다변수함수와 등위곡선 연습문제

61.APEX · 12.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

두 변수 함수의 그래프는 _____이다.

영어 원문 보기

The graph of a function of two variables is a _____.

정답·풀이 보기

곡면

원본 교재 풀이(영어)

surface

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 3번

# 다변수함수와 등위곡선개념 확인자동 분류

62.APEX · 12.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

대부분의 사람은 _____ 지도와 관련하여 등위곡선의 개념에 익숙하다.

영어 원문 보기

Most people are familiar with the concept of level curves in the context of _____ maps.

정답·풀이 보기

지형

원본 교재 풀이(영어)

topographical

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 1번

# 다변수함수와 등위곡선개념 확인자동 분류

63.APEX · 12.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 등위곡선을 따라가면 함수의 출력값은 변하지 않는다.

영어 원문 보기

T/F: Along a level curve, the output of a function does not change.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 5번

# 다변수함수와 등위곡선개념 확인자동 분류

64.APEX · 12.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

세 변수 함수에서 등위곡선에 해당하는 것은 등위 _____ 이다.

영어 원문 보기

The analogue of a level curve for functions of three variables is a level _____.

정답·풀이 보기

곡면

원본 교재 풀이(영어)

surface

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 2번

# 다변수함수와 등위곡선개념 확인자동 분류

65.APEX · 12.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

등위곡선들이 서로 가까이 있다는 것은 무엇을 뜻하나요? 멀리 떨어져 있다면 무엇을 뜻하나요?

영어 원문 보기

What does it mean when level curves are close together? Far apart?

정답·풀이 보기

등위곡선들이 서로 가까이 있으면 함수의 $z$ 값이 급격하게 변한다는 뜻이다. 멀리 떨어져 있으면 $z$ 값이 천천히 변한다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

When level curves are close together, it means the function is changing $z$ -values rapidly. When far apart, it changes $z$ -values slowly.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 4번

# 다변수함수와 등위곡선개념 확인자동 분류

66.APEX · 12.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서 다변수함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x,y) = x^2+y^2+2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$f(x,y) = x^2+y^2+2$

정답·풀이 보기

정의역: $\mathbb{R}^2$

치역: $z\geq 2$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $\mathbb{R}^2$

range: $z\geq 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 19번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

67.APEX · 12.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서 다변수 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x,y) = x+2y$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$f(x,y) = x+2y$

정답·풀이 보기

정의역: $\mathbb{R}^2$

치역: $\mathbb{R}$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $\mathbb{R}^2$

range: $\mathbb{R}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 4번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

68.APEX · 12.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서 다변수 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x,y) = x-2y$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$f(x,y) = x-2y$

정답·풀이 보기

정의역: $\mathbb{R}^2$

치역: $\mathbb{R}$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $\mathbb{R}^2$

range: $\mathbb{R}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 9번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

69.APEX · 12.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서 다변수 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x+2y}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x+2y}$

정답·풀이 보기

정의역: $x\neq 2y$ ; 집합 기호로는 $\{(x,y)\,|\, x\neq 2y\}$

치역: $z\neq 0$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $x\neq 2y$ ; in set notation, $\{(x,y)\,|\, x\neq 2y\}$

range: $z\neq 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 1번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

70.APEX · 12.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서 다변수 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x^2+y^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x^2+y^2+1}$

정답·풀이 보기

정의역: $\mathbb{R}^2$

치역: $0<z\leq 1$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $\mathbb{R}^2$

range: $0<z\leq 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 21번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

71.APEX · 12.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서 다변수 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \sin x\cos y$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$\displaystyle f(x,y) = \sin x\cos y$

정답·풀이 보기

정의역: $\mathbb{R}^2$

치역: $-1\leq z\leq 1$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $\mathbb{R}^2$

range: $-1\leq z\leq 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 37번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

72.APEX · 12.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 다변수함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{9-x^2-y^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{9-x^2-y^2}$

정답·풀이 보기

정의역: $\{(x,y)\,|\, x^2+y^2\leq 9\}$ , 즉 정의역은 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원과 그 내부이다.

치역: $0\leq z\leq 3$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $\{(x,y)\,|\, x^2+y^2\leq 9\}$ , i.e., the domain is the circle and interior of a circle centered at the origin with radius 3.

range: $0\leq z\leq 3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 25번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

73.APEX · 12.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 다변수함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac1{\sqrt{x^2+y^2-9}}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, give the domain and range of the multivariable function.

$\displaystyle f(x,y) = \frac1{\sqrt{x^2+y^2-9}}$

정답·풀이 보기

정의역: $\{(x,y)\,|\, x^2+y^2\geq 9\}$ , 즉 정의역은 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원의 외부이다(원 자체는 포함하지 않는다).

치역: $0< z< \infty$ , 또는 $(0,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

domain: $\{(x,y)\,|\, x^2+y^2\geq 9\}$ , i.e., the domain is the exterior of the circle (not including the circle itself) centered at the origin with radius 3.

range: $0< z< \infty$ , or $(0,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

74.APEX · 12.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 함수와 주어진 $c$ 값에 대하여 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = 3x-2y$ ; $c = -2,0,2$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = 3x-2y$ ; $c = -2,0,2$

정답·풀이 보기

등위곡선은 직선 $y = (3/2)x-c/2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are lines $y = (3/2)x-c/2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 27번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

75.APEX · 12.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 함수와 주어진 $c$ 값에 대하여 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = x^2-y^2$ ; $c = -1,0,1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = x^2-y^2$ ; $c = -1,0,1$

정답·풀이 보기

등위곡선은 쌍곡선 $\frac{x^2}{c}-\frac{y^2}{c}=1$ 이다. 다만 $c=0$ 일 때는 등위곡선이 두 직선 $y=x$ , $y=-x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are hyperbolas $\frac{x^2}{c}-\frac{y^2}{c}=1$ , except for $c=0$ , where the level curve is the pair of lines $y=x$ , $y=-x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 11번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

76.APEX · 12.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 함수와 주어진 $c$ 값에 대하여 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = x-y^2$ ; $c = -2,0,2$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = x-y^2$ ; $c = -2,0,2$

정답·풀이 보기

등위곡선은 포물선 $x=y^2+c$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are parabolas $x=y^2+c$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 29번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

77.APEX · 12.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 함수와 $c$ 값에 대해 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1-x^2-y^2}{2y-2x}$ ; $c = -2,0,2$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1-x^2-y^2}{2y-2x}$ ; $c = -2,0,2$

정답·풀이 보기

등위곡선은 쌍곡선 $(x-c)^2-(y-c)^2=1$ 이며, 곡선을 구별할 수 있도록 그래프에 서로 다른 모양으로 나타내었다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are hyperbolas $(x-c)^2-(y-c)^2=1$ , drawn in graph in different styles to differentiate the curves.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 47번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

78.APEX · 12.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 함수와 $c$ 값에 대해 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{2x-2y}{x^2+y^2+1}$ ; $c = -1,0,1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{2x-2y}{x^2+y^2+1}$ ; $c = -1,0,1$

정답·풀이 보기

$c\neq 0$ 일 때 등위곡선은 중심이 $(1/c,-1/c)$ 이고 반지름이 $\sqrt{2/c^2-1}$ 인 원이다. $c=0$ 일 때 등위곡선은 직선 $y=x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

When $c\neq 0$ , the level curves are circles, centered at $(1/c,-1/c)$ with radius $\sqrt{2/c^2-1}$ . When $c=0$ , the level curve is the line $y=x$ .