문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식
가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다
유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.
757문제 · 14 / 38쪽
대학 룸메이트인 존과 데이비드는 휴일을 맞아 같은 마을에 있는 집으로 운전해 가고 있었습니다. 존은 55 mph로 운전했고, 한 시간 뒤에 출발한 데이비드는 60 mph로 운전했습니다. 데이비드가 존을 따라잡으려면 얼마나 걸리는지 구하세요.
College roommates John and David were driving home to the same town for the holidays. John drove 55 mph, and David, who left an hour later, drove 60 mph. How long will it take for David to catch up to John?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 29번봄방학이 끝날 때 루시는 해변을 떠나 40 mph의 속력으로 운전하여 집으로 돌아갔습니다. 루시의 친구는 30분(반 시간) 뒤에 해변을 떠나 집으로 가며 50 mph로 운전했습니다. 루시의 친구가 루시를 따라잡는 데 얼마나 걸렸는지 구하세요.
At the end of spring break, Lucy left the beach and drove back towards home, driving at a rate of 40 mph. Lucy’s friend left the beach for home 30 minutes (half an hour) later, and drove 50 mph. How long did it take Lucy’s friend to catch up to Lucy?
루시의 친구가 따라잡는 데 2시간이 걸렸다.
It took Lucy’s friend 2 hours.
펠리시아는 딸을 만나러 45 mph로 운전하여 집을 나섰습니다. 그녀의 남편은 반려견 돌보미가 올 때까지 기다렸다가 20분(1/3시간) 뒤에 집을 나섰습니다. 그는 펠리시아를 따라잡기 위해 55 mph로 운전했습니다. 그가 펠리시아를 따라잡기까지 얼마나 걸리는지 구하세요.
Felecia left her home to visit her daughter driving 45 mph. Her husband waited for the dog sitter to arrive and left home twenty minutes (1/3 hour) later. He drove 55 mph to catch up to Felecia. How long before he reaches her?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 13번존스 가족은 인디언강을 따라 12마일을 카누를 타고 두 시간 만에 내려갔습니다. 점심 식사 후 강을 거슬러 돌아오는 길은 세 시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 카누의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
The Jones family took a 12 mile canoe ride down the Indian River in two hours. After lunch, the return trip back up the river took three hours. Find the rate of the canoe in still water and the rate of the current.
카누의 속력은 5 mph이고 물살의 속력은 1 mph이다.
The canoe rate is 5 mph and the current rate is 1 mph.
모터보트가 강을 따라 60마일을 내려가는 데 세 시간이 걸리지만, 강을 거슬러 돌아오는 데는 다섯 시간이 걸립니다. 잔잔한 물에서의 보트의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
A motor boat travels 60 miles down a river in three hours but takes five hours to return upstream. Find the rate of the boat in still water and the rate of the current.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 14번모터보트가 강을 따라 내려가며 18마일을 2시간 동안 갔는데, 물살 때문에 강을 거슬러 되돌아올 때는 4.5시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 모터보트의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
A motor boat traveled 18 miles down a river in two hours but going back upstream, it took 4.5 hours due to the current. Find the rate of the motor boat in still water and the rate of the current.
보트의 속력은 6.60 mph이고 물살의 속력은 2.50 mph이다.
The boat rate is 6.60 mph and the current rate is 2.50 mph.
강을 유람하는 배가 미시시피강을 따라 내려가며 80마일을 4시간 동안 갔습니다. 되돌아오는 데에는 5시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 유람선의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
A river cruise boat sailed 80 miles down the Mississippi River for four hours. It took five hours to return. Find the rate of the cruise boat in still water and the rate of the current.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 10번소형 제트기는 뒷바람을 받으면 4시간 동안 1,072마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 4시간 동안 848마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A small jet can fly 1,072 miles in 4 hours with a tailwind but only 848 miles in 4 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 240 mph이고 바람의 속력은 28 mph이다.
The jet rate is 240 mph and the wind speed is 28 mph.
소형 제트기는 뒷바람을 받으면 5시간 동안 1,435마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 5시간 동안 1215마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A small jet can fly 1,435 miles in 5 hours with a tailwind but only 1215 miles in 5 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 22번상업용 제트기는 뒷바람을 받으면 2시간 동안 868마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 2시간 동안 792마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A commercial jet can fly 868 miles in 2 hours with a tailwind but only 792 miles in 2 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 415 mph이고 바람의 속력은 19 mph이다.
The jet rate is 415 mph and the wind speed is 19 mph.
상업용 제트기는 뒷바람을 받으면 3시간 동안 1,320마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 3시간 동안 1,170마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A commercial jet can fly 1,320 miles in 3 hours with a tailwind but only 1,170 miles in 3 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 15번학교 음악회에서 티켓 425장이 팔렸습니다. 학생 티켓은 한 장에 $5이고 어른 티켓은 한 장에 $8입니다. 음악회의 총 입장 수입은 $2,851이었습니다. 연립방정식
을 풀어 학생 티켓의 수 와 어른 티켓의 수 를 구하세요.
At a school concert, 425 tickets were sold. Student tickets cost $5 each and adult tickets cost $8 each. The total receipts for the concert were $2,851. Solve the system
to find , the number of student tickets and , the number of adult tickets.
