다변수 미분 전체 연습문제

261.OpenStax 3권 · 4.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

영역 $R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$ 에서 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2y+1$ 의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the absolute maximum and minimum values of $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-2y+1$ on the region $R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}.$

정답·풀이 보기

$(0,1,0)$ 은 최솟값이고 $(0,-2,9)$ 는 최댓값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(0,1,0)$ is the absolute minimum and $(0,-2,9)$ is the absolute maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 38번

# 극값과 안장점계산자동 분류

262.OpenStax 3권 · 4.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

주어진 닫힌 유계 집합 $R$ 에서 주어진 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$R=\{(x,y):\,-2\le x\le 2,-2\le y\le 2\}$ 에서 $f(x,y)={x}^{3}-3xy-{y}^{3}$

영어 원문 보기

Find the absolute extrema of the given function on the indicated closed and bounded set $R.$

$f(x,y)={x}^{3}-3xy-{y}^{3}$ on $R=\{(x,y):\,-2\le x\le 2,-2\le y\le 2\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 42번

# 극값과 안장점계산자동 분류

263.OpenStax 3권 · 4.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

주어진 닫힌 유계 집합 $R$ 에서 주어진 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$R=\{(x,y):\,{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$ 에서 $f(x,y)=\frac{-2y}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

영어 원문 보기

Find the absolute extrema of the given function on the indicated closed and bounded set $R.$

$f(x,y)=\frac{-2y}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$ on $R=\{(x,y):\,{x}^{2}+{y}^{2}\le 4\}$

정답·풀이 보기

$(0,1,-1)$ 에서 최솟값을 갖고 $(0,-1,1)$ 에서 최댓값을 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

There is an absolute minimum at $(0,1,-1)$ and an absolute maximum at $(0,-1,1).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 18번

# 극값과 안장점계산자동 분류

264.OpenStax 3권 · 4.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

합이 $27$ 인 세 양수를 찾아, 그 제곱의 합이 가능한 한 가장 작도록 하세요.

영어 원문 보기

Find three positive numbers the sum of which is $27,$ such that the sum of their squares is as small as possible.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 18번

# 극값과 안장점계산자동 분류

265.OpenStax 3권 · 4.7절 · 40번대학 수준우리말 번역

곡면 ${x}^{2}-yz=5$ 위의 점 중에서 원점에 가장 가까운 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the points on the surface ${x}^{2}-yz=5$ that are closest to the origin.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\sqrt{5},0,0\right),\left(-\sqrt{5},0,0\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\sqrt{5},0,0\right),\left(-\sqrt{5},0,0\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 42번

# 극값과 안장점계산자동 분류

266.OpenStax 3권 · 4.7절 · 42번대학 수준우리말 번역

배달 서비스에서 운반하는 소포의 길이와 둘레(단면의 둘레)의 합은 $108$ 인치를 넘을 수 없다. 보낼 수 있는 직육면체 모양의 소포 중 부피가 가장 큰 소포의 치수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of the length and the girth (perimeter of a cross-section) of a package carried by a delivery service cannot exceed $108$ in. Find the dimensions of the rectangular package of largest volume that can be sent.

정답·풀이 보기

$\text{18 by 36 by 18 in}.$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{18 by 36 by 18 in}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 48번

# 극값과 안장점계산자동 분류

267.OpenStax 3권 · 4.7절 · 44번대학 수준우리말 번역

곡면 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+10$ 위의 점 중에서 평면 $x+2y-z=0$ 에 가장 가까운 점을 구하세요. 평면 위의 대응하는 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point on the surface $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+10$ nearest the plane $x+2y-z=0.$ Identify the point on the plane.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{1}{2},1,\frac{45}{4}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{2},1,\frac{45}{4}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 46번

# 극값과 안장점계산자동 분류

268.OpenStax 3권 · 4.7절 · 45번대학 수준우리말 번역

평면 $2x-y+2z=16$ 위의 점 중에서 원점에 가장 가까운 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point in the plane $2x-y+2z=16$ that is closest to the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 30번

# 극값과 안장점계산자동 분류

269.OpenStax 3권 · 4.7절 · 47번대학 수준우리말 번역

배송 회사는 상자의 길이, 너비, 높이의 합이 $96$ 인치를 넘지 않는 직육면체 모양의 상자만 취급한다. 이 조건을 만족하면서 부피가 가장 큰 상자의 치수를 구하세요.

영어 원문 보기

A shipping company handles rectangular boxes provided the sum of the length, width, and height of the box does not exceed $96$ in. Find the dimensions of the box that meets this condition and has the largest volume.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.7절 · 32번

# 극값과 안장점계산자동 분류

270.OpenStax 3권 · 4.8절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}y;{x}^{2}+2{y}^{2}=6$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)={x}^{2}y;{x}^{2}+2{y}^{2}=6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 24번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

271.OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=xyz,{x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}=6$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=xyz,{x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}=6$

정답·풀이 보기

최댓값: $2\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 최솟값: $\frac{-2\sqrt{3}}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $2\frac{\sqrt{3}}{3},$ minimum: $\frac{-2\sqrt{3}}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.10절 · 30번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

272.OpenStax 3권 · 4.8절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=xy;4{x}^{2}+8{y}^{2}=16$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)=xy;4{x}^{2}+8{y}^{2}=16$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 30번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

273.OpenStax 3권 · 4.8절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=4{x}^{3}+{y}^{2};2{x}^{2}+{y}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)=4{x}^{3}+{y}^{2};2{x}^{2}+{y}^{2}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\sqrt{2}\right)$ , 최솟값: $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2},0,-\sqrt{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\sqrt{2}\right),$ minimum: $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2},0,-\sqrt{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

274.OpenStax 3권 · 4.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

275.OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=yz+xy,xy=1,{y}^{2}+{z}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=yz+xy,xy=1,{y}^{2}+{z}^{2}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $\frac{3}{2}$ , 최솟값 = $\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $\frac{3}{2},$ minimum = $\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 4번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

276.OpenStax 3권 · 4.8절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},{(x-1)}^{2}+4{y}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},{(x-1)}^{2}+4{y}^{2}=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

277.OpenStax 3권 · 4.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=4xy,\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)=4xy,\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=24,$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=24$ ; 최솟값: $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=-24,$ $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=-24$

원본 교재 풀이(영어)

maxima: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=24,$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=24;$ minima: $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=-24,$ $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=-24$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

278.OpenStax 3권 · 4.8절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=x+y+z,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=x+y+z,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

279.OpenStax 3권 · 4.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=x+3y-z,{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=x+3y-z,{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$

정답·풀이 보기

최댓값: $f\left(\frac{2}{\sqrt{11}},\frac{6}{\sqrt{11}},\frac{-2}{\sqrt{11}}\right)$ 에서 $2\sqrt{11}$ ; 최솟값: $f\left(\frac{-2}{\sqrt{11}},\frac{-6}{\sqrt{11}},\frac{2}{\sqrt{11}}\right)$ 에서 $-2\sqrt{11}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $2\sqrt{11}$ at $f\left(\frac{2}{\sqrt{11}},\frac{6}{\sqrt{11}},\frac{-2}{\sqrt{11}}\right);$ minimum: $-2\sqrt{11}$ at $f\left(\frac{-2}{\sqrt{11}},\frac{-6}{\sqrt{11}},\frac{2}{\sqrt{11}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 16번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

280.OpenStax 3권 · 4.8절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},xyz=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},xyz=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

다변수 미분 전체 문제