문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

757문제 · 11 / 38쪽

201.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

에린은 체육관에서 로잉머신을 30분 동안 타고 20분 동안 역기를 들어 430칼로리를 소모했다. 다음번에 체육관에 갔을 때는 로잉머신을 50분 동안 타고 10분 동안 역기를 들어 600칼로리를 소모했다. 로잉머신 1분당 소모한 칼로리는 얼마인지 구하세요. 역기 들기 1분당 소모한 칼로리는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Erin spent 30 minutes on the rowing machine and 20 minutes lifting weights at the gym and burned 430 calories. During her next visit to the gym she spent 50 minutes on the rowing machine and 10 minutes lifting weights and burned 600 calories. How many calories did she burn for each minutes on the rowing machine? How many calories did she burn for each minute of weight lifting?

정답·풀이 보기

에린은 로잉머신 1분당 11칼로리, 역기 들기 1분당 5칼로리를 소모했다.

원본 교재 풀이(영어)

Erin burned 11 calories for each minute on the rowing machine and 5 calories for each minute of weight lifting.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 31번

# 연립일차방정식활용자동 분류

202.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

두 여각의 차가 26도이다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

The difference of two complementary angles is 26 degrees. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다.	구하려는 것은 각 각의 크기이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다.	$x=$ 첫 번째 각의 크기 $x=$ . $m=$ 두 번째 각의 크기라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	두 각은 여각이다. $x+y=90$
	두 각의 차는 26도이다. $x-y=26$
연립방정식은 다음과 같다.	$\left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.$
5단계. 가감법으로 연립방정식을 푼다.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.} \\ 2x\quad =116\end{array}$
$x=58$ 을 첫 번째 식에 대입한다.	$\begin{array}{ccc}x+y & = & 90 \\ 58+y & = & 90 \\ y & = & 32\end{array}$
6단계. 문제에서 답을 확인한다. $\begin{array}{c}58+32\,=\,90\checkmark \\ 58-32\,=\,26\checkmark \end{array}$
7단계. 질문에 답한다.	두 각의 크기는 58도와 32도이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for the measure of each angle.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $x=$ the measure of the first angle $x=$ . $m=$ the measure of the second angle.
Step 4. Translate into a system of equations.	The angles are complementary. $x+y=90$
	The difference of the two angles is 26 degrees. $x-y=26$
The system is	$\left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.$
Step 5. Solve the system of equations by elimination.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.} \\ 2x\quad =116\end{array}$
Substitute $x=58$ into the first equation.	$\begin{array}{ccc}x+y & = & 90 \\ 58+y & = & 90 \\ y & = & 32\end{array}$
Step 6. Check the answer in the problem. $\begin{array}{c}58+32\,=\,90\checkmark \\ 58-32\,=\,26\checkmark \end{array}$
Step 7. Answer the question.	The angle measures are 58 degrees and 32 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번

# 연립일차방정식계산자동 분류

203.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 9번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

두 여각의 차가 20도이다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

The difference of two complementary angles is 20 degrees. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 55도와 35도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 55 degrees and 35 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 7번

# 연립일차방정식계산자동 분류

204.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 10번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

두 여각의 차가 80도이다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

The difference of two complementary angles is 80 degrees. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 5도와 85도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 5 degrees and 85 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 22번

# 연립일차방정식계산자동 분류

205.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

두 각은 보각이다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 5배보다 12도 작다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is twelve degrees less than five times the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	구하려는 것은 각 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$x=$ 첫 번째 각의 크기라 하자. $\quad y=$ 두 번째 각의 크기라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	두 각은 보각이다.

	큰 각은 작은 각의 5배보다 12 작다

연립방정식은 다음과 같다: 5단계. 치환으로 연립방정식을 푼다.
첫 번째 방정식의 y 에 5x − 12 를 대입한다.
x 에 대해 푼다.


두 번째 방정식에 32를 대입한 다음, y 에 대해 푼다.


6단계. 문제에서 답을 확인한다. $\begin{array}{ccc}32+158 & = & 180\,\checkmark \\ 5\cdot 32-12 & = & 147\,\checkmark \end{array}$
7단계. 질문에 답한다.	두 각의 크기는 148과 32이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for the measure of each angle.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $x=$ the measure of the first angle. $\quad y=$ the measure of the second angle
Step 4. Translate into a system of equations.	The angles are supplementary.