어느 학교의 1학년 학생들이 동물원으로 현장 학습을 갔습니다. 현장 학습에 간 어린이와 어른의 총 수는 115명이었습니다. 어른의 수는 어린이 수의 이었습니다. 연립방정식
을 풀어 어린이의 수 와 어른의 수 를 구하세요.
The first graders at one school went on a field trip to the zoo. The total number of children and adults who went on the field trip was 115. The number of adults was the number of children. Solve the system
to find , the number of children and , the number of adults.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 23번(본문 참조)와 비슷하게, 친구나 가족 중 두 사람의 나이를 이용한 응용 문제를 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.
Write an application problem similar to (see text) using the ages of two of your friends or family members. Then translate to a system of equations and solve it.
(본문 참조)와 비슷하게, 자신이 사는 곳과 관련하여 친구나 가족이 등장하는 등속 운동 문제를 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.
Write a uniform motion problem similar to (see text) that relates to where you live with your friends or family members. Then translate to a system of equations and solve it.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 10번를 계산하세요.
Multiply
8.2% 를 소수로 나타내세요.
Write 8.2% as a decimal.
얼의 저녁 식사 요금은 $32.50 이었고, 그는 18% 의 팁을 남기려고 했습니다. 팁은 얼마가 되어야 하나요?
Earl’s dinner bill came to $32.50 and he wanted to leave an 18% tip. How much should the tip be?
연립방정식으로 나타내어 푸세요.
영화관 매표소에서 저녁 상영 입장권 147장을 팔았고, 총 수입은 $1,302였습니다. $11인 어른 입장권과 $8인 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
The box office at a movie theater sold 147 tickets for the evening show, and receipts totaled $1,302. How many $11 adult and how many $8 child tickets were sold?
| 1단계. 문제를 읽는다. | 정보를 정리하기 위해 표를 만들 것이다. |
| 2단계. 구하려는 것을 파악한다. | 구하려는 것은 팔린 어른 입장권의 수와 어린이 입장권의 수이다. |
| 3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. | 어른 입장권의 수, 어린이 입장권의 수라 하자. |
| 표를 사용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 입장권은 어른용과 어린이용 두 종류이다. | 입장권의 수를 a 와 c 로 쓴다. |
| 개수 열의 맨 아래에 팔린 입장권의 총수를 쓴다. | 모두 147장이 팔렸다. |
| 가격 열에 각 종류의 입장권 가격을 쓴다. | 어른 입장권 한 장의 가격은 $11이다. 어린이 입장권 한 장의 가격은 $8이다. |
| 개수에 가격을 곱하면 총액이 되므로, 어른 입장권의 총액은 이고, 어린이 입장권의 총액은 이다. |  |
| 입장권의 총액은 모두 $1,302였다. | 총액 열을 채운다. |
| 4단계. 연립방정식으로 나타낸다. | |
| 개수 열과 총액 열로부터 연립방정식을 얻는다. 이 연립방정식은 가감법으로 풀 것이다. |  |
| 첫 번째 방정식에 −8을 곱한다. |  |
| 간단히 하고 더한 다음, a 에 대해 푼다. |  |
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| a = 42 를 첫 번째 방정식에 대입한 다음, c 에 대해 푼다. |  |
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| 5단계. 문제에서 답을 확인한다. 한 장에 $11인 어른 입장권 42장은 $462이고, 한 장에 $8인 어린이 입장권 105장은 $840이다. 총 수입은 $1,302이다.✓ | |
| 6단계. 질문에 답한다. | 영화관에서 팔린 입장권은 어른 42장, 어린이 105장이다. |
| Step 1. Read the problem. | We will create a table to organize the information. |
| Step 2. Identify what we are looking for. | We are looking for the number of adult tickets and the number of child tickets sold. |
| Step 3. Name what we are looking for. | Let the number of adult tickets. the number of child tickets |
| A table will help us organize the data. We have two types of tickets: adult and child. | Write a and c for the number of tickets. |
| Write the total number of tickets sold at the bottom of the Number column. | Altogether 147 were sold. |
| Write the value of each type of ticket in the Value column. | The value of each adult ticket is $11. The value of each child tickets is $8. |
| The number times the value gives the total value, so the total value of adult tickets is , and the total value of child tickets is | |
| Altogether the total value of the tickets was $1,302. | Fill in the Total Value column. |
| Step 4. Translate into a system of equations. | |
| The Number column and the Total Value column give us the system of equations. We will use the elimination method to solve this system. | |
| Multiply the first equation by −8. | |
| Simplify and add, then solve for a. | |
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| Substitute a = 42 into the first equation, then solve for c. | |
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| Step 5. Check the answer in the problem. 42 adult tickets at $11 per ticket makes $462 105 child tickets at $8 per ticket makes $840. The total receipts are $1,302.✓ | |
| Step 6. Answer the question. | The movie theater sold 42 adult tickets and 105 child tickets. |
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
어느 날 동물원 매표소에서 입장권 553장을 팔았습니다. 입장권 판매 금액은 모두 $3,936이었습니다. 한 장에 $9인 어른 입장권과 한 장에 $6인 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
The ticket office at the zoo sold 553 tickets one day. The receipts totaled $3,936. How many $9 adult tickets and how many $6 child tickets were sold?
어른 입장권은 206장, 어린이 입장권은 347장 팔렸다.
There were 206 adult tickets sold and 347 children tickets sold.