문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

254문제 · 4 / 13쪽

61.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 4번우리말 번역

이차함수의 그래프 알아보기

다음 문제에서 점을 찍어 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=-{x}^{2}-1$

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Function

In the following exercises, graph the functions by plotting points.

$f(x)=-{x}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 53번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

62.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 함수에 대하여 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 그래프의 꼭짓점을 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+8x-1$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

$f(x)={x}^{2}+8x-1$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $x=-4$ ; ⓑ $(-4,-17)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=-4$ ; ⓑ $(-4,-17)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 29번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

63.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 함수에서 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 그래프의 꼭짓점을 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+10x+25$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

$f(x)={x}^{2}+10x+25$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 11번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

64.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 12번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 함수에서 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 그래프의 꼭짓점을 구하세요.

$f(x)=-2{x}^{2}-8x-3$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

$f(x)=-2{x}^{2}-8x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 16번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

65.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 25번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$f(x)={x}^{2}+6x+5$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)={x}^{2}+6x+5$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-3, -4)이다. y절편인 점 (0, 5)와 x절편인 (-5, 0), (-1, 0)이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (negative 3, negative 4). The y-intercept, point (0, 5), is plotted as are the x-intercepts, (negative 5, 0) and (negative 1, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 11번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

66.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 26번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={x}^{2}+4x-12$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)={x}^{2}+4x-12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 41번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

67.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 27번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={x}^{2}+4x+3$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)={x}^{2}+4x+3$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-2, -1)이다. y절편인 점 (0, 3)과 x절편인 (-3, 0), (-1, 0)이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (negative 2, negative 1). The y-intercept, point (0, 3), is plotted as are the x-intercepts, (negative 3, 0) and (negative 1, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 31번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

68.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 28번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={x}^{2}-6x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)={x}^{2}-6x+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

69.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 29번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=9{x}^{2}+12x+4$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=9{x}^{2}+12x+4$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -4부터 4까지이다. y축은 -4부터 4까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-2/3, 0)이다. y절편인 점 (0, 4)가 표시되어 있다. 대칭축인 x = -2/3는 세로 점선으로 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 4 to 4. The y-axis of the plane runs from negative 4 to 4. The parabola has a vertex at (negative 2 thirds, 0). The y-intercept, point (0, 4), is plotted. The axis of symmetry, x equals negative 2 thirds, is plotted as a dashed vertical line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

70.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 30번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=-{x}^{2}+8x-16$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=-{x}^{2}+8x-16$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 21번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

71.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 31번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=-{x}^{2}+2x-7$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=-{x}^{2}+2x-7$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -15부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, -6)이다. y절편인 점 (0, -7)이 표시되어 있다. 대칭축인 x = 1은 세로 점선으로 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 15 to 10. The parabola has a vertex at (1, negative 6). The y-intercept, point (0, negative 7), is plotted. The axis of symmetry, x equals 1, is plotted as a dashed vertical line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 25번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

72.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 32번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=5{x}^{2}+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=5{x}^{2}+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

73.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 33번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$f(x)=2{x}^{2}-4x+1$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=2{x}^{2}-4x+1$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, -1)이다. y절편인 점 (0, 1)과 x절편인 대략 (0.3, 0), (1.7, 0)이 표시되어 있다. 대칭축은 y축에 평행한 직선 x=1이며 점선으로 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 13번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

74.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 34번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$f(x)=3{x}^{2}-6x-1$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=3{x}^{2}-6x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

75.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 35번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$f(x)=2{x}^{2}-4x+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=2{x}^{2}-4x+2$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, 0)이다. 이 점이 유일한 x절편이다. y절편인 점 (0, 2)가 표시되어 있다. 대칭축은 y축에 평행한 직선 x=1이며 점선으로 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (1, 0). This point is the only x-intercept. The y-intercept, point (0, 2), is plotted. The axis of symmetry is the vertical line x equals 1, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 39번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

76.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 36번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$f(x)=-4{x}^{2}-6x-2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=-4{x}^{2}-6x-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

77.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 37번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$f(x)=-{x}^{2}-4x+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=-{x}^{2}-4x+2$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-2, 6)이다. y절편인 점 (0, 2)와 x절편인 대략 (-4.4, 0), (0.4, 0)이 표시되어 있다. 대칭축은 y축에 평행한 직선 x=2이며 점선으로 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 27번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

78.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 38번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$f(x)={x}^{2}+6x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)={x}^{2}+6x+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 37번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

79.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 39번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=5{x}^{2}-10x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=5{x}^{2}-10x+8$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그린 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, 3)이다. y절편인 점 (0, 8)이 표시되어 있고, x절편은 없다. 대칭축은 세로 직선 x=1이며 점선으로 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (1, 3). The y-intercept, point (0, 8), is plotted; there are no x-intercepts. The axis of symmetry is the vertical line x equals 1, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

80.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 40번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=-16{x}^{2}+24x-9$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=-16{x}^{2}+24x-9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류