	The larger angle is twelve less than five times the smaller angle

The system is: Step 5. Solve the system of equations substitution.
Substitute 5x − 12 for y in the first equation.
Solve for x.


Substitute 32 for in the second equation, then solve for y.


Step 6. Check the answer in the problem. $\begin{array}{ccc}32+158 & = & 180\,\checkmark \\ 5\cdot 32-12 & = & 147\,\checkmark \end{array}$
Step 7. Answer the question.	The angle measures are 148 and 32.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 6번

# 연립일차방정식계산자동 분류

206.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 11번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

두 각은 서로 보각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 3배보다 12도 큽니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is 12 degrees more than three times the smaller angle. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 42도와 138도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 42 degrees and 138 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 19번

# 연립일차방정식계산자동 분류

207.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 12번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

두 각은 서로 보각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 2배보다 18도 작습니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is 18 less than twice the measure of the smaller angle. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 66도와 114도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 66 degrees and 114 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 32번

# 연립일차방정식계산자동 분류

208.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

랜들은 집에 붙어 있는 뒷마당의 직사각형 부분을 둘러싸기 위해 125피트의 울타리를 가지고 있다. 네 번째 변은 집의 벽이 되므로 세 변에만 울타리를 치면 된다. 그는 울타리를 친 마당의 길이(집 벽과 평행한 변)가 너비의 4배보다 5피트 더 길게 하려고 한다. 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Randall has 125 feet of fencing to enclose the rectangular part of his backyard adjacent to his house. He will only need to fence around three sides, because the fourth side will be the wall of the house. He wants the length of the fenced yard (parallel to the house wall) to be 5 feet more than four times as long as the width. Find the length and the width.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다.	구하는 것은 길이와 너비이다.

3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다.	$L=$ 울타리를 친 마당의 길이라 하자. $\quad W=$ 울타리를 친 마당의 너비라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	길이 한 개와 너비 두 개의 합이 125이다.

	길이는 너비의 4배보다 5피트 더 길다.

연립방정식은 다음과 같다: 5단계. 치환을 이용하여 연립방정식을 푼다.
L = 4W + 5를 첫 번째 방정식에 대입한 다음 W에 대해 푼다.


두 번째 방정식에 W 대신 20을 대입한 다음 L에 대해 푼다.



6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. $\begin{array}{ccc}20+28+20 & = & 125\,\checkmark \\ 85 & = & 4\cdot 20+5\,\checkmark \end{array}$
7단계. 답한다.	길이는 85피트이고 너비는 20피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the length and width.

Step 3. Name what we are looking for.	Let $L=$ the length of the fenced yard. $\quad W=$ the width of the fenced yard
Step 4. Translate into a system of equations.	One length and two widths equal 125.

	The length will be 5 feet more than four times the width.

The system is: Step 5. Solve the system of equations by substitution.
Substitute L = 4W + 5 into the first equation, then solve for W.


Substitute 20 for W in the second equation, then solve for L.



Step 6. Check the answer in the problem. $\begin{array}{ccc}20+28+20 & = & 125\,\checkmark \\ 85 & = & 4\cdot 20+5\,\checkmark \end{array}$
Step 7. Answer the equation.	The length is 85 feet and the width is 20 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번

# 연립일차방정식활용자동 분류

209.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 13번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

마리오는 뒷마당에 있는 수영장 둘레에 직사각형 모양의 울타리를 치려고 합니다. 한 변이 집과 붙어 있으므로 세 변에만 울타리를 치면 됩니다. 긴 변이 두 개 있고, 더 짧은 한 변은 집과 평행합니다. 수영장을 둘러싸는 데 155 피트의 울타리가 필요합니다. 긴 변의 길이는 너비의 2배보다 10 피트 짧습니다. 울타리로 둘러싸일 수영장 영역의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Mario wants to put a rectangular fence around the pool in his backyard. Since one side is adjacent to the house, he will only need to fence three sides. There are two long sides and the one shorter side is parallel to the house. He needs 155 feet of fencing to enclose the pool. The length of the long side is 10 feet less than twice the width. Find the length and width of the pool area to be enclosed.

