다변수 미분 전체 연습문제

241.OpenStax 3권 · 4.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right)$ 의 점 $(-9,9)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향

영어 원문 보기

$f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right)$ at point $(-9,9)$ in the direction the function increases most rapidly

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 27번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

242.OpenStax 3권 · 4.6절 · 38번대학 수준우리말 번역

$f(x,y,z)=\ln (xy+yz+zx)$ 의 점 $(-9,-18,-27)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향

영어 원문 보기

$f(x,y,z)=\ln (xy+yz+zx)$ at point $(-9,-18,-27)$ in the direction the function increases most rapidly

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5\sqrt{2}}{99}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5\sqrt{2}}{99}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 22번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

243.OpenStax 3권 · 4.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

$f(x,y,z)=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ 의 점 $(5,-5,5)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향

영어 원문 보기

$f(x,y,z)=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ at point $(5,-5,5)$ in the direction the function increases most rapidly

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 28번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

244.OpenStax 3권 · 4.6절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 $f$ 의 최대 변화율과 그것이 일어나는 방향을 구하세요.

$f(x,y)=x{e}^{-y},$ $(1,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the maximum rate of change of $f$ at the given point and the direction in which it occurs.

$f(x,y)=x{e}^{-y},$ $(1,0)$

정답·풀이 보기

$\sqrt{2},\langle 1,-1\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2},\langle 1,-1\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 46번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

245.OpenStax 3권 · 4.6절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 $f$ 의 최대 변화율과 그것이 일어나는 방향을 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+2y},$ $(4,10)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the maximum rate of change of $f$ at the given point and the direction in which it occurs.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+2y},$ $(4,10)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 16번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

246.OpenStax 3권 · 4.6절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 $f$ 의 최대 변화율과 그것이 일어나는 방향을 구하세요.

$f(x,y)=\cos (3x+2y),\left(\frac{\pi }{6},-\frac{\pi }{8}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the maximum rate of change of $f$ at the given point and the direction in which it occurs.

$f(x,y)=\cos (3x+2y),\left(\frac{\pi }{6},-\frac{\pi }{8}\right)$

정답·풀이 보기

$\sqrt{\frac{13}{2}},\langle -3,-2\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{\frac{13}{2}},\langle -3,-2\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 40번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

247.OpenStax 3권 · 4.6절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡면의 주어진 점에서 다음 방정식을 구하세요.

a. 접평면과 b. 법선

등위면 $f(x,y,z)=12$ (단, $f(x,y,z)=4{x}^{2}-2{y}^{2}+{z}^{2}$ )의 점 $(2,2,2)$ 에서.

영어 원문 보기

For the following exercises, find equations of

a. the tangent plane and b. the normal line to the given surface at the given point.

The level surface $f(x,y,z)=12$ for $f(x,y,z)=4{x}^{2}-2{y}^{2}+{z}^{2}$ at point $(2,2,2).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 7번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

248.OpenStax 3권 · 4.6절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡면의 주어진 점에서 다음 방정식을 구하세요.

a. 접평면과 b. 법선

$f(x,y,z)=xy+yz+xz=3$ 의 점 $(1,1,1)$ 에서.

영어 원문 보기

For the following exercises, find equations of

a. the tangent plane and b. the normal line to the given surface at the given point.

$f(x,y,z)=xy+yz+xz=3$ at point $(1,1,1)$

정답·풀이 보기

a. $x+y+z=3,$ b. $x-1=y-1=z-1$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x+y+z=3,$ b. $x-1=y-1=z-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 48번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

249.OpenStax 3권 · 4.6절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 주어진 곡면의

a. 접평면과 b. 법선

의 방정식을 구하세요.

점 $(1,2,3)$ 에서 $f(x,y,z)=xyz=6$

영어 원문 보기

For the following exercises, find equations of

a. the tangent plane and b. the normal line to the given surface at the given point.

$f(x,y,z)=xyz=6$ at point $(1,2,3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 14번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

250.OpenStax 3권 · 4.6절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 주어진 곡면의

a. 접평면과 b. 법선

의 방정식을 구하세요.

점 $(1,0,0)$ 에서 $f(x,y,z)=x{e}^{y}\cos \,z-z=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find equations of

a. the tangent plane and b. the normal line to the given surface at the given point.

$f(x,y,z)=x{e}^{y}\cos \,z-z=1$ at point $(1,0,0)$

정답·풀이 보기

a. $x+y-z=1,$ b. $x-1=y=-z$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x+y-z=1,$ b. $x-1=y=-z$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 44번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

251.OpenStax 3권 · 4.6절 · 48번대학 수준우리말 번역

공간의 어떤 영역에서 전위(전압)는 함수 $V(x,y,z)=5{x}^{2}-3xy+xyz$ 로 주어진다.

a. 점 $(3,4,5)$ 에서 벡터 $\langle 1,1,-1\rangle$ 의 방향으로의 전압의 변화율을 구하세요. b. 점 $(3,4,5)?$ 에서 전압은 어느 방향으로 가장 빠르게 변하는지 구하세요. c. 점 $(3,4,5)?$ 에서 전압의 최대 변화율은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

The electrical potential (voltage) in a certain region of space is given by the function $V(x,y,z)=5{x}^{2}-3xy+xyz.$

a. Find the rate of change of the voltage at point $(3,4,5)$ in the direction of the vector $\langle 1,1,-1\rangle .$ b. In which direction does the voltage change most rapidly at point $(3,4,5)?$ c. What is the maximum rate of change of the voltage at point $(3,4,5)?$

정답·풀이 보기

a. $\frac{32}{\sqrt{3}},$ b. $\langle 38,6,12\rangle ,$ c. $2\sqrt{406}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{32}{\sqrt{3}},$ b. $\langle 38,6,12\rangle ,$ c. $2\sqrt{406}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 18번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

252.OpenStax 3권 · 4.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)=1+{x}^{2}+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)=1+{x}^{2}+{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 26번

# 극값과 안장점계산자동 분류

253.OpenStax 3권 · 4.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)={(3x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)={(3x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{2}{3},4\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{2}{3},4\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번

# 극값과 안장점계산자동 분류

254.OpenStax 3권 · 4.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{4}+{y}^{4}-16xy$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)={x}^{4}+{y}^{4}-16xy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 5번

# 극값과 안장점계산자동 분류

255.OpenStax 3권 · 4.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 모든 임계점을 구하세요.

$f(x,y)=15{x}^{3}-3xy+15{y}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all critical points.

$f(x,y)=15{x}^{3}-3xy+15{y}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0,0)$ $\left(\frac{1}{15},\frac{1}{15}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0,0)$ $\left(\frac{1}{15},\frac{1}{15}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 6번

# 극값과 안장점계산자동 분류

256.OpenStax 3권 · 4.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 25번

# 극값과 안장점계산자동 분류

257.OpenStax 3권 · 4.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+8x-10y-13$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)=-{x}^{2}-5{y}^{2}+8x-10y-13$

정답·풀이 보기

$(4,-1,8)$ 에서 최대

원본 교재 풀이(영어)

Maximum at $(4,-1,8)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 44번

# 극값과 안장점계산자동 분류

258.OpenStax 3권 · 4.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+2x-6y+6$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+2x-6y+6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 20번

# 극값과 안장점계산자동 분류

259.OpenStax 3권 · 4.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 대수적 방법(완전제곱식)을 이용하거나 식의 꼴을 살펴서 함수의 임계점을 구하세요. 편도함수 판정법을 이용하여 결과를 확인하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the function by using algebraic techniques (completing the square) or by examining the form of the equation. Verify your results using the partial derivatives test.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+1$