문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

254문제 · 7 / 13쪽

121.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 수직 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$h(x)={x}^{2}-5$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a vertical shift.

$h(x)={x}^{2}-5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

122.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번우리말 번역

$f(x)={(x-h)}^{2}$ 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 같은 좌표평면에 이차함수의 그래프를 그리고, ⓑ 괄호 안에 상수 $h$ 를 더하면 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

$f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-3)}^{2}$ , 그리고 $h(x)={(x+3)}^{2}.$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form $f(x)={(x-h)}^{2}$

In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, $h$ , inside the parentheses has

$f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-3)}^{2},$ and $h(x)={(x+3)}^{2}.$

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (-1, 1)과 (1, 1)이 있다. 오른쪽에 있는 그래프는 오른쪽으로 3만큼 이동하여 g(x)=(x-3)^2 이 된다. 왼쪽에 있는 그래프는 왼쪽으로 3만큼 이동하여 h(x)=(x+3)^2 이 된다.

ⓑ $g(x)={(x-3)}^{2}$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 오른쪽으로 3만큼 이동한 것과 같다. $h(x)={(x+3)}^{2}$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 왼쪽으로 3만큼 이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

ⓑ The graph of $g(x)={(x-3)}^{2}$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted right 3 units. The graph of $h(x)={(x+3)}^{2}$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted left 3 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 12번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

123.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

$f(x)={(x-h)}^{2}$ 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 ⓐ 같은 좌표평면에 이차함수의 그래프를 그리고, ⓑ 괄호 안에 상수 $h$ 를 더하면 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

$f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x+4)}^{2}$ , 그리고 $h(x)={(x-4)}^{2}.$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form $f(x)={(x-h)}^{2}$

In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, $h$ , inside the parentheses has

$f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x+4)}^{2},$ and $h(x)={(x-4)}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 31번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

124.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 수평 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-2)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a horizontal shift.

$f(x)={(x-2)}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (2, 0)이고, 다른 점으로 (0, 4)와 (4, 4)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (2, 0) and other points (0, 4) and (4, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 71번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

125.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 수평 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-1)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a horizontal shift.

$f(x)={(x-1)}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

126.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 수평 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x+5)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a horizontal shift.

$f(x)={(x+5)}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에서 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-5, 0)이고, 다른 점으로 (-7, 4)와 (-3, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 5, 0) and other points (negative 7, 4) and (negative 3, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

127.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 수평 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x+3)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a horizontal shift.

$f(x)={(x+3)}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

128.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 수평 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-5)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a horizontal shift.

$f(x)={(x-5)}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에서 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (5, 0)이고, 다른 점으로 (3, 4)와 (7, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (5, 0) and other points (3, 4) and (7, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 65번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

129.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 수평 이동을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x+2)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using a horizontal shift.

$f(x)={(x+2)}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 12번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

130.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x+2)}^{2}+1$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x+2)}^{2}+1$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에서 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-2, 1)이고, 다른 점으로 (-4, 5)와 (0, 5)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 2, 1) and other points (negative 4, 5) and (0, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 67번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

131.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x+4)}^{2}+2$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x+4)}^{2}+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

132.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-1)}^{2}+5$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x-1)}^{2}+5$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에서 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (1, 5)이고, 다른 점으로 (-1, 9)와 (3, 9)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (1, 5) and other points (negative 1, 9) and (3, 9).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 61번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

133.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-3)}^{2}+4$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x-3)}^{2}+4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 65번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

134.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x+3)}^{2}-1$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x+3)}^{2}-1$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-3, 1)이고, 다른 점으로 (-4, 0)과 (-2, 0)이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 3, 1) and other points (negative 4, 0) and (negative 2, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 59번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

135.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x+5)}^{2}-2$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x+5)}^{2}-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 33번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

136.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-4)}^{2}-3$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x-4)}^{2}-3$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (4, -2)이고, 다른 점으로 (3, -2)와 (5, -2)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (4, negative 2) and other points (3, negative 2) and (5, negative 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 33번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

137.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-6)}^{2}-2$

영어 원문 보기

In the following exercises, graph each function using transformations.

$f(x)={(x-6)}^{2}-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

138.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 25번우리말 번역

$f(x)=a{x}^{2}$ 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=-2{x}^{2}$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form $f(x)=a{x}^{2}$

In the following exercises, graph each function.

$f(x)=-2{x}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (0, 0)이고, 다른 점으로 (-1, -2)와 (1, -2)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (0, 0) and other points (negative 1, negative 2) and (1, negative 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 31번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

139.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 26번우리말 번역

$f(x)=a{x}^{2}$ 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=4{x}^{2}$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form $f(x)=a{x}^{2}$

In the following exercises, graph each function.

$f(x)=4{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 18번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

140.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 27번우리말 번역

$f(x)=a{x}^{2}$ 꼴의 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=-4{x}^{2}$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions of the form $f(x)=a{x}^{2}$

In the following exercises, graph each function.

$f(x)=-4{x}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (0, 0)이고, 다른 점으로 (-1, -4)와 (1, -4)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (0, 0) and other points (negative 1, negative 4) and (1, negative 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 37번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류