정답·풀이 보기

길이는 60 피트이고 너비는 35 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 60 feet and the width is 35 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번

# 연립일차방정식활용자동 분류

210.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 14번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

알렉시스는 이웃집 울타리와 붙어 있는 자신의 마당에 직사각형 모양의 개 운동장을 만들려고 합니다. 직사각형 모양의 개 운동장을 완전히 둘러싸는 데 136 피트의 울타리를 사용할 것입니다. 이웃집 울타리를 따라가는 개 운동장의 길이는 너비의 2배보다 16 피트 짧습니다. 개 운동장의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Alexis wants to build a rectangular dog run in her yard adjacent to her neighbor’s fence. She will use 136 feet of fencing to completely enclose the rectangular dog run. The length of the dog run along the neighbor’s fence will be 16 feet less than twice the width. Find the length and width of the dog run.

정답·풀이 보기

길이는 60 피트이고 너비는 38 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 60 feet and the width is 38 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 54번

# 연립일차방정식활용자동 분류

211.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

조니는 세인트루이스에서 주간 고속도로를 타고 시속 65마일의 속력으로 덴버를 향해 서쪽으로 운전해 출발했습니다. 30분 뒤, 켈리는 조니와 같은 경로로 세인트루이스에서 시속 78마일로 운전해 출발했습니다. 켈리가 조니를 따라잡는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Joni left St. Louis on the interstate, driving west towards Denver at a speed of 65 miles per hour. Half an hour later, Kelly left St. Louis on the same route as Joni, driving 78 miles per hour. How long will it take Kelly to catch up to Joni?

정답·풀이 보기

그림을 그려 보면 상황을 머릿속에 그리는 데 도움이 된다.

이 그림은 도식이다. 왼쪽에 덴버가, 오른쪽에 세인트루이스가 있다. 세인트루이스에서 덴버를 향해 뻗은 반직선이 있고, "조니"와 "65 m p h"라고 적혀 있다. 세인트루이스에서 덴버를 향해 뻗은 또 다른 반직선이 있고, "켈리 (1/2시간 뒤)"와 "78 m p h"라고 적혀 있다.


구하려는 것을 파악하고 이름을 붙인다. 표를 만들면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 조니와 켈리의 속력을 모두 알고 있으므로 표에 적는다.
구하려는 것은 켈리가 운전한 시간 k와 조니가 운전한 시간 j이다. $D=r\cdot t$ 이므로 거리 칸을 채울 수 있다.
연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식을 세우려면 켈리와 조니가 이동한 거리가 같다는 것을 알아야 한다. 따라서 $65j=78k$ . 또 켈리가 더 늦게 출발했으므로 켈리의 시간은 조니의 시간보다 $\frac{1}{2}$ 시간 적다. 따라서 $k=j-\frac{1}{2}.$
이제 연립방정식은 다음과 같다.
연립방정식을 치환으로 푼다.
$k=j-\frac{1}{2}$ 을 두 번째 방정식에 대입한 다음 j에 대해 푼다.



켈리의 시간을 구하기 위해 j = 3 을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 k에 대해 푼다.


문제에서 답을 확인한다. 조니 3시간 (65 mph) = 195마일. 켈리 $2\frac{1}{2}$ 시간 (78 mph) = 195마일. 예, 두 사람이 만날 때 이동한 거리는 같다.
물음에 답한다.	켈리는 $2\frac{1}{2}$ 시간 만에 조니를 따라잡는다. 그때까지 조니는 3시간을 운전한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

A diagram is useful in helping us visualize the situation.

This figure shows a diagram. Denver is on the left and St. Louis is on the right. There is a ray stretching from St. Louis to Denver. It is labeled “Joni” and “65 m p h.” There is another ray stretching from St. Louis to Denver. It is labeled “Kelly (1/2 hour later)” and “78 m p h.”


Identify and name what we are looking for. A chart will help us organize the data. We know the rates of both Joni and Kelly, and so we enter them in the chart.
We are looking for the length of time Kelly, k, and Joni, j, will each drive. Since $D=r\cdot t$ we can fill in the Distance column.
Translate into a system of equations. To make the system of equations, we must recognize that Kelly and Joni will drive the same distance. So, $65j=78k.$ Also, since Kelly left later, her time will be $\frac{1}{2}$ hour less than Joni’s time. So, $k=j-\frac{1}{2}.$
Now we have the system.
Solve the system of equations by substitution.
Substitute $k=j-\frac{1}{2}$ into the second equation, then solve for j.



