 + 4x + (1/2 * 4)^2 = -21 이다. 완전제곱식을 만들기 위해 더하는 항이 빨간색으로 강조되어 있다.
양변에 4를 더한다. 이차방정식 x² + 4x + 4 = -21 + 4 가 나타나 있으며, 완전제곱식을 만드는 한 단계로 양변에 더한 수 4가 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 등식 (x + 2)² = -17 이 나타나 있으며, 제곱한 값은 음수와 같을 수 없으므로 실수인 해가 없는 이차방정식임을 나타낸다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 'x + 2 = ±√-17' 이라는 등식이 나타나 있다. 이 등식은 변수 x, 수 2, 등호, 그리고 -17의 양의 제곱근과 음의 제곱근으로 이루어져 있다.
음수의 제곱근은 구할 수 없다. 실수인 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. A general algebraic expression, x^2 + bx c (in red), is displayed above a specific quadratic equation, x^2 + 4x = -21 (in black), for comparison of coefficients.
Take half of 44 and square it. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 A mathematical equation illustrating the process of completing the square: x^2 + 4x + (1/2 * 4)^2 = -21. The term to be added for completing the square is highlighted in red.
Add 4 to both sides. A quadratic equation x² + 4x + 4 = -21 + 4 is shown, with the number 4, added to both sides, highlighted in red, as a step in completing the square.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. The equation (x + 2)² = -17 is displayed, representing a quadratic equation with no real solutions since a squared term cannot equal a negative number.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed on a white background: 'x + 2 = ±√-17'. The equation involves a variable x, the number 2, an equality sign, and the positive or negative square root of -17.
We cannot take the square root of a negative number. There is no real solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
216.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2−10y=−35{y}^{2}-10y=-35 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y2−10y=−35{y}^{2}-10y=-35 by completing the square.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
217.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 14번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 z2+8z=−19{z}^{2}+8z=-19 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve z2+8z=−19{z}^{2}+8z=-19 by completing the square.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
218.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 p2−18p=−6{p}^{2}-18p=-6 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve p2−18p=−6{p}^{2}-18p=-6 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 이차방정식 P^2 - 18P = -6이 수식으로 나타나 있고, 그 위에 일반적인 이차항 x^2 + bx와 상수 c가 빨간색으로 강조되어 있다.
−18-18 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−18))2=81(\frac{1}{2}(-18){)}^{2}=81 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 등식 P^2 - 18p + (1/2 * -18)^2 = -6이다.
양변에 81을 더한다. p의 제곱 빼기 18p 더하기 81은 -6 더하기 81과 같다는 등식이 나타나 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. (p - 9)^2 = 75라는 등식이 나타나 있다. 흰 배경 가운데에 놓여 있어 교과서나 시험의 문제처럼 보인다.
제곱근의 성질을 이용한다. p 빼기 9는 75의 양의 제곱근 또는 음의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 p - 9 = ±5√3이라는 등식이 나타나 있다. 변수, 상수, 그리고 양과 음의 근을 가진 근호가 있는 식을 포함한 대수적 단계를 보여 준다.
p 에 대해 푼다. 흰 배경에 일반적인 수학 표기로 p는 9 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 'p'가 가질 수 있는 두 값을 보여 주는 두 개의 등식 p = 9 + 5√3 과 p = 9 - 5√3 이 나타나 있다.
확인한다. 이차방정식 p^2 - 18p = -6의 두 해 (9 + 5sqrt(3))과 (9 - 5sqrt(3))을 검증하는 과정이 나타나 있으며, 두 계산 모두 -6 = -6이 성립함을 확인해 준다.

확인하는 또 다른 방법은 계산기를 사용하는 것이다. 두 해에 대해 p2−18p{p}^{2}-18p 의 값을 구한다. 그 결과는 −6-6 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. Mathematical notation featuring the quadratic equation P^2 - 18P = -6, with general quadratic terms x^2 + bx and constant c highlighted in red above it.
Take half of −18-18 and square it. (12(−18))2=81(\frac{1}{2}(-18){)}^{2}=81 Mathematical equation demonstrating completing the square: P^2 - 18p + (1/2 * -18)^2 = -6.
Add 81 to both sides. A mathematical equation shows p squared minus 18p plus 81 equals negative 6 plus 81.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed, showing (p - 9)^2 = 75. The equation is centered on a white background, suggesting a problem from a textbook or test.
Use the Square Root Property. Equation showing p minus 9 equals positive or negative square root of 75.
Simplify the radical. A mathematical equation displays p - 9 = ±5√3 on a white background, representing an algebraic step involving a variable, a constant, and a radical expression with positive and negative roots.
Solve for p. A mathematical equation showing p equals 9 plus or minus 5 times the square root of 3, written in a clear, standard mathematical notation on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed, showing two possible values for 'p': p = 9 + 5√3 and p = 9 - 5√3.
Check. The image displays the verification of two solutions, (9 + 5sqrt(3)) and (9 - 5sqrt(3)), for the quadratic equation p^2 - 18p = -6, with both calculations confirming the equality -6 = -6.

Another way to check this would be to use a calculator. Evaluate p2−18p{p}^{2}-18p for both of the solutions. The answer should be −6-6.

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219.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 15번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x2−16x=−16{x}^{2}-16x=-16 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2−16x=−16{x}^{2}-16x=-16 by completing the square.

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x=8±43x=8\pm 4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=8±43x=8\pm 4\sqrt{3}

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220.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 16번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2+8y=11{y}^{2}+8y=11 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y2+8y=11{y}^{2}+8y=11 by completing the square.

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y=−4±33y=-4\pm 3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=−4±33y=-4\pm 3\sqrt{3}

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# 이차방정식계산자동 분류