To find Kelly’s time, substitute j = 3 into the first equation, then solve for k.	$The image shows a mathematical equation centered on a white background. The equation is 'k = j - 1/2', where k and j are variables and 1/2 is a fraction being subtracted from j.$

	$A mathematical expression showing the variable k equals 5/2 or 2 1/2. The two forms represent the same value, with 5/2 as an improper fraction and 2 1/2 as a mixed number.$
Check the answer in the problem. Joni 3 hours (65 mph) = 195 miles. Kelly $2\frac{1}{2}$ hours (78 mph) = 195 miles. Yes, they will have traveled the same distance when they meet.
Answer the question.	Kelly will catch up to Joni in $2\frac{1}{2}$ hours. By then, Joni will have traveled 3 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 4번

# 연립일차방정식활용자동 분류

212.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 15번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세운 다음 푸세요: 미첼은 시속 60마일의 속력으로 주간 고속도로를 따라 디트로이트에서 올랜도를 향해 남쪽으로 출발했습니다. 클라크는 1시간 뒤에 디트로이트에서 미첼과 같은 경로로 시속 75마일의 속력으로 출발했습니다. 클라크가 미첼을 따라잡는 데 얼마나 걸리나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve: Mitchell left Detroit on the interstate driving south towards Orlando at a speed of 60 miles per hour. Clark left Detroit 1 hour later traveling at a speed of 75 miles per hour, following the same route as Mitchell. How long will it take Clark to catch Mitchell?

정답·풀이 보기

클라크가 미첼을 따라잡는 데 4시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take Clark 4 hours to catch Mitchell.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 41번

# 연립일차방정식활용자동 분류

213.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 16번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세운 다음 푸세요: 찰리는 평균 시속 36마일의 속력으로 어머니의 집에서 출발했습니다. 그의 여동생 샐리는 15분(1/4시간) 뒤에 같은 경로로 평균 시속 42마일의 속력으로 출발했습니다. 샐리가 찰리를 따라잡기까지 얼마나 걸리나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve: Charlie left his mother’s house traveling at an average speed of 36 miles per hour. His sister Sally left 15 minutes (1/4 hour) later traveling the same route at an average speed of 42 miles per hour. How long before Sally catches up to Charlie?

정답·풀이 보기

샐리가 찰리를 따라잡는 데 $1\frac{1}{2}$ 시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take Sally $1\frac{1}{2}$ hours to catch up to Charlie.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 20번

# 연립일차방정식활용자동 분류

214.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 9번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

유람선이 강을 따라 하류로 60 마일을 4시간 동안 항해한 다음, 선착장으로 돌아오기 위해 상류로 5시간 동안 항해했습니다. 잔잔한 물에서의 배의 속력과 강물의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

A river cruise ship sailed 60 miles downstream for 4 hours and then took 5 hours sailing upstream to return to the dock. Find the speed of the ship in still water and the speed of the river current.

정답·풀이 보기

문제를 읽는다.

이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.

이 그림에는 오른쪽으로 계속 이어지는 화살표가 있고, 화살표에는 “c”라고 쓰여 있으며 파동을 나타낸다. 파동 아래에는 오른쪽을 가리키는 반직선이 있고 “4시간”이라고 쓰여 있다. 이 반직선 아래에는 왼쪽을 가리키는 또 다른 반직선이 있고 “5시간”이라고 쓰여 있다. 이 반직선은 “4시간”이라고 쓰인 반직선과 길이가 같다. “5시간”이라고 쓰인 반직선 아래에는 괄호가 있다. 이 괄호에는 “60 마일”이라고 쓰여 있다.


구하려는 것을 파악한다.	잔잔한 물에서의 배의 속력과 강물의 속력을 구하려고 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다.	$s=$ 잔잔한 물에서의 배의 속력이라 하자. $\quad c=$ 강물의 속력
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 배는 하류로 갔다가 상류로 간다. 하류로 갈 때는 강물이 배를 도와주므로 배의 실제 속력은 s + c 이다. 상류로 갈 때는 강물이 배를 늦추므로 실제 속력은 s − c 이다.
하류로 갈 때는 4시간이 걸린다. 상류로 갈 때는 5시간이 걸린다. 어느 쪽이든 거리는 60 마일이다.
연립방정식으로 식으로 나타낸다. 속력 곱하기 시간은 거리이므로 연립방정식을 세울 수 있다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 써서 두 방정식을 일반형으로 만든 다음 가감법으로 푼다.
위의 방정식에 5를, 아래의 방정식에 4를 곱한다. 두 방정식을 더한 다음 s 에 대해 푼다.
s = 13.5 를 처음 방정식 중 하나에 대입한다.




문제에서 답을 확인한다. 하류로 갈 때의 속력은 13.5 + 1.5 = 15 mph 이다. 4시간 동안 배는 15 · 4 = 60 마일을 간다. 상류로 갈 때의 속력은 13.5 − 1.5 = 12 mph 이다. 5시간 동안 배는 12 · 5 = 60 마일을 간다.
질문에 답한다.	배의 속력은 13.5 mph 이고 강물의 속력은 1.5 mph 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Read the problem.

This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize the situation.

This figure shows an arrow labeled “c” which continues to the right, representing the wave. Under the wave is a ray that points to the right and is labeled “four hours.” Under this ray is another ray pointing to the left labeled “five hours.” It is the same length as the ray labeled “four hours.” There is a bracket under the ray labeled “five hours.” The bracket is labeled “60 miles.”


Identify what we are looking for.	We are looking for the speed of the ship in still water and the speed of the current.
Name what we are looking for.	Let $s=$ the rate of the ship in still water. $\quad c=$ the rate of the current
A chart will help us organize the information. The ship goes downstream and then upstream. Going downstream, the current helps the ship; therefore, the ship’s actual rate is s + c. Going upstream, the current slows the ship; therefore, the actual rate is s − c.
Downstream it takes 4 hours. Upstream it takes 5 hours. Each way the distance is 60 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we can write the system of equations.
Solve the system of equations. Distribute to put both equations in standard form, then solve by elimination.
Multiply the top equation by 5 and the bottom equation by 4. Add the equations, then solve for s.
Substitute s = 13.5 into one of the original equations.




Check the answer in the problem. The downstream rate would be 13.5 + 1.5 = 15 mph. In 4 hours the ship would travel 15 · 4 = 60 miles. The upstream rate would be 13.5 − 1.5 = 12 mph. In 5 hours the ship would travel 12 · 5 = 60 miles.
Answer the question.	The rate of the ship is 13.5 mph and the rate of the current is 1.5 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 3번

# 연립일차방정식활용자동 분류

215.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 17번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요: 미시시피강 유람선이 120마일을 거슬러 올라가는 데 12시간이 걸렸고, 선착장으로 돌아오는 데 10시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서 유람선의 속력과 강물의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve: A Mississippi river boat cruise sailed 120 miles upstream for 12 hours and then took 10 hours to return to the dock. Find the speed of the river boat in still water and the speed of the river current.

정답·풀이 보기

유람선의 속력은 11 mph이고 강물의 속력은 1 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The rate of the boat is 11 mph and the rate of the current is 1 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 7번

# 연립일차방정식활용자동 분류

216.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 18번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요: 제이슨은 카누를 저어 24마일을 거슬러 올라가는 데 4시간이 걸렸습니다. 되돌아 저어 오는 데는 3시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서 카누의 속력과 강물의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve: Jason paddled his canoe 24 miles upstream for 4 hours. It took him 3 hours to paddle back. Find the speed of the canoe in still water and the speed of the river current.

정답·풀이 보기

카누의 속력은 7 mph이고 강물의 속력은 1 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of the canoe is 7 mph and the speed of the current is 1 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 50번

# 연립일차방정식활용자동 분류

217.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 10번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

개인 제트기가 순풍을 받으면 세 시간 동안 1095마일을 날 수 있지만, 맞바람을 안고 날면 세 시간 동안 987마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

A private jet can fly 1095 miles in three hours with a tailwind but only 987 miles in three hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.

정답·풀이 보기

읽기: 문제를 읽는다.

이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.

이 그림에는 "3시간"이라고 쓰인 화살표가 오른쪽으로 이어져 있으며, 바람을 나타낸다. 물결 아래에는 오른쪽을 가리키는 반직선이 있고, "j 더하기 w는 365"와 "1,095마일"이라고 쓰여 있다. 이 반직선 아래에는 왼쪽을 가리키는 또 다른 반직선이 있으며, "j 빼기 w는 329"와 "987마일"이라고 쓰여 있다.


구하려는 것을 파악한다.	바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하려 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다.	$j=$ 바람이 없을 때 제트기의 속력 $\quad w=$ 바람의 속력 이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 제트기는 순풍일 때와 맞바람일 때, 두 번 이동한다. 순풍일 때는 바람이 제트기를 도우므로 속력은 j + w 이다. 맞바람일 때는 바람이 제트기를 늦추므로 속력은 j − w 이다.
각 이동은 3시간이 걸린다. 순풍일 때 제트기는 1095마일을 난다. 맞바람일 때 제트기는 987마일을 난다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력 × 시간 = 거리이므로 다음 연립방정식을 얻는다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한 뒤 가감법으로 푼다.
두 식을 더하여 j 의 값을 구한다. j = 347 을 처음 방정식 중 하나에 대입한 뒤 w 를 구한다.




구한 답을 문제에서 확인한다. 순풍일 때 제트기의 실제 속력은 347 + 18 = 365 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 365 · 3 = 1095마일을 간다. 맞바람일 때 제트기의 실제 속력은 347 − 18 = 329 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 329 · 3 = 987마일을 간다.
문제의 물음에 답한다.	제트기의 속력은 347 mph 이고 바람의 속력은 18 mph 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Read the problem.

This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize.

This figure shows an arrow labeled “3 hours” which continues to the right, representing the wind. Under the wave is a ray that points to the right and is labeled “j plus w equals 365” and “1,095 miles”. Under this ray is another ray pointing to the left labeled “j minus w equals 329” and “987 miles.”


Identify what we are looking for.	We are looking for the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
Name what we are looking for.	Let $j=$ the speed of the jet in still air. $\quad w=$ the speed of the wind
A chart will help us organize the information. The jet makes two trips-one in a tailwind and one in a headwind. In a tailwind, the wind helps the jet and so the rate is j + w. In a headwind, the wind slows the jet and so the rate is j − w.
Each trip takes 3 hours. In a tailwind the jet flies 1095 miles. In a headwind the jet flies 987 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we get the system of equations.
Solve the system of equations. Distribute, then solve by elimination.
Add, and solve for j. Substitute j = 347 into one of the original equations, then solve for w.




Check the answer in the problem. With the tailwind, the actual rate of the jet would be 347 + 18 = 365 mph. In 3 hours the jet would travel 365 · 3 = 1095 miles. Going into the headwind, the jet’s actual rate would be 347 − 18 = 329 mph. In 3 hours the jet would travel 329 · 3 = 987 miles.
Answer the question.	The rate of the jet is 347 mph and the rate of the wind is 18 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 18번

# 연립일차방정식활용자동 분류

218.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 19번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요: 작은 제트기는 순풍을 받으면 5시간 동안 1,325마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 5시간 동안 1035마일밖에 날 수 없습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve: A small jet can fly 1,325 miles in 5 hours with a tailwind but only 1035 miles in 5 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.

정답·풀이 보기

제트기의 속력은 236 mph이고 바람의 속력은 29 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of the jet is 236 mph and the speed of the wind is 29 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 51번

# 연립일차방정식활용자동 분류

219.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 20번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요: 대형 여객기는 순풍을 받으면 4시간 동안 1728마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 4시간 동안 1536마일밖에 날 수 없습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve: A commercial jet can fly 1728 miles in 4 hours with a tailwind but only 1536 miles in 4 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.

정답·풀이 보기

제트기의 속력은 408 mph이고 바람의 속력은 24 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of the jet is 408 mph and the speed of the wind is 24 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 12번

# 연립일차방정식활용자동 분류

220.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 1번우리말 번역

두 수의 합은 십오입니다. 한 수는 다른 수보다 삼만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is fifteen. One number is three less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기

두 수는 6과 9